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1、四边形总复习四边形总复习_中考题赏析中考题赏析胡天泽一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱菱形形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边平行两组对边平行一个角是一个角是直角直角邻边相等邻边相等邻边邻边相等相等一个角是一个角是直角直角一个角是一个角是直角直角两腰相等两腰相等一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平
2、行且四边相等且四边相等两底平行两底平行两腰相等两腰相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图
3、形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质：（四）其它重要定理： 图形 内角和 外角和 三角形： 四边形： n边形： （2 2）两条平行线之间的垂线段处处）两条平行线之间的垂线段处处相等相等 （3 3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （1 1）内角和、外角和定理：）内角和、外角和定理： 180 360 360 360 （n-2）180 360 （五）特殊四边形的面积：（五）特殊四边形的面积： （1 1） S S平行四边形平行四边形 = = 底底高高 （2 2） S S矩形矩形 = = 长长宽宽 （3 3） S S菱形菱形 = = 底底高高
4、 （4 4） S S正方形正方形 = = 边长边长2 2 （5 5） S S梯形梯形 = =（上底（上底+ +下底）下底）高高 2 2= = 对角线之积的一半对角线之积的一半 四边形四边形条条 件件平行四边平行四边形形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1 1 1 1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2 2 2 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等、两组对边分别相等、两组对边分别相等3 3 3 3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等、一组对边平行且相
5、等、一组对边平行且相等 4 4 4 4、对角线互相平分、对角线互相平分、对角线互相平分、对角线互相平分1 1 1 1、定义：有一外角是直角的平行四边形、定义：有一外角是直角的平行四边形、定义：有一外角是直角的平行四边形、定义：有一外角是直角的平行四边形 2 2 2 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3 3 3 3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1 1 1 1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平
6、行四边形 2 2 2 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形3 3 3 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1 1 1 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 2 2 2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3 3 3 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角
7、的菱形、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形1 1 1 1、两腰相等的梯形、两腰相等的梯形、两腰相等的梯形、两腰相等的梯形 2 2 2 2、在同一底上的两角相等的梯形、在同一底上的两角相等的梯形、在同一底上的两角相等的梯形、在同一底上的两角相等的梯形 3 3 3 3、对角线相等的梯形、对角线相等的梯形、对角线相等的梯形、对角线相等的梯形练 习 题一、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”。性质 图形对边平行且相等对角相等对角线互相平分四条边相等四个角相等对角线互相垂直对角线相等对角线平分一组对角平行四边形 矩形 菱形 正方形 常州市二常州市二00六六已知：如图，在四边形已知：如图，在四
8、边形ABCD中，中，AC与与BD相交与点相交与点O，ABCD，求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明：证明： ABCDn证明：证明： ABCDn 1分分n ABOCDO 3分分n 4分分n 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 5分分8“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）A B C D 第8题图C如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为2，点，点E在在AB边上。边上。四边形四
9、边形EFGB也为正方形，设也为正方形，设AFC的面积为的面积为S，则则 （ ） AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与与BE长度有长度有关关A2006年江苏省淮安市年江苏省淮安市 如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ） A B C D 第11题图B连接AC，AB=BC，B60ABC是等边三角形又E分别是BC的中点AEBC，AE=BC2=1在ABE中，AE2=AB2BE2AE=根号3同理：AF=根号3又EAF=BAD BAEDAF=120-30-30AEF是等边三角形AEF的周长为：AE+AF+EF=3根号3 n赤峰市赤
10、峰市12ABCDn16如图，已知平分，n则 n 2006年江苏省宿迁市年江苏省宿迁市如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若BAD30，则AED 等于（ ）A30 B45C60 D75 （第7题）C16如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，ABCDE第16题图10、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（ ） A、10 B、16 C、18 D、20A18四边形的对角线的长分别为，可以证明当时（如图1），四边形的面
11、积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积（用含的式子表示）图1图2 如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M。（1）试说明：AEBF （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明。n解：（1）方法一：方法一：如图n在 ABCD中，ADBCnDABABC1801分nAE、BF分别平分DAB和ABCnDAB2BAE，ABC2ABF2分n2BAE2ABF180n即BAEABF903分nAMB90nAEBF 4分 如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M。（1）试说明：AEBF （2）判断
12、线段DF与CE的大小关系，并予以说明。n如图，延长BC、AE相交于点P n在ABCD中，ADBCnDAPAPB 1分nAE平分DABnDAPPAB 2分nAPBPABnABBP 3分nBF平分ABPn:APBFn即AEBF 4分如图，在ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M。（1）试说明：AEBF （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明。n（2）线段DF与CE是相等关系，即DFCE 5分n在ABCD中，CDABnDEAEABn又AE平分DABnDAEEABnDEADAEnDEAD 6分n同理可得，CFBC 7分n又在ABCD中，ADBCnDECFnDEEFCFEFn即DFCE 8分
