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1、123 谐振电路谐振电路 含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性。串联和并联谐振电路谐振时的特性。 1 一、一、RLC串联谐振电路串联谐振电路 图图1215(a)表示表示RLC串联谐振电路，图串联谐振电路，
2、图1215(b)是它的相量模型，由此是它的相量模型，由此求出驱动点阻抗为求出驱动点阻抗为 图图12152 其中其中 3 当当 ，即，即 时，时， ( )=0, 式中式中 称为电路的固有谐振角频率。称为电路的固有谐振角频率。 |Z(j )|=R,电压电压u(t)与电流与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。也就是说，相位相同，电路发生谐振。也就是说，RLC串串联电路的谐振条件为联电路的谐振条件为 1. 谐振条件谐振条件4 当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为谐振条件为 RLC串联电路在谐振时的感抗
3、和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用特性阻抗，用 表示，即表示，即 5 2. 谐振时的电压和电流谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量 导致导致 即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电压源，则电路谐振时即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电压源，则电路谐振时的电流为的电流为 6 电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为分别为 其中其中 Q 称为串联谐振电路的
4、品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。比。7 从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源电压相等，从以上各式和相量图可见，谐振时电阻电压与电压源电压相等， 。电感电压与电容电压之和为零，即。电感电压与电容电压之和为零，即 ，且电感电压或电容电压，且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的的幅度为电压源电压幅度的Q倍，即倍，即 若若Q1,则则UL=UCUS=UR，这种串联电路的谐振称为电压谐振。，这种串联电路的谐振称为电压谐振。图图12168 3.谐振时的功率和能量谐振时的功率和能量 设电压源电压为设电压源电压为uS(
5、t)=Usmcos( 0t)，则：，则： 9 由于由于 u(t)=uL(t)+uC(t)=0 (相当于虚短路相当于虚短路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即时功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换。电压源发出的功率全部为电阻吸收，即电压源发出的功率全部为电阻吸收，即pS(t)=pR(t)。 电感和电容吸收的功率分别为：电感和电容吸收的功率分别为： 10 电电感感和和电电容容之之间间互互相相交交换换能能量量，其其过过程程如如下下:当当电电流流减减小小时时，电电感感中中磁磁场
6、场能能量量WL=0.5Li2减减小小，所所放放出出的的能能量量全全部部被被电电容容吸吸收收，并并转转换换为为电电场场能能量量，如如图图12-17(a)所所示示。当当电电流流增增加加时时，电电容容电电压压减减小小，电电容容中中电电场场能能量量WC=0.5Cu2减小，所放出的能量全部被电感吸收，并转换为磁场能量，如图减小，所放出的能量全部被电感吸收，并转换为磁场能量，如图1217(b)所示。所示。图图1217串联电路谐振时的能量交换串联电路谐振时的能量交换 11 能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电压和电流的正弦振荡，这种能量在电感和电容间的这种往复交换，形成电压和电流的正弦振荡，这种情况与情
7、况与 LC串联电路由初始储能引起的等幅振荡相同串联电路由初始储能引起的等幅振荡相同(见第九章二阶电路分析见第九章二阶电路分析)。其振荡角频率其振荡角频率 ，完全由电路参数，完全由电路参数L和和C来确定。来确定。 谐振时电感和电容中总能量保持常量，并等于电感中的最大磁场能量，或谐振时电感和电容中总能量保持常量，并等于电感中的最大磁场能量，或等于电容中的最大电场能量，即等于电容中的最大电场能量，即 12 可以从能量的角度来说明电路参数可以从能量的角度来说明电路参数 R、L、C变化对电感和电容电压变化对电感和电容电压UL= UC的影响。若电阻的影响。若电阻 R减小一半，或电感减小一半，或电感 L增加
8、到增加到4倍倍( 增加一倍增加一倍)，则，则总能量总能量 增加到增加到4倍，这将造成电压倍，这将造成电压UL=UC增加一倍。若电容增加一倍。若电容 C减少减少到到 l/4( Q增加一倍增加一倍)， 总能量不变，而电压总能量不变，而电压UL= UC增加一倍。总之，增加一倍。总之， R、L和和 C的改变造成的改变造成 变化的倍数与变化的倍数与UL= UC变化的倍数相同。变化的倍数相同。 13例例12-7 电路如图电路如图12-18所示。已知所示。已知 求求: (l) 频率频率 为何值时，电路发生谐振。为何值时，电路发生谐振。 (2)电路谐振时电路谐振时, UL和和UC为何值。为何值。 图图1218
9、14 解：解：(l)电压源的角频率应为电压源的角频率应为 (2)电路的品质因数为电路的品质因数为 则则 15二、二、RLC并联谐振电路并联谐振电路 图图12-19(a)所示所示RLC并联电路，其相量模型如图并联电路，其相量模型如图12-19(b)所示。所示。图图121916 其中其中 驱动点导纳为驱动点导纳为17 1.谐振条件谐振条件 式中式中 称为电路的谐振角频率。与称为电路的谐振角频率。与RLC串联电路相同。串联电路相同。 当当 时时, Y(j )=G=1/R，电压，电压u(t)和电流和电流i(t)同相，电路发生同相，电路发生谐振。因此，谐振。因此，RLC并联电路谐振的条件是并联电路谐振的
10、条件是 18 2.谐振时的电压和电流谐振时的电压和电流 RLC并联电路谐振时，导纳并联电路谐振时，导纳Y(j 0)=G=1/R，具有最小值。若端口外加电流，具有最小值。若端口外加电流源源 ，电路谐振时的电压为，电路谐振时的电压为 电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容中电流为（见下页）电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容中电流为（见下页） 19 其中其中 称为称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。电路谐振时的相量图如图之比。电路谐振时的相量图如图12-20(b)所示。所示。20 由以上各
11、式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源电流相等由以上各式和相量图可见，谐振时电阻电流与电流源电流相等 。电感电流与电容电流之和为零，即。电感电流与电容电流之和为零，即 。电感电流或电容电流的。电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的幅度为电流源电流或电阻电流的Q倍，即倍，即 并联谐振又称为电流谐振。并联谐振又称为电流谐振。 图图122021 3.谐振时的功率和能量谐振时的功率和能量 设电流源电流设电流源电流iS(t)=Ismcos( 0t)，则：，则： 电感和电容吸收的瞬时功率分别为：电感和电容吸收的瞬时功率分别为： 22 由于由于i(t)=iL(t)+iC(t)=0 (相当于虚开路相
12、当于虚开路)，任何时刻进入电感和电容的总瞬时，任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零，即功率为零，即pL(t)+pC(t)=0。电感和电容与电流源和电阻之间没有能量交换。电感和电容与电流源和电阻之间没有能量交换。电流源发出的功率全部被电阻吸收，即电流源发出的功率全部被电阻吸收，即pS(t)=pR(t) 。 能量在电感和电容间往复交换能量在电感和电容间往复交换(图图1221)，形成了电压和电流的正弦振荡。，形成了电压和电流的正弦振荡。其情况和其情况和 LC并联电路由初始储能引起的等幅振荡相同，因此振荡角频率也是并联电路由初始储能引起的等幅振荡相同，因此振荡角频率也是 ，与串联谐振电路相同。，与串
13、联谐振电路相同。 图图1221 并联电路谐振时的能量交换并联电路谐振时的能量交换 23 谐振时电感和电容的总能量保持常量，即谐振时电感和电容的总能量保持常量，即 图图1221 并联电路谐振时的能量交换并联电路谐振时的能量交换 24 由于并联电路的电压相同，即由于并联电路的电压相同，即UL=UC=RIS。当电阻。当电阻R增加到增加到2倍，或电容倍，或电容 C 增加到增加到4倍倍( 增加一倍增加一倍)时，总储能增加到时，总储能增加到4倍，将导致电流倍，将导致电流IL= IC增加一增加一倍。若电感减小到原值的倍。若电感减小到原值的l/4(Q增加一倍增加一倍)，总能量，总能量 不变，而谐振时的电流不变
14、，而谐振时的电流IL= IC增加一倍。总之，由增加一倍。总之，由 R、L和和C的改变引起的改变引起 Q值变化的倍数与值变化的倍数与IL= IC变化的变化的倍数相同。倍数相同。 谐振时电感和电容的总能量保持常量，即谐振时电感和电容的总能量保持常量，即 图图1221 并联电路谐振时的能量交换并联电路谐振时的能量交换 25例例 12-8 图图 12-22(a)是是 电电 感感 线线 圈圈 和和 电电 容容 器器 并并 联联 的的 电电 路路 模模 型型 。 已已 知知 R=1 , L=0.1mH, C=0.01 F。 试试 求求 电电 路路 的的 谐谐 振振 角频率和谐振时的阻抗。角频率和谐振时的阻
15、抗。图图1222解：根据其相量模型解：根据其相量模型图图12-22(b)写出驱动点导纳写出驱动点导纳 26 令上式虚部为零令上式虚部为零 求得求得 是是RLC串联电路的品质因数。串联电路的品质因数。 其中其中图图122227 当当Q 1时时, 代入数值得到代入数值得到 谐振时的阻抗谐振时的阻抗 当当 0LR 时时 28思考与练习思考与练习12-3-l 欲提高串联谐振电路的欲提高串联谐振电路的 Q值，应如何改变值，应如何改变 R、L和和 C ?12-3-2 欲欲 提提 高高 并并 联联 谐谐 振振 电电 路路 的的 Q值值 ， 应应 如如 何何 改改 变变 R、 L和和 C ?29图图12-3-312-3-3 电路如图电路如图12-3-3所示。若所示。若 ，问哪些单口，问哪些单口 相当于短路？哪些单口相当于开路？相当于短路？哪些单口相当于开路？ 30
