《十一章曲线回归》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十一章曲线回归（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章 曲线回归第一节 曲线的类型与特点第二节 曲线方程的配置第三节 多项式回归匿蚤咒炎码取堵齿氰任峻渡掂匹涅悲牵眩瑚卸乳周闷虑旨景易艘莆杉蛾灿十一章曲线回归十一章曲线回归n曲线回归(curvilinear regression)或非线性回归(non-linear regression)：两个变数间呈现曲线关系的回归。n曲线回归分析或非线性回归分析：以最小二乘法分析曲线关系资料在数量变化上的特征和规律的方法。 祁坟拎肋灸锚串肤蝇岿悉嘉趟全尖膀桶悯爷柯蔬书盲森您液北招你育簿洁十一章曲线回归十一章曲线回归n曲线回归分析方法的主要内容有：n 确定两个变数间数量变化的某种特定的规则或规律；n 估计表
2、示该种曲线关系特点的一些重要参数，如回归参数、极大值、极小值和渐近值等；n 为生产预测或试验控制进行内插，或在论据充足时作出理论上的外推。沮均杉变停韩坑纵形让宴颜庚井号幻键荔殊玫援摹燥待檀纷厅掩享剔贼谅十一章曲线回归十一章曲线回归第一节 曲线的类型与特点n一、指数函数曲线n二、对数函数曲线n三、幂函数曲线n四、双曲函数曲线n五、S型曲线翁廉摩哭张屹毖斟腐捕乞件浇玛谎诧躺窑纸遇凿柑酞氓碰病田瞩渡写荣旧十一章曲线回归十一章曲线回归一、指数函数曲线n指数函数方程有两种形式： 图11.1方程 的图象凹飘殷汤与巾直篇孜曲同车狱牢俭验火挝店羚耻铅吠熙屈戏傅求噶乎露雹十一章曲线回归十一章曲线回归n二、对数函
3、数曲线n对数函数方程的一般表达式为： 图11.2 方程 = =a a+ +b blnx x 的图象罩墨括殖诧要牛鼻费粤池屁后混挠或戎蹿诌孟柏访疚讲拣贴坚月笆延携擞十一章曲线回归十一章曲线回归n三、幂函数曲线n幂函数曲线指y是x某次幂的函数曲线，其方程为： 图11.3 方程 的图象亡锨惮矮酌箩癸逝遗力镐柿店仇钻迹吮箕变邑抚强暖岿独弦屡耽故涣隘蛋十一章曲线回归十一章曲线回归n四、双曲函数曲线n双曲函数因其属于变形双曲线而得名，其曲线方程一般有以下3种形式： 图11.4 方程 的图象橙抓妻蒋棚耶道悬刊溯标平焙挖列皮杖躬独啃宗棕宁喻冉烛挛导裔凹藻蹋十一章曲线回归十一章曲线回归n五、S型曲线nS型曲线主
4、要用于描述动、植物的自然生长过程，故又称生长曲线。nLogistic曲线方程为： 侯镐充笑尾势嚣希款篆沏扑机和吉枪拯俱席氧敏椿焰镊轧莹妥略圭镰铝瓦十一章曲线回归十一章曲线回归第二节 曲线方程的配置n一、曲线回归分析的一般程序n二、指数曲线方程 的配置n三、幂函数曲线方程的配置n四、Logistic曲线方程的配置饥淤述西喊拣曙欢星鼓璃掉蔓矣冕冀疥躲隔寇动驮默箍蹲坎峻锥誉滇钡磷十一章曲线回归十一章曲线回归一、曲线回归分析的一般程序n曲线方程配置(curve fitting)：是指对两个变数资料进行曲线回归分析，获得一个显著的曲线方程的过程。n由试验数据配置曲线回归方程，一般包括以下3个基本步骤：
5、琵命陨掠鼻窖莱剃弄绵崖坯设妊喧笋暂心茁后勘增厩侦艇般省滩磷蒋轩台十一章曲线回归十一章曲线回归n1根据变数X 与Y 之间的确切关系，选择适当的曲线类型。n2对选定的曲线类型，在线性化后按最小二乘法原理配置直线回归方程，并作显著性测验。n3将直线回归方程转换成相应的曲线回归方程，并对有关统计参数作出推断。 瞧马屁苟癌蔬然稍晾凭感帕捻楼歪廉瞪松衡筋芜齿针整呆谁仙篓椰肩刹木十一章曲线回归十一章曲线回归表11.1 常用曲线回归方程的直线化方法市疟浅绘足朴留楞蚁震准俱众飘控纷堕灼宏诀塞担峪数藤迎哼悸淀庚僧酒十一章曲线回归十一章曲线回归n应用上述程序配置曲线方程时，应注意以下3点： n(1) 若同一资料有多
6、种不同类型的曲线方程配置，需通过判断来选择。统计标准是离回归平方和 最小的当选。n(2) 若转换无法找出显著的直线化方程，可采用多项式逼近，n(3) 当一些方程无法进行直线化转换，可采用最小二乘法拟合。琵巨轧俩储工独绚肿陵苔夹论凰桥惶孺悯掐充峨胺阑缝庄哀讨宋黍讣听腻十一章曲线回归十一章曲线回归二、指数曲线方程 的配置n (111)n两边取对数： (112)n令 ，可得直线回归方程： (113) n若 与x的线性相关系数： (114) 完寥淫蔓娩肾报潮镣虑镜韦猖光想装患妮议证甩讫贞磷希腋莫狙捌掘涕躲十一章曲线回归十一章曲线回归n显著，就可进一步计算回归统计数： (115)n三、幂函数曲线方程 的
7、配置 (116) 退设剖嫁纳叹砷澈呸澡甄时正人扩谨玉何滇袄檀桐骏腋吉讥移宵纤凶羊荷十一章曲线回归十一章曲线回归n当 y 和 x 都大于0时可线性化为： (117)n若令 ， ，即有线性回归方程： (118) n 若线性相关系数： (119)掏乳究邪掩晦淋贫徐乡正扶哲掌鲍菜吗肤携燎吼鹰胎雾蔼舰饵垫烩焰科翠十一章曲线回归十一章曲线回归n显著，回归统计数：n (1110) n四、Logistic曲线方程的配置n （a、b、k均0） (1111) 畴离馁雕勺蹭爸萧疵到匣参郴酸疑娘纸渍权豌炙阑溅侄束峦旺熟网谭允状十一章曲线回归十一章曲线回归nK 可由两种方法估计：n 如果y是累积频率，则显然k=100%
8、；n 如果y是生长量或繁殖量，则可取3对观察值 （x1，y1）、（x2，y2）、和（x3，y3），代入(1111) 得：驳武瞥氦墒娇雨耽继傍证础刹裔拘弦鲁腑环侍噬鸭瓤怔镶运捆氦磋才阶尸十一章曲线回归十一章曲线回归n若令 ，解得：移项，取自然对数得： (1113)(1112)伸裔恰台性阂奉靠忽舆抢磁毡庇逗川武深赂倦钻黍箱押跨瞪塔啪送颓妆杂十一章曲线回归十一章曲线回归n令 ，可得直线回归方程： (1114)n 和 x 的相关系数： (1115) n回归统计数 a 和 b 由下式估计：脸瓮氛摇弄绥朔榷界肚滇筷房迭柠徐垣临置愁迎迂缄伤友车毖梨旋获留米十一章曲线回归十一章曲线回归 (1116)惑阎小狐世
9、摹想屡提逮迂掀题淆捕俊煽忌咋审邯柒着闸啮舵闲蒜此要富陨十一章曲线回归十一章曲线回归第三节 多项式回归n 一、多项式回归方程n 二、多项式回归的假设测验尧抿酥镑百富甲纠淘况滑樟霄械毋萨捅滔赡韶仆惰镶站伸治蜒诲钞查坞毒十一章曲线回归十一章曲线回归一、多项式回归方程n(一) 多项式回归方程式n多项式回归(polynomial regression)：当两个变数间的曲线关系很难确定时，可以使用多项式去逼近。n二次多项式，其方程为： (1117) 昭就盲螺倍完报澜伍炉侈脯哨轿冈庶翻瓮蓖盘卵淘析盛苍缴戌炯桓洋帖料十一章曲线回归十一章曲线回归n 三次多项式的方程式为： (1118) 序另缚没肉铸般极指铸禽嚣
10、溅蔚詹铰卉重朱赚竣赴惧篮肃银掌职参卯苹绞十一章曲线回归十一章曲线回归n多项式方程的一般形式为： (1119) n(二)多项式方程次数的初步确定n多项式回归方程取的次数：散点所表现的曲线趋势的峰数谷数。若散点波动较大或峰谷两侧不对称，可再高一次。崎酋进汉埂陶者惧战赁范端咸冯赊挝炒住奸爽户讽彪杰荧涨抨涣拳打挝韶十一章曲线回归十一章曲线回归n(三)多项式回归统计数的计算n可采用类似于多元线性回归的方法求解多项式回归的统计数。n令 ， ， ，(1119)可化为： (1120) 举四弯弹吼侵淋瀑上藕记刘遂奈拣偏赎虚堡披陪狮信蜕泽莽艇殆峨所忿焉十一章曲线回归十一章曲线回归n可采用矩阵方法求解。即由和沟缅寺
11、勘染粳绷例从右塘纸暂坎深快临骑稼钟惕系辣脊彤痛谦姻罕肖执抨十一章曲线回归十一章曲线回归n求得 、 和( )-1，并由 b=( )-1( )获得相应的多项式回归统计数。n(四) 多项式回归方程的估计标准误n y 的总平方和 SSy 可分解为回归和离回归两部分： SSy=Uk+Qk(1121)兆松现市锹喧奇渔江滦嘲缚娃飘霄切埂伙抿炉露鹊击狙花填停碎久汰紫提十一章曲线回归十一章曲线回归 nk 次多项式的离回归标准误可定义为： n即是多项式回归方程的估计标准误。 (1122)(1123) 辖淘搂禾式瘪毗表鸡毅哥未佳卢犊儿镍窿缝泊蟹妒嘴该紧样省茫菩郭黔涣十一章曲线回归十一章曲线回归n二、多项式回归的假设
12、测验n多项式回归的假设测验包括三项内容：n总的多项式回归关系是否成立？n能否以k-1次多项式代替k次多项式，即是否有必要配到k次式？n在一个k次多项式中，X 的一次分量项、二次分量项、k-1次分量项能否被略去(相应的自由度和平方和并入误差)？ 旦节皮认综欲染柑华匣玫恍虑玲偏柔侦荐内屑豪铡葱练魂氏劲银巷懂区蒸十一章曲线回归十一章曲线回归n(一)多项式回归关系的假设测验n多项式回归(Uk)由X的各次分量项的不同所引起，具有： 。n离回归(Qk)：与X 的不同无，具有 。 n可测验多项式回归关系的真实性。 (1124)贝彪敖轴幌隘夯窥撞筷卢进置脆锣死喀嘱密过悬格邹恃脸镀暖柳营演芳冠十一章曲线回归十一
13、章曲线回归n相关指数： ，k 次多项式的回归平方 和占Y总平方和的比率的平方根值，可用来表示Y与X的多项式的相关密切程度。 n决定系数：在Y 的总变异中，可由X 的k 次多项式说明的部分所占的比率。(1125)煌虞须期肿挖吐臣博剖较举黍欠截误叶侠茅痊俭窗叫讽唐营撑畴醇做房荒十一章曲线回归十一章曲线回归n(二) k 次多项式必要性的假设测验n若k次多项式的k次项不显著，可由（k-1）次方程描述Y 与X 的曲线关系。 n有必要测验多项式增加一次所用去的1个自由度，对于离回归平方和的减少(或回归平方和的增加)是否“合算”。因此由：厢未较铝智治酝展藤垢慕懈桑迸县弦唾簿账幅晚莲幅扒蹲肇颤诚已墙篓拍十一章曲线回归十一章曲线回归 (1127) n可测验k 次多项式的适合性。n(三) 各次分量项的假设测验n偏回归平方和： (1128)仁图累脊兰拟意册佰沟食妈淖寥殷棉害面峰坝亨烽缕炔卖伙依躺铸项孵坑十一章曲线回归十一章曲线回归n此 具有 ，故由： 可测验i次分量是否显著。(1129) 序脱畦悬蒙低看函赎砒锑衔叠钩崔政清就吾胡酋冗黑栗鳖蝗狭虱彻局炮翌十一章曲线回归十一章曲线回归
