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1、5.1曲曲 线线 运运 动动1学校课堂一、曲线运动的概念一、曲线运动的概念 物体的运动路线（轨迹）是物体的运动路线（轨迹）是曲线曲线的运的运动叫曲线运动。动叫曲线运动。2学校课堂 生活中的曲线运动生活中的曲线运动3学校课堂 生活中的曲线运动生活中的曲线运动4学校课堂v0P(P(x, ,y) )O OyxL二、曲线运动的位移二、曲线运动的位移(需建立平面直角坐标系需建立平面直角坐标系)xy怎样确怎样确定定x、y5学校课堂三、曲线运动速度的方向三、曲线运动速度的方向 砂轮打磨下来的炽热的微粒沿着砂轮打磨下来的炽热的微粒沿着什么方向什么方向离开砂轮离开砂轮? ?6学校课堂A AB B三、曲线运动速度
2、的方向三、曲线运动速度的方向什么叫曲线的切线？什么叫曲线的切线？割线割线7学校课堂A AB B三、曲线运动速度的方向三、曲线运动速度的方向什么叫曲线的切线？什么叫曲线的切线？8学校课堂A AB B三、曲线运动速度的方向三、曲线运动速度的方向什么叫曲线的切线？什么叫曲线的切线？9学校课堂A AB B三、曲线运动速度的方向三、曲线运动速度的方向什么叫曲线的切线？什么叫曲线的切线？10学校课堂A AB B三、曲线运动速度的方向三、曲线运动速度的方向什么叫曲线的切线？什么叫曲线的切线？11学校课堂A AB B 质点在某一点（或某时刻）的瞬时质点在某一点（或某时刻）的瞬时速度的方向，就是曲线在这一点的速
3、度的方向，就是曲线在这一点的切线切线方向。方向。三、曲线运动速度的方向三、曲线运动速度的方向什么叫曲线的切线？什么叫曲线的切线？V V切线切线12学校课堂V Va aV Vb bV Vc cV Vd d三、曲线运动速度的方向三、曲线运动速度的方向13学校课堂 曲线运动中速度的方向时刻在变化，所以曲曲线运动中速度的方向时刻在变化，所以曲线运动一定是线运动一定是变速运动，加速度不为零变速运动，加速度不为零。V V1 1V V2 2V V3 3V V4 4三、曲线运动速度的方向三、曲线运动速度的方向14学校课堂2.人造地球卫星做曲线运动人造地球卫星做曲线运动1.抛出的物体做曲线运动抛出的物体做曲线运
4、动3.滑雪运动员腾空跃起滑雪运动员腾空跃起4.砂轮的运动砂轮的运动曲线运动速度方向判断：曲线运动速度方向判断：15学校课堂实际应用实际应用 见鬼，被甩见鬼，被甩了一身泥了一身泥16学校课堂请为自行请为自行车设计安车设计安装挡泥板装挡泥板实际应用实际应用17学校课堂5.5.曲线运动曲线运动 2.2.速度方向：速度方向：质点在某一点（或某一时刻）的瞬时速度方向沿质点在某一点（或某一时刻）的瞬时速度方向沿曲线在这一点的曲线在这一点的切线方向切线方向。3. 3. 质点曲线运动中的速度方向是质点曲线运动中的速度方向是时刻在变时刻在变，所以，所以曲线运动是变速运动，加速度合外力不为曲线运动是变速运动，加速
5、度合外力不为0 0，但，但变速运动不一定是曲线运动。变速运动不一定是曲线运动。 一一. .曲线运动曲线运动1.1.概念概念: : 轨迹是曲线的运动叫曲线运动。轨迹是曲线的运动叫曲线运动。18学校课堂1 1、下列对曲线运动中速度的说法中正确的是下列对曲线运动中速度的说法中正确的是 （ ）A A质点在某一质点在某一过程中过程中速度方向总是沿着轨迹曲速度方向总是沿着轨迹曲线的切线方向线的切线方向B B质点在某一点的速度方向总是沿着轨迹曲线质点在某一点的速度方向总是沿着轨迹曲线在这点的切线方向在这点的切线方向C C曲线运动的速度方向一定不断变化曲线运动的速度方向一定不断变化D D曲线运动的速度大小一定
6、不断变化曲线运动的速度大小一定不断变化例例 题题19学校课堂物体的实际运动速度又叫物体的实际运动速度又叫合速度合速度，物体的实际运动位移又叫物体的实际运动位移又叫合位移合位移。O OxyP P ( x,y)VS四、运动的合成与分解四、运动的合成与分解20学校课堂物体沿某一方向的速度物体沿某一方向的速度叫这一方向的叫这一方向的分速度分速度，物体沿某一方向的位移物体沿某一方向的位移叫这一方向的叫这一方向的分位移分位移。O OxyP P ( x,y)VxVyVSxy物体的实际运动速度又叫物体的实际运动速度又叫合速度合速度，物体的实际运动位移又叫物体的实际运动位移又叫合位移合位移。四、运动的合成与分解
7、四、运动的合成与分解21学校课堂合运动与分运动的特点合运动与分运动的特点（1 1）同时性）同时性（2 2）等效性）等效性O OxyP P ( x,y)VxVyVSxy（4 4）矢量性：）矢量性： 合速度与分速度，合速度与分速度，合位移与分位移都遵循合位移与分位移都遵循平行四边形定则平行四边形定则。（3 3）独立性）独立性说一说说一说四、运动的合成与分解四、运动的合成与分解22学校课堂3 3、枪管与水平方向的夹角为、枪管与水平方向的夹角为60600 0，子弹射出枪口，子弹射出枪口时的速度为时的速度为500m/s500m/s，则子弹沿水平方向的分速度，则子弹沿水平方向的分速度的大小为的大小为 m/
8、sm/s，沿竖直方向的分速度，沿竖直方向的分速度的大小为的大小为 m/sm/s。 VxVyV60600 0V Vx=Vcos60=Vcos600 0=250m/s=250m/sV Vy y=Vsin60=Vsin600 0=433m/s=433m/s例例 题题23学校课堂3 3、飞机起飞时以、飞机起飞时以V=100m/sV=100m/s的速度斜向上飞，飞的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为行方向与水平面的夹角为37370 0。求飞机在。求飞机在2s2s内飞内飞行的高度。行的高度。V Vy y=Vsin37=Vsin370 0=60m/s=60m/sy=Vy=Vy yt=120mt=120m
9、VxVyV37370 0训训 练练xyS37370 0方法二：分解速度方法二：分解速度方法一：分解位移方法一：分解位移S=Vt=200mS=Vt=200my=Ssin37y=Ssin370 0=120m=120m24学校课堂水平方向：水平方向：蜡块随管向右做蜡块随管向右做匀速直线匀速直线运动运动竖直方向：竖直方向：蜡块相对管向上做蜡块相对管向上做匀速直线匀速直线运动运动五、运动的合成与分解五、运动的合成与分解红蜡块在平面内的运动红蜡块在平面内的运动25学校课堂（1 1）蜡块的位置和位移蜡块的位置和位移O OxyP P ( x,y)VxVyL L五、运动的合成与分解五、运动的合成与分解红蜡块在平
10、面内的运动红蜡块在平面内的运动xy26学校课堂（2 2）蜡块的运动轨迹蜡块的运动轨迹O OxyP P ( x,y)VxVy直线直线五、运动的合成与分解五、运动的合成与分解红蜡块在平面内的运动红蜡块在平面内的运动27学校课堂O OxyP P ( x,y)VxVyV五、运动的合成与分解五、运动的合成与分解（3 3）蜡块的运动速度蜡块的运动速度红蜡块在平面内的运动红蜡块在平面内的运动28学校课堂4 4、已知蜡块在水平方向的速度为、已知蜡块在水平方向的速度为Vx=4cm/s=4cm/s，在，在竖直方向的速度为竖直方向的速度为Vy=3cm/s=3cm/s，求蜡块运动的速，求蜡块运动的速度。度。VxVyV
11、例例 题题29学校课堂五、运动的合成与分解五、运动的合成与分解1 1、合运动：合运动： 物体物体实际实际发生的运动。发生的运动。2 2、分运动：、分运动： 物体同时参与了几个方向的运动。物体同时参与了几个方向的运动。30学校课堂4 4、在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮、在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为用钢绳拴船，若拉绳的速度为V V1=4m=4ms s，当拴船的，当拴船的绳与水平方向成绳与水平方向成6060时，船的速度是多大时，船的速度是多大? ?速度速度V V1 1与与 V V哪一个是哪一个是合速度？合速度？V VV V1 1V V2 2V=VV=V
12、1/cos60/cos600 0=8m/s=8m/s提示：两个物体用绳或杆相提示：两个物体用绳或杆相连，则两物体连，则两物体沿绳或杆方向沿绳或杆方向的分速度大小相等。的分速度大小相等。练练 习习31学校课堂绳及杆的速度分解v1v2v沿绳方向使绳伸长沿绳方向使绳伸长垂直于绳方向使绳转动垂直于绳方向使绳转动绳绳( (杆杆) )模型绳（杆）模型绳（杆）端速度分解原则：端速度分解原则：沿着绳沿着绳( (杆杆) )和垂直和垂直绳绳( (杆杆) )则则V与与V1的关系为的关系为 ？注：绳注：绳( (杆杆) )两端速度两端速度大小一般不相等，但大小一般不相等，但两端沿绳两端沿绳( (杆杆) )方向速方向速度
13、一定相等度一定相等V1=VCOS32学校课堂【例题例题例题例题】如图所示，以速度如图所示，以速度v v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A A，用细绳通过定滑轮拉动物体，用细绳通过定滑轮拉动物体B B在水平桌面上运动，当绳在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为与水平面夹角为时，物体时，物体B B的速率为的速率为 。【答案答案】 vB=vsin寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果v “绳绳绳绳+ + + +物物物物”问题问题问题问题33学校课堂【例题例题例题例题】如图所示，如图所示，A A、B B两物体用细绳相连，在水平两物体用细绳相连，在水平面上运动，当面上运动，当
14、=45=450 0，=30=300 0时，物体时，物体A A的速度为的速度为2 2 m/sm/s，这时，这时B B的速度为的速度为 。寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果【答案答案答案答案】v “绳绳绳绳+ + + +物物物物”问题问题问题问题34学校课堂【例题例题例题例题】如图所示如图所示, ,杆杆ABAB它的两端在地板和竖直墙它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉壁上，现拉A A端由图示位置以速率端由图示位置以速率v v匀速向右运动，匀速向右运动，B B端滑动的速度是端滑动的速度是 。寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果v “杆杆杆杆+ + + +物物物物
15、”问题问题问题问题VcosVcosV VB Bcoscos35学校课堂【例例例例题题题题】如如图图所所示示，滑滑块块B B以以速速度度v vB B向向左左运运动动时时，触点触点P P的沿杆移动的速度如何？的沿杆移动的速度如何？【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果v “杆杆杆杆+ + + +物物物物”问题问题问题问题36学校课堂 物体在什么条件下才做 曲线运动呢？探究：37学校课堂曲线运动是一种变速运动（曲线运动是一种变速运动（速度方向是变化的速度方向是变化的）为什么会变化呢？为什么会变化呢？有加速度有加速度F合合不为不为0当当F合合 的方向与速度的方向在
16、同一条直线上，的方向与速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动。物体做直线运动。38学校课堂大胆猜想：当大胆猜想：当F合合方向方向与与速度方向速度方向不在一条直不在一条直线上时，物体做曲线运动。线上时，物体做曲线运动。39学校课堂六、物体做曲线运动的条件六、物体做曲线运动的条件物体的物体的合外力不为零合外力不为零物体所受的合力方向跟它的速度方向物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直线上不在同一直线上。40学校课堂G GG GG GG GG G六、物体做曲线运动的条件六、物体做曲线运动的条件V V1 1V V2 2V V3 3V V4 4V VF F合外力方向指向轨迹曲线的合外力方向指向轨迹
17、曲线的内侧内侧！物体的轨迹位于速度和合外力之间。物体的轨迹位于速度和合外力之间。41学校课堂F合合（a）v共共线线直线直线运动运动a恒定恒定a变化变化匀变速直线运动匀变速直线运动变加速直线运动变加速直线运动F合合（a）v不共线不共线曲线曲线运动运动a恒定恒定a变化变化匀匀变变速曲线运动速曲线运动变加速曲线运动变加速曲线运动a=0匀速直线运动匀速直线运动a0 42学校课堂关于曲线运动，下列说法中不正确的是（关于曲线运动，下列说法中不正确的是（ ）A A物体做曲线运动时，受到的合外力一定不为零物体做曲线运动时，受到的合外力一定不为零B B物体受到的合外力不为零时，一定做曲线运动物体受到的合外力不为
18、零时，一定做曲线运动C C物体做曲线运动时，合外力方向一定与瞬时速度物体做曲线运动时，合外力方向一定与瞬时速度方向不在同一直线上方向不在同一直线上D D物体做曲线运动时，受到的合外力一定是变力物体做曲线运动时，受到的合外力一定是变力例例 题题43学校课堂如图所示，质点沿曲线从如图所示，质点沿曲线从A A向向B B运动，则质运动，则质点在运动路线上点在运动路线上C C点时合外力的方向可能正点时合外力的方向可能正确的是（确的是（ ）A A F F1 1B B F F2 2C C F F3 3D D F F4 4A AB BC CF F3 3F F4 4F F2 2F F1 1训训 练练44学校课堂
19、2 2、关于质点的曲线运动，下列说法中正确的是关于质点的曲线运动，下列说法中正确的是（ ）A A曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动B B变速运动一定是曲线运动变速运动一定是曲线运动C C曲线运动加速度可能为零曲线运动加速度可能为零D D曲线运动合外力一定不为零曲线运动合外力一定不为零训训 练练45学校课堂1 1、物体做曲线运动，下列说法中正确的是物体做曲线运动，下列说法中正确的是 （ ）A A速度一定是变化的速度一定是变化的B B速率一定是变化的速率一定是变化的C C合外力一定是变化的合外力一定是变化的D D加速度一定是变化的加速度一定是变化的练练 习习46学校课堂2 2、某物体在一
20、足够大的光滑平面上向东匀速运某物体在一足够大的光滑平面上向东匀速运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体将做（将做（ ）A A匀变速直线运动匀变速直线运动B B匀变速曲线运动匀变速曲线运动C C加速度和速率都不变的曲线运动加速度和速率都不变的曲线运动 D D加速度不变、速率变大的曲线运动加速度不变、速率变大的曲线运动练练 习习47学校课堂3 3、如图所示，物体在恒力、如图所示，物体在恒力F F的作用下沿曲线从的作用下沿曲线从A A运动到运动到B B时，突然使恒力时，突然使恒力F F反向，物体的运动情况反向，物体的运动情况可能是可能是 （ ）A A、
21、物体可能沿曲线、物体可能沿曲线B Ba运动运动B B、物体可能沿直线、物体可能沿直线BbBb运动运动C C、物体可能沿曲线、物体可能沿曲线BcBc运动运动D D、物体可能沿曲线、物体可能沿曲线BABA返回返回A AF F练练 习习48学校课堂F F练练 习习3 3、如图所示，物体在恒力、如图所示，物体在恒力F F的作用下沿曲线从的作用下沿曲线从A A运动到运动到B B时，突然使恒力时，突然使恒力F F反向，物体的运动情况反向，物体的运动情况可能是可能是 （ ）A A、物体可能沿曲线、物体可能沿曲线B Ba运动运动B B、物体可能沿直线、物体可能沿直线BbBb运动运动C C、物体可能沿曲线、物体
22、可能沿曲线BcBc运动运动D D、物体可能沿曲线、物体可能沿曲线BABA返回返回A A49学校课堂5.5.曲线运动曲线运动 一一. .曲线运动曲线运动1.1.概念概念: : 轨迹是曲线的运动叫曲线运动。轨迹是曲线的运动叫曲线运动。2.2.速度方向：速度方向：曲线运动中速度的方向是曲线运动中速度的方向是时刻改变时刻改变的，质点在某一点（或某一的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向在曲线的这一点的时刻）的速度方向在曲线的这一点的切线方向切线方向上。上。3.3.曲线运动是变速运动。曲线运动是变速运动。 二二. .物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向跟它速度的方向当物体所受
23、合力的方向跟它速度的方向不在不在同一条直线上时，物同一条直线上时，物体做曲线运动。体做曲线运动。50学校课堂六、两个六、两个互成角度分运动的合成互成角度分运动的合成 合运动的性质取决于两个分运动的合运动的性质取决于两个分运动的合初速度合初速度和和合加速合加速度（合外力）度（合外力）的关系的关系匀速匀速v v1 1匀速匀速v v2 2v va a1 1=0=0a a2 2=0=0a=0a=0匀速匀速v v1 1匀加速匀加速v v2 2v va a1 1=0=0a a2 2(a)(a)v v1 1=0=0匀加速匀加速a aa a1 1a a2 2v=0v=0v v2 2=0=0匀加速匀加速匀速匀速
24、v=0v=0匀加速匀加速v v1 1v v2 2v va a2 2a a1 1a a匀加速匀加速匀加速匀加速匀加速匀加速a a2 2a a1 1a a曲线曲线曲线曲线51学校课堂v小船渡河问题小船渡河问题小船渡河问题小船渡河问题52学校课堂（1）讨论）讨论=？时渡河？时渡河时间最短时间最短。dV船船 河宽河宽d，静水中船速为，静水中船速为V船船，水流速度为，水流速度为V水水，V船船与河岸的夹角为与河岸的夹角为，如图所示。求：，如图所示。求：（2）讨论）讨论=？时，？时，船的船的位移最短位移最短？ 题型：53学校课堂dv水水vv船船（一）渡河时间最短：说明：当船头垂直对岸说明：当船头垂直对岸行驶
25、时，行驶时，渡河时间最短渡河时间最短，且最短时间为：且最短时间为： 渡河时间渡河时间取决于取决于V V船船与河水的速度无关。与河水的速度无关。位移：位移：时间：时间：合速度：合速度：54学校课堂分析：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决分析：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决于船速和水速的合速度方向。于船速和水速的合速度方向。 dv船船（二）渡河位移最短 v合合方向：方向：时间：时间：位移：位移：v水水 v船船v水水时：时：当当v合合垂直河岸，合位垂直河岸，合位移最短等于河宽移最短等于河宽d d。 55学校课堂dv水sminDOAv船ECvv船B上游上游下游下游（二）渡河位移最短（二）渡
26、河位移最短 (2)(2)v船船v水水时，当时，当v船船垂直于垂直于v合合时，合位移最时，合位移最短，即：短，即： 56学校课堂结论：船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短V船V水，船能垂直过河，位移最短V船V水，船不能垂直过河，要使过河位移最短须满足V船垂直V合57学校课堂练习：练习： 1、 一船在静水中的速度为一船在静水中的速度为3m/s，要渡过宽，要渡过宽为为30m,流速为流速为4m/s的河流，下列说法中的河流，下列说法中不正不正确确的是的是( ) A:此船能垂直到达河对岸此船能垂直到达河对岸 B:此船不可能垂直到达河对岸此船不可能垂直到达河对岸 C:此船对此船对河河岸速度一定为岸速度一定为5m/s D:过河时间可能为过河时间可能为15sA C58学校课堂
