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1、问题问题1 一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500 1500 ，李林用这桶，李林用这桶，李林用这桶，李林用这桶 油漆恰好刷完油漆恰好刷完油漆恰好刷完油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？经检验，经检验，经检验，经检验，5 5和和和和-5-5是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不
2、能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为5dm.5dm.这种解法叫做什么这种解法叫做什么这种解法叫做什么这种解法叫做什么? ?直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做直接直接开平开平方方法法（square root extraction）.把此方程把此方程把此方程把此方程“ “降次降次降次降次” ”，转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元转化为两
3、个一元一次方程一次方程一次方程一次方程例例1.用用开平方法开平方法解下列方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=49(3)2(x+1) 2-6=0(4) 4x2-12x+9=4化成两个一化成两个一化成两个一化成两个一元一次方程元一次方程元一次方程元一次方程（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是（）方程的根是 （3） 方程方程 的根是的根是 2. 解下列方程：解下列方程： (1)x2 810 (2) 2x2 -8=0 (3) 3(x-1) 2-6=0 (4) x2 2 x5=0X1=0.5, x2=0.5X13， x23X12， x21这种方程怎样解？变变形形为为的形式（为
4、非负常数）的形式（为非负常数）变形为变形为X2+6X70（x+3）2=2完全平方公式完全平方公式:填一填填一填14配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数等式两边同时加上的是一次项系数一半一半一半一半的平方的平方问题问题2 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m,6m,并且并且并且并且 面积为面积为面积为面积为16 , 16 , 场地的长和宽应各是多少场地的长和宽应各是多少场地的长和宽应各是多少场地的长和宽应各是多少? ?解解:设设场地的宽场地的宽场地的宽场地的宽xm,xm,长长长长(x+6)m,(x+6)m,根据矩形
5、面积根据矩形面积根据矩形面积根据矩形面积 为为为为16 ,16 ,列方程列方程列方程列方程 X(x+6)=16怎样解怎样解? 移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次降次 以上解法中以上解法中, ,为什么在方程为什么在方程 两边加两边加9?9?加其他数行吗加其他数行吗? ?像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法叫做配方法叫做配方法.例例2：用：用配方法配方法解下列方程解下列方程二次项系数为二次项系数为1 1二次项系数不为二次项系数不为1 1可以先将系数化为可以先将系数化为1 1用配方法解一元二次方程的用配方法解一元
6、二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;系数化为系数化为1 1：将二次项系数化为将二次项系数化为1 1；配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .练一练练一练1（1）（2）（3）（4）1.1.一般地一般地, ,对于形如对于形如x x2 2=a(a0)=a(a0)的方程的方程, ,根据平根据平方根的定义方根的定义, ,可解得可解
7、得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平方法开平方法. .2.2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式, ,然然后用后用开平方法求解开平方法求解, ,这种解一元二次方程的方法叫这种解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法. . 注意注意注意注意: :配方时配方时配方时配方时, , 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数系数系数一半一半一半一半的平方的平方的平方的平方. . 用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.
