《湘教版八年级数学下册2.1《多边形》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版八年级数学下册2.1《多边形》（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、多 边 形观察观察你能从图你能从图2-1 中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？图图2-1多边形概念多边形概念在平面内在平面内,由一些线段由一些线段首首尾顺次相接尾顺次相接组成的图形组成的图形叫叫多边形多边形.如果多边形由如果多边形由n条线段组条线段组成，那么这个多边形叫做成，那么这个多边形叫做n边形边形如如:三角形、四边形、五边三角形、四边形、五边形等等形等等.三边形三边形五边形五边形你能说出上述平面图形的名称吗你能说出上述平面图形的名称吗?三角形三角形四边形四边形四边形四边形六边形六边形八边形八边形你你知知道道吗吗？组成多边形的各条线段叫作多边形的
2、组成多边形的各条线段叫作多边形的边边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的多边形的对角线对角线. 相相邻两边组成的角叫作多边形的内角，邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称简称多边形的角多边形的角.多边形其它概念：多边形其它概念：例例如在图如在图2-2中，中，AB是是边，边，E是顶点，是顶点，BD是对角是对角线，线，A是内角是内角. 多边形根据边数可以分为三角形，多边形根据边数可以分为三角形，四边形四边形，五，五边形，边形，图图2-2观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形
3、，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个在平面内，各个角都相等角都相等、各条、各条边都相等边都相等的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形。正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形在图在图1中中,画出任意一边所画出任意一边所在的直线在的直线,整个多边形都在整个多边形都在直线的同侧直线的同侧,这样的多边形这样的多边形叫做叫做凸多边形凸多边形.图图2中中,多边形多边形ABCD不在不在CD所在直线的同侧所在直线的同侧,就不是就不是凸多边形凸多边形,叫叫凹多边形凹多边形.没有特别说明没有特别说明,我们研我们研究的多边形都是指究的多边形都是指凸凸多边形多边形.A
4、BCDABCD图图1图图21、三角形的内角和是、三角形的内角和是 _ 2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？和吗？试试看？思路：多边形内角和问题转化为思路：多边形内角和问题转化为三角形三角形 问题来解决问题来解决四边形的内角和为四边形的内角和为3601800 动脑筋动脑筋图图2-3四四边形边形ABCD的一条的一条对角对角线线AC 把它分成把它分成两个三角形，因两个三角形，因此四此四边形的内角和等于这边形的内角和等于这两个三角形两个三角形的内的内角角和，和， 即即1802=360.探究探究 在下列各个多边形中在下列各个多边形中，任，任取一
5、个顶点取一个顶点，通过，通过该顶点该顶点画出所有对角线画出所有对角线，并，并完成下表完成下表.五边形五边形六边形六边形七边形七边形八边形八边形五边形五边形53（5- -2） 180六边形六边形6七边形七边形7图形图形 边数边数可分成三角形的个数可分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和五边形五边形六边形六边形 八边形八边形8n边形边形n4（6- -2） 180（7- -2） 1805（8- -2） 1806n-2（n- -2）180五边形五边形六边形六边形七边形七边形八边形八边形完成下表试一试试一试多边形边数多边形边数n从一个顶点引对从一个顶点引对角线的条数角线的条数分成的三角形分成的三角
6、形个数个数多边形的内角多边形的内角和和n-232104321n-31800360054007200(n-2) 1800从从n边形的一个顶点可以引对角线，边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形把多边形分成个三角形n边形的内角和等于边形的内角和等于n-3n-2(n-2) 1800 如图如图2-4，n边形共有边形共有n个个顶点顶点A1，A2，A3，An. 与顶点与顶点A1不相邻的顶点有不相邻的顶点有( (n- -3) )个，因此从顶点个，因此从顶点A1出发有出发有( (n- -3) )条对角线，条对角线，n边形被分成边形被分成了了( (n- -2) )个三角形个三角形. n边形的内角和等于
7、这边形的内角和等于这( (n- -2) )个三个三角形的内角和，因此角形的内角和，因此n边形的内角和边形的内角和等于等于( (n- -2) )180.图图2-42 2、n n边形的对角线一边形的对角线一共有共有条。条。1 1、n n边形的一个顶点可边形的一个顶点可以引对角线。以引对角线。n(n3) 2n3结论结论n边形的内角和等于边形的内角和等于( (n- -2) ) 180由此得出：由此得出：动脑筋动脑筋你你还可以用其他方法还可以用其他方法探究探究n边边形的内形的内角和公式吗？角和公式吗？ 如图如图2-5，在，在n边形内任取一点边形内任取一点O，与多边，与多边形各顶点连接，把形各顶点连接，把
8、n边形分成边形分成n个三角形，用个三角形，用n个三角形的内角和个三角形的内角和n180减去中心的周角减去中心的周角360，得，得n边形的内角和为边形的内角和为（n- -2）180.图图2-5例例1（1）十边形的内角和是多少度？）十边形的内角和是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于1980， 它是几边形？它是几边形？ 举举例例解解 （1）十边形的内角和是）十边形的内角和是( (10- -2) )180= 1440.（2）设这个多边形的边数为）设这个多边形的边数为n，则，则（n- -2 ) )180= 1980， 解得解得n = 13. 所以这是一个十三边形所以这是一个十
9、三边形.1.（1）正十二边形的每一个内角是多）正十二边形的每一个内角是多少度？少度？练习练习（2）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于1800，它它是几边形？是几边形？答：答：150.答：十二边形答：十二边形.2.过多边形某个顶点的所有对角线，过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形将这个多边形 分分成成10个三角形，那个三角形，那么这个多边形是几边形？么这个多边形是几边形？答：十二边形答：十二边形.练习练习1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_， 九边形的内角和等于九边形的内角和等于_。2、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于1440， 那么它是那么它是_边形边形.3
10、、正五边形的每一个内角的度数、正五边形的每一个内角的度数 是是_,每个外角度数为。每个外角度数为。4、从六边形的一个顶点出发可画、从六边形的一个顶点出发可画 _条对角线，这些对角线把条对角线，这些对角线把 六边形分成六边形分成_个三角形。个三角形。一个六边形共有一个六边形共有_条对角线。条对角线。(n - 2) 180 1260十十108三三四四9练一练练一练720多边形的内角和小练习：小练习：1. 判断题：判断题：（1 1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 . .（2 2）正六边形的每个外角都等于）正六边形的每个外角都等于6060度度 .
11、 .2. 填空题：填空题：（1 1）正九边形的每一个外角都等于）正九边形的每一个外角都等于 度度. . 40 （2 2）一个多边形的每一个外角都等于）一个多边形的每一个外角都等于3030， 这个多边形是这个多边形是 边形边形. . 正十二正十二多边形的内角和（4）如果多边形的内角和等于外角和，）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是那么这个多边形是 边形边形。（1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 度度.（2）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于1260 ， 这个多边形是这个多边形是 边形边形.1080九九（3）一个多边形的每一个内角都等于）一个多边形的每一个内角都等
12、于135， 则这个多边形是则这个多边形是 边形边形.正八正八2.填空题：填空题：四四3、四边形、四边形ABCD的内角的内角ABCD = 1 2 3 4，求各个角的大小。求各个角的大小。ABCD4、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？的内角和是多少？练一练练一练360720108014409000七七 比一比比一比5、已知一个多边形除了一个内角外，其余、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是各内角的和是2750，求这个多边形的边数。，求这个多边形的边数。6、 如图：我国的国旗上的五星是正五角如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边是正五边形，你能求出五角星中形，你能求出五角星中F的度数？的度数？DCBEA18F360
