《高一数学教研组》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学教研组（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学教研组勺是兽温曲悼纵雾艾闸江光濒辩艰袁犯杭横谰策簇邢锡膊濒凛窖近鹃取憋高一数学教研组高一数学教研组一元二次方程实根的分布一元二次方程实根的分布 主讲人：李盛华李盛华徒渠摄梁此暗故痉弊暮名楼广峦疙贾官盗呀袒休飞湘悉拱么予汝言矽国步高一数学教研组高一数学教研组问题的来源：问题的来源： 课本复习参考题课本复习参考题. .1、关关于于 的的方方程程 至至少少有有一一个个负根的充要条件是负根的充要条件是 . .2 2、关关于于x x的的方方程程3 3x x2 2-10-10x x+ +k k=0=0有有两两个个同同号号且不相等的实根，求实数且不相等的实根，求实数k k的取值范围的取值范围. .端
2、棕肌垮佣嘛悉合丈攻僵送琢幕畦瘪求豪萎头午嫁奸祖还绊廷枝涡声毛番高一数学教研组高一数学教研组问题的误解：问题的误解：1 1、条件、条件 是关于是关于x x的方程的方程 有有两正根的两正根的 条件，而不是条件，而不是 条件条件. . 反例：方程反例：方程 无实数根无实数根. .2 2、条件、条件 是是 的的 条件，条件， 而不是而不是 条件条件. . 反例：反例： ，而，而 . .必要不充分必要不充分充要充要充分不必要充分不必要充要充要焚辊析完她蛔韦抖炬谆畏抵源聘碾无浅骡弄芭牡存团诲角歧大菌锣滓轿乎高一数学教研组高一数学教研组问题的延伸：问题的延伸：1 1、若关于、若关于x x的方程的方程 的两的
3、两 个个根根都都大大于于1 1，则则实实数数 的的取取值值范范围围 是是 . . 2 2、关于、关于x x的方程的方程 的两个的两个 根根均均大大于于 - - 2 2小小于于4 4，求求实实数数 的的取取值值范围范围. .观爸仆斯藤卧磁岩责垣浮赔蜒桂刺堡盏墨夸恶叹币错穴阉上瓢识尘挺柜倒高一数学教研组高一数学教研组问题的解决：问题的解决：例例1 1、若若关关于于x x的的方方程程 的的两两个个根根都都大于大于1 1，则实数，则实数 的取值范围是的取值范围是 . . 分分析析（1 1）方方程程有有根根，与与 有有关关. .仅仅仅仅靠靠韦韦达达定定理理是不够的是不够的. . (2)(2)方方程程有有
4、什什么么样样的的根根，可可以以结结合合对对应应的的二二次次函函数数图图象象, ,数数形形结结合合解解决决. .此此时时与与 有有 有关，及有关，及 有关有关. .判别式判别式端点的函数值端点的函数值对称轴对称轴 如图，函数如图，函数 的的图象决定着：图象决定着：（1）最小值的正负，与判别式有关）最小值的正负，与判别式有关;（2）对称轴；）对称轴；（3）函数值）函数值 的正负的正负.茶瞄昧腆绍悯段遗犬倔嚷蜘啮吉泳坡蓟傍痈庄猪萌谴也济屎焦烩吓贺壁捉高一数学教研组高一数学教研组问题的解决：问题的解决：例例1 1、若若关关于于x x的的方方程程 的的两两个个根根都都大大于于1 1，则则实实数数 的的取
5、取值值范范围围是是 . . 解：令 ，则 阵辩揣珐茅摸因逊汗废赚弯缎骆隔才台宇涉牵稍撤垃吠巫拦惭挫稻秦人屹高一数学教研组高一数学教研组问题的解决：问题的解决： 例例2 2、关于、关于x x的方程的方程 的两个根均的两个根均大于大于 - 2 - 2小于小于4 4，求实数，求实数 m m 的取值范围的取值范围. . 解：令解：令 ，则，则 所以所以, ,实数实数m m的取值范围是的取值范围是 . .蔼宏注妊时疑毙激烬州蚂即蜘司二啦宋妇仪描瞩囚蔬诬霸很枚档惜恤冀距高一数学教研组高一数学教研组问题的解决：问题的解决：其其实, ,有那么复有那么复杂吗? ? 例例2 2、关于、关于x x的方程的方程 的两
6、个根均的两个根均大于大于 - 2 - 2小于小于4 4，求实数，求实数 m m 的取值范围的取值范围. .另解另解: : 原原方程的两个根分方程的两个根分别为 而而 ， 所以所以 ，由此可得，由此可得 . . 所以所以, ,实数实数m m的取值范围是的取值范围是 . .超囚蛮穆荡造以募箔弦苫宝捉迪着德斜剿牲棠揖船鞠迅狱捧烟遂囱赢孝挎高一数学教研组高一数学教研组问题的启示：问题的启示：学会具体学会具体问题具体分析具体分析. . 对对于于这这道道题题而而言言, ,后后一一种种办办法法比比较较简简单单, ,但但是是要会前一种通法要会前一种通法. . 例如例如, , 关于关于x x的方程的方程 在在区
7、区间间 上上有有两两个个不不同同的的解解, , 求求实实数数 的的 取值范围取值范围. . 用后一种方法解答比较困难用后一种方法解答比较困难. . 两两种种方方法法都都要要会会, ,我我们们提提倡倡具具体体问问题题具具体体分分析析, ,哪一种解法简单就用哪一种哪一种解法简单就用哪一种. . 苍邹甫狮狼士鄂滔皿取曳怕糜精沧起漳表沫表妓萌新沙星渗磕绎佰膏淘帮高一数学教研组高一数学教研组问问题题的的根根源源：方方程程根根的的分分布布问问题题， 与对应的二次函数图象有关与对应的二次函数图象有关. .（1 1） 函函数数的的性性质质决决定定函函数数的的图图象象, ,函函数数的的图象反映函数的性质图象反映
8、函数的性质. . （2 2）方方程程有有根根，与与判判别别式式有有关关. .对对应应的的二二次次函数图象与函数图象与 轴有交点轴有交点. .（3 3）方方程程有有什什么么样样的的根根，与与端端点点的的函函数数值值有有关关，与与二二次次函函数数图图象象的的对对称称轴轴有有关关. .仅仅仅靠韦达定理是不够的仅靠韦达定理是不够的. . 注注: :抛抛物物线就就象象一一根根电线, ,函函数数值（包包括括最小最小值）就象）就象铆钉一一样, ,决定着它的走向决定着它的走向. . 玻靛牢趴疼锗拜矣单谁挞擞早旨架帅苫澎兢曝慑俄肃冕愁芍仅搐节朽殴癌高一数学教研组高一数学教研组一元二次方程根的分布一元二次方程根的
9、分布 令令 ，方程方程 在给定区间上有在给定区间上有实根的条件，常见的几种情况列表讨论如实根的条件，常见的几种情况列表讨论如下：下：（设是方程两个不相等的实根（设是方程两个不相等的实根 且，且， 而而 是常数，且是常数，且 ）奇弱愉荡帅况帧牵水综姓玛藕哀砖锐堕置给翻忌舷舞憨外开椅窿侯沮抬纲高一数学教研组高一数学教研组根的分布 图形特征 充要条件 其它 限制条件最多 只与函数值有关 仅有一根在 内 只与函数值有关 芜沃积拂玫酥甘沤溅悔烷趟尽抨融吝碰逮圆剑玖倒耪傲畔乒版政纸富缕俭高一数学教研组高一数学教研组根的分布 图形特征 充要条件 其它 限制条件最多 只与函数值有关 仅有一根在 内 只与函数值
10、有关 脊补饱备菜涎氛拜锋昨碎瞅个乔窝需信丁磅沈畔俘搭鄙逢馅篡驹冻箔鳞迷高一数学教研组高一数学教研组（3 3）二次函数图象的对称轴）二次函数图象的对称轴 小结：小结：（1 1）端点的函数值）端点的函数值（2 2）判别式）判别式燕铃萤逛值漓国羌澡舅臼巫边唾迪邪卞庇头棚舒怖攻笛字瞪任啄择说睫撬高一数学教研组高一数学教研组课堂练习：课堂练习： 1 1、 关于关于x x的方程的方程 在区间在区间 上有两个不同的解上有两个不同的解. . 求实数求实数 的取值范围的取值范围. . 答案：答案：啸茂艰堡铝巷携绍劣揉亿不土丽蒙庇卧簇炔冒勇料酣哆宰凸瘤酱撞聋粳钮高一数学教研组高一数学教研组说课部分说课部分息苯颊刊
11、毯古仁噪撞邯脖熟脂壁支躯昂靡拟包雌沛迷垦咳还档匈蕉匠年份高一数学教研组高一数学教研组一、来自课本，又高于课本，具一、来自课本，又高于课本，具有驾御教材，驾御问题的能力有驾御教材，驾御问题的能力. . 契续宅劝吕枕熊姿艇放纷澈惕皆枪孽捷嫉零穷锹硒嫂诫睁况靴渣杏副夕堑高一数学教研组高一数学教研组二、函数与方程的思想二、函数与方程的思想 函数与方程的思想方法方法是高考数学常用四种思想方法 之一， 即： 函数与方程、数形结合、转化与化归、分类讨论等思想方法，而函数与方程的思想方法居首位. 函数与方程的思想方法就是对于数学问题要学会用变量和函数来思考，学会转化未知与已知的关系。什么是函数思想？简单地说就
12、是学会用变量和函数来思考，在解题时，用函数思想做指导就需要把字母看作变量，把代数式看作函数，利用函数的性质做工具进行分析，或者构造一个函数，把表面不是函数的问题化归为函数问题。 著名数学家克来因说：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考”。一个学生仅仅学习了函数知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考一些问题。 建立函数思想是中学数学教学的重要课题，因为函数思想是中学数学特别是高中数学的主线，函数思想的建立使常量数学进入了变量数学，中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数。因此数学教学中注重函数思想是相当重要的. 和函
13、数有必然联系的是方程。方程就是函数的图象与轴交点的横坐标，函数也可以看作二元方程，通过方程进行研究，要确定变化过程中的某些量往往要转化为求这些量满足的方程。希望通过这些方程（组）来求得这些量。这就是方程思想。方程思想就是动中求静，研究运动中的等量关系。 在很多情况下，函数可以看作方程，方程可以看作函数，这种方程与函数辨证关系，拓宽了我们解决常量问题的渠道应注意函数思想与方程思想常常是相辅相成的。嘶苛帜航痘稗渗既脱乖暇须卖芳绢量铬贝叮啤谍瞅赴秩睁垄栖夷伦缨伏章高一数学教研组高一数学教研组三三、数数型型结结合合思思想想图图形形帮帮助解题助解题. . 数数与与形形是是事事物物的的两两个个方方面面，正
14、正是是基基于于对对数数与与形形的的抽抽象象研研究究才才产产生生了了数数学学这这门门学学科科，才才能能使使人人们们能能够够从从不不同同侧侧面面认认识识事事物物。数数型型结结合合思思想想就就是是要要使使抽抽象象的的数数学学语语言言与与直直观观的的图图象象语语言言结结合合起起来来，使使抽抽象象思思维维与与形形象象思思维维结结合合起起来来。华华罗罗庚庚先先生生说说：“数数与与形形本本是是两两依依倚倚，焉焉能能分分作作两两边边飞飞，数数缺缺形形时时少少直直观观，形形少少数数时时难难入入微微。” ” 数数型型结结合合思思想想是是一一种种重重要要的的解解题题思思想想，用用这这种种思思想想指指导导，一一些些几
15、几何何问问题题可可以以用用代代数数方方法法处处理理，例例如如解解析析几几何何，一一些些代代数数问问题题又又可可以以用用几何图形帮助解决。几何图形帮助解决。略痛钡戌镇九锡半傍郊萄邹近磁亲婪赋钡哎毙榆二单够兄汝网御纽缨瓷睹高一数学教研组高一数学教研组四、具体四、具体问题具体分析具体分析. . 提出问题，分析问题，解决问题，实事求提出问题，分析问题，解决问题，实事求是是. . 美国著名数学家哈尔莫斯说过：美国著名数学家哈尔莫斯说过：“问题是数问题是数学的心脏学的心脏.”.” 被称为现代科学之父的爱因斯坦指出：被称为现代科学之父的爱因斯坦指出：“提提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解出一个问题
16、往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许是一个数学上的或实验上的技能决一个问题也许是一个数学上的或实验上的技能而已。而提出的问题，新的可能性，从新的角度而已。而提出的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步标志着科学的真正进步. .” ” 英国科学家波普尔说：英国科学家波普尔说：“科学知识的增长永科学知识的增长永远始于问题，终于问题远始于问题，终于问题越来越深化的问题，越来越深化的问题，越来越能启发新问题的问题越来越能启发新问题的问题. .” 莲墩针消语困尽苹晚恰宗募缉竖饵克码泞亦舰陷怎念怯馁浇野
17、快若吼搭硝高一数学教研组高一数学教研组四、具体四、具体问题具体分析具体分析. . 提出问题，分析问题，解决问题，实事求提出问题，分析问题，解决问题，实事求是是. . (1) (1) 求根法，解不等式；求根法，解不等式； （2 2）韦达定理；达定理； （3 3）数型）数型结合；合； （4 4）转化化为求函数的求函数的值域域. . 锁撰淖叮心罐起缨凋旭圃末团拳倾辛眼早蔓肯澡腕锤捎执姆鹤赢栗凯郑联高一数学教研组高一数学教研组五、学会学习，学会总结五、学会学习，学会总结. . 小总结小进步，大总结大进步，多总结多进步，常小总结小进步，大总结大进步，多总结多进步，常总结，常进步，不总结不进步总结，常进步
18、，不总结不进步. .老师总结，学生总结；练老师总结，学生总结；练习小结，考试总结；单元小结，专题总结；一天一小结，习小结，考试总结；单元小结，专题总结；一天一小结，一周一小结，一月一总结，通过总结把我们零散的知识一周一小结，一月一总结，通过总结把我们零散的知识消化消化简化简化序化序化网络化，块状化网络化，块状化. . 乌申斯基指出：乌申斯基指出：“智力是形成系统的知识智力是形成系统的知识”系统化、系统化、结构化、网络化的知识便于记忆、理解、检索和应用结构化、网络化的知识便于记忆、理解、检索和应用. .系系统论认为：统论认为：系统地组织起来的材料所提供的信息远远大系统地组织起来的材料所提供的信息
19、远远大于部分材料提供的信息之和于部分材料提供的信息之和. . 因此数学复习时，不应只是把所学的知识简单地重因此数学复习时，不应只是把所学的知识简单地重复，而应该把基础知识从整体上按数学的逻辑结构、知复，而应该把基础知识从整体上按数学的逻辑结构、知识之间的内在联系，进行整理识之间的内在联系，进行整理. .还要把平时所学的各个单还要把平时所学的各个单元的局部的分散的零碎知识，解题的思想方法，解题规元的局部的分散的零碎知识，解题的思想方法，解题规律进行数学联结，从而使学生从整体上，系统上、网络律进行数学联结，从而使学生从整体上，系统上、网络上把握知识、思想、方法上把握知识、思想、方法. . 聋戎掠昆抡缚挖挝沫林嫂墙犁例老喳摇抡涪雏讣鸭咋昌撮烬慷毫揪朵登赛高一数学教研组高一数学教研组矢骆洞盒参纠航搅巳肄恩擒酮孵衙央蜀赦强仰蔑挣银厂诸便劈墟曙唉澳梳高一数学教研组高一数学教研组脚本：李盛华脚本：李盛华制作：李盛华欢迎批评斧正欢迎批评斧正2004年10月20日星期三婪蜗预漆褂宪可健亩且灸浦蛙沈凭芒顿政惠躯彼抚寺拔尼爽拨矗瞬位泪调高一数学教研组高一数学教研组
