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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教版人教版 必修必修2 圆的方程圆的方程第四章第四章坐落在河北省赵县洨河上的赵州桥，是当今世界上现存最早、保存最完善的古代敞肩石拱桥，其跨度约为37.02米，圆拱高约为7.2米，是我国第一批全国重点文物保护单位，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，在我国都是首屈一指，其上狮象龙兽形态逼真，琢工精致秀丽，不愧为文物宝库中的艺术珍品如何求出这个圆拱所在圆的方程呢？这就要用到本章中的知识4.1圆的方程圆的方程第四章第四章4.1.1圆的标准方程圆的标准方程 高高 效效 课课 堂堂2课后强化作业课后强化作业4优优 效效 预预
2、 习习1当当 堂堂 检检 测测3优优 效效 预预 习习1圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点是圆心，定长是半径长2确定圆的基本条件：(1)已知_和_可以确定一个圆，_确定圆的位置，_确定圆的大小；知识衔接知识衔接圆心半径长圆心半径长(2)过不在同一条直线上的_个点可确定一个圆，其中由这三点确定的三角形的_心即为该圆的圆心，圆心到三点中任一点的距离即为圆的_直角三角形外接圆圆心为_3平面内两点间的距离公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|_.三外半径长斜边的中点1圆自主预习自主预习基本要素当圆心的位置与半径的大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的基
3、本要素是_和_标准方程圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是_圆心半径(xa)2(yb)2r2图示说明若点M(x，y)在圆C上，则点M的_适合方程(xa)2(yb)2r2；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(xa)2(yb)2r2，则点M在_上坐标圆C拓展特殊位置圆的标准方程如下表所示.条件方程形式圆过原点(xa)2(yb)2a2b2(a2b20)圆心在x轴上(xa)2y2r2(r0)圆心在y轴上x2(yb)2r2(r0)圆心在原点x2y2r2(r0) 2 Bd4 Dd4答案D高高 效效 课课 堂堂 写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；探究各小题全部给出了圆的圆心坐标，要求
4、圆的标准方程，需求出(或已知)圆的半径，再写出圆的标准方程求圆的标准方程互动探究互动探究规律总结：对于圆的标准方程的几点认识：(1)我们要准确记忆方程的形式；(2)从方程上看要确定圆的标准方程需要两个条件(包含三个代数量)：圆的圆心坐标和圆的半径长；反之如果已知圆的标准方程也能直接得到圆的圆心坐标和半径；(3)求解圆的标准方程时，一般先求出圆心和半径，再写方程特别提醒：圆的标准方程中等号的右侧是半径的平方 已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(5,3)，N(3,4)，P(3,5)是在此圆上，在圆内，还是在圆外？判断点与圆的位置关系规律总结：点与圆
5、的位置关系的判断方法：(1)几何法：利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较；(2)代数法：直接利用下面的不等式判定：(x0a)2(y0b)2r2，点在圆外；(x0a)2(y0b)2r2，点在圆上；(x0a)2(y0b)2r2，点在圆内写出圆心为(3,4)，半径为5的圆的方程，并判定点A(0,0)，B(1,3)与该圆的位置关系分析由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系来确定此点与圆的位置关系，也可先求出圆的方程，从数的角度作判断解析该圆的方程为(x3)2(y4)225，把A、B两点的坐标分别代入圆的方程(03)2(04)225，(13)2(34)250)中，此圆的圆心为(a，b)，半径长为r.此题
6、错解是因为没有准确把握圆的标准方程的结构形式正解由圆的标准方程知圆心为(2,3)，半径长为|b|.易错点忽视标准方程的结构致错误区警示误区警示(2015湛江高一检测)已知A(0，5)，B(0，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A(x3)2y22Bx2(y3)24C(x3)2y24D(x3)2y22答案B当当 堂堂 检检 测测1方程(xa)2(yb)20表示的图形是()A以(a，b)为圆心的圆B以(a，b)为圆心的圆C点(a，b)D点(a，b)答案C答案C答案D答案(1)x2y24(2)x2(y2)29(3)(x1)2(y2)25(4)(x3)2(y4)225(5)(x2)2(y3)29(6)(x5)2(y4)2255求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心C在直线l：3x10y90上的圆的标准方程规律总结：(1)在方法1中，解方程组时，要注意运算的技巧性由于圆的标准方程左端是平方和的形式，右端是常数，因此两式相减，利用平方差公式可以简化运算(2)方法2主要是利用了圆心在圆的弦的垂直平分线上这一几何性质，在计算上更为简捷，在解题时若能善于利用圆的几何性质，往往会收到较好的效果
