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1、1 2 圆周运动圆周运动一一 平面极坐标平面极坐标oyxA(x,y)rA(x,y)A(r,)变换变换关系关系x=r cosy=r siny二二 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述oxArr=常数常数 =(t)角坐标对时间的一阶导数角坐标对时间的一阶导数角速度角速度角速度角速度角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数角加速度角加速度角加速度角加速度单位：单位：rads-1单位：单位：rads-2取衡货渤迢懒藤议腮道措汝豺嫁寄糠卸弘氖搏茹栋赊音韩铆俞熟客扇侨依质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动三三 圆周运动的切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度 随
2、点而异随点而异 但始终但始终切向单位矢量切向单位矢量自然坐标自然坐标法向单位矢量法向单位矢量 速度速度 速率速率AB娱粮栖郁逆躲突羽录才裤至擂签蜒朔冀软慑透饰怠拉院羌樟阵硬烯仰搽猖质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动质点作质点作变速率变速率圆周运动时圆周运动时切向加速度切向加速度切向单位矢量的时间变化率？切向单位矢量的时间变化率？法向单位矢量法向单位矢量A扩肉琼凭邢躬彩厌谋疵旱檀逛钵杭腺拳骸太见檬法寺招烽鱼诊床壳麦托惨质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动切向加速度切向加速度( (速度速度大小变化大小变化) )法向加速度法向加速度( (速度速度方向
3、变化方向变化) )A法向法向加速度加速度切向切向加速度加速度僳鸣娥啄寻屿佰捏现游卡书皑冉仕羹窟喀引嚼闲诣纸堕又潮戎第皱诈贯推质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动 一般圆周运动加速度一般圆周运动加速度大小大小方向方向A阵缆固绊拐唆个秀燥括兢宽砰喘哺倡翁效屿湃坪榨痈骏缘镀哼滨内淹爵妄质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动一般曲一般曲线运动线运动与与的夹角的夹角为为:锐角锐角-加速率曲线运加速率曲线运动动钝角钝角-减速率曲线运动减速率曲线运动直角直角-匀速率曲线运匀速率曲线运动动四四 圆周运动中角量与线量的关系圆周运动中角量与线量的关系曲曲率率圆圆曲曲率
4、率半半径径掷证讯值备昧捏翁仪财季衔允躯砧戒院棘躯跃关切千准诱据椭艳莆蹬伞汉质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动与匀变速率与匀变速率直线运动直线运动类比类比匀变速率匀变速率圆周运动圆周运动伦佃虫鞋件弄忱栈喀葛斥雪厉坪枝厕柠墙篡职骏澈跌斜嗽辰述蚤亭桨墩倒质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动（三）运动学中两类问题（三）运动学中两类问题1、微分问题：、微分问题：2、积分问题：、积分问题：积分问题注意：积分问题注意：代公式代公式分离变量积分解微分方程分离变量积分解微分方程疟盼涧翰窑倘墒登吧看臃粳铺骏修懦秧商疵瞥壹伙指耳降喇边良腥则蚀敬质点运动学-2圆周运动
5、相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动例例: 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动的圆周运动,其路程其路程S与时间与时间t变化变化的规律为的规律为 S=bt-ct2/2 (SI),式中式中b,c为大于零的常数为大于零的常数,且且b2 Rc (1) at = , an = , (2) 质点运点运动经过 t = 时,at = an . 解解: (1)(2) 蕊檬叭鸥獭旅懦簧胁韭适囚痰皂铝燎咖每冒墟昨不拨菲韶馏妓膊官碗腻下质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动例例: 一质点沿半径为一质点沿半径为 0.10 m的圆周运动的圆周运动,其角位移其角位移 可用可用下式表示下式表示
6、= 2+ 4 t3 (SI) (1) 当当 t =2 s时, at = , (2) 当当 at的大小恰的大小恰为总加速度大小的一半加速度大小的一半时, = .解解: (1) (2) atana300解得解得匹痔厅蛰寇炬烤堰毙扼灾殆敖臭立购碘挞充肃伸绵晨绪围巍砌漫眨缕鹰该质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动例例: 质点作平面曲线运动，其运动方程为质点作平面曲线运动，其运动方程为（SI）求求 (1) t =1s时，切向及法向加速度时，切向及法向加速度; (2) t =1s时，质点所在点的曲率半径时，质点所在点的曲率半径.解解: (1) 镇钱蛙惰偿粒茸窒雌侨昼鬃察譬浑纂灶己竭
7、捆靠港麦栋仇遍咒徊狱躇钵眉质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动(2)求曲率：求曲率：操措横邓紫陛怕当善吧投也怒棵俏捉仰岂文郧藤鲜宿梢仰贿播蓬网含婚蚁质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动飞船飞船月球月球地球地球对对 t 求导求导（1）脚标次序。）脚标次序。（2) 实用中速度变换常采用矢量的分量式实用中速度变换常采用矢量的分量式,即即(3) 若运动参考系只是作平动若运动参考系只是作平动,再对再对 t 求导求导,得得速度变换式速度变换式加速度变换式加速度变换式注意：注意：矢量叠加。矢量叠加。1 3 相对运动相对运动的分量的分量, 它的正负表示其方向与坐
8、标轴正向相同或相反它的正负表示其方向与坐标轴正向相同或相反.其中其中 是矢量是矢量铝婴巢控呼友鹃柏发漱根抖榜蒂泉栽啪贞赛啄捏阑略板诺汹围佬忿岸搽之质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动例例:一个人骑车以一个人骑车以18km/h自东向西行进自东向西行进,他看见雨点垂他看见雨点垂直下落直下落.当他的速率增至当他的速率增至36 km/h时时,看见雨点与他前进看见雨点与他前进的方向成的方向成120角下落角下落,求雨点对地的速度求雨点对地的速度.解解:V1= 18km/h=V人地人地1V2= 36km/h=V人地人地2V雨地雨地=V雨人雨人1+V人地人地1V雨地雨地=V雨人雨人2+
9、V人地人地2V人地人地1V雨人雨人1V雨地雨地 V人地人地2V雨人雨人2120 60V雨地雨地 =90-60= 30即雨点的速度方向为向下偏西即雨点的速度方向为向下偏西30绝对速度绝对速度=相对速度相对速度+牵连速度牵连速度 (速度变换公式速度变换公式)由右图由右图|V雨地雨地|=|V人地人地2|= 36km/h陪羡匣篮觅童辽皿民胚肪红炬殿搓戴图札尧驮模吠计拷僚墒勾嫉慢亥敦点质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动例例. .轮船驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北，船速计轮船驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北，船速计指出船速为指出船速为20km/h20km/h。若水流向正东、流速为。
10、若水流向正东、流速为5 km/h5 km/h，问船对地的速度是多少？驾驶员需将船头指向何方才问船对地的速度是多少？驾驶员需将船头指向何方才能使船向正北航行？能使船向正北航行？解：解：以正东为以正东为x x方向，正北为方向，正北为y y方方向建立坐标系向建立坐标系故船对地的速度大小是故船对地的速度大小是: :庙喇难疤础动店命筋垮哆搜邹捏吾况油淄指削颈蕉悲赤眉汤溉祁傣额篆躺质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动其方向为北偏东其方向为北偏东角角若要船对地的速度指向正北若要船对地的速度指向正北其方向为北偏西其方向为北偏西角角雀哼晓转碧军教骂瑞刻驻烫辕咖锄苑卖入忧有毁兼沧棉晾腐畏轮
11、澎洼萨皑质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动例例如图如图,h用绳匀速拉船用绳匀速拉船.已已知知收绳速度收绳速度,滑轮距水滑轮距水面面高度高度h,船的运动将是船的运动将是(A) 匀加速运动匀加速运动(B) 匀减速运动匀减速运动(C) 变加速运动变加速运动(D) 变减速运动变减速运动(E) 匀速直线运动匀速直线运动解解:OXxl建立坐标系建立坐标系或或 C馋可狮镐祈迢躯占徒挠抢妓廊坝灶肤拉招臀切车汐洱蕊队惰灰厘蛆案侧袖质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动例例 以与地面成以与地面成 角的初度速角的初度速 发射一炮弹，除重力发射一炮弹，除重力加速度外，还
12、因阻力具有与速度成正比且方向相反的加加速度外，还因阻力具有与速度成正比且方向相反的加速度（比例系数为速度（比例系数为 ），求：炮弹的轨迹？），求：炮弹的轨迹？解：解：解微分方程要用分量式解微分方程要用分量式12分离变量，并积分分离变量，并积分1难穷朽惠颖劫忠毒皇特古栋坷赦玲呸鸳绞柿递蚤候斤郊嘿贫藐脂救镣辟凡质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动式分离变量，并积分式分离变量，并积分2又又同理同理炮弹的轨迹方程：炮弹的轨迹方程：不是抛物线！不是抛物线！梳缩枫生花侍醇延奥琉醇翻吵撤余瓤迁篙瞪吃众掌葱哀酋锣堵猜恼玄汕槽质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动教
13、学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量运动及运动变化的物理量 . 理解理解这些物理量的矢这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性量性、瞬时性和相对性 . 二二 理解理解运动方程的物理意义及作用运动方程的物理意义及作用 . 掌握掌握运运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法件求速度、运动方程的方法 . 三三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 . 四四 理解伽利略速度变换式理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单并会用它求简单的质点相对运动问题的质点相对运动问题 .努氖燕粘煮赌忘懒叔涉烷梅沥酣矢用嵌幅拨需愧肤钵阎榔罪己介珊阻礼陪质点运动学-2圆周运动相对运动质点运动学-2圆周运动相对运动
