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1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定华东师大版八年级（上册）华东师大版八年级（上册） 华新实验中学华新实验中学 贺运武贺运武OAB 如图，位于海上如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A= B。如果这两艘。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素地点（不考虑风浪因素）？）？问题情境问题情境 ：等腰三角形的性质:1、从边看：等腰三角形的两腰相等.（定义）2、从角看：等腰三角形的两底角相等.（性质1）3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、底边
2、上的中线和高线互相重合.（性质2）ABC温故知新温故知新D定义：定义：有有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形. .如何如何判定判定一个三角形是等腰三角形？一个三角形是等腰三角形？还有其他方法吗？还有其他方法吗？等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等. . 反之反之， 有有两个角相等两个角相等的三角形的三角形一定一定是是等腰三等腰三角形角形吗？吗？1、画一线段、画一线段BC；2、以、以BC为始边，分别以为始边，分别以B、C为顶点，用量角器画两为顶点，用量角器画两 个个相等相等的角，两角的终边交于点的角，两角的终边交于点A，如图；，如图；3、比较、比较ABC中边中边AB
3、、AC的大小的大小.发现：发现： ABAC. 如果如果一个一个三角形有三角形有两个角相等两个角相等，那么这两个角所，那么这两个角所对的边也相等对的边也相等.简写成：简写成：“等角对等边等角对等边”即此三角形是即此三角形是等腰三角形等腰三角形.猜想：猜想：新知探究新知探究如果如果一个一个三角形有三角形有两个角相等两个角相等，那么这两个角所，那么这两个角所对的边也相等对的边也相等.简写成：简写成：“等角对等边等角对等边”即此三角形是即此三角形是等腰三角形等腰三角形.猜想：猜想：ABC1 2已知：已知：如图如图,在在ABC中，中，B= C。D求证：求证：AB=AC你还有其你还有其他证法吗他证法吗?A
4、BC如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个角角相相等等，那那么么这这两两个个角所角所对的边也相等对的边也相等几何语言：几何语言： B =C (B =C (已知已知) ) 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：( (简写成简写成“等角对等边等角对等边”) )。注意：注意：在在同同一个三角形一个三角形中应用哟中应用哟！ AB=AC( AB=AC(等角对等边等角对等边) ) ABCDE如右图，如果如右图，如果BAC=DAEBAC=DAE，能否得到，能否得到BC=EDBC=ED1.巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？400400ABC700400AB
5、C例例1 如图，如图， ABC中，中， A=36 ， C=72 ，BD平分平分ABC， 那么图中共有哪几个等腰三角那么图中共有哪几个等腰三角形？并说明理由形？并说明理由.ABCDE变式变式1： 若再加一个条件：若再加一个条件：DEBC，则图中共有哪几个等腰三角形？则图中共有哪几个等腰三角形？变式变式2：如图，梯形如图，梯形ABCD中，中， ADBC， BD平分平分ABC，求证：求证：ABD是等腰三角形是等腰三角形.ABCD例例2 已知：如图，已知：如图，AE是是 ABC的外角平分线，的外角平分线， AE BC 求证求证: AB=ACAECBD12已知：已知：AD交交BC于点于点O，ABCD，
6、OA=OB. 求证求证：OCDOCD是等腰三角形是等腰三角形.ABCDO当堂训练当堂训练OAB 如图，位于海上如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得A= B。如果这两艘。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素地点（不考虑风浪因素）？）？问题情境问题情境 ：盘点收获盘点收获今天你学到了什么今天你学到了什么?1 1、等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：等角对等边。等角对等边。 3、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和 证明。证明。2、运用等腰三角形的判定定理时，应注意、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个在同一个三角形中三角形中 。如图，如图，ABC中，中，D、E分别是分别是AC、BC上的点，上的点，BD与与CE交于点交于点O。给出四个条件。给出四个条件 EBO= DCO BEO= CDO BE=CD BO=CO上述四个条件中，哪两个条件可以判定上述四个条件中，哪两个条件可以判定ABC是等是等腰三角形腰三角形ODECBA反思升华反思升华书本书本8484页页 习题习题13.3 13.3 第第5 5题题
