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1、第五章第五章 厚壁圆筒厚壁圆筒理想弹塑性材料理想弹塑性材料幂强化材料幂强化材料组合厚壁圆筒组合厚壁圆筒n弹性分析弹性分析n弹塑性分析弹塑性分析n全塑性分析全塑性分析n残余应力残余应力2021/6/4151理想弹塑性材料厚壁圆筒分析理想弹塑性材料厚壁圆筒分析1.基本方程基本方程应力分量：应力分量：应变分量：应变分量：位移分量位移分量:平衡方程：平衡方程：几何方程：几何方程：本构方程：本构方程：一、弹性分析一、弹性分析abp2p1 r (r), (r) , r = r =0u (r), v=0e er (r) , e e (r), g g r = g g r=0（不计体力）不计体力）边界条件：边界
2、条件：2021/6/42一、弹性分析一、弹性分析1.基本方程基本方程相容方程：相容方程：2021/6/43一、弹性分析一、弹性分析2. 解答解答相容方程：相容方程：平衡方程：平衡方程：通解：通解：2021/6/44一、弹性分析一、弹性分析2. 解答解答通解：通解：边界条件：边界条件：2021/6/45一、弹性分析一、弹性分析2. 解答解答abp2p1p1p2 r rLame公式公式2021/6/46二、弹塑性分析二、弹塑性分析1.弹性极限压力弹性极限压力n厚壁圆筒受内压作用：厚壁圆筒受内压作用：pn平面应变问题：平面应变问题：e e z=0n材料是不可压缩的：材料是不可压缩的：m m=0.5n
3、理想弹塑性材料：理想弹塑性材料：e e abp r2021/6/47二、弹塑性分析二、弹塑性分析1.弹性极限压力弹性极限压力 0pe ) 时的应力：时的应力： ij卸除的应力：卸除的应力： ij e残余应力：残余应力： ij r2021/6/415P214(5-36)2021/6/416abpp rr rv内表面产生压缩的切向残余应力，当再次加载时，产生内表面产生压缩的切向残余应力，当再次加载时，产生的切向应力被抵消一部分，可提高圆筒的弹性极限压力。的切向应力被抵消一部分，可提高圆筒的弹性极限压力。自紧或自增强工序自紧或自增强工序液压自紧（密封）液压自紧（密封）机械自紧（冲头挤扩）机械自紧（冲
4、头挤扩）爆炸自紧（研究阶段）爆炸自紧（研究阶段）2021/6/417五、位移分量五、位移分量（平面应变状态）（平面应变状态）1.弹性阶段：弹性阶段：2. 弹塑性阶段：弹塑性阶段：（1）弹性区：弹性区：r r r b 内半径为内半径为r r ，外半径为，外半径为b，在，在 r = r r 处承受内压的厚壁筒处承受内压的厚壁筒 =1/22021/6/418五、位移分量五、位移分量（平面应变状态）（平面应变状态）2. 弹塑性阶段：弹塑性阶段：（2） =1/2塑性区：塑性区：a a r r r连续条件：连续条件：弹性极限状态弹性极限状态:r =r =a塑性极限状态塑性极限状态:r =r =b2021/
5、6/419 pu 与与 p 成线性关系。成线性关系。u 与与 p 成非线性关系，位成非线性关系，位移增长速度变快。移增长速度变快。（出现变形后，抵抗变形能力（出现变形后，抵抗变形能力下降。）下降。）无约束变形增长阶段。无约束变形增长阶段。v 位移与压力的关系：位移与压力的关系：2021/6/42052幂强化材料厚壁圆筒分析幂强化材料厚壁圆筒分析1.材料是不可压缩的：材料是不可压缩的：2.平面应变状态：平面应变状态：3.单一曲线假设：单一曲线假设：4.材料是幂强化的：材料是幂强化的：一、假设一、假设abpA：材料常数材料常数n：强化指数强化指数2021/6/421二、二、基本方程基本方程v本构方
6、程：本构方程：（全量理论）（全量理论）假设假设1假设假设22021/6/422v几何方程：几何方程：（轴对称问题）（轴对称问题）2021/6/423v平衡方程：平衡方程：2021/6/424v边界条件：边界条件：三、解答三、解答2021/6/425v解答：解答：n=02021/6/426e e n=1n1/2n=0Apn=1n=0p2021/6/42753组合厚壁圆筒分析组合厚壁圆筒分析内半径为内半径为 a 的厚壁筒：的厚壁筒：abp套装：外筒加热后套在内筒上。套装：外筒加热后套在内筒上。abc分层分层半径半径abd d1bcb-d d2过盈量：过盈量：d= dd= d1 +d d2套装条件：
7、套装条件：2021/6/428一、套装压力一、套装压力v内筒：内筒：套装压力为外压套装压力为外压 p套装压力：套装后在两个筒体的套装表面上的均匀压力。套装压力：套装后在两个筒体的套装表面上的均匀压力。abc分层分层半径半径套装应力：由套装压力在筒体内产生的应力。（预应力）套装应力：由套装压力在筒体内产生的应力。（预应力）2021/6/429一、套装压力一、套装压力v外筒：外筒：套装压力为内压套装压力为内压 pabcv套装的几何条件：套装的几何条件：2021/6/430v讨论：讨论：abc对内、外半径为对内、外半径为a、c 的组合筒，给的组合筒，给定定 b 和和 d d 可求套装压力可求套装压力
8、p。套装压力套装压力 p 作用下的应力分布。作用下的应力分布。 r套装后受内压套装后受内压 作用下的应力分布。作用下的应力分布。 max pe 2021/6/431二、二、 b、d d 的确定的确定v内筒：内筒：确定原则：内外筒同时产生屈服。确定原则：内外筒同时产生屈服。abcp1r=b处的压力：处的压力：p ： 套装压力套装压力：内、外半径为：内、外半径为 a，c 在内压在内压 p1 作用下作用下2021/6/432二、二、 b、d d 的确定的确定v外筒：外筒：确定原则：内外筒同时产生屈服。确定原则：内外筒同时产生屈服。abcp1r=b处的压力：处的压力：2021/6/433二、二、 b、
9、d d 的确定的确定v分层半径的确定：分层半径的确定：abcp1套装压力：套装压力：2021/6/434二、二、 b、d d 的确定的确定v内筒：内筒：abcp1v外筒：外筒：v过盈量：过盈量：v弹性极限压力：弹性极限压力：v分层半径：分层半径：2021/6/435三、三、 塑性极限承载能力塑性极限承载能力v内筒：内压：内筒：内压：p 外压：外压：qabcpv设：刚达到塑性极限状态时内外筒之间压力为设：刚达到塑性极限状态时内外筒之间压力为q2021/6/436v外筒：内压：外筒：内压：qabcpv不同材料厚壁筒的极限压力为两筒之和。不同材料厚壁筒的极限压力为两筒之和。v相同材料厚壁筒的极限压力
10、仅与内外半径有关，相同材料厚壁筒的极限压力仅与内外半径有关，与分层半径无关，且与单层筒极限压力相同。与分层半径无关，且与单层筒极限压力相同。2021/6/437四、四、 多层组合厚壁圆筒多层组合厚壁圆筒v当各层筒体同时产生屈服时，组合筒体的弹性极限承载能力最大。当各层筒体同时产生屈服时，组合筒体的弹性极限承载能力最大。v内压：内压：p1 外压：外压： p2 。内外半径为内外半径为 a，b。v设：材料相同，内外半径分别为设：材料相同，内外半径分别为（ri，r1）、）、 （r1，r2）、）、 （rn-1，rn）的的 n 个筒体套装，内表面承受均匀压力作用。个筒体套装，内表面承受均匀压力作用。abp
11、1p22021/6/438四、四、 多层组合厚壁圆筒多层组合厚壁圆筒v设：各层间的压力分别为设：各层间的压力分别为 q1、 q2、 qn-1 。屈服时有：屈服时有：弹性极限压力：弹性极限压力：r1r2rirere=rn 2021/6/439v设：当内外半径固定，且弹性极限压力取极值时：设：当内外半径固定，且弹性极限压力取极值时：塑性极限压力：塑性极限压力：v 塑性极限承载能力与套装压力、分层方法和层数无关。塑性极限承载能力与套装压力、分层方法和层数无关。2021/6/4402. 2. 内半径为内半径为内半径为内半径为a a，外半径为，外半径为，外半径为，外半径为b b的厚壁圆筒，在外表面受均布
12、压力的厚壁圆筒，在外表面受均布压力的厚壁圆筒，在外表面受均布压力的厚壁圆筒，在外表面受均布压力q q的的的的作用，求应力分量及弹性与塑性极限压力。作用，求应力分量及弹性与塑性极限压力。作用，求应力分量及弹性与塑性极限压力。作用，求应力分量及弹性与塑性极限压力。1. 1. 一内外半径比为一内外半径比为一内外半径比为一内外半径比为 b b b ba/b a/b 的封闭厚壁圆筒，受内压的封闭厚壁圆筒，受内压的封闭厚壁圆筒，受内压的封闭厚壁圆筒，受内压 p p 和扭矩和扭矩和扭矩和扭矩 T T同时作用，该材料服从同时作用，该材料服从同时作用，该材料服从同时作用，该材料服从MisesMises屈服条件，
13、求内外表面同时达到屈服条件，求内外表面同时达到屈服条件，求内外表面同时达到屈服条件，求内外表面同时达到屈服时的屈服时的屈服时的屈服时的 T/p T/p 值。值。值。值。3. 3. 试比较内半径为试比较内半径为试比较内半径为试比较内半径为a a，外半径为，外半径为，外半径为，外半径为2a 2a 的单层、两层、四层、八层的单层、两层、四层、八层的单层、两层、四层、八层的单层、两层、四层、八层厚壁圆筒的弹性极限压力和塑性极限压力。（材料相同，屈厚壁圆筒的弹性极限压力和塑性极限压力。（材料相同，屈厚壁圆筒的弹性极限压力和塑性极限压力。（材料相同，屈厚壁圆筒的弹性极限压力和塑性极限压力。（材料相同，屈服强度已知）。服强度已知）。服强度已知）。服强度已知）。厚壁圆筒2021/6/441作业：n51n52：受外压作用：受外压作用n55n56n65n662021/6/442部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
