《高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的几何意义课件8 北师大版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的几何意义课件8 北师大版选修11（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数的几何意义先来复习导数的概念先来复习导数的概念 定义定义：设函数：设函数y=f(x)在点在点x0处及其附近有定义处及其附近有定义,当当自变量自变量x在点在点x0处有改变量处有改变量x时函数有相应的改变量时函数有相应的改变量y=f(x0+ x)- f(x0).如果当如果当x0 时时,y/x的极限存在的极限存在,这这个极限就叫做函数个极限就叫做函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数(或变化率或变化率)记作记作 即即:下面来看导数的几何意义: y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 如图如图,曲线曲线C是函数是函数y=f(x)的图象的图象,P(x0,y0)是曲线是曲线C上的上
2、的任意一点任意一点,Q(x0+x,y0+y)为为P邻近一点邻近一点,PQ为为C的割线的割线,PM/x轴轴,QM/y轴轴,为为PQ的的倾斜角倾斜角.斜率!圆的切线圆的切线xy0A温故知新温故知新 诱发思考诱发思考Bxy0C二：知新二：知新温故知新温故知新 诱发思考诱发思考温故知新温故知新 诱发思考诱发思考【实验观察实验观察,思维辨析思维辨析】实验观察实验观察 如图，当点如图，当点Pn（xn，yn）（）（n=1，2，3，4）沿着曲线）沿着曲线f（x）趋近点）趋近点P（x0，y0）时，割线）时，割线PPn的变化趋势的变化趋势是什么？是什么？结论:函数f(x)在x0点处的导数f(x0)就是函数图像在该
3、点处的切线的斜率. 即即 f(x0)=k切线切线【学而习之，小试牛刀学而习之，小试牛刀 】例：已知函数例：已知函数y=f(x)=xy=f(x)=x2 2,x,x0 0= =2 2 (1) (1)分别对分别对x=2,1,0.5 x=2,1,0.5 求求y=xy=x2 2在区间在区间xx0 0,x,x0 0+ +xx上的平均变化率，并画出过点上的平均变化率，并画出过点(x(x0 0,f(x,f(x0 0)的相应割线的相应割线（2 2）求函数）求函数y=xy=x2 2在在 x x0 0= =2 2处的导数，并画出曲线处的导数，并画出曲线y=xy=x2 2在点在点( (2,4)2,4)处的切线处的切线【学而习之，游刃有余学而习之，游刃有余 】 例：求函数例：求函数y=f(x)=2x3在在x=1处的切线方程处的切线方程（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲 线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即求切线方程的步骤：小结:【学而习之，游刃有余学而习之，游刃有余 】变式训练：变式训练：求过求过P（1,- 3）且与曲线）且与曲线y=x2相切的直线方程相切的直线方程【课堂小结，回味悠长课堂小结，回味悠长 】导数的几何意义：导数的几何意义：
