电工基础第9章动态电路的时域分析

《电工基础第9章动态电路的时域分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工基础第9章动态电路的时域分析（179页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 第第9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.1 换路定律与初始值换路定律与初始值 9.2 一阶电路的响应一阶电路的响应 9.3 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 9.4 一阶电路的阶跃函数与阶跃响应一阶电路的阶跃函数与阶跃响应 9.5 二阶动态电路的分析二阶动态电路的分析 习题习题9 第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.1 换路定律与初始值换路定律与初始值 引起过渡过程的电路变化叫换路。为了表示简化起见，通常认为换路是在瞬间完成的，若把换路瞬间作为计时起点，即t0，那么换路前的终了时刻记为t=0-，换路后

2、的初始时刻记为t=0+，换路经历的时间为00。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.1.1换路定律1.具有电容元件的电路对于线性电容元件，在任意时刻t，设q、uC和iC分别为电容上的电荷、电压和电流，且电流由电容的正极板指向负极板，电压与电流是关联方向。由 得（9-1）第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 由 得（9-2）令t0=0-，t=0+，代入式（9-1）和式（9-2）得（9-3）（9-4）第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 如果在换路瞬间，即0到0瞬间，电流iC(t)为有限值，则式（9-3）和式（9-4）中积分项，此时电容上的电荷和

3、电压不发生跃变，即q(0+)=q(0-)（9-5）uC(0+)=uC(0-)（9-6）第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 由此得出结论：在换路后的一瞬间，如果流入电容的电流保持为有限值，则电容上的电荷和电压应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变。这就是具有电容元件的换路定律。对于一个换路前不带电荷（或电压）的电容来说，在换路的一瞬间，uC(0+)=uC(0-)=0，电容相当于短路；而对于一个换路前携带电荷（或电压）的电容来说，在换路的一瞬间，uC(0+)=uC(0-)=U0，电容的电压不变,相当于电压源。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 2.具有电感元件的

4、电路对于线性电感元件，在任意时刻t，设、uL和iL分别为电感上的磁链、电压和电流,且电压和电流与磁链的参考方向满足右手螺旋定则。由 得（9-7）即第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 由 得（9-8）第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 同样令t0=0-，t=0+，代入式（9-7）和式（9-8）得（9-9）（9-10）第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 如果在换路瞬间，即00的瞬间，电压uL为有限值，则式（9-9）和式（9-10）中积分项，此时电感上磁链和电流不发生跃变，即(0+)=(0-)（9-11） iL(0+)=iL(0-)（9-12）第

5、第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 由此得出结论：在换路后的一瞬间，如果电感两端的电压保持为有限值，则电感中的磁链和电流应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变。这就是具有电感元件的换路定律。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.1.2初始值的计算分析动态电路的过渡过程的方法之一是根据KCL、KVL和支路的VCR建立描述电路的方程，建立的方程是以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解，从而得到电路的所求变量（电压或电流）。此方法称为经典法，它是一种在时间域中进行的分析方法。用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。若在t=0时换路，

6、则初始值就是指电路中的所求变量（电压或电流）在t=0+时刻的值。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 1.初始值的计算步骤（1）根据KCL、KVL和VCR等电路定理及元件约束关系计算换路前一瞬间的uC(0-)和iL(0-)。（2）应用换路定律计算独立的初始值uC(0+)和iL(0+)。（3）再根据KCL、KVL和VCR等电路定理及元件约束关系计算换路后一瞬间的非独立初始值。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 2.应用举例例9.1如图9.1（a）所示的电路处于稳态，当t0时， 开关S断开， 求开关断开后的初始值i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)及uL(0+

7、)。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.1例9.1图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.2如图9.2所示的电路，已知Us10V，R16，R24，L2mH，求当开关S闭合后,t=0+时各支路电流及电感电压的初始值（开关S闭合前电路处于稳态）。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.2例9.2图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.3试计算图9.3（a）所示电路中各支路电流及动态元件电压的初始值，设换路前电路处于稳态。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.3例9.3图第第9 9章章 动态

8、电路的时域分析动态电路的时域分析 【思考与练习题】1.总结一下，电感和电容在直流稳态、交流稳态及动态电路中的工作状态。2.什么叫独立初始值，什么叫非独立初始值，为什么说电容上端电压和电感上的电流是独立初始值。3. 在图9.4所示电路中， 试求开关S断开后的uC(0+)、iC(0+)及uL(0+)和iL(0+)（已知S断开前电路处于稳态）。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.4题3图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 4.在图9.5所示电路中，已知电感线圈的内阻R2，电压表的内阻为2.5k，电源电压Us4V，其串联电阻R018。试求开关S断开瞬间电压表两

9、端的电压（换路前电路处于稳态）,并说明，这样做电压表是否安全？要想安全断电，应怎样处理。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.5题4图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.2 一阶电路的响应一阶电路的响应 若一个电路中的独立电源不作用（电压源短路，电流源开路），而最终可以化简成为一个RC回路或RL回路，对于这样的电路，电压和电流的关系满足一阶微分方程，我们把这样的电路叫一阶动态电路，简称一阶电路。对于一阶电路，回路上的响应又可分为零输入响应、零状态响应和全响应。这些响应都遵循固定的规律，这一节我们将一一介绍。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的

10、时域分析 9.2.1一阶电路的零输入响应在换路后，若电源对动态元件所在回路输入为零，则动态元件所在回路的响应叫零输入响应。1.RC串联电路的零输入响应如图9.6所示的电路在换路前处于稳态，在t0时，开关S由1点置于2点,这时电容C储存电场能量，电阻R与电容C构成串联电路。电阻R吸收电能，即电容C通过电阻R放电，回路中的响应属于零输入响应。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.6RC零输入响应第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 换路后，根据KVL可得 uC-Ri=0而i=-CduC/dt代入上述方程得第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 这

11、是一个一阶常系数齐次微分方程。令此方程的通解为uC=Aept，代入上式得(RCp+1)Aept=0相应的特征方程为 RCp+1=0其特征方程的根为代入uC=Aept得第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 由如图9.6所示的电路可得uC(0-)=U0，由于电容上电压不能跃变，电压uC的初始值uC(0+)=uC(0-)=U0,代入uC=Ae-(1/RC)t中得即这样，求得满足初始值的微分方程的解为（9-13）第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 这就是电容在零输入电路中的电压表达式。电路中的电流即电阻上的电压第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 由u

12、C、uR和i的表达式可以看出，它们都按照同样的指数规律衰减,其衰减的快慢取决于指数中的1/RC的大小。若电阻R的单位为，电容C的单位为F，则RC的单位为s。而式RC只与电路结构和电路参数有关，一旦电路确定下来，RC就为一个常数。令=RC，称为RC串联电路的时间常数。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 引入后，电容电压uC和电流i可以分别表示为时间常数反映了一阶电路过渡过程的进展速度，因此，它是一阶电路的一个非常重要的参数。当t0时，uC=U0e0=U0;当t=时，uC=U0e-1=0.368U0。表9-1列出了t取不同值时，电容电压uC的值。第第9 9章章 动态电路的时域分析

13、动态电路的时域分析 表9-1电容电压与时间关系表第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 在理论上，需要经过无限长的时间，电容的电压uC才衰减到零，电容放电结束。但从表9-1可以看出，当t=3或t=5时，电容的电压已经衰减到原来电压的5%或0.7%,因此在工程上一般认为换路后，经过35的时间就可以认为过渡过程基本结束了。图9.7给出了uC和i随时间变化的曲线。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.7uC和i随时间变化的衰减曲线第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.8的几何意义第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 时间常数也

14、可以从uC或i的衰减曲线上用几何法求得。如图9.8所示,A为曲线上任意一点，AC为过A点的切线。由图可知对于时间常数=RC，理论计算时可以扩展。其中电容C可扩展到多个电容串、并联的等效电容。电阻R可以看成是电路中所有电源都不作用，从电容C两端等效的等效电阻。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.4 试求图9.9所示电路的时间常数。已知C1=C2=C3=300F，R1400，R2600，R3260。图9.9例9.4图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 解换路后等效电路若电路中电源不作用，图9.9（a）可等效成图9.9（b），从C两端等效的等效电阻时间常数

15、=RC=50020010-6=0.1s第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 在RC串联零输入整个过渡过程中，电容储存的电场能量将全部被电阻消耗，直到电容的端电压为零。这时电容的储能为零，电路上电流为零，电阻不再耗能，电路进入新的稳定状态，即第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.10例9.5图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.5 图9.10所示电路中，U010V，C10F，R110k，R2R320k，在t0时,开关S闭合。试求（1）放电时的最大电流；（2）时间常数；（3）uC(t)。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分

16、析 解（1）根据换路定律得 uC(0+)=uC(0-)=U0=10V当t=0+时,电容端电压最大，故放电电流也最大，从电容两端等效的等效电阻(2）=RC=201031010-6=0.2s（3）第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 2.RL串联电路的零输入响应如图9.11所示电路，开关S闭合时电路处于稳态，电感上的电流iL(0-)=U0/R0，设I0=iL(0-)。在t0时，开关S打开，电阻R与电感L组成串联回路，且电源输入为零，因此，电路的响应属于RL串联电路的零输入响应。当t0时， uR+uL=0将uR=-RiL，uL=-LdiL/dt，代入上式得第第9 9章章 动态电路的时

17、域分析动态电路的时域分析 图9.11RL零输入响应第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 这是一个一阶常系数齐次微分方程。令iL=Aept，代入上式得特征方程LpAept+RAept=0即 Lp+R=0其特征根为p=-R/L，将其代入iL=Aept中得第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 根据iL(0+)=iL(0-)=I0，代入上式得故（9-14）由此得电阻电压电感电压第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 与RC电路类似，令=L/R，若电感L的单位为H，电阻R的单位为，则的单位为s。它是一个只与电路结构和电路参数有关的物理量，因此，我们把叫做RL

18、串联电路的时间常数。代入上述各式得第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 有关RL串联电路的物理意义与RC串联电路的完全相同，这里不再赘述。图9.12给出了iL、uR和uL随时间变化的曲线。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.12RL电路的零输入响应曲线第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.2.2一阶电路的零状态响应动态元件初始储能为零，叫零初始状态。电路在零初始状态下，由外加激励引起的响应叫零状态响应。1.RC串联电路的零状态响应如图9.13所示的电路中，在tU0电容充电；(b)UsU0电容放电；(c)Us=U0电容稳态第第9 9章章

19、 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.7如图9.21（a）所示的电路中，已知Us20V，R1R21k，C2F。当开关S打开时电路处于稳态，在t0时，开关S闭合。试求开关S闭合后，uC和iC的表达式，并画出其曲线图。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.21例9.7图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.22例9.7的uC ,iC曲线第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 【思考与练习题】1.已知图9.23所示的电路在换路前处于稳态，试判断换路后各电路的响应属于零输入响应、零状态响应还是全响应？第第9 9章章 动态电路的时域分析动

20、态电路的时域分析 图9.23题1图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 2.试写出上述四个电路的电容C上的电压表达式。3.若图9.23各图中的电容C分别用电感L代替，试重新判断各电路在换路后的响应类型，并写出电感上的电流表达式。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.3 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 通过上一节的学习，可以看出，若电路中只有一个存储元件，这时根据KVL列出的方程为一阶微分方程。我们把这样的电路叫做一阶电路。分析一阶电路的过渡过程，就是求微分方程的特解（稳态分量）和对应齐次微分方程的通解（暂态分量）的过程。稳态分量是电路在换路后达到新的稳

21、态时的解；暂态分量的形式通常为Ae-t/，常数A由电路的初始条件来确定，时间常数由电路的结构和参数来计算。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.24RC串联电路第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 一阶电路的过渡过程通常是电路变量由初始值向新的稳态值过渡，并且是按照指数规律逐渐趋向新的稳态值。指数曲线弯曲程度与反映趋向新稳态值的速率与时间常数密切相关。这样，我们找出一种方法，只要知道换路后的稳态值、初始值和时间常数这三个要素就能直接写出一阶电路过渡过程的解，这就是一阶电路的三要素法。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 我们还是以RC串联电

22、路为例，如图9.24所示，设uC(0-)=U0，开关S在t0时闭合。由上一节推导知第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 上式中的Us为电路在换路后进入稳态时的电容电压，记为uC()。U0为电路在换路前电容两端的电压，根据uC(0+)=uC(0-)=U0，可记为uC(0+)，即为电容电压的初始值。这样，电容电压就可以表示为也就是说，电容电压是由初始值、新稳态值和时间常数决定的。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 同理，可以推导出一阶电路的响应，它们的形式和电容电压的表示形式完全相同。若用f(t)表示电路的响应，f(0+)表示该量的初始值，f()表示该量的新稳态值

23、，表示电路的时间常数，则三要素表示法的通式为当f()=0时，上式f(t)=f(0+)e-t/，此为零输入响应。当f(0+)=0时，上式f(t)=f()-f()e-t/,此为零状态响应。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.8 在图9.25所示的电路中，Us10V，Is2A，R2，L4H。试求S闭合后电路中的电流iL。图9.25例9.8图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.9如图9.26所示的电路中，当t0时，开关S置于位置1；当t=2ms时，开关S又置于位置2。求两个时间区间内的电流i(t)，并画出i(t)的曲线。图9.26例9.9图第第9 9章章

24、 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.27例9.9的i(t)曲线第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.10如图9.28（a）所示的电路中，t0时开关S闭合，已知uC(0+)=-2V，Is=1A，R1=1，R2=2，C=F，求电容电压uC。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.28例9.10图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.11如图9.29（a）所示的电路为RL电路在正弦激励下的零状态响应情况，t0时开关S闭合，正弦电压源满足us=Umsin(t+u)，u的取值由t0时电源电压的值决定，称为接入初相。求电路中的电流i

25、。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.29例9.11图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 【思考与练习题】1.试用三要素法写出图9.30所示电压曲线的表达式uC。图9.30题1图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 2.已知全响应 。试在同一坐标平面下分别作出其稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应和全响应曲线。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.4 一阶电路的阶跃函数与阶跃响应一阶电路的阶跃函数与阶跃响应9.4.1单位阶跃函数单位阶跃函数是一种奇异函数(见图9.31),其数学表达式为它在（0-,0+）时域内发

26、生了单位阶跃。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.31单位阶跃函数第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 单位阶跃函数可以用来描述1V或1A的直流电源在t=0时接入电路的情况，如图9.32所示。对于图9.32(a)来说，若开关S在t=0时闭合到“2”，则一端口电路N的端口电压可写为 u(t)=(t)对于图9.32(b)来说，若开关S在t=0时闭合到“2”，则一端口电路N的端口电流可写为 i(t)=(t)第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.32单位阶跃电压与电流第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 如果在t=0时接入电

27、路的直流电源幅值为A，则电路受到的激励可表示为A(t)，其波形如图9.33(a)所示，称为阶跃函数。如果单位直流电源接入的瞬间为t0，则可写为称其为适时阶跃函数，其波形如图9.33(b)所示。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.33阶跃函数和适时阶跃函数第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 利用阶跃函数和适时阶跃函数可以方便地表示某些信号。图9.34(a)的矩形脉冲信号可看作是图9.34(b)和图9.34(c)所示的两个阶跃信号之和，即 f(t)=(t)-(t-t0)图9.35(a)的矩形信号可看作是图9.35(b)、(c)和(d)所示的三个阶跃信号之和

28、，即 f(t)=(t)-2(t-1)+(t-2)第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.34矩形脉冲信号第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 利用单位阶跃函数还可“起始”任意一个f(t)。设f(t)是对所有t都有定义的一个任意函数，如图9.36(a)所示，若想使其在t0时为零，则可乘以(t),写为f(t)(t)，波形如图9.36(b)所示。若要使其在tt0时为零，则可乘以(t-t0)，写为f(t)(t-t0)，波形如图9.36(c)所示。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.35矩形信号第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分

29、析 图9.36单位阶跃函数对任意信号f(t)的起始作用第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.4.2阶跃响应当激励为单位阶跃函数(t)时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用s(t)表示。由于单位阶跃函数作用于电路时，相当于单位直流电源接入电路，因此求阶跃响应就是求单位直流电源（1A或1V）接入电路时的零状态响应，即有 (t)s(t)根据线性电路的性质，若激励扩大a倍，则响应也要扩大a倍，即有 a(t)as(t)第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 若电路激励延时了t0时间接入，那么，其零状态响应也延时t0时间，即有 (t-t0)s(t-t0)第

30、第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.37例9.12图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.12如图9.37所示的电路中，开关S置在位置1时，电路已达到稳定状态。t=0时，开关由位置1置于位置2，在t=RC时，又由位置2置于位置1。求t0时的电容电压uC(t)。解此题可用两种方法求解。方法一：将电路的工作过程分段求解。在0t区间为RC电路的零状态响应，则有 uC(0+)=uC(0-)=0 其中，=RC。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 在t区间为RC电路的零输入响应，则有第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 方法二：

31、用阶跃函数表示激励，求阶跃响应。根据开关的动作， 电路的激励us(t)可以用图9.38(a)所示的矩形脉冲表示，按图9.38(b)可写为 us(t)=Us(t)-Us(t-)RC电路的单位阶跃响应为故第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 当0t时，(t)=1,(t-)=0,代入上式得当t0时的电感电流iL。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.5 二阶动态电路的分析二阶动态电路的分析 当电路包含两个独立的动态元件时，描述电路的方程是二阶线性常系数微分方程。这时，给定的初始条件有两个，它们都是由储能元件的初始值决定的。这一节我们将着重讨论典型的二阶电路RLC串

32、联电路的零输入响应。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.40RLC放电电路第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 如图9.40所示，已知电容上原有电压为U0，电感上原有电流为I0，在t=0时，开关S由1置于2点，此电路的放电过程就是二阶电路的零输入响应。根据KVL可得-uC+uR+uL=0由于 ，故（9-19）第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 把它们代入上式得（9-19）式（9-19）是以uC为未知量的RLC串联电路放电过程的微分方程。这是一个线性常系数二阶齐次微分方程。求解这类方程时，仍然先设uC=Aept，然后再确定其中的p和A。第

33、第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 将uC=Aept代入式（9-19），得特征方程 LCp2+RCp+1=0解出特征根为根号前有两个符号，所以p有两个值。为了兼顾这两个值，电压uC可写成（9-20）第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 其中由上式可见，特征根p1、p2仅与电路参数和结构有关，而与激励和初始值无关。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 由于uC(0+)=uC(0-)=U0,代入式（9-20）得 A1+A2=U0又由于 ，i(0+)=i(0-)=I0，因此有代入式（9-20）得第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 与上

34、式联立解得A1、A2。若U00,I0=0，即已充电电容C通过R、L放电情况。这时，可解得将A1、A2代入式（9-20），就可求得RLC串联电路的零输入响应的表达式。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 1. ,非振荡放电过程当(R/2L)2-1/LC0，即 时，特征根p1、p2是两个不等的负实数，电容上的电压为（9-21）电流为第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 因为p1p2=1/LC，代入上式得电感电压为（9-22）（9-23）第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.41给出了uC,uL,i随时间t变化的曲线。从图中可以看出，uC0,i0

35、,表明电容在整个过程中一直释放储存的电能。我们把电容的这种放电过程称为非振荡放电，也称为过阻尼放电。电流i从零增大，达到最大值时再减小，最后，当t时，i0。由图可以看出，当ttm时，电感释放能量，磁场逐渐衰减，直到为零。其中，电流达到最大值的时刻tm可由di/dt=0决定。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.41非振荡放电过程中uC,uL,i的曲线第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 tm点正是电感电压过零点。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.13如图9.42所示的电路中，已知Us=10V，C=1F,R=4k,L=1H，开关S原

36、来闭合在触点1处，在t=0时，开关S由触点1接至触点2处。求（1）uC,uR,i和uL；（2）imax。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.42例9.13图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 2. ，振荡放电过程当(R/2L)2-1/LC0，即 时，特征根p1、p2是一对共轭复数。若令则于是有 p1=-+j,p2=-j第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 令，即,则=0cos,=0sin p1=-0e-j,p2=-0ej这样第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 根据式（9-22）得电路电流根据式（9-23）得电感电压第第

37、9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.43欠阻尼振荡中uC,i,uL的波形图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 在理想情况下，如果电路中没有电阻，即R=0，则衰减常数及振荡角频率分别为第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.14 在由L=40H,C=250pF,R=6三个元件组成的串联回路中，试求其振荡放电时的振荡角频率和衰减系数。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 3. ，临界情况当(R/2L)2-1/LC=0，即 时，特征根p1=p2=-R/2L=-。在此情况下电容电压的通解为 uC(t)=(A1+A2t)e-t电流

38、为将初始条件uC(0+)=U0,i(0+)=0,代入得 A1=U0A2=A1=U0于是得uC(t)=U0(1+t)e-t第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 由以上两式可以看出，uC的变化是从U0开始保持正值，逐渐衰减到零；I是从零开始保持正值，最后为零。由di/dt=0可以求得I达到极值的时间第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 例9.15 在图9.40所示的电路中，已知R=2k，L=0.5H,C=0.5F,uC(0-)=2V,iL(0-)=0。求uC,i的零输入响应。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 【思考与练习题】1.二阶动态电路有什么

39、特点？2.什么是非振荡放电、振荡放电、临界放电状态？3.振荡衰减系数如何计算？振荡放电的快慢与衰减系数有何关系？第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 习习 题题 9 9.1 电路如图9.44所示， 在t0时， 开关S位于“1”，已处于稳态，当t=0时，开关S由“1”闭合到“2”，求初始值iL(0+),uL(0+)。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.44题9.1图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.2图9.45所示电路原处于稳态，t=0时，开关S断开，求iC(0+),uC(0+)。9.3图9.46所示电路在t0时处于稳态，当t=0时

40、，开关S闭合。求iC(0+),uC(0+)及iL(0+),uL(0+)的值。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.45题9.2图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.46题9.3图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.4如图9.47所示，已知Us=100V,R1=10,R2=20,R3=20,S闭合前电路处于稳态，当t=0时，开关S闭合。求i2(0+),i3(0+)。9.5如图9.48所示，开关S原是断开的，电路处于稳态， 当t=0时， 开关S闭合。 求初始值uC(0+),iL(0+),iC(0+),iR(0+)。第第9 9章章

41、动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.47题9.4图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.48题9.5图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.49题9.6图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.6求如图9.49所示的电路在换路后的时间常数。9.7一个高压电容器原先已充电，其电压为10kV，从电路中断开后，经过15min它的电压降为3.2kV，问（1）再过15min电压降为多少？（2）如果电容C=15F，那么它的绝缘电阻是多少？（3）需经多少时间，可使电压降至30V以下？（4）如果以一根电阻为0.2的导线将电容接地放电，最大放

42、电电流是多少？若认为在5时间内放电完毕，那么放电的平均功率是多少？第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.8一个具有磁场储能的电感经电阻释放储能，已知经过0.6s后储能减少为原先的一半，又经过1.2s后，电流为25mA。试求电感电流i(t)。9.9图9.50所示电路为一标准高压电容器的电路模型，电容C=2F，漏电阻R=10M。FU为快速熔断器，us=2.3sin(314t+90)kV，t=0时熔断器烧断。假设安全电压为50V，问从熔断器断开之时起，经历多少时间后，人手触及电容器两端才是安全的。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.50题9.9图第第9 9

43、章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.10如图9.51所示，开关S位于“1”时，电路处于稳态，当t=0时，开关S由“1”闭合到“2”，求iL(t),uL(t)。9.11如图9.52所示，当t=0时，开关S闭合。闭合前电路处于稳态，求t0时的uC(t)，并画出其波形。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.51题9.10图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.52题9.11图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.12在日常测试中，常用万用表R1k挡检查电容量较大的电容器的质量。方法是测量前，先将被测电容器短路使它放电完毕。测

44、量时，若指针摆动后，再返回万用表无穷大刻度处，则说明电容器是好的；若指针摆动后，返回速度较慢，则说明被测电容器的电容量较大。试根据RC串联充电过程的原理解释上述现象。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.13在RC串联电路中，已知R=100,C=10F,接到Us=10V的直流电源上，接通电源前电容未充过电，试求（1）iC(t),uC(t);（2）开关闭合后经过1.5ms时，电容上的电压和电流。9.14如图9.53所示，电路处于稳定状态。在t=0时，开关S由a投向b。求uC(t),uR(t)，并画曲线。9.15如图9.54所示，求开关S打开时电容电压的新稳态值。若开关S原为打

45、开，现闭合，求开关S闭合后电容电压的新稳态值。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.53题9.14图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.54题9.15图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.16如图9.55所示，求开关S闭合后电感电流的新稳态值。9.17如图9.56所示，换路前电路处于稳态，在t=0时，开关S闭合，求i(t),iL(t)。9.18如图9.57所示，已知电容事先没有充电，在t=0时，开关S闭合，求uC(t),i(t)。9.19求图9.58所示电路(a)和(b)中电流源两端的电压。第第9 9章章 动态电路的时域分析动

46、态电路的时域分析 图9.55题9.16图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.56题9.17图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.57题9.18图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.58题9.19图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.20如图9.59所示，在t0时，开关S是断开的，电路已处于稳态。在t=0时，开关S闭合，求t0时的电压uC和电流i的零输入响应和零状态响应，并画出其波形。9.21电路如图9.60所示，在t0时，开关S位于“1”，电路已处于稳态。在t=0时，开关S闭合到“2”，求电压uC和电

47、流i的零输入响应和零状态响应，并画出其波形。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.59题9.20图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.60题9.21图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.22电路如图9.61所示，在t0时,开关S位于“1”，电路已处于稳态。在t=0时，开关S闭合到“2”，求电流iL和电压u的零输入响应和零状态响应，并画出其波形。9.23电路如图9.62所示，在t0时,开关S位于“1”，电路已处于稳态。在t=0时，开关S闭合到“2”，求t0时的电流iL和电压u。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析

48、 图9.61题9.22图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.62题9.23图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.24电路如图9.63所示，在t0时,开关S位于“1”，电路已处于稳态。在t=0时，开关S闭合到“2”，经过2s后，开关又由“2”闭合到“3”。（1)求t0时的电压uC,并画出波形。（2）求电压uC恰好等于3V的时刻t的值。第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.63题9.24图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.25如图9.64所示，电路在换路前已处于稳态。当将开关S从位置1置于位置2后，试求iL

49、,i。并作出它们的变化曲线。9.26如图9.65所示，当具有电阻R=1及电感L=0.2H的电磁继电器中的电流i=30A时，继电器即动作而将电源切断。 设负载电阻和线路电阻分别为RL=20,Rl=1，直流电源电压U=220V，试问当负载被短路后，需要经过多少时间继电器才能将电源切断？第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.64题9.25图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 图9.65题9.26图第第9 9章章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 9.27 如图9.66(a)所示的电路， 输入电压u如图9.66(b)所示，设uC(0-)=0。试求uab，并画出其波形。图9.66题9.27图