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1、正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质1 1教学目标教学目标 n n1理解并掌握作正弦、余弦函数图象理解并掌握作正弦、余弦函数图象的方法的方法n n2理解并熟练掌握用五点法作正弦函理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法数简图的方法n n3. 培养学生数形转化的能力。培养学生
2、数形转化的能力。n n教学重点：用单位圆中的正弦线作正教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦、余弦函数的图象弦、余弦函数的图象2 21. sin、cos、tan的几何意义的几何意义. o11PMAT正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线AT想一想想一想?三角三角问题问题几何几何问题问题4.8 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质3 3 1 函数函数图象的几何作法图象的几何作法-11-1-作法作法: (1) 等分等分(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移(4) 连线连线4.8 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质4 44.8 正弦函数正弦函数.余弦
3、函数的图象和性质余弦函数的图象和性质因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在， 与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同2 正弦曲线正弦曲线-1-13余弦曲线（平移得到）余弦曲线（平移得到）余弦曲线（几何作法）余弦曲线（几何作法）5 54.8 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质-1-1由于由于所以余弦函数所以余弦函数与函数与函数是同一个函数；是同一个函数；y=sinx图象左移图象左移 便得到的便得到的 图象图象 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度个
4、单位长度而得到而得到 返回请单击：6 64.8 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点4 关键五点关键五点 (五点作图法五点作图法)-11-1-11-1简图作法简图作法(1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)7 74.8 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图
5、象和性质例例1画出下列函数的简图画出下列函数的简图（1）y=sinx+1, x0,2列表列表描点作图描点作图-（2）y=cosx , x0,2解解:（1）-(2)10-101-1010-1（3） x0,2(4) x0,28 84.8 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质y y-1xO123456-2-3-4-5-6-y=sinxy=sinxxyO1-1y=cosxy=cosx9 9问题提出问题提出1.1.周期函数是怎样定义的？周期函数是怎样定义的？ 对对于于函函数数f(x)f(x)，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T T，使使得得当当x x取取定定义义域域内内的的
6、每每一一个个值值时时，都都有有f(x f(x +T)=f(x),+T)=f(x), 那那么么函函数数f(x)f(x)就就叫叫做做周周期期函函数数，非非零零常常数数T T就就叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期. .10104.8.34.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数的图象和性质( (三三) ) 一般地一般地,对于函数对于函数f(x),如果存在一个非零常数如果存在一个非零常数T ,使使得当得当 x 取定义域内的每一个值时取定义域内的每一个值时,都有都有f( x+T )=f(x) ,那那么函数么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数,非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函
7、数的周期。周期。3.y=sinx和和y=cosx的周期性的周期性1）周期函数的定义）周期函数的定义11114.8.34.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数的图象和性质( (三三) )12124.8.34.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数的图象和性质( (三三) ) 由由sin(x+2k)=sinx , cos(x+2k)=cosx (kZ)知：知： 函数函数y=sinx和和y=cosx都是都是周期函数周期函数，2k(kZ且且k0)都是它的周期，最小正周期是都是它的周期，最小正周期是T= 2。13134.8.34.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函
8、数的图象和性质( (三三) ) 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x) ，如果在它所有的周期中，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数存在一个最小的正数T ，那么这个最小正数，那么这个最小正数T就叫做就叫做f(x)的的最小正周期最小正周期。2.y=sinx和和y=cosx的周期性的周期性2）最小正周期的定义）最小正周期的定义思考：思考：是不是所有的周期函数都有最小正周期？是不是所有的周期函数都有最小正周期？说明：说明： 我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的它的说明，一般都是指的它的最小正周期最小正周期。14144.8.34.8.3
9、正弦函数余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数的图象和性质( (三三) )二、讲解范例：二、讲解范例：例例1. 求下列函数的周期：求下列函数的周期： (1)y3cosx，xR解：解：(1)ycosx的周期是的周期是2 只有只有x增到增到x2时，时， 函数值才重复出现函数值才重复出现 y3cosx，xR的周期是的周期是215154.8.34.8.3正弦函数余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数的图象和性质( (三三) )二、讲解范例：二、讲解范例：例例1.求下列函数的周期：求下列函数的周期： (2)ysin2x，xR；解：解：(2)令令Z2x，那么，那么xR必须并且只需必须并且只需ZR， 且函数且函
10、数ysinZ，ZR的周期是的周期是2 即即Z22x22(x) 只有当只有当x至少增加到至少增加到x， 函数值才能重复出现函数值才能重复出现 ysin2x的周期是的周期是1616二、讲解范例：二、讲解范例：例例1.求下列函数的周期：求下列函数的周期：解：解：(3)令令 ，那么，那么xR必须并且只需必须并且只需ZR且函数且函数y2sinZ，ZR的周期是的周期是2，所以只有所以只有x至少要增加到至少要增加到x4，函数值才重复取得，函数值才重复取得即即T4是能使等式：成是能使等式：成立的最小正数。立的最小正数。从而从而 的周期是的周期是4。1717 1.一般地一般地，函数，函数yAsin(x )，xR
11、及函数及函数yAcos(x )，xR(其中其中A、 为常数，且为常数，且A0，0)的周期的周期T 2.一般地一般地，函数，函数yAsin(x )，xR及函数及函数yAcos(x )，xR(其中其中A、 为常数，且为常数，且A0)的周期的周期T 根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期：直接写出函数的周期：1818注意注意：最小正周期是指能使函数值重复最小正周期是指能使函数值重复出现的出现的 自变量自变量x要加上的那个最小的正要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是对数，这个最小的正数是对x而言的。而言的。19194.8 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质-1-11余弦函数余弦函数的图象的图象-1-1120204.8 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质 (1) 等分等分作法：作法：(2) 作余弦线作余弦线(3) 竖立、平移竖立、平移(4) 连线连线-1-11-11-1-21214.8 正弦函数正弦函数.余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在的图象在， 与与y=cosx,x0,2的图象相同的图象相同余弦曲线余弦曲线-1-1 返回请单击：2222
