《高三数学一轮复习 第十四篇 不等式选讲 第1节 绝对值不等式课件 理1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第十四篇 不等式选讲 第1节 绝对值不等式课件 理1（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十四篇不等式选讲第十四篇不等式选讲( (选修选修4 45)5)第第1 1节绝对值不等式节绝对值不等式知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破经典考题研析经典考题研析知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理 1.1.绝对值不等式绝对值不等式(1(1) )定理定理如果如果a,ba,b是实数是实数, ,那么那么|a+b|a+b| , ,当且仅当当且仅当 时时, ,等号成立等号成立. .(2)(2)如果如果a,b,ca,b,c是实数是实数, ,那么那么|a-c|a-b|+|b-c|a-c|a-b|+|b-c|.|.当且仅当当且仅当 时时, ,等号成立等号
2、成立. .(3)(3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式|a|a1 1+a+a2 2+ +a+an n|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|+|a+|an n|.|.|a|-|b|a+b|a|+|b|a|-|b|a+b|a|+|b|.|.|a|-|b|a-b|a|+|b|a|-|b|a-b|a|+|b|.|.|a|+|b|a|+|b|ab0ab0(a-b)(b-c)0(a-b)(b-c)02.2.绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(1)(1)形如形如|ax+b|cx+d|ax+b|cx+d| |的不等式的不等式, ,可以利用两边平方的形式
3、转化为二次可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解不等式求解. .-axa-axaxa或或x-ax0)0)和和|ax+b|c(c|ax+b|c(c0)0)型不等式的解法型不等式的解法|ax+b|c|ax+b|c (c0),(c0),|ax+b|c|ax+b|c (c0).(c0).-cax+bc-cax+bcax+bcax+bc或或ax+b-cax+b-c3.|x-a|+|x-b|c(c0)3.|x-a|+|x-b|c(c0)和和|x-a|+|x-b|c(c|x-a|+|x-b|c(c0)0)不等式的解法不等式的解法(1)(1)零点分段讨论法零点分段讨论法: :利用绝对值号内式子对应方程的根
4、利用绝对值号内式子对应方程的根, ,将数轴分为将数轴分为(-,a,(a,b,(b(-,a,(a,b,(b,+)(,+)(此处设此处设ab)ac(c|x-a|+|x-b|c(c0)0)的几何意义的几何意义: :数轴上到点数轴上到点x x1 1=a=a和和x x2 2=b=b的距离之和大于的距离之和大于c c的点的集合的点的集合. .(3)(3)图象法图象法: :作出函数作出函数y y1 1=|x-a|+|x-b=|x-a|+|x-b| |和和y y2 2=c=c的图象的图象, ,结合图象求解结合图象求解. .夯基自测夯基自测1.|2x-1|31.|2x-1|3的解集为的解集为( ( ) )(A)
5、(-,-2)(1,+)(A)(-,-2)(1,+)(B)(-,-1)(2,+)(B)(-,-1)(2,+)(C)(-2,1) (C)(-2,1) (D)(-1,2)(D)(-1,2)解析解析: :由由|2x-1|3|2x-1|3得得2x-1-32x-13,2x-13,解得解得x-1x2.x2.B B2.2.不等式不等式1|x+1|31|x+1|3的解集为的解集为( ( ) )(A)(0,2)(A)(0,2)(B)(-2,0)(2,4)(B)(-2,0)(2,4)(C)(-4,0)(C)(-4,0)(D)(-4,-2)(0,2)(D)(-4,-2)(0,2)解析解析: :原不等式等价于原不等式等
6、价于1x+131x+13或或-3x+1-1,-3x+1-1,解之得解之得0x20x2或或-4x-2.-4xa|x-4|+|x+5|a对于对于xxR R均成立均成立, ,则则a a的取值范围为的取值范围为. .解析解析: :因为因为|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|4-x+x+5|=9,|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|4-x+x+5|=9,所以当所以当a9a0)0)型不等式的解法型不等式的解法【例【例1 1】 解下列不等式解下列不等式. .(1)|2x-3|5;(1)|2x-3|5;(2)|5-4x|9.(2)|5-4x|9.解解: :(1)(1)因为因为|2x-3|5
7、,|2x-3|5,所以所以-52x-35,-52x-35,所以所以-22x8,-22x8,所以所以-1x4,-1x4,所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|-1x4.x|-1x4.反思归纳反思归纳 |ax+b|c,|ax+b|c|ax+b|c,|ax+b|c型不等式的解法型不等式的解法(1)c0,(1)c0,则则|ax+b|c|ax+b|c可转化为可转化为-cax+bc;|ax+b|c-cax+bc;|ax+b|c可转化为可转化为ax+bcax+bc或或ax+b-cax+b-c, ,然后根据然后根据a,ba,b的取值求解即可的取值求解即可. .(2)c0,(2)c0,则则|ax+b|c|
8、ax+b|c, ,根据几何意义可得解集为根据几何意义可得解集为;|ax+b|c;|ax+b|c的解集为的解集为R R. .(3)c=0,(3)c=0,则则|ax+b|c|ax+b|c可转化为可转化为ax+bax+b=0,=0,然后根据然后根据a,ba,b的取值求解即可的取值求解即可;|ax+b|c;|ax+b|c的解集为的解集为R R. .【即时训练【即时训练】解析解析: :(1)(1)原不等式等价于原不等式等价于-2x-2x2 2-22,-22,即即0x0x2 24.4.所以所以-2x2-2x2且且x0.x0.故不等式的解集为故不等式的解集为(-2,0)(0,2).(-2,0)(0,2).故
9、选故选D.D.(2)(2)由于由于|x-2|-1|1,|x-2|-1|1,即即-1|x-2|-11,-1|x-2|-11,即即|x-2|2,|x-2|2,所以所以-2x-22,-2x-22,所以所以0x4.0x4.答案答案: :(1)D(1)D(2)0,4(2)0,4 (1) (1)不等式不等式|x2-2|2|x2-2|0)0)型不等式的解法型不等式的解法【例【例2 2】 解不等式解不等式|x-5|+|x+3|10.|x-5|+|x+3|10.解解: :令令|x-5|=0,|x+3|=0,|x-5|=0,|x+3|=0,解得解得x=5,x=-3.x=5,x=-3.(1)(1)当当x-3x5x5
10、时时, ,不等式可化为不等式可化为(x-5)+(x+3)10,(x-5)+(x+3)10,即即2x-210.2x-210.解得解得x6.x6.综上综上, ,不等式的解集为不等式的解集为(-,-46,+).(-,-46,+).反思归纳反思归纳 解含两个或多个绝对值符号的不等式利用零点分段讨解含两个或多个绝对值符号的不等式利用零点分段讨论法求解时论法求解时, ,要注意以下三个方面要注意以下三个方面: :一是准确去掉绝对值符号一是准确去掉绝对值符号; ;二是求二是求得不等式的解后得不等式的解后, ,要检验该解是否满足要检验该解是否满足x x的取值范围的取值范围; ;三是将各区间上三是将各区间上的解集
11、求并集的解集求并集. .【即时训练】【即时训练】 解不等式解不等式|2x+1|+|x-1|2.|2x+1|+|x-1|2.已知不等式的解集求参数已知不等式的解集求参数考点三考点三 答案答案: :(1)(-,0)(1)(-,0) 22(2)(2)若关于实数若关于实数x x的不等式的不等式|x-5|+|x+3|a|x-5|+|x+3|a无解无解, ,则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是. .答案答案: :(2)(-,8(2)(-,8反思归纳反思归纳 (1)(1)解含参数的绝对值不等式问题的两种方法解含参数的绝对值不等式问题的两种方法将参数分类讨论将参数分类讨论, ,将其转化为分段函数解决将其
12、转化为分段函数解决. .借助于绝对值的几何意义借助于绝对值的几何意义, ,先求出相应式的最值或值域先求出相应式的最值或值域, ,然后再根然后再根据题目要求据题目要求, ,求解参数的取值范围求解参数的取值范围. .更换主元法更换主元法: :不少含参不等式恒成立问题不少含参不等式恒成立问题, ,若直接从主元入手非常困难或不可能解若直接从主元入手非常困难或不可能解决时决时, ,可转换思维角度可转换思维角度, ,将主元与参数互换将主元与参数互换, ,常可得到简捷的解法常可得到简捷的解法. .【即时训练【即时训练】 (1)(1)不等式不等式|x+3|-|x-1|a|x+3|-|x-1|a2 2-3a-3
13、a对任意实数对任意实数x x恒成立恒成立, ,则实数则实数a a的取的取值范围是值范围是. .(2)(2)如果存在实数如果存在实数x x使不等式使不等式|x+1|-|x-2|k|x+1|-|x-2|0;)0;(2)(2)若若f(x)+3|x-4|mf(x)+3|x-4|m对一切实数对一切实数x x均成立均成立, ,求求m m的取值范围的取值范围. .【例【例2 2】 已知函数已知函数f(xf(x)=|2x+1|+|2x-3|.)=|2x+1|+|2x-3|.(1)(1)求不等式求不等式f(x)6f(x)6的解集的解集; ;(2)(2)若关于若关于x x的不等式的不等式f(xf(x)|a-1|)
14、4,|a-1|4,所以所以a-3a5.a5.即即a a的取值范围为的取值范围为(-,-3)(5,+).(-,-3)(5,+).【例【例3 3】 已知函数已知函数f(x)=|x+af(x)=|x+a|.|.(1)(1)当当a=-1a=-1时时, ,求不等式求不等式f(x)|x+1|+1f(x)|x+1|+1的解集的解集; ;(2)(2)若不等式若不等式f(x)+f(-xf(x)+f(-x)2)2|a|,22|a|,即即-1a1.-1a1.所以实数所以实数a a的取值范围是的取值范围是(-1,1).(-1,1).经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法含绝对值不等式的解法含绝对值不等式的解法命题意图命题意图: :本题主要考查了绝对值不等式的解法和三角形面积的求法本题主要考查了绝对值不等式的解法和三角形面积的求法, ,考考查了分类讨论和数形结合思想查了分类讨论和数形结合思想, ,考查了运算求解的能力考查了运算求解的能力. .
