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1、初二数学二元一次方程教案初二数学二元一次方程教案初二数学二元一次方程教案初二数学二元一次方程教案 1 1一、复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”， 比如，方程(1)x2=4(2)(x-2)2=7提问 1 这种解法的(理论)依据是什么?提问 2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).(1)先将已知方程
2、化为一般形式;(2)化二次项系数为 1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方， 使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q 的形式，如果 q0，方程的根是 x=-pq;如果 q0，方程无实根.二、探索新知用配方法解方程：(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0(a0)， 你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根， 请同学独立完成下面这个问题.问题：已知 ax2+bx+c=0(a0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?
3、)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a，b，c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为 1，得 x2+bax=-ca配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2即(x+b2a)2=b2-4ac4a2 4a20，当 b2-4ac0 时，b2-4ac4a20 (x+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方，得：x+b2a=b2-4ac2a即 x=-bb2-4ac2a x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a由上可知， 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a，b，
4、c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将 a，b，c 代入式子 x=-bb2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例 1 用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0分析： 用公式法解一元二次方程， 首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.补：(5)(x-2)(3x-5)=0三、巩固练习教材第 12 页练
5、习 1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤： 1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a0;2)找出系数 a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算 b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.(4)初步了解一元二次方程根的情况.五、作业布置教材第 17 页习题 4初二数学二元一次方程教案初二数学二元一次方程教案 2 2通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解
6、法解决一些具体问题.重点用因式分解法解一元二次方程.难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法)老师点评：(1)配方法将方程两边同除以 2 后，x 前面的系数应为 12， 12 的一半应为 14， 因此， 应加上(14)2， 同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.二、探索新知(学生活动)请同学们口答下面各题.(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?(2)等式左边的各项有没有共同因式?(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.因此
7、，上面两个方程都可以写成：(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0因为两个因式乘积要等于 0，至少其中一个因式要等于 0，也就是(1)x=0 或 2x+1=0，所以 x1=0，x2=-12.(2)3x=0 或 x+2=0，所以 x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.例 1 解方程：(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?解：略(方程一边为 0，另一边可分解为两个一次因式乘积.)练习：下面一元二次方程解法中，正确的是()A.(x-3)(x-5)=102， x-3=10，x-5=2， x1=13，x2=7B.(2-5x)+(5x-2)2=0， (5x-2)(5x-3)=0， x1=25，x2=35C.(x+2)2+4x=0， x1=2，x2=-2D.x2=x，两边同除以 x，得 x=1三、巩固练习教材第 14 页练习 1，2.四、课堂小结本节课要掌握：(1)用因式分解法， 即用提取公因式法、 十字相乘法等解一元二次方程及其应用.
