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1、第第3课时二元一次不等式课时二元一次不等式(组组)与简单的与简单的线性规划问题线性规划问题( (一一) )考纲点击考纲点击1会会从从实际实际情境中抽象出二元一次不等式情境中抽象出二元一次不等式组组2了解二元一次不等式的几何意了解二元一次不等式的几何意义义，能用平面区域表示，能用平面区域表示二元一次不等式二元一次不等式组组3会从会从实际实际情境中抽象出一些情境中抽象出一些简单简单的二元的二元线线性性规规划划问题问题，并能加以解决并能加以解决( (二二) )命题趋势命题趋势1从从考考查查内容看，以考内容看，以考查线查线性目性目标标函数的最函数的最值为值为重点，重点，兼兼顾顾考考查查代数式的几何意代
2、数式的几何意义义(如斜率、距离等如斜率、距离等)，同，同时时也考也考查查用用线线性性规规划知划知识识解决解决实际问题实际问题2从考从考查题查题型看，多以型看，多以选择题选择题、填空、填空题题的形式出的形式出现现，难难度不大，属中低档度不大，属中低档题题1二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直在平面直角坐角坐标标系中表示直系中表示直线线AxByC0某一某一侧侧所有点所有点组组成的成的平面区域平面区域我我们们把直把直线线画成虚画成虚线线以表示区域以表示区域 边边界界直直线线当我当我们们在坐在坐标标系中画不等式系
3、中画不等式AxByC0所表示所表示的平面区域的平面区域时时，此区域，此区域应应 边边界直界直线线，则则把把边边界直界直线线画成画成 不包括包括实线(2)由于由于对对直直线线AxByC0同一同一侧侧的所有点的所有点(x，y)，把它，把它的坐的坐标标(x，y)代入代入AxByC所得到所得到实实数的符号都数的符号都 ，所以只需在此直所以只需在此直线线的某一的某一侧侧取一个特殊点取一个特殊点(x0，y0)，由，由Ax0By0C的的 即可判断即可判断AxByC0表示直表示直线线AxByC0哪一哪一侧侧的平面区域的平面区域相同符号对点演练对点演练(1)(教材习题改编教材习题改编)如如图图所示的平面区域所示
4、的平面区域(阴影部分阴影部分)，用不等式表示，用不等式表示为为 ()A2xy30B2xy30C2xy30D2xy30解析：解析：将原点将原点(0,0)代入代入2xy3得得200330，所以不等式为，所以不等式为2xy30.答案：答案：B(2)若点若点(1,3)和和(4，2)在直在直线线2xym0的两的两侧侧，则则m的取的取值值范范围围是是_解析：解析：由题意可得由题意可得(213m)2(4)2m0，即即(m5)(m10)0，5m10.答案：答案：5m102线性规划相关概念线性规划相关概念名称名称意意义义约约束条件束条件由由变变量量x，y组组成的一次不等式成的一次不等式线线性性约约束束条件条件由
5、由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)组组成的不等式成的不等式组组目目标标函数函数欲求欲求 或或 的函数的函数线线性目性目标标函数函数关于关于x，y的的 解析式解析式可行解可行解满满足足 的解的解一次最大值最小值一次线性约束条件可行域可行域所有所有 组组成的集合成的集合最最优优解解使目使目标标函数取得函数取得 或或 的可行解的可行解线线性性规规划划问题问题在在线线性性约约束条件下求束条件下求线线性性目目标标函数的函数的 或或 问题问题可行解最大值最小值最大值最小值3应用应用利利用用线线性性规规划求最划求最值值，一般用，一般用图图解法求解，其步解法求解，其步骤骤是：是：(1)在平面直角坐在平
6、面直角坐标标系内作出可行域系内作出可行域(2)考考虑虑目目标标函数的几何意函数的几何意义义，将目，将目标标函数函数进进行行变变形形(3)确定最确定最优优解：在可行域内平行移解：在可行域内平行移动动目目标标函数函数变变形后形后的直的直线线，从而确定最，从而确定最优优解解(4)求最求最值值：将最：将最优优解代入目解代入目标标函数即可求出最大函数即可求出最大值值或或最小最小值值解析：解析：画出线性约束条件表示的平面区域，用图解法求最画出线性约束条件表示的平面区域，用图解法求最值画出平面区域如图阴影部分所示，由值画出平面区域如图阴影部分所示，由zxy，得，得yxz，z表示直线表示直线yxz在在y轴上的
7、截距，由图知，当轴上的截距，由图知，当直线直线yxz经过点经过点B(1,4)时，目标函数取得最大值，为时，目标函数取得最大值，为z145.答案：答案：5注意：注意：要注意边界的虚实与不等号的关系，若不等式用要注意边界的虚实与不等号的关系，若不等式用“”或或“”连接，边界画为实线；用连接，边界画为实线；用“”或或“”连接的，边连接的，边界画成虚线界画成虚线【归纳提升归纳提升】不等式组表示的平面区域是各个不等式所不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，画出图形后，面积关系可结表示的平面区域点集的交集，画出图形后，面积关系可结合平面知识探求合平面知识探求【解析解析】由约束条件画
8、出可行域由约束条件画出可行域(如图所示的如图所示的ABC)，解析：解析：(1)画出可行域如图所示画出可行域如图所示由数形结合可知目标函数由数形结合可知目标函数 zy2x在点在点A(5,3)处取最小值，处取最小值，即即zmin3257.故选故选A.(2)画出平面区域所表示的图形，如图中画出平面区域所表示的图形，如图中的阴影部分所示，平移直线的阴影部分所示，平移直线axy0，可知当平移到与直线可知当平移到与直线2x2y10重合，重合，即即a1时，目标函数时，目标函数zaxy的最小的最小值有无数多个值有无数多个答案：答案：(1)A(2)1题型三线性规划的简单应用题型三线性规划的简单应用(2014龙岩
9、模拟龙岩模拟)某某电电器公司开器公司开发发了甲、乙两种新型号了甲、乙两种新型号的的电电器，已知两种器，已知两种电电器的有关数据如下：器的有关数据如下：资资金金每台每台电电器所需器所需资资金金(百元百元)周周资资金供金供应应量量(百元百元)甲甲电电器器乙乙电电器器成本成本3020300劳动劳动力力(工工资资)510110单单位利位利润润68目标函数目标函数z6x8y.作可行域如图所示，作可行域如图所示，作直线作直线l：6x8y0，即即3x4y0，把直线，把直线l平移至平移至l1的位置，即直线的位置，即直线l1过可行域上的点过可行域上的点M(4,9)时直线的时直线的截距最大，即截距最大，即z取值最
10、大，为取值最大，为z648996.当周供应甲电器当周供应甲电器4件，乙电器件，乙电器9件，该公司获得总利润最件，该公司获得总利润最大，为大，为9 600元元【归纳提升归纳提升】1.与线性规划有关的应用问题解题步骤是：与线性规划有关的应用问题解题步骤是：(1)设未知数，确定线性约束条件及目标函数；设未知数，确定线性约束条件及目标函数；(2)转化为转化为线性规划模型；线性规划模型；(3)解该线性规划问题，求出最优解；解该线性规划问题，求出最优解；(4)调整最优解调整最优解2求解线性规划应用题的注意点：求解线性规划应用题的注意点：(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件明确问题中的所有
11、约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号中是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的的取值范围，特别注意分析取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数是否是整数、是否是非负数等等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式针对训练针对训练3(2013湖北湖北)某某旅行社租用旅行社租用A，B两种型号的客两种型号的客车车安排安排900名客人旅行，名客人旅行，A，B两种两种车辆车辆的的载载客量分客量分别为别为36人和人和60人，租金分人，租金分别为别为
12、1 600元元/辆辆和和2 400元元/辆辆，旅行社要求，旅行社要求租租车总车总数不超数不超过过21辆辆，且，且B型型车车不多于不多于A型型车车7辆辆，则则租租金最少金最少为为()A31 200元元 B36 000元元C36 800元元 D38 400元元作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5,12)时，有最小值时，有最小值zmin36 800(元元)答案：答案：C【规范解答规范解答】可行域为平行四边形可行域为平行四边形ABCD(如图如图)， 由由z2xy，得，得y2xz.z的几何意义是直线的几何意义是直线y2xz在在y轴上的截距，
13、要使轴上的截距，要使z最大，则最大，则z最小，所以当直线最小，所以当直线y2xz过点过点A(3,3)时，时，z最大，最大值为最大，最大值为2333.【答案答案】3【易误警示易误警示】在解答本题时往往误认为目标函数对应的在解答本题时往往误认为目标函数对应的直线在点直线在点C处处z有最大值造成该错误的原因是忽视了有最大值造成该错误的原因是忽视了z值值与目标函数对应直线的截距相反与目标函数对应直线的截距相反除此之外，解决线性规划问题时，以下几点容易造成失误：除此之外，解决线性规划问题时，以下几点容易造成失误：1对区域边界的实虚不分而出现错误；对区域边界的实虚不分而出现错误；2平移目标函数对应直线时，易出现与原区域边界的相平移目标函数对应直线时，易出现与原区域边界的相对位置关系不准确；对位置关系不准确；3解决实际问题，易忽略解的实际意义，如整解问题解决实际问题，易忽略解的实际意义，如整解问题
