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1、22.1 二次函数（第1课时）义务教育课程标准实验教科书九年级 上册xyO 22246448 如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为设正方体的棱长为x，表面积为，表面积为yy = 6x2 显然对于显然对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的的函数，它们具体的关系可以表示为函数，它们具体的关系可以表示为问题问题1 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？ 由图中可以想出，如果多边形有由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有条边，那么它有_ 个个顶点顶点 从一个顶
2、点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作作 条对角线条对角线 因为像线段因为像线段MN与与NM那样，连接相同两顶点的对角线是那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数同一条对角线，所以多边形的对角线总数即即n（n2）MN 上式表示了多边形的对角线数上式表示了多边形的对角线数d与边数与边数n之间的关之间的关系，对于系，对于n的每一个值，的每一个值，d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d是是n的函数的函数问题问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量件，计划今后两年增加产量
3、如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y将将随计划所定的随计划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，一年后的产量是 件，再经过件，再经过一年后的产量是一年后的产量是 件，即两年后的产量为件，即两年后的产量为即即 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系，对于之间的关系，对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数的函数（20+20
4、x）（20+20x）+x（20+20x）观 察y = 6x2 有什么共同点有什么共同点？ 函 数在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的一般地，形如一般地，形如 的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数其中，其中，x是自变量，是自变量，a,b,c分别是函数分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项表达式的二次项系数、一次项系数和常数项 现在我们学习过的函数有：现在我们学习过的函数有： 回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？你能说出他们命名的原因吗？一次函数：一次函数： 二次
5、函数：二次函数：可以发现，这些函数的名称都反映了函数可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系表达式与自变量的关系其中包括正比例函数：其中包括正比例函数： y=kx(k0)， 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x不一定是，缺少a0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9 例例2 如图，一块矩形木板，长为如图，一块矩形木板，长为120cm,宽为宽为80cm，在木板，在木板4个角上各截去边长为个角上各截去边长为x (cm)的正方的正方形，求余下面积形，求余下面积
6、S（c）与）与 x之间的函数表达式。之间的函数表达式。 数量关系：木板余下面积数量关系：木板余下面积=矩形面积矩形面积-截去面积截去面积解：木板余下面积解：木板余下面积S与截去正方形与截去正方形边长边长x有如下函数关系：有如下函数关系：S=120804 x2= -4x2+9600， 0x40合作探究合作探究120cm80cmx例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；解：第一档次的
7、产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，第x档次，提高了(x1)档，利润增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即y10x2180x400(其中x是正整数，且1x10)；当堂练习当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .3下列函数是二次函数的是 ( )Ay2x1 BCy3x21C-3x2-16124. 已知函数已知
8、函数 y=3x2m-15 当当m=时，时，y是关于是关于x的一次函数；的一次函数； 当当m=时，时，y是关于是关于x的二次函数的二次函数 .1 05.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y(8
9、x)xx28x (0x8)； (2)当x3时，y328315 cm2 .7一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径与半径r之间的关之间的关系式系式8n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数出比赛的场次数m与球队数与球队数n之间的关系式之间的关系式rr 每个球队都要跟（每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛）支球队进行比赛,因此要进行因此要进行n(n-1)场比赛场比赛,由于甲队与乙队由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目 学校准备在校园里利用围墙的一
10、段和篱学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总笆围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为长度为100100米，设与围墙相对的一面篱笆墙米，设与围墙相对的一面篱笆墙的长度为的长度为 x m，那么矩形植物园的面积，那么矩形植物园的面积S S（）与）与x之间有何关系？之间有何关系？ 思维拓展思维拓展x m（50- - x） m真诚感谢真诚感谢真诚感谢真诚感谢各位领导、老师莅临指导！各位领导、老师莅临指导！各位领导、老师莅临指导！各位领导、老师莅临指导！安全提示安全提示安全提示安全提示安全提示安全提示下课文明休息，勿追逐打闹！下课文明休息，勿追逐打闹！下课文明休息，勿追逐打闹！下课文明休息，勿追逐打闹！下课文明休息，勿追逐打闹！下课文明休息，勿追逐打闹！再见！再见！
