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1、测量误差基本知识测量误差基本知识王冰玲王冰玲安徽三联学院安徽三联学院 交通工程院交通工程院1 测量误差测量误差一、一、测量误差及其来源测量误差及其来源 测量误差的来源测量误差的来源（1 1）仪器误差：）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。仪器精度的局限、轴系残余误差等。（2 2）人为误差：）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。判断力和分辨率的限制、经验等。（3 3）外界条件的影响：）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等温度变化、风、大气折光等 。 测量误差的表现形式测量误差的表现形式 测量误差（真误差测量误差（真误差 = =观测值观测值- -真值真值）（观测值与真值之差）（观测值
2、与真值之差）（观测值与观测值之差）（观测值与观测值之差）观测条件观测条件“（不）等精度测量（不）等精度测量”2 二、二、测量误差分类测量误差分类2.2.系统误差系统误差 误差出现的大小、符号相同，或按规误差出现的大小、符号相同，或按规律性变化，具有律性变化，具有积累性积累性。测量误差分为：测量误差分为：粗差、系统误差、偶然误差粗差、系统误差、偶然误差1.1.粗差粗差( (错误错误) )超限的误差：超限的误差： 如：读数错误、如：读数错误、仪器有缺陷、仪器有缺陷、计算机输入数据错误计算机输入数据错误 在等精度观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性： 误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变
3、化； 误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化； 误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。 3例：例： 误差误差 处理方法处理方法 钢尺尺长误差钢尺尺长误差 l ld d 计算改正计算改正 钢尺温度误差钢尺温度误差 l lt t 计算改正计算改正 水准仪视准轴误差水准仪视准轴误差I I 操作时抵消操作时抵消( (前后视等距前后视等距) ) 经纬仪指标差经纬仪指标差 操作时抵消操作时抵消( (盘左盘右取平均盘左盘右取平均) ) 注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。如：钢尺长度随温度变化引起的误差如：钢尺长度随温度变化引起的误差 系统误差可以消除或减弱。系统误差可以消除或减弱。 ( (计
4、算改正、观测方法、仪器检校计算改正、观测方法、仪器检校) )43.3.偶然误差（随机误差）偶然误差（随机误差）误差出现的大小、符号各不误差出现的大小、符号各不 相同，表面看无规律性。相同，表面看无规律性。 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测 值产生误差值产生误差 。p处理原则v粗差细心，多余观测进行检核，并剔除；v系统误差找出规律，采取适当的观测方法、检校仪器或加改正数的方法抵消或减弱其影响；v偶然误差改善外业测量环境,进行多余观测，并根据其统计特性进行数学处理（平差）。真真误误差差真真值值观观测测值值5三、偶然误差特性三、
5、偶然误差特性举例举例: :对对358358个三角形在等精度条件个三角形在等精度条件下观测了全部内角下观测了全部内角, ,三角形内三角形内角和的误差角和的误差 i为为: : i= i + i+ i-180 数据统计见下表：数据统计见下表：分析三角形内角和的误差分析三角形内角和的误差 i的规的规律律。取误差间隔为。取误差间隔为d =3 单个偶然误差表现的符号和大小没有规律性，但是，对单个偶然误差表现的符号和大小没有规律性，但是，对大量偶然误差进行统计分析会发现，观测次数越多，规律性大量偶然误差进行统计分析会发现，观测次数越多，规律性越明显。越明显。67用用频率直方图频率直方图表示的偶然误差统计：表
6、示的偶然误差统计： 频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近， 对称于对称于y轴。轴。频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率间的频率k/n，而所有条形的，而所有条形的总面积等于总面积等于1。各条形顶边中点连线各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍表现出偶然误差的普遍规律规律 图图5-1 误差统计直方图误差统计直方图8从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误 差的差的四个特性四个特性：(1)(1)
7、在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定 的限值的限值( (有界性有界性) )；(2)(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多( (趋向性趋向性) )；(3)(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等( (对称性对称性) )；(4)(4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零 ( (抵偿性抵偿性) )？：？： 特性特性(1)、(2)、(3)决定了特性决定了特性(4)，特性特性(4)具有
8、实用意义。具有实用意义。 9 偶然误差具有正态分布的特性偶然误差具有正态分布的特性 当观测次数当观测次数n n无限增多无限增多(n(n)、误差区间误差区间d d 无限缩小无限缩小( (d d 0)0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线，这条曲时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线，这条曲线称为线称为“正态分布曲线正态分布曲线”，又称为，又称为“高斯误差分高斯误差分布曲线布曲线”。所以偶然误差具有所以偶然误差具有正态分布正态分布的特性。的特性。图图5-1 误差统计直方图误差统计直方图102 衡量精度的标准衡量精度的标准一、衡量观测精度的指标（衡量误差分布）p衡量观测精度：v可通过统计表、直方图或
9、分布曲线来比较。v不难看出，误差曲线越陡，说明小误差出现的概率越大，精度也越高；反之，则低。p衡量观测精度的数字指标：v中误差v相对误差v容许误差（极限误差）11二、中误差二、中误差 测量数据处理中常将数理统计中的标准差称为中误差。 x= y正态分布曲线正态分布曲线(a=0)1.1.方差与标准差方差与标准差12 表示表示 的的离散程度离散程度x= y较小较小较大较大13 测量工作中，用测量工作中，用中误差中误差作为衡量观测值精度的标准。作为衡量观测值精度的标准。中误差中误差: :观测次数无限多时，用标准差观测次数无限多时，用标准差表示偶然误差的离散情形：表示偶然误差的离散情形：观测次数观测次数
10、n n有限时，用中误差有限时，用中误差m表示偶然误差的离散情形：表示偶然误差的离散情形：1415 m m1 1小于小于m m2 2, ,说明第一组观测值的误差分布比较集中，说明第一组观测值的误差分布比较集中， 其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比 较离散，其精度较低：较离散，其精度较低： m m1 1= = 2.72.7 是第一组观测值的中误差；是第一组观测值的中误差； m m2 2= = 3.63.6 是第二组观测值的中误差。是第二组观测值的中误差。16例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。1718三、相对误差三、相对误差 相对误
11、差K 是中误差的绝对值 m 与相应观测值 S 之比，通常以分母为1的分式 来表示，称其为相对（中）误差。即: 一般情况 :角度、高差的误差用m表示， 量距误差用K表示。19例 已知：S1=100m, m1=0.01m，S2=200m, m2=0.01m，求： K1, K2解：20三、容许误差三、容许误差( (极限误差极限误差) ) 根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d 内的概内的概率为：率为：误差出现在误差出现在K倍中误差区间内的倍中误差区间内的概率为：概率为： 定义 由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值
12、。这个限值就是容许（极限）误差。21测量中，测量中，一般取一般取两倍中误差两倍中误差(2m)作为容许误差，也称为限差：作为容许误差，也称为限差：| 容容|=3|m| 或或 | 容容|=2|m|极限误差的作用：极限误差的作用： 区别误差和错误（粗差）的界限。区别误差和错误（粗差）的界限。 将将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率： P(| | m)=0.683=68.3 P(| | 2m)=0.954=95.4 P(| | 3m)=0.997=99.7 真误差（真误差（） 、中误差（、中误差（m）、容许误差（）、容许误差（容容）都是绝对误差。）都是绝对误差。22
