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1、25.3 用频率估计概率探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？在同样条件下，随机事件可能发生，也可在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。？这是我们下面要讨论的问题。抛掷次数（n)2048404012000 300002400072088正面朝上数正面朝上数(m)106120486019149841201236124频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005 0.5011历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，历史上曾有人作过抛掷
2、硬币的大量重复实验，结果如下表所示结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:当抛硬币的次数很多时当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是出现下面的频率值是稳定的稳定的,接近于常数接近于常数0.5,在它附近摆动在它附近摆动. 我们知道我们知道, ,当抛掷一枚硬币时当抛掷一枚硬币时, ,要么出现正面要么出现正面, ,要么出现反面要么出现反面, ,它们是随机的它们是随机的. .通过上面的试验通过上面的试验, ,我们发现在大量试验中出现正我们发现在大量试验中出现正面的可能为面的可能为0.5,0.5,那么出现反面的可能为多少呢那么出现反面
3、的可能为多少呢? ? 这就是为什么我们在抛一次硬币时这就是为什么我们在抛一次硬币时, ,说出现正面的说出现正面的可能为可能为0.5,0.5,出现反面的可能为出现反面的可能为0.5.0.5.出现反面的可能也为出现反面的可能也为0.50.5 随机事件在一次试验中是否随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在发生虽然不能事先确定，但是在大量重复大量重复试验的情况下，它的发试验的情况下，它的发生呈现出一定的生呈现出一定的规律性规律性出现的出现的频率值接近于常数频率值接近于常数. .随机事件及其概率随机事件及其概率某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表： 当抽查的球数很多时
4、，抽到优等品的频率当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数接近于常数0.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数优等品数抽取球数抽取球数 很多很多常数常数某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率的频率 接近于常数接近于常数0.9，在它附近摆动。，在它附近摆动。随机事件及其概率随机事件及其概率事件事件 的概率的定义的概率的
5、定义: : 一般地，在一般地，在大量重复大量重复进行同一试进行同一试验时，事件验时，事件 发生的频率发生的频率 (n(n为实验为实验的次数的次数,m,m是事件发生的频数是事件发生的频数) )总是接总是接近于某个近于某个常数常数，在它附近摆动，这时，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件就把这个常数叫做事件 的的概率概率，记，记做做 由定义可知由定义可知: （1）求一个事件的概率的基本方法是通）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；过大量的重复试验； （3）概率是频率的）概率是频率的稳定值稳定值，而频率是概率，而频率是概率的的近似值近似值； （4）概率反映了随机事件发生的）概率反映了随
6、机事件发生的可能性可能性的大小；的大小； （5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的，不可能事件的概率为概率为0因此因此 （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件这个常数才叫做事件A 的概率；的概率；可以看到事件发生的可可以看到事件发生的可能性越大能性越大概率就越接近概率就越接近1;反之反之, 事件发生的可事件发生的可能性越小能性越小概率就越接近概率就越接近0例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：抽取件数抽取件数n 50 100 200 500 800 1000优等品件优等品件数数m 42 88
7、176 445 724 901优等品频优等品频率率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫抽取衬衫2000件，约有优质品几件？件，约有优质品几件？某射手进行射击，结果如下表所示：某射手进行射击，结果如下表所示：射击次数射击次数n 击中靶心击中靶心次数次数m 击中靶心击中靶心频率频率m/n例例填表填表(1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？少？.(2)这射手射击这射手射击1600次，击中靶心的次数是次，击中靶心的次数是。8000.650.580.520.
8、510.55某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应应应采用什么具体做法应采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的
9、一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. .数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多微由于众多微小的偶然因素的影响小的偶然因素的影响, ,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同, ,但大量但大量重复试验所得结果却重复试验所得结果却能反应客观规律能反应客观规律. .这称为这称为大数法则大数法则, ,亦亦称称大数定律大数定律. . 由频率可以估计概率是由瑞士数学由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布家雅各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，）最早阐明的，因而他被公
10、认为是概率论的先驱之一因而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.91570006335900080731400012628
11、0.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.
12、8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,估计能成活估计能成活_棵棵. . 2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园, ,则至少则至少向林业部门购买约向林业部门购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（
13、n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适? ?利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :51.5450044.5745039.2440035.32
14、35030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘
15、完好的概率为，则柑橘完好的概率为_0.1稳定稳定.设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（元，则应有（x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润元可获利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为千克，完好柑橘的实际成本为根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中试验次数最多一
16、次的频率近似地作为事件发生概率的估计值用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值. .共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看
17、作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？应该可以的应该可以的因为因为500千克柑橘损坏千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是千克，损坏率是0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率，可以近似的估算是柑橘的损坏概率某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表某农科所在相同条件下做了
18、某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：所示：种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.94
19、0.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少是不能发芽的？解答解答:这批种子的发芽的频率稳定在这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的即种子发芽的概率为概率为90%,不发芽的概率为不发芽的概率为0.1,机不发芽率为机不发芽率为10%所以所以: 100010%=100千克千克1000千克种子大约有千克种子大约有100千克是不能发芽的千克是不能发芽的.上面两个问题上面两个问题,都不属于结果可能性相等的都不属于结果可能性相等的类型类型.移植中有两种情况活或死移植中有两种情况活或死.它们的可能它们的可能
20、性并不相等性并不相等, 事件发生的概率并不都为事件发生的概率并不都为50%.50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也概率也不相等不相等. .因此也不能简单的用因此也不能简单的用50%50%来表示它发来表示它发生的概率生的概率. .在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率. .w当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发
21、生的概率.1.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率的频率 接近于常数接近于常数0.9，于是我们说它的，于是我们说它的概率是概率是0.90.9。2.2. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：下： 抽取抽取台数台数501002003005001000优等优等品数品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少）该厂生产的电视机优等
22、品的概率是多少？ 5.5.如如图图，小小明明、小小华华用用4 4张张扑扑克克牌牌（方方块块2 2、黑黑桃桃4 4、黑黑桃桃5 5、梅梅花花5 5）玩玩游游戏戏，他他俩俩将将扑扑克克牌牌洗洗匀匀后后，背背面面朝朝上上放放置置在在桌桌面面上上，小小明明先先抽抽，小小华后抽，抽出的牌不放回。华后抽，抽出的牌不放回。（1 1）若小明恰好抽到了黑桃）若小明恰好抽到了黑桃4 4。请请在在下下边边框框中中绘绘制制这这种种情情况况的的树树状状图图；求求小华抽出的牌面数字比小华抽出的牌面数字比4 4大的概率。大的概率。（2 2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大
23、，则小明胜；反之，则小明负。你比小华的大，则小明胜；反之，则小明负。你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。认为这个游戏是否公平？说明你的理由。 投投篮篮次次数数8691220进球次数进球次数7591118进球频率进球频率姚明在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下：姚明在最近几场比赛中罚球投篮的结果如下：计算表中进球的频率；计算表中进球的频率；思考：姚明罚球一次，进球的概率有多大？思考：姚明罚球一次，进球的概率有多大？计算：姚明在接下来的比赛中如果将要罚球计算：姚明在接下来的比赛中如果将要罚球15次，试次，试估计他能进多少个球？估计他能进多少个球？设想：如果你是火箭队的主教练，你该如何利用姚明设想：
24、如果你是火箭队的主教练，你该如何利用姚明在罚球上的技术特点呢？在罚球上的技术特点呢？解决问题解决问题0.8750.831.00.920.9试一试试一试一批西装质量抽检情况如下一批西装质量抽检情况如下: :抽检件数抽检件数20040060080010001200正品件数正品件数1903905767739671160次品的频率次品的频率(1)(1)填写表格中次品的频率填写表格中次品的频率. .(2)(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多从这批西装中任选一套是次品的概率是多少少? ?(3)(3)若要销售这批西装若要销售这批西装20002000件件, ,为了方便购买为了方便购买次品西装的顾客前来调换次品西装的顾客前来调换, ,至少应该进多少件至少应该进多少件西装西装? ?2069小结小结1随机事件的概念随机事件的概念2随机事件的概率的定义随机事件的概率的定义 在一定条件下可能发生也可能不发生的在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件事件，叫做随机事件 在在大量重复大量重复进行同一试验时，进行同一试验时， 事件事件 发发生的频率生的频率 总是接近于某个总是接近于某个常数常数，在它附近，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率的概率作业习题25.3
