《浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第22课时 锐角三角函数及其应用课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一第一部分部分 考点研究考点研究第第四单元四单元 三角形三角形第第22课时课时 锐角三角函数及其应用锐角三角函数及其应用考点特训营考点特训营考点特训营考点特训营 考点精讲考点精讲锐角锐角锐角锐角三角三角三角三角函数函数函数函数及其及其及其及其应用应用应用应用锐角三角函数锐角三角函数锐角三角函数锐角三角函数直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用解直角三角形常见模型解直角三角形常见模型解直角三角形常见模型解直角三角形常见模型锐锐锐锐角角角角三三三三角角角角函函函函数数
2、数数特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值锐锐锐锐角角角角三三三三角角角角函函函函数数数数的的的的定定定定义义义义如图如图如图如图1 1，在，在，在，在RtRtABCABC中，中，中，中，ACBACB9090，A A为为为为ABCABC中的一锐角，则有：中的一锐角，则有：中的一锐角，则有：中的一锐角，则有：A A的正弦：的正弦：的正弦：的正弦：sinsinA A _；A A的的的的余弦：余弦：余弦：余弦：coscosA A _；A A的正切：的正切：的正切：的正切：tantanA A _图图图图1 1A A的对边的对边的对边的对边斜边斜边斜边斜边A A的邻边的
3、邻边的邻边的邻边斜边斜边斜边斜边特特特特殊殊殊殊角角角角的的的的三三三三角角角角函函函函数数数数值值值值303045456060特殊三角形特殊三角形特殊三角形特殊三角形sinsin_coscos_tantan1 1_角度角度角度角度三角函数三角函数三角函数三角函数直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形的的的的边边边边角角角角关关关关系系系系如图如图如图如图2, 2,在在在在RtRtABCABC中，中，中，中，C C9090已知已知已知已知选择的边角关系选择的边角关系选择的边角关系选择的边角关系斜边和一斜边和一斜边和一斜边和一直角边直角边直角边直角边c,ac,a由由由由sinsinA A ，求
4、，求，求，求A A; ;B B90-90-A A; ;b b_两直角边两直角边两直角边两直角边a a，b b由由由由tantanA A ，求，求，求，求A A; ;B B90-90-A A; ;c c _斜边和一斜边和一斜边和一斜边和一锐角锐角锐角锐角c c, ,A AB B90-90-A A; ;a acsincsinA A; ;b b= =_一直角边一直角边一直角边一直角边和一锐角和一锐角和一锐角和一锐角a a, ,A AB B90-90-A A; ;b b ; ;c c图图图图2 2ccosA 解解解解直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形的的的的实实实实际际际际应应应应用用用用1.
5、1.仰角、俯角仰角、俯角仰角、俯角仰角、俯角: :在视线与水平线所成的锐角中在视线与水平线所成的锐角中在视线与水平线所成的锐角中在视线与水平线所成的锐角中, ,视线在水视线在水视线在水视线在水 平线上方的角叫仰角平线上方的角叫仰角平线上方的角叫仰角平线上方的角叫仰角, ,视线在水平线下方的角叫俯角视线在水平线下方的角叫俯角视线在水平线下方的角叫俯角视线在水平线下方的角叫俯角. . 如图如图如图如图3 32. 2.坡度（坡比）、坡角坡度（坡比）、坡角坡度（坡比）、坡角坡度（坡比）、坡角: :如图如图如图如图4, 4,坡面的铅直高度坡面的铅直高度坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水平和水平和水平
6、和水平 宽度宽度宽度宽度l l的比叫坡度（坡比）的比叫坡度（坡比）的比叫坡度（坡比）的比叫坡度（坡比）, ,用字母用字母用字母用字母i i表示表示表示表示; ;坡面与水平坡面与水平坡面与水平坡面与水平 线的夹角线的夹角线的夹角线的夹角 叫坡角叫坡角叫坡角叫坡角, ,i i= =tantan= ,= ,坡度越大，坡度越大，坡度越大，坡度越大， 角越大，角越大，角越大，角越大， 坡面越陡坡面越陡坡面越陡坡面越陡3. 3.方向角方向角方向角方向角: :一般指以观测者的位置为中心一般指以观测者的位置为中心一般指以观测者的位置为中心一般指以观测者的位置为中心, ,将正北或正南方向将正北或正南方向将正北或
7、正南方向将正北或正南方向作为始方向作为始方向作为始方向作为始方向, ,从始方向线旋转到目标方向线所成的角（一般从始方向线旋转到目标方向线所成的角（一般从始方向线旋转到目标方向线所成的角（一般从始方向线旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角）指锐角）指锐角）指锐角）, ,通常表达成北（南）偏东（西）多少度通常表达成北（南）偏东（西）多少度通常表达成北（南）偏东（西）多少度通常表达成北（南）偏东（西）多少度, ,如图如图如图如图5, 5,A A点点点点位于位于位于位于O O点的北偏东点的北偏东点的北偏东点的北偏东3030方向方向方向方向, ,B B点位于点位于点位于点位于O O点的南偏东点的南偏东点
8、的南偏东点的南偏东6060方向方向方向方向, ,C C点位于点位于点位于点位于O O点的北偏西点的北偏西点的北偏西点的北偏西4545方向（或西北方向）方向（或西北方向）方向（或西北方向）方向（或西北方向）解解解解直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形的的的的实实实实际际际际应应应应用用用用温馨提示：在解直角三角形的实际应用题目中温馨提示：在解直角三角形的实际应用题目中温馨提示：在解直角三角形的实际应用题目中温馨提示：在解直角三角形的实际应用题目中, ,解题解题解题解题完毕后，如结果要求精确到哪一位，即将结果四舍完毕后，如结果要求精确到哪一位，即将结果四舍完毕后，如结果要求精确到哪一位，即将结
9、果四舍完毕后，如结果要求精确到哪一位，即将结果四舍五入到哪一位，如五入到哪一位，如五入到哪一位，如五入到哪一位，如5.545.54精确到精确到精确到精确到0.10.1是是是是5.55.5，结果保留整，结果保留整，结果保留整，结果保留整数是数是数是数是6. 6.解直解直解直解直角三角三角三角三角形角形角形角形的实的实的实的实际应际应际应际应用用用用解解解解直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形常常常常见见见见模模模模型型型型1. 1.构造两个直角三角形构造两个直角三角形构造两个直角三角形构造两个直角三角形: :若题图为三角形且三角形内角若题图为三角形且三角形内角若题图为三角形且三角形内角若题图
10、为三角形且三角形内角( (或或或或外角外角外角外角) )中有已知角时，则通过作该三角形的高，构造出含中有已知角时，则通过作该三角形的高，构造出含中有已知角时，则通过作该三角形的高，构造出含中有已知角时，则通过作该三角形的高，构造出含已知角的直角三角形已知角的直角三角形已知角的直角三角形已知角的直角三角形类型类型类型类型背靠背型背靠背型背靠背型背靠背型母子型母子型母子型母子型图形图形图形图形关系式关系式关系式关系式BC=BD+DCBC=BD+DCAB=AD-BDAB=AD-BD解解解解直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形常常常常见见见见模模模模型型型型2. 2.构造三角形构造三角形构造三角形
11、构造三角形+ +矩形模型矩形模型矩形模型矩形模型类型类型类型类型一个矩形一个矩形一个矩形一个矩形+ +一个三角形一个三角形一个三角形一个三角形一个矩形一个矩形一个矩形一个矩形+ +两个三角形两个三角形两个三角形两个三角形图形图形图形图形关系式关系式关系式关系式AE=AC+CEAE=AC+CECD=AB-AECD=AB-AEBC=BE+AD+CFBC=BE+AD+CFBC=DE+CFBC=DE+CF重难点突破重难点突破重难点突破重难点突破锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用例例例例 1 1图图图图为为为为iPad2iPad2保护套的支架效果图，
12、保护套的支架效果图，保护套的支架效果图，保护套的支架效果图，AMAM固定于固定于固定于固定于iPad2iPad2背背背背面，与可活动的面，与可活动的面，与可活动的面，与可活动的MBMB、CBCB部分组成支架，部分组成支架，部分组成支架，部分组成支架，iPad2iPad2的下端的下端的下端的下端N N保持保持保持保持在保护套在保护套在保护套在保护套CBCB上，不考虑拐角处的弧度及上，不考虑拐角处的弧度及上，不考虑拐角处的弧度及上，不考虑拐角处的弧度及iPad2iPad2和保护套的厚和保护套的厚和保护套的厚和保护套的厚度，绘制成图度，绘制成图度，绘制成图度，绘制成图，其中，其中，其中，其中ANAN
13、表示平板电脑，表示平板电脑，表示平板电脑，表示平板电脑，MM为为为为ANAN上的定点，上的定点，上的定点，上的定点，ANANCBCB16 cm16 cm，AMAM6 cm6 cm，MBMBMNMN，我们把我们把我们把我们把ANBANB叫做倾斜角叫做倾斜角叫做倾斜角叫做倾斜角. . 例例例例1 1题图题图题图题图(1)(1)当倾斜角为当倾斜角为当倾斜角为当倾斜角为6060时，求时，求时，求时，求CNCN的长；的长；的长；的长； 【思维教练思维教练思维教练思维教练】要求要求要求要求CNCN，可利用，可利用，可利用，可利用CNCNBCBCBNBN来求解而已来求解而已来求解而已来求解而已知知知知MBM
14、BMNMN，ANBANB6060，则，则，则，则MNBMNB为等边三角形，从而为等边三角形，从而为等边三角形，从而为等边三角形，从而CNCN可求可求可求可求【自主作答自主作答自主作答自主作答】解：解：(1)当当ANB60时，时，MBMN，MNB是等边三角形，是等边三角形，BNMN，ANCB16 cm，AM6 cm，CNBCBNBCMNBC(ANAM)AM6 cm； (2)(2)按设计要求，倾斜角能小于按设计要求，倾斜角能小于按设计要求，倾斜角能小于按设计要求，倾斜角能小于4545吗？请说明理由吗？请说明理由吗？请说明理由吗？请说明理由【思维教练思维教练思维教练思维教练】若倾斜角为若倾斜角为若倾
15、斜角为若倾斜角为4545，结合，结合，结合，结合MNMNMBMB，可得，可得，可得，可得NMBNMB9090，在，在，在，在RtRtMBNMBN中易求得中易求得中易求得中易求得BNBN，只要，只要，只要，只要BNBCBNBC，倾斜角就可，倾斜角就可，倾斜角就可，倾斜角就可小于小于小于小于45.45.【自主作答自主作答自主作答自主作答】 (2)能，理由如下：能，理由如下：当当ANB45时，时，MBMN，BANB45，NMB180ANBB90.在在RtNMB中，中，sinB ，BN 10 cm.BNBC，倾斜角能小于倾斜角能小于45，此时，此时CNCBBNANBN(1610) cm.如解图，作如解
16、图，作MDBC，例例1题解图题解图当当BNBC时，则时，则DN BN BC8 cm，MNANAM10 cm, 根据勾股定理得，根据勾股定理得，MD6 cmtanANB ，倾斜角的正切值不能小于倾斜角的正切值不能小于 .即倾斜角能小于即倾斜角能小于45，但不能小于正切值为，但不能小于正切值为 的角的角 例例例例 2 2小君同学在课外活动中观察吊车工作过程，绘制了如小君同学在课外活动中观察吊车工作过程，绘制了如小君同学在课外活动中观察吊车工作过程，绘制了如小君同学在课外活动中观察吊车工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点图所示的平面图形，已知吊车
17、吊臂的支点图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点O O距离地面的高距离地面的高距离地面的高距离地面的高OOOO 2 2米，当吊臂顶端由米，当吊臂顶端由米，当吊臂顶端由米，当吊臂顶端由A A点抬升至点抬升至点抬升至点抬升至A A 点点点点( (吊臂长度不变吊臂长度不变吊臂长度不变吊臂长度不变) )时，时，时，时，地面地面地面地面B B处的重物处的重物处的重物处的重物( (大小忽略不计大小忽略不计大小忽略不计大小忽略不计) )被吊至被吊至被吊至被吊至B B 处，紧绷着的吊缆处，紧绷着的吊缆处，紧绷着的吊缆处，紧绷着的吊缆ABAB AB.ABAB.AB垂直地面垂直地面垂直地面垂直地面OBOB于点于点于
18、点于点B B，ABAB 垂直地面垂直地面垂直地面垂直地面OBOB于点于点于点于点C C，吊臂长度，吊臂长度，吊臂长度，吊臂长度OAOA OAOA1010米，且米，且米，且米，且cosAcosA0.60.6，A A 30. 30. 例例例例2 2题图题图题图题图(1)(1)求此重物在水平方向移动的距离求此重物在水平方向移动的距离求此重物在水平方向移动的距离求此重物在水平方向移动的距离BCBC; ; 【思维教练思维教练思维教练思维教练】要求水平方向移动距离要求水平方向移动距离要求水平方向移动距离要求水平方向移动距离BCBC，结合已知条件无，结合已知条件无，结合已知条件无，结合已知条件无法直接求法直
19、接求法直接求法直接求BCBC，而，而，而，而BCBC是是是是ABAB 与与与与ABAB间的距离，由此可想到过点间的距离，由此可想到过点间的距离，由此可想到过点间的距离，由此可想到过点O O作作作作ODODABAB，OEOEABAB ，将，将，将，将BCBC转化为转化为转化为转化为DEDE，而，而，而，而DEDEODODOEOE，而，而，而，而ODOD、OEOE可分别放在可分别放在可分别放在可分别放在RtRtAODAOD、RtRtAOEAOE中进行求中进行求中进行求中进行求解解解解【自主作答自主作答自主作答自主作答】解：解：(1)过点过点O作作ODAB于点于点D，交，交AC于点于点E ，根据题意
20、，根据题意可知，可知，ECDBOO2米，米，EDBC，AEDADO90.在在RtAOD中，中，cosA0.6，OA10米，米，AD6米，米，OD8米米在在RtAOE中，中，sinA ， OA10米，米，OE5米米BCEDODOE853米；米；例例2题解图题解图(2)(2)求此重物在竖直方向移动的距离求此重物在竖直方向移动的距离求此重物在竖直方向移动的距离求此重物在竖直方向移动的距离BCBC.( .(结果保留根号结果保留根号结果保留根号结果保留根号) )【思维教练思维教练思维教练思维教练】易知易知易知易知BCBCACACABAB ，而，而，而，而ABAB ABABADADBDBD，ACACAEAEECEC，ADAD，AEAE可通过解可通过解可通过解可通过解RtRtAODAOD，RtRtAOEAOE求得求得求得求得ECECBDBDOOOO ，此题可求解，此题可求解，此题可求解，此题可求解【自主作答自主作答自主作答自主作答】 (2)在在RtAOE中，中， AE 5 米米BCACABAECEABAECE(ADBD)5 2(62)(5 6)米米答：此重物在水平方向移动的距离答：此重物在水平方向移动的距离BC是是3米，此重物在竖直米，此重物在竖直方向移动的距离方向移动的距离BC是是(5 6)米米
