《高考数学大二轮总复习 增分策略 第二篇 第2讲 填空题的解法技巧课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大二轮总复习 增分策略 第二篇 第2讲 填空题的解法技巧课件.ppt（75页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲填空题的解法技巧第二篇掌握技巧，快速解答客观题内容索引题型概述方法一直接法方法二特例法方法三数形结合法方法四构造法方法五归纳推理法方法六正反互推法填空题突破练题型概述填空题是一种只要求写出结论，不要求解答过程的客观性试题，有小巧灵活、覆盖面广、跨度大等特点，突出考查准确、严谨、灵活运用知识的能力由于填空题不像选择题那样有备选提示，不像解答题那样有步骤得分，所填结果必须准确、规范，因此得分率较低，解答填空题的第一要求是“准”，然后才是“快”、“巧”，要合理灵活地运用恰当的方法，不可“小题大做”方法一直接法直接法就是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法要善于
2、透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的方法解决问题直接法是求解填空题的基本方法例1(1)(2015湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_解析由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，落在区间139,151上的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名答案4解析由余弦定理：答案1思维升华利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的
3、关键|PF1|PF2|的最大值是8.8解析由已知可得tan tan 3a，tan tan 3a1，所以0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析此题考查抽象函数的奇偶性，周期性，单调性和对称轴方程，条件多，将各种特殊条件结合的最有效方法是把抽象函数具体化再由图象可得(x1x2)(x3x4)(62)(22)8.8思维升华求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解解析f(1)f(1)，ln a0，a1.经验证a1符合题意1方法三数形结合法对于一
4、些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形解析画出可行域如图，所求的x2y26x9(x3)2y2是点Q(3,0)到可行域上的点的距离的平方，由图形知最小值为Q到射线xy10(x0)的距离d的平方，最大值为点Q到点A的距离的平方，取值范围是2,16答案2,161，)思维升华数形结合法可直观快捷得到问题的结论，充分应用了图形的直观性，数中思形，以形助数数形结合法是高考的热点，应用时要准
5、确把握各种数式和几何图形中变量之间的关系跟踪演练3(1)若方程x33xk有3个不等的实根，则常数k的取值范围是_解析设f(x)x33x，令f(x)3x230，得x1，当x1时，函数f(x)单调递增，当1x1时，函数f(x)单调递增，f(1)2，f(1)2，要有三个不等实根，则直线yk与yf(x)的图象有三个交点，2k0得x2，即函数f(x)在(2，)上单调递增，思维升华构造法解题的关键是由条件和结论的特征构造数学模型在立体几何中，补形构造是常用的解题技巧，构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用跟踪演练4已知三个互不重合的平面、，m，n，且直线m、n不重合，由下列三个条件：m，n；m，n；m
6、，n.能推得mn的条件是_解析构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件：取平面为平面ADDA，平面为平面ABCD，则直线m为直线AD.因为m，故可取平面为平面ABCD，因为n且n，故可取直线n为直线AB.则直线AD与直线AB为异面直线，故m与n不平行对于：、取中平面，取平面为平面BCCB，可取直线n为直线BC，故可推得mn；对于：，取中平面，取为平面ABCD，取直线n为直线BC，故可推得结论答案方法五归纳推理法做关于归纳推理的填空题的时候，一般是由题目的已知可以得出几个结论(或直接给出了几个结论)，然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题归纳推
7、理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，这里可以大胆地猜想例5(1)(2014陕西)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是_解析观察F，V，E的变化得FVE2.FVE2(2)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_解析观察题图，共有8根火柴，以后依次增加6根火柴，即构成首项为8，公差为6的等差数列，所以，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n2.6n2思维升华归纳推理法主要用于与自然数有关的结论，这类问题是近几年高考的热点，解题的关键在于找准归纳
8、对象及其规律，如数列中项与项数之间的对应关系跟踪演练5观察下列各个等式：131；2335；337911；4313151719；若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 016”这个数，则m_.解析某数m3按上述规律展开后，等式右边为m个连续奇数的和，由于前4行的最后一个数分别为1120,5221,11322,19423，所以m3的最后一个数为m2(m1)，因为当m44时，m2(m1)1 979，当m45时，m2(m1)2 069，所以要使等式右边含有“2 016”这个数，则m45.答案45方法六正反互推法多选型问题给出多个命题或结论，要求从中选出所有满足条件的命题或结论这类问题要求较高
9、，涉及图形、符号和文字语言，要准确阅读题目，读懂题意，通过推理证明，命题或结论之间互反互推，相互印证，也可举反例判断错误的命题或结论例6已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，有f(x1)f(x)，且当x0,1)时，f(x)log2(x1)，给出下列命题：f(2 013)f(2 014)的值为0；函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数；直线yx与函数f(x)的图象有1个交点；函数f(x)的值域为(1,1)其中正确的命题序号有_解析根据题意，可在同一坐标系中画出直线yx和函数f(x)的图象如下：根据图象可知f(2 013)f(2 014)0正确，函数f(x)在定义域上不是周期函数，所以不
10、正确，根据图象确实只有一个交点，所以正确，根据图象，函数f(x)的值域是(1,1)，正确答案思维升华正反互推法适用于多选型问题，这类问题一般有两种形式，一是给出总的已知条件，判断多种结论的真假；二是多种知识点的汇总考查，主要覆盖考点功能两种多选题在处理上不同，前者需要扣住已知条件进行分析，后者需要独立利用知识逐项进行判断利用正反互推结合可以快速解决这类问题跟踪演练6给出以下命题：设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)0.2，则P(11)0.2，可得P(0.又0BA，则必有lg(xy)0，即xy1.此时，AB，即0,1，x0，|x|，y.1122334455667788991010111
11、112121313141415151616当xy1时，AB0,1,1与集合元素的互异性矛盾，应舍去；当xy1时，AB0，1,1满足题意，故xy1.1122334455667788991010111112121313141415151616解析g(x)f(x)m有两个零点等价于函数f(x)与函数ym的图象有两个交点，作出函数的图象如图，由图可知m的取值范围是(1,2.(1,21122334455667788991010111112121313141415151616x1x2x3x43(1234)426.26112233445566778899101011111212131314141515161
12、6111223344556677889910101111121213131414151516165.已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是_.解析 点P到抛物线的准线距离等于点P到抛物线焦点F(1,0)的距离.1122334455667788991010111112121313141415151616当0x1时，f(x)0，即函数f(x)在(0,1)上是增函数.abc11223344556677889910101111121213131414151516167.观察下列不等式：照此规律，第五个不等式为_.1
13、1223344556677889910101111121213131414151516168.若函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意的xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集是_.解析构造函数g(x)exf(x)ex1，求导得到g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1.由已知f(x)f(x)1，可得g(x)0，所以g(x)为R上的增函数.又g(0)e0f(0)e010，所以exf(x)ex1，即g(x)0的解集为x|x0.x|x01122334455667788991010111112121313141415151616112233445566778
14、8991010111112121313141415151616在同一坐标系中画出上述两个函数的图象如图所示，由图象可知，两函数在区间0,2内有两个不同的交点，所以函数f(x)在0,2上的零点个数为2.答案2112233445566778899101011111212131314141515161610.整数数列an满足an2an1an(nN*)，若此数列的前800项的和是2 013，前813项的和是2 000，则其前2 014项的和为_.解析a3a2a1，a4a3a2，a5a4a3，a6a5a4，a7a6a5，a1a7，a2a8，a3a9，a4a10，a5a11，an是以6为周期的数列，且有a
15、1a2a3a4a5a60，S800a1a22 013，S813a1a2a32 000，a313，1122334455667788991010111112121313141415151616a21 000，S2 014a1a2a3a4a2a31 000(13)987.答案9871122334455667788991010111112121313141415151616由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1.因为p是q的充分不必要条件，11223344556677889910101111121213131414151516161122334455667788991010111112121313
16、14141515161612.(2015山东)执行下边的程序框图，输出的T的值为_. 1122334455667788991010111112121313141415151616解析当n1时，11223344556677889910101111121213131414151516161122334455667788991010111112121313141415151616答案011223344556677889910101111121213131414151516161122334455667788991010111112121313141415151616如图：当直线2xyz经过点(1,1
17、)时，达到最大值，zmax3.答案31122334455667788991010111112121313141415151616令f(x)k0，即f(x)k，1122334455667788991010111112121313141415151616设yf(x)，yk，画出图象，如图所示，函数g(x)f(x)k存在两个零点，即yf(x)与yk的图象有两个交点，由图象可得实数k的取值范围为(0,1.答案2(0,1112233445566778899101011111212131314141515161616.已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的投影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点.在上面的结论中，正确结论的序号是_.(写出所有正确结论的序号)解析用正方体ABCDA1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互相平行，1122334455667788991010111112121313141415151616AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一点，故正确.答案本节提示填空题的解法：填空题的解法： 直接法、特例法、数形结合法、构造法、归纳 推理法、正反互推法.
