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1、一、自变量趋于有限一、自变量趋于有限(yuxin)值值时函数的极限时函数的极限1. 时函数极限(jxin)的定义引例(yn l). 测量正方形面积.面积为A )边长为(真值:边长面积直接观测值间接观测值任给精度 ,要求确定直接观测值精度 :第1页/共16页第一页，共17页。定义定义(dngy)1.设函数设函数在点的某去心邻域(ln y)内有定义 ,当时, 有则称常数(chngsh) A 为函数当时的极限,或即当时, 有若记作极限存在函数局部有界(P36定理2) 这表明: 几何解释:第2页/共16页第二页，共17页。例例1.证明证明(zhngmng)证:故对任意(rny)的当时 , 因此(ync
2、)总有第3页/共16页第三页，共17页。例例2.证明证明(zhngmng)证:欲使取则当时, 必有因此(ync)只要(zhyo)第4页/共16页第四页，共17页。例例3.证明证明(zhngmng)证:故取当时, 必有因此(ync)第5页/共16页第五页，共17页。例例4.证明证明(zhngmng):当当证:欲使且而可用因此(ync)只要(zhyo)时故取则当时,保证 .必有第6页/共16页第六页，共17页。2.保号性定理保号性定理(dngl)定理(dngl)1 . 若且 A 0 ,证: 已知即当时, 有当 A 0 时, 取正数(zhngsh)则在对应的邻域上( 0)则存在( A 0 )(P37
3、定理3)第7页/共16页第七页，共17页。若取则在对应(duyng)的邻域上 若则存在(cnzi)使当时, 有推论推论(tuln):(P37定理3)分析:第8页/共16页第八页，共17页。定理定理(dngl)2.若在若在的某去心邻域(ln y)内, 且 则证: 用反证法.则由定理(dngl) 1,的某去心邻域 ,使在该邻域内与已知所以假设不真, (同样可证的情形)思考: 若定理 2 中的条件改为是否必有不能! 存在如 假设 A 0 时,。定理 2 . 若在。思考: 若定理 2 中的条件改为(i wi)。假设 A 0 ,。3. 左极限与右极限。定理 3 .。( P39 题*11 )。解: 利用定理 3 .。定义2 . 设函数。直线 y = A 为曲线。P37 1第十七页，共17页。
