《高三数学一轮复习圆的方程复习课.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习圆的方程复习课.ppt（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、的的圆圆方方程程知识梳理知识梳理1、圆的定义：、圆的定义： 平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）。平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）。2、圆的标准方程：、圆的标准方程： 其中圆心为其中圆心为(a, b)，半径为，半径为r.说明：方程中有三个参量说明：方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆因此三个独立条件可以确定一个圆.知识梳理知识梳理3、圆的一般方程：、圆的一般方程： 其中圆心为其中圆心为 ，半径为，半径为 .说明：说明：1、 项的系数相同，没有项的系数相同，没有 项。项。 2、求圆的一般方程，只需求、求圆的一般方程，只需求D、E、F 三个参数。三
2、个参数。 3、 4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往 往设圆的一般方程往设圆的一般方程方程表示圆方程表示圆方程表示一个点方程表示一个点方程不表示任何图形方程不表示任何图形（D2+E24F0） 知识梳理知识梳理4、圆的参数方程：、圆的参数方程： 其中圆心为其中圆心为(a, b)，半径为，半径为r.说明：说明：1、几何性质比较明显，很好体现半径、几何性质比较明显，很好体现半径 与与x轴的圆心角的关系。轴的圆心角的关系。 2、方程中消去、方程中消去得（得（xa）2+（yb）2=r2， 把这个方程相对于参数方程又叫做普通方程把这个方程相对于参数方程又叫
3、做普通方程.点击双基点击双基1.方程方程x2+y22（t+3）x+2（14t2）y+16t 4+9=0（tR）表示表示圆圆方程，方程，则则t的取的取值值范范围围是是2.点点P（5a+1，12a）在圆（）在圆（x1）2+y2=1的内部，的内部，则则a的取值范围是的取值范围是.3.已知圆的方程为（已知圆的方程为（xa）2+（yb）2= r 2（r 0），），下列结论错误的是下列结论错误的是 A.当当a2+b2=r2时，圆必过原点时，圆必过原点 B.当当a=r时，圆与时，圆与y轴相切轴相切 C.当当b=r时，圆与时，圆与x轴相切轴相切 D.当当b0，得，得7t26t10，即即 ，答案，答案为为C1.
4、方程方程x2+y22（t+3）x+2（14t2）y+16t 4+9=0（tR）表示表示圆圆方程，方程，则则t的取的取值值范范围围是是2.点点P（5a+1，12a）在圆（）在圆（x1）2+y2=1的内部，的内部，则则a的取值范围是的取值范围是.解析：点解析：点P在在圆圆（x1）2+y2=1内部内部 ，所以所以（5a+11）2+（12a）21 即即(13a)20），），下列结论错误的是下列结论错误的是A.当当a2+b2=r2时，圆必过原点时，圆必过原点 B.当当a=r时，圆与时，圆与y轴相切轴相切C.当当b=r时，圆与时，圆与x轴相切轴相切 D.当当br时，圆与时，圆与x轴相交轴相交解析：已知圆的
5、圆心坐标（解析：已知圆的圆心坐标（a，b），半径为），半径为r，当，当br时，圆心到时，圆心到x轴的距离为轴的距离为|b|，只有当，只有当|b|r时，时，才有圆与才有圆与x轴相交，而轴相交，而br不能保证不能保证|b|0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹.【例2】设A（c，0）、B（c，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹.解：设动点P的坐标为（x，y），由=a（a0）得=a，化简，得（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0.当a=1时，方程化为x=0.所以当a=1时，
6、点P的轨迹为y轴；当a1时，方程化为所以a1时，点P的轨迹是以点为圆心,半径为的圆练习反馈练习反馈1.方程x2y2DxEyF0（D2E24F0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则A.D+E=0 B.D+F=0C.E+F=0 D. D+E+F=02.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q关于直线kxy+4=0对称，则k=_.4.设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x4y10=0的 距离的最小值为_.5.将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆（x+1）2+（y2）2
7、=1，则a的坐标为_.1.方程x2y2DxEyF0（D2E24F0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则A.D+E=0B. B.D+F=0C.E+F=0 D. D+E+F=0解析：曲线关于x+y=0成轴对称图形，即圆心在x+y=0上.答案：A2.（2004年全国，8）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条解析：分别以A、B为圆心，以1、2为半径作圆，两圆的公切线有两条，即为所求.答案：B3.（2005年黄冈市调研题）圆x2+y2+x6y+3=0上两点P、Q关于直线kxy+4=0对称，则k=_.解析：圆心（ ，3）在
8、直线上，代入kxy+4=0，得k=2.答案：24.（2004年全国卷，16）设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x4y10=0的 距离的最小值为_.解析：圆心（0，0）到直线3x4y10=0的距离d=2.再由dr=21=1，知最小距离为1.答案：15. （2005年北京海淀区期末练习）将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆（x+1）2+（y2）2=1，则a的坐标为_.解析：由向量平移公式即得a=（1，2）.答案：（1，2） 能力培养能力培养.已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0.求（1） 的最大值和最小值；（2）yx的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.1.不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a、b、r或D、E、F）的值需要确定，因此需要三个独立的条件.利用待定系数法得到关于a、b、r（或D、E、F）的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值.2.求圆的方程的一般步骤：（1）选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；（2）根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组；（3）解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程.3.解析几何中与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题.思悟小思悟小结结
