《高中数学 2.1向量的概念与几何表示课件 新人教A版必修4.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.1向量的概念与几何表示课件 新人教A版必修4.ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 2.1 向量的概念与几何表示向量的概念与几何表示老鼠由A点以每秒6米的速度逃窜,而猫由B点以每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠? 速度是既有大小又有方向的量。BA位移和路程这两个量有什么不同？位移和路程这两个量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向距离只有大小没有方向现实生活中还有哪些量既有大现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？小又有方向？哪些量只有大小没有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、路程、身高、质量、时间、面积等距离、路程、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等位移、力、速度、加速度、电场强
2、度等向量向量数量数量一一: :向量定义向量定义 注意：数量与向量的区别注意：数量与向量的区别1 1、数量只有大小，是一个代数量，可、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；以进行代数运算、比较大小；2 2、向量不仅有大小还有方向、向量不仅有大小还有方向 ，具有双，具有双重性，重性， 不能比较大小。不能比较大小。 有向线段有向线段具有一定方向的线段具有一定方向的线段有向线段的三要素：有向线段的三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度 AB以以A A为起点、为起点、B B为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作 二二: :表示方法：表示方法： 几何表示法：有向线段几何表示法：有向线
3、段思考：有人认为：思考：有人认为：“向量就是有向线段，有向线段向量就是有向线段，有向线段就是向量就是向量”，对么？为什么？，对么？为什么？ （3 3）模的概念：）模的概念： 向量向量 的大小即向量的大小即向量 的长度称为向量的长度称为向量的模的模. . 记作：记作：| | 字母表示法：字母表示法： 用用 、 、 等小写字母表示；或用有等小写字母表示；或用有向线段的起点和终点字母表示，如向线段的起点和终点字母表示，如 . .思考：思考：向量向量ABAB与向量与向量BABA是不是同一向量是不是同一向量, ,为什么为什么？长度为长度为0 0的向量应该叫做什么向量？如的向量应该叫做什么向量？如何表示？
4、它是否有方向？何表示？它是否有方向？问题问题1 1：答：应该叫做零向量。答：应该叫做零向量。表示为表示为 0 0。零向量有方向，任意方向。零向量有方向，任意方向。但任意非零向量只有一个方向但任意非零向量只有一个方向 。 探探 究究 问题问题2 2： 长度等于长度等于1 1个单位长度的向量应该个单位长度的向量应该叫做什么向量？叫做什么向量？答：应该叫做单位向量。答：应该叫做单位向量。问：有几个单位向量？单位向量的大小是问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？否相等？ 答：单位向量方向不确定，所以有无数个答：单位向量方向不确定，所以有无数个单位向量，单位向量大小相等单位向量，单位向量大小相等.
5、 . 平面直角坐标系内，起点在原点的单位平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？向量，它们终点的轨迹是什么图形？如图，轨迹是以原点如图，轨迹是以原点为圆心，半径为为圆心，半径为1 1的的圆。圆。o答：答：思考：思考：问题问题3 3：如图，这组向量之间，存在着什么关系？如图，这组向量之间，存在着什么关系？答：平行关系。答：平行关系。平行向量也叫共线向量平行向量也叫共线向量a ab bc c平行向量：方向平行向量：方向相同相同或或相反相反的非零向量。的非零向量。规定规定: :零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行问题4 若两个向量相等，那么它们必须若两个向量相等，那么它
6、们必须具备什么条件？具备什么条件？相等向量：相等向量： 长度长度相等且相等且方向方向相同的向量。相同的向量。若向量若向量 a a 与与 b b 相等，记作：相等，记作：a a b b。规定规定:( :(1)1)零向量与零向量相等。零向量与零向量相等。3322A1B1=A2B2=A3B3下图中的向量是否是相等向量下图中的向量是否是相等向量? ?说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。思考思考 ：相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗? ? 平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗? ?不是.是是 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下
7、列命题真假或给出问题的答案： （1 1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2 2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3 3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？ （4 4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量零向量零向量零向量（5 5）若两个向量在同一直线上，则这两）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？个向量一定是什么向量？ （6 6）两个非零向量相等的条件是什么？）两个非零向量相等的条件是什么？ （7 7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 平行向量（共线向量）平行向量
8、（共线向量） 模相等且方向相同模相等且方向相同 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案： 11个个例例2如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变变式一：与向量式一：与向量OA长长度相等的向量度相等的向量 有多少个？有多少个？变变式二：是否存在与向量式二：是否存在与向量OA长长度相等，方向度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、DO、FE变变式三：与向量式三：与向量OA长长度度相等的相等的共共线线向量有哪些？向量有哪些？与 长
9、度相等,方向相反的向量 叫 的相反向量.记为（1 1）错）错 （2 2）错）错 （3 3）错）错 （4 4）对）对 （5 5）错）错1 1、下列命题正确的是、下列命题正确的是 ( ) ( )（A A）共线向量都相等）共线向量都相等 （B B）单位向量都相等）单位向量都相等（C C）平行向量不一定是共线向量）平行向量不一定是共线向量（D D）零向量与任一向量平行）零向量与任一向量平行练习练习3:D4.下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量长度相等的向量叫做相等向量
10、. D) 共线向量是在一条直线上的向量共线向量是在一条直线上的向量.A5.已知已知a、b是任意两个向量是任意两个向量,下列条件下列条件: a=b; |a|=|b|; a与与b的方向相反的方向相反; a=0或或b=0; a与与b都是单位向量都是单位向量.其中是向量其中是向量a与与b平行的有平行的有_.练习练习7. 相等向量相等向量:8. 相反向量相反向量:仅对向量的仅对向量的大小大小明确规定，而明确规定，而没有对向量的方向明确规定没有对向量的方向明确规定仅对向量的仅对向量的方向方向明确规定，而明确规定，而没有对向量的大小明确规定没有对向量的大小明确规定对向量的对向量的大小大小和和方向方向都明确规定都明确规定1.向量的概念向量的概念:2.向量的表示向量的表示:3.零向量零向量:4.单位向量单位向量:5.平行向量平行向量:6.共线向量共线向量:小结小结
