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1、 28.2.2应用举例应用举例例例3： 2012年年6月月18日日“神舟神舟”九号载人航天飞船与九号载人航天飞船与“天天宫宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟神舟”九号九号与与“天宫天宫”一号的组合体在离地球表面一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨的圆形轨道上运行如图，当组合体运行到地球表面道上运行如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，取取3.142，
2、结果保留整数），结果保留整数） 分析分析：从组合体中能从组合体中能直接看到的地球表面直接看到的地球表面最远点，是视线与地最远点，是视线与地球相切时的切点球相切时的切点OQFP合作探究合作探究 解：设解：设FOQ，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角是直角三角形三角形 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离远点距离P点约点约2051kmOQFP PQ的长为的长为合作探究合作探究 2. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从一边同时施工，从AC上的一点上的一点B
3、取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么另一边开挖点，那么另一边开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E在一直在一直线上（结果保留到小数点后一位）线上（结果保留到小数点后一位）50140520mABCED答：开挖点答：开挖点E离离点点D 334.2m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.已知：已知：sin500.7660；cos500.6428；tan501.192。分层训练分层训练 DE520cos50334.2m例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为仰角为30，看这栋楼底部的俯，看这栋楼底部的俯
4、角为角为60，热气球与楼，热气球与楼的水平距离为的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数），这栋楼有多高（结果取整数）ABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角视线在水平线下方的角叫做视线在水平线下方的角叫做俯角俯角. .测量时，视线与水平线所成的角中测量时，视线与水平线所成的角中铅铅直直线线视线视线视线视线水平线水平线仰角仰角俯角俯角视线在水平线上方的角叫做视线在水平线上方的角叫做仰角仰角；合作探究合作探究 例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为仰角为30，看这栋楼底部的俯，看这栋楼底部的俯 角为角为60，热气球与楼，热气球与楼的
5、水平距离为的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数），这栋楼有多高（结果取整数）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，=30,=60RtABD中，中，=30，AD120，可以利用解直角三角形的知识求出可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出；类似地可以求出CD，进而求出，进而求出BCABCD合作探究合作探究 1. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处处观察旗杆顶部观察旗杆顶
6、部A的仰角的仰角50，观察底部，观察底部B的仰角为的仰角为45，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位），求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）ABCD40m5045ABCD40m5045分层训练分层训练 已知：已知：sin500.7660；cos500.6428；tan501.192。感悟：感悟：利用利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的一般步骤的一般步骤: :1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等适当选用锐角三角函数等
7、去解直角三角形去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.(有有“斜斜”用用“弦弦”; 无无“斜斜”用用“切切”)2.如如图图2，某飞机于空中某飞机于空中A处探测到处探测到目标目标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看到地面指挥台从飞机上看到地面指挥台B的俯角的俯角=1631，则飞机，则飞机A与指挥台与指挥台B的距的距离为离为 。(结果取整数结果取整数) 图图11.如如图图1，已知楼房，已知楼房AB高高为为50m，铁铁塔塔基距楼房地塔塔基距楼房地基基间间的水平距离的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则则
8、下面下面结论结论中正确的是（中正确的是（ ）A由楼由楼顶顶望塔望塔顶顶仰角仰角为为60B由楼由楼顶顶望塔基俯角望塔基俯角为为60C由楼由楼顶顶望塔望塔顶顶仰角仰角为为30 D由楼由楼顶顶望塔基俯角望塔基俯角为为30C图图2ABC12004221m分层训练分层训练 3.如如图图3，从地面上的，从地面上的C，D两点两点测测得得树顶树顶A仰角分仰角分别别是是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，上，则树则树高高AB等等于于 （根号保留）（根号保留）4.如图，从热汽球如图，从热汽球C处测得地面处测得地面A，B两地的俯角分别为两地的俯角分别为30和和45，如果此时热汽球，如果此时热
9、汽球C处的高度处的高度CD为为100m，点，点A，D，B在在同一直线上，则同一直线上，则A，B两点的距离是（两点的距离是（ ）A、200m B、200 mC、220 m D、100（ 1）m 图图3图图4ADCB3045D分层训练分层训练 如图，一艘核潜艇在海面如图，一艘核潜艇在海面DF下下600米米A点处测得俯角为点处测得俯角为30正前正前方的海底方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到米到B点处测得正前方点处测得正前方C点处的俯角为点处的俯角为45。求海底。求海底C点处距离海面点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：的深度（结果精确到个位，参考数据： 1.414， 1.732， 2.236） E解：作解：作CEAB，交，交线线段段AB的延的延长线长线于于E。由。由题题意知：意知：AB1464，EAC 30， CBE 45。设。设CEx米，米，则则BEx米。米。在在RtACE中，中，tan 30点点C深度深度约为约为20006002600米米分层训练分层训练
