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1、考点冲刺四 解答题函数的图象与性质一次函数的应用1(2012 年湖南岳阳)游泳池常需进行换水清洗，图 K41中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水清洗灌水”中水量 y(单位：m3)与时间 t(单位：min)之间的函数关系式(1)根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量 y(单位：m3)与时间 t(单位：min)的函数解析式；(2)问：排水、清洗、灌水各花多少时间？图 K41故灌水阶段的函数解析式为 y10t950.(2)排水阶段的函数解析式为 y20t1 500，当 y0 时，020t1 500.解得 t75，则排水时间为 75 分钟故清洗时间为 957520(分钟)根据图象可以得出游泳池
2、蓄水量为 1 500 m3，1 50010t950，解得 t245.故灌水所用时间为 24595150(分钟)2(2012 年贵州遵义)为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图 K42 的折线反映了每户每月用电电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)间的函数关系式图 K42档次第一档第二档第三档每月用电量 x(单位：度)0x140_(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：(2)小明家某月用电 120 度，需交电费_元；(3)求第二档每月电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)之间的函数关系式；(4)当每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度
3、电要比第二档多付电费 m 元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m的值解：(1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次；利用横坐标，可知：第二档：140x230，第三档 x230.(2)设函数解析式为 ykx，故 y0.45x，当 x120 时，y0.4512054(元)，故答案为 54.(3)设第二档每月电费 y(单位：元)与用电量 x(单位：度)之间的函数关系式为 yaxc，将(140,63)，(230,108)代入，得(4)由图象，知：当用电 230 度时，需要付费 108 元；当用电 140 度时，需要付费 63 元，故 1086345(元)，23014090
4、(度)，45900.5(元)，故第二档电费为 0.5 元/度小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，29023060(度)，15310845(元)，45600.75(元)，m0.750.50.25.答：m 的值为 0.25.一次函数与反比例函数结合计算3(2012 年四川资阳)已知：一次函数 y3x2 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为 1.(1)求该反比例函数的解析式；(2)将一次函数 y3x2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；(3)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数 y3x2 的图象绕点(0，2)旋
5、转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点二次函数的应用5某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨 x 元(x 为整数)，每个月的销售利润为 y 元(1)求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；(2) 当每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1 920 元？6(2012 年浙江嘉兴)某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计，当每辆车
6、的日租金为 400 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆公司平均每日的各项支出共 4 800 元，设公司每日租出 x 辆车时，日收益为 y元(日收益日租金收入一平均每日各项支出)(1) 当 公 司 每 日 租 出 x 辆 车 时 ， 每辆车的日租金为_元(用含 x 的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？(3) 当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解：(1)某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50 元时，未租出的车将增加 1 辆；当全部车未租出时，每辆车的租金为 400 2050 1400(元)当公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为 1 40050x.故答案为 1 40050x.(2)根据题意，得yx(50x1 400)4 80050x21 400x4 80050(x14)25 000，当 x14 时，y 有最大值为 5 000.当日租出 14 辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5 000元(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即 y0.即50(x14)25 0000，解得 x124，x24.x24 不合题意，舍去当日租出 4 辆车时，租赁公司日收益不盈也不亏图 K44
