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1、第四章 一次函数2. 一次函数与正比例函数 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变量有两个变量x x和和y y, ,对于变量对于变量x x的每一个值的每一个值, ,变量变量y y都有唯一都有唯一的值与它对应的值与它对应, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数, ,其中其中x x是自变量是自变量, ,y y是因变量是因变量. .1.1.什么叫函数什么叫函数? ?2.2.函数有哪些表达方式函数有哪些表达方式? ? 有图象法、表格法、关系式法三种表达方式有图象法、表格法、关系式法三种表达方式. .回顾与思考回顾与思考 1. 1. 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3
2、cm，在弹性，在弹性限度内，所挂物体的质量限度内，所挂物体的质量x x每增加每增加1 1千克，千克，弹簧长度弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg时时的长度，并填入下表：的长度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm3 33.53.54 44.54.55 55.55.5做一做做一做 (2)(2)你能写出你能写出x x与与y y之间的关系吗？之间的关系吗？y=3+0.5x 2
3、.2.某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油6 60 L,0 L,汽车每汽车每行驶行驶50 km50 km耗油耗油6 6 L. L. (1) (1) 完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x x/km/km0 05050100100150150200200300300油箱剩余油油箱剩余油量量y y/ /L605448423630(2) (2) 你能写出你能写出x x与与y y的关系吗的关系吗? ?y=600.12x做一做一 做做上面两个函数关系式上面两个函数关系式: (1): (1)y y=3+0.5=3+0.5x x (2) (2) y y= =60600.10.12 2x x, ,
4、大家大家观察观察一下一下, ,这两这两个函数关系式个函数关系式在形式上在形式上有什么有什么特点特点吗吗? ? 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表示之间的关系可以表示成成y y= =kxkx+ +b b( (k k、b b为常数，且为常数，且k k0 0）的形式，）的形式，则称则称 y y是是x x的一次函数的一次函数. .（x x为自变量，为自变量，y y为为因变量因变量. .）当当b b=0=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .议一议议一议 1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4
5、=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y=x-2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练 2. 2.若函数若函数 y y=(6+3=(6+3m m) )x x+4+4n n-4-4是一次函数，是一次函数，则则m m, ,n n应该满足的条件是应该满足的条件是 , ,若是正比例函数，则若是正比例函数，则m,nm,n应该满足是应该满足是 ， . . 3. 3.当当k k= = 时时, ,函数函数y y=(=(k k+3)+3)x x 5
6、5是关是关于于x x的一次函数的一次函数 . m2,n为任意实数为任意实数m2n=1 k 8 23例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与 x x之间的关系之间的关系式，并判断：式，并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否的一次函数？是否为正比例函数？为正比例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶行驶路程为路程为y y(km)(km)与行驶时间与行驶时间x x(h)(h)之间的关系之间的关系; ; 解：解：y y=60=60x x , ,y y是是x x的的 一次函数一次函数, ,也是也是x x的正比例函数的正比例函数.
7、. 解：解：y y= = xx2 2, , y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数. . （2 2）圆的面积）圆的面积y y (cm (cm2 2 ) )与它的与它的半径半径x x (cm) (cm)之间的关系之间的关系. . 例例2 2 某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为2525元元, ,在此基础上在此基础上, ,可免费打可免费打5050次市话次市话( (每次每次3 3分钟分钟),),超过超过5050次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1) (1)写出每月电话费写出每月电话费y y( (元元) )与通话次数与通话次数x x(
8、(x x50)50)的函数关系式；的函数关系式； 解解: (1) : (1) 根据题意得根据题意得: : 有有y y=25+(=25+(x x50)0.2 ,50)0.2 , 即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;试一试试一试(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费；次的电话费；(3)(3)如果某月通话费为如果某月通话费为53.653.6元元, ,求该月求该月通话的次数通话的次数. .(2) (2) 当当x x=150=150时时, , y y=0.2150+15=45;=0.2150+15=45;(3) (3) 因为因为53.6 25,53.6 25,可知通话次数大
9、可知通话次数大于于5050次次, ,即当即当y y=53.6=53.6时时, , 53.6=0.2x+15,53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解: :1.1.下列语句中下列语句中, ,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是( ).( ).A.A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变, , 长长y y与宽与宽 x x 之间的之间的关系关系; ;B.B.正方形的周长不变正方形的周长不变, , 边长边长 x x与面积与面积 S S 之间的之间的关系关系; ;C.C.三角形的一条边不变三角形的一条边不变, , 这条边上的高这条边上的高h h与与S S之间之间1.
10、1.的关系的关系; ;D.D.圆的面积为圆的面积为S S , , 半径为半径为r r , , S S 与与r r 之间的关系之间的关系. .C C练一练练一练2. 2. 如图如图, ,在在ABCABC中中, , B B与与C C 的平的平分线交于点分线交于点P P, , 设设A A= =x x, , BPCBPC= =y y, , 当当A A变化时变化时, ,求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式, ,并判断并判断y y是不是是不是x x的一次函数的一次函数. .解解: : y y = = x x + 90 . + 90 . y y是是x x的一次函数的一次函数. .练一练练一练
11、1 12 2 （3 3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 cm5 0 cm，每个月长，每个月长高高2 cm2 cm，x x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y y cm. cm. 解：解：y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一次函数，的一次函数，但不是但不是x x的正比例函数的正比例函数. . 见教科书80页例2练一练练一练本节课收获本节课收获一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量 x x、y y之间的之间的关系可以表示成关系可以表示成y=kx+by=kx+b( (k k、b b为常数，为常数，且且k k00）的形式，则称）的形式，则称 y y是是x x的一次函的一次函数数. .（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量. .） 当当b b=0=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .作业：作业：随堂练习随堂练习习题习题4.24.2结束寄语结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数, ,但对勤奋者来说但对勤奋者来说, ,是是一个一个“变数变数”. . 你在学业上的收获与你平时的付出是你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的成正比的. .
