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1、新人教版八年级上册第十四章第三节第三课时新人教版八年级上册第十四章第三节第三课时 14.3.314.3.3一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组师大附中博才实验中学 佘文艳(1)对于方程对于方程x+y=2如何用如何用x表示表示y? y = . (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？的转化呢？2x - y =0探究一：一次函数与二元一次方程的关系探究一：一次函数与二元一次方程的关系y = 2xy = -3/2x+18归纳：任意一个二元一次方程都可以转化成归纳：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式的形式,所以每个二元一次方程
2、都对所以每个二元一次方程都对应一个一次函数应一个一次函数.2-x2 2、写出二元一次方程写出二元一次方程x+y=2的的几组几组解，解，在同在同一直角坐标系中描出以这些解为坐标的点；一直角坐标系中描出以这些解为坐标的点；探究一：一次函数与二元一次方程的关系探究一：一次函数与二元一次方程的关系1 1、在坐标系中画出一次函数在坐标系中画出一次函数y=2-x的图象；的图象； 合作探究合作探究认真观察描出的点与此图像的关系，认真观察描出的点与此图像的关系， 你发现了什么？你发现了什么？3 3、在直线、在直线y=2-x上任取一点，它的坐标适合上任取一点，它的坐标适合方程方程x+y=2吗？吗？探究探究xy0
3、12345-1-2-3-4-512345-167y=x+1即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的相应的一次函数的图象一条直线一次函数的图象一条直线 ( (形形) )对应对应 结结论论:以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相应都在相应的的函数图象上函数图象上. .反过来反过来, ,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都是相应的都是相应的二二元一次方程的解元一次方程的解. .以方程以方程 的解为坐标的所有点组成的的解为坐标的所有点组成的图象就是图象就是 的图象的图象. .一次函数一次函数 的图象上所有点的坐标的图象上所有点的坐标都是都是二
4、元一次方程二元一次方程 的解的解. .探究一：一次函数与二元一次方程的关系探究一：一次函数与二元一次方程的关系二元一次方程二元一次方程的解与一的解与一 次函数次函数的图像上的点的坐标是一的图像上的点的坐标是一一对应的一对应的.归纳：归纳：探究二：一次函数与二元一次方程组的关系探究二：一次函数与二元一次方程组的关系做一做做一做 已知一次函数已知一次函数y=2-x的图象，以同桌为单位，的图象，以同桌为单位，一位同学在该坐标系中画出一次函数一位同学在该坐标系中画出一次函数y=2x-1的的图象；另一位同学解方程组图象；另一位同学解方程组合作交流完成自能学案合作交流完成自能学案 的题目的题目(1)(1)
5、两个一次函数的图象位置关系怎样？两个一次函数的图象位置关系怎样？(2)(2)两个一次函数的图象交点坐标是两个一次函数的图象交点坐标是_._.(3)(3)当自变量当自变量x=_x=_时，两函数的函数值相等时，两函数的函数值相等. .(4)(4)方程组方程组的解是的解是_._.(5)(5)方程组方程组的解是的解是_._.问题问题(3)(3)与（与（5 5）是同一个问题吗？）是同一个问题吗？从从“数数”的角度看，解方程组相当于考虑自的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。函数值是何值。由由(2)(2)（4 4）两题，你发
6、现了什么？）两题，你发现了什么？从从“形形”的角度看，解方程组相当于确定两条的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。直线的交点坐标。1、一次函数、一次函数y=5-x与与y=2x-1图象的交点为图象的交点为(2,3), 则方程组则方程组 的解为的解为 .2、若二元一次方程组、若二元一次方程组 的解为的解为 ,则函数则函数 与与 的图象的交点坐的图象的交点坐标为标为 . （2，2）3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两个方程所
7、与以这两个方程所对应的一次函数图象的对应的一次函数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应。2x+y=42x-3y=124 4、用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点为观察图象得：交点为(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x - 42.图象法解方程组的步骤图象法解方程组的步骤:(1)将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=kx+b的形式的形式;(2)画出各个一次函数的图象画出各个一次函数的图象;(3)由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解.例例3：老师为了教学，需要在家上网查资料
8、。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式： 方式方式 1 ：按上网时间以每分钟：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；元计费； 方式方式 2 ：月租费：月租费 20 元，再按上网时间元，再按上网时间 以每分钟以每分钟 0.05 元计费。元计费。 请请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组乘坐智慧快车乘坐智慧快车oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像在同一坐标系中分别
9、画出这两个函数的图像当 x = 400 时, y1 = y2当当 x400 时时, y1 y2当当 0x400 时时, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组解：解：设上网时间为设上网时间为 x 分，若按方式分，若按方式 1 则收则收 元；元； 若按方式若按方式 2 则收则收 元。元。 y1=0.1x y2=0.05x+20由函数图像得：由函数图像得：当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；当当 时，时，y=0， 即选方式即选方式A、B ；当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；400y=0.05x+20
10、200yx解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为 x x 分，方式分，方式 B B与方式与方式 A A两种计费的差额为两种计费的差额为 y y元元, ,则则 y y 随随 x x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为 . . 化简得化简得 。在直角坐标系中画出这个函数的图像。在直角坐标系中画出这个函数的图像。y=(0.05x+20) 0.1xy=0.05x +200x400X=400X400AB一样一样一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：面两种移动电话计费方式：方式一方式一方式二
11、方式二月租费月租费30元/月0本地通话费本地通话费0.30元/分0.40元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱用函数方法解答如何选择计费方式更省钱方式一费用方式一费用： y1 = 0.3x + 30方式二方式二方式二方式二费用费用： y2 = 0.4x两种计费差额为两种计费差额为 ： y = y1y2 = 0.1x + 30当当 x 300 分时分时，y0 ，y1y2 ，方式二省钱方式二省钱当当 x = 300 分时分时，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一样方式一方式二一样 当当 x 300分时分时，y0 ，y1y2 ，方式一省钱方式一省钱300030xy一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组
