初一数学优秀教案

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1、初一数学优秀教案初一数学优秀教案篇一：角平分线的性质篇一：角平分线的性质(一)创设情境 导入新课不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?设计目的： 能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。(二)合作交流 探究新知(活动一)探究角平分仪的原理。具体过程如下：播放奥巴马访问我国的录像资料-引出雨伞-观察它的截面图，使学生认清其 中的边角关系-引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示， 让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知识寻找理论上的依据，说明

2、这个仪器的制作原理。设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。(活动二)通过上述探究， 能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。讨论结果展示： 教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：已知：AO B.求作：AOB 的平分线.作法：(1)以 O 为圆心，适当长为半径作弧

3、，分别交 OA、OB 于 M、N.(2)分别以 M、N 为圆心，大于 1/2MN 的长为半径作弧.两弧在 AOB 内部交于点 C.(3)作射线 OC，射线 OC 即为所求.设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。议一议：1.在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN 的长”这个条件行吗?2.第二步中所作的两弧交点一定在 AOB 的内部吗?设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。学生讨论结果总结：1.去掉“大于 MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.2.若分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画两弧，

4、两弧的交点可能在 AOB的内部，也可能在 AOB 的外部，而我们要找的是 AOB 内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 AOB 的平分线了.3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可.4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.(活动三)探究角平分线的性质思考：已知一角及其角平分线添加辅助线构成全等三角形;构成全等的直角三角形。这样的三角形有多少对?这样设计的目的是加深对全等的认识。篇二：正弦和余弦一、素质教育目标(一)知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.(二)能力训练点逐步培养学生会观

5、察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.三、教学步骤(一)明确目标1.如图 6-1，长 5 米的梯子架在高为 3 米的墙上，则 A、B间距离为多少米?2.长 5 米的梯子以倾斜角 CAB 为 30 靠在墙上，则 A、B 间的距离为多少?3.若长 5 米的梯子以倾斜角 40 架在墙上，则 A、B 间距

6、离为多少?4.若长 5 米的梯子靠在墙上，使 A、B 间距为 2 米，则倾斜角 CAB 为多少度?前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，*要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说， 起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对*所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30 角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.(二)整

7、体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算 30、45、60 角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含 40 角的直角三角形，并测量、计算 40 角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知， 唤起学生的求知欲， 大胆地探索

8、新知.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题， 部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论， 独立完成.2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶点 A1， A2， A3 重合在一起， 记作 A， 并使直角边 AC1， AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边 AB1，AB2，AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1B2C

9、2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3，形中，A 的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导， 使学生自己独立掌握了重点， 达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.(四)总结与扩展1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含 30 角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极

10、思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.2.扩展：当锐角为 30 时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要， 下节课我们就着重研究这个 “比值” ，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.五、板书设计篇三：正弦和余弦篇三：

11、正弦和余弦( (二二) )一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力.(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神.二、教学重点、难点1.重点： 使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用.2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用.三、教学步骤(一)明确目标1.复习提问(1)、什么是 A 的正弦、什么是 A 的余弦，结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下

12、学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施.(2)请同学们回忆 30、45、60 角的正、余弦值(教师板书).(3)请同学们观察，从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30=cos60，sin45=cos45，sin60=cos30，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”.2.导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题.(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过 30、45、60 角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明.引入这两个关系式

13、是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在*， 这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明.(三)重点、难点的学习和目标完成过程1.通过复习特殊角的三角函数值， 引导学生观察， 并猜想 “任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃.2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导：sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A)

14、(A 是锐角)成立吗?这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间， 以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神.3.教师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A).4.在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆.因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固.已知 A 和 B 都是锐角，(1)把 cos(90-A)写成 A 的正弦.(2)把 s

15、in(90-A)写成 A 的余弦.这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理，教材安排了例 3.(2)已知 sin35=0.5736，求 cos55;(3)已知 cos476=0.6807，求 sin4254.(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答.(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出 B 与 A 互余，(2)、(3)让学生自己发现 35 与 55 的角，476 分 4254 的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：(2)已知 sin35=0.5736，则 c

16、os_=0.5736.(3)cos476=0.6807，则 sin_=0.6807，以培养学生思维能力.为了配合例 3 的教学，教材中配备了练习题 2.(2)已知 sin6718=0.9225，求 cos2242;(3)已知 cos424=0.9971，求 sin8536.学生独立完成练习 2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用.教材中 3 的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例 3 的安排恰到好处.同时，做例 3 也为下一节查正余弦表做了准备.(四)小结与扩展1.请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分.2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.四、布置作业