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1、画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1.从左至右图象上升还是下降从左至右图象上升还是下降 _?2.在在区区间间 _上上，随随着着x的的增增大大，f(x)的的值值随着随着 _ f(x) = x(- -, +)增大增大上升上升1.在在区区间间_上上,f(x)的的值值随随着着x的增大而的增大而_2. 在在区区间间_上上,f(x)的的值值随随着着x的增大而的增大而 _ f(x) = x2(- -, 0(0, +)增大增大减小减小画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律： 一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一一般般地地，设设函函数数
2、y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)）减函数减函数例例1.下图是定义在区间下图是定义在区间- -5，5上的函数上的函数y=f(x)，根，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？它是增函数还是减函数？解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有其中其中y=f(x)在区间在区间- -5, - -2), 1, 3)上是减函数，上是减函数， 在区间在区间- -2, 1), 3
3、, 5 上是增函数上是增函数.- -5, - -2), - -2,1), 1, 3), 3, 5. 二二.典例精典例精析析区间端点问题区间端点问题例例2.证明：函数证明：函数 在在 上是增函数上是增函数.证明：在区间证明：在区间 上任取两个上任取两个值 且且 ，且，且所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数. . 取值化简作差判号定论定论三三、判断函数单调性的方法步骤、判断函数单调性的方法步骤 取值：取值： 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；作差：作差：f(x1)f(x2)；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；定号：（即判断差定号：（即判
4、断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下下结结论论：（即即指指出出函函数数f(x)在在给给定定的的区区间间D上上的单调性）的单调性） 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：四、归纳小结四、归纳小结 3.函数单调性的证明，证明一般分五步： 取取 值值 作作 差差 化简化简 判号判号 下结论下结论 2.会利用函数图像找出会利用函数图像找出函数的函数的单调区间单调区间1.函数单调性的定义函数单调性的定义1函数的最大值(1)设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于 ，都有f(x)M，存在 ，使f(x0)M.那么
5、称M是函数yf(x)的最大值2函数的最小值(1)设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于 ，都有f(x)M，存在 ，使f(x0)M.(1)那么称M是函数yf(x)的最小值1函数最大值、最小值的几何意义是什么？【提示】函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标2求函数的最大(小)值应注意的问题是什么？【提示】(1)对于任意的x属于给定区间，都有f(x)M成立，“任意”是说对给定区间的每一个值都必须满足不等式(2)最大值M必须是一个函数值，即它是值域中的一个元素例如函数f(x)x2对任意的xR，都有f(x)1，但f(x)的最大值不
6、是1，因为1不属于f(x)的值域如图为函数yf(x)，x3,8的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：所给函数解析式未知；函数图象已知解答本题可根据函数最值定义和最值的几何意义求解【解析】观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(1，3)，所以函数yf(x)当x2时，取得最大值，最大值是3，当x1.5时，取得最小值，最小值是3.函数的单调增区间为1,2，5,7单调减区间为3，1，2,5，7,8由函数图象找出函数的单调区间是求函数单调区间和最值的常用方法这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为简单且图象易作出的函数求最值较常用(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法(2)函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)
