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1、函函数数值域、最值值域、最值图象高低图象高低单调性单调性图象升降图象升降周期性周期性图象重复图象重复奇偶性奇偶性图象对称性图象对称性定义域定义域_图象分布范围图象分布范围求参数范围求参数范围求最值求最值 知识在于积累 方法在于归纳知识结构知识结构 知识在于积累 方法在于归纳线性规划线性规划基基本本初初等等函函数数的的图图象象性性质质1.函数函数（1）简述函数的定述函数的定义：设A、B是非空的是非空的数集数集，如果按照某种，如果按照某种确定的确定的对应关系关系f，使，使对于集合于集合A中的任何一个数中的任何一个数x，在集合，在集合B中中都有唯一的一个确定的数都有唯一的一个确定的数f(x)和它和它
2、对应，那么就称，那么就称f:A B为集合为集合A到集合到集合B的一个函数。记作：的一个函数。记作：y=f(x),xA（2）函数的三要素：）函数的三要素： 定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系（3）常见集合记号）常见集合记号 N+ N Z Q R C(2)简述映射的定述映射的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某种确定是非空的集合，如果按照某种确定的的对应关系关系f，使，使对于集合于集合A中的任何一个元素中的任何一个元素x，在集合，在集合B中都中都有唯一的一个确定的元素和它有唯一的一个确定的元素和它对应，那么就称，那么就称f:A B为为从集合从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射 定
3、义域：定义域：x值的集合。值的集合。 值域：值域：y值的集合。值的集合。x2x1x2f(x2)f(x1)yxf(x2)f(x1)x1xy(1)(2) 定定义：设函数函数f(x)的定的定义为I 如果如果对于定于定义域域I内某个区内某个区间上的任意两个自上的任意两个自变量的量的值x1,x2,当当x1x2时，都有，都有f(x1)f(x2)那么就那么就说f(x)在在这个区个区间上是增函数。上是增函数。 如果如果对于定于定义域域I内某个区内某个区间上的任意两个自上的任意两个自变量的量的值x1,x2,当当x1f(x2)那么就那么就说f(x)在在这个区个区间上是减函数。上是减函数。 如果函数如果函数f(x)
4、在某个区在某个区间是增函数或减函数，那么就是增函数或减函数，那么就说函数函数y=f(x)在在这个区个区间上具有（上具有（严格的）格的）单调性。性。这一区一区间叫做叫做y=f(x)的的单调区区间。2函数单调（增、减）性函数单调（增、减）性单调性判断方法：性判断方法：（1）观察察图象：在象：在单调区区间上：增函数上：增函数 -图象上升；减函数象上升；减函数-图象下降。象下降。（2）依据定依据定义 (3)通通过求求导。（4）重要重要结论：y=f(x)与与y=g(x)在公共区在公共区间D内内:（a）若）若f(x) ;与与 g(x)同增（减），同增（减）， 则 f(x) + g(x)增（减）增（减） （
5、b）若）若y=f(u);u=g(x)则y=f(g(x)的的单调性：性：“同增异减同增异减”。即即f(x)与与g(x)单调性相同，性相同，则f(g(x)为增函数；增函数； f(x)与与g(x)单调性相反，性相反，则f(g(x)为减函数。减函数。(c)若若f(x)在区在区间D上是增（减）函数，上是增（减）函数，则-f(x)为减（增）函数；减（增）函数；(d)若若f(x)在区在区间D上是增（减）函数，且上是增（减）函数，且f(x)0,a0则a/f(x)为减（增）函数减（增）函数.注注y=f(x)与与y=f(x)+b(b0)单调性相同性相同, 单调区区间相同；相同；y=f(x+a)（a0）单调区区间可
6、由可由y=f(x)的的单调区区间平移而得。平移而得。证明证明f(x)的单调性的方法的单调性的方法1)用定义。用定义。证明步骤：取点证明步骤：取点-作差作差-变形变形(分解因式、配方、分子有理化分解因式、配方、分子有理化) -判断判断（用符号法则如同号相乘得正、平方数非负）。（用符号法则如同号相乘得正、平方数非负）。2)利用定义及一次函数、二次函数、指数函数、对数函数单调性。利用定义及一次函数、二次函数、指数函数、对数函数单调性。3）求导法：）求导法：f(x)0-增区间；增区间； f(x)0(0), f(x)在这个区间上是在这个区间上是增（减）函数。增（减）函数。（3）重要结论重要结论(1)奇、
7、偶函数的定义域是关于原点对称的奇、偶函数的定义域是关于原点对称的（2）若奇函数）若奇函数f(x)的定义域包含的定义域包含0，则，则f(0)=0(3)f(x)是偶函数，则是偶函数，则f(x)=f(|x|)(4)奇函数关于有原对称的区间函数的单调性相同；奇函数关于有原对称的区间函数的单调性相同；偶函数关于有原对称的区间函数的单调性相反；偶函数关于有原对称的区间函数的单调性相反；（2）定义：）定义：对于函数对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x,都有都有f(a+x)= -f(a-x),那么图象关于点（那么图象关于点（a，0）对称。）对称。4函数的对称性：函数的对称性：（1）定义：）定义：对于函数对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x,都有都有f(a+x)=f(a-x),那么图象关于那么图象关于x=a对称。对称。（3）等价定义：）等价定义：1）奇函数：）奇函数：f(-x)+f(x)=0 2）偶函数：）偶函数：f(-x)-f(x)=0
