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1、切线长定理切线长定理P1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2.切线长与切线的区别在哪里？切线长的定义一思考：PA为 O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B OB是 O的一条半径吗？ PB是 O的切线吗？（利用图形轴对称性解释） PA、PB有何关系？ APO和BPO有何关系？O.PAB切线长定理二B BPOA A切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切 O于A、BPA = P
2、BOPA=OPB几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意拓展结论PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.（3）写出图中所有的全等三角形；AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB（2）写出图中与OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.B BPO OA AC CE ED DB BPO OA A练一练 PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP= ;（2）若BPA=60 ,则OP=
3、 .56要点归纳（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；（1）分别连接圆心和切点；APO和BPO有何关系？切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.例1 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（1）分别连接圆心和切点；PA、PB有何关系？（3）写出图中所有的全等三角形；（2）写出图中与OAC相等的角；问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相
4、切呢？ABCABC三角形的内切圆及内心三问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.MND作法：1.作B和和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O. O就是所求的圆.1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.B2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.ACIDEF内心性质：三角形的内心到三角形的三边的距离相等.概念学习名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边
5、中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部填一填：ABOABCO典例精析例1 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，P=40.则 DOE= . PDE的周长是 ；14OPABCED70例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解解:设设AF=xcm，则，则AE=xcm.CE=CD
6、=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，解得 x=4. AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.ACBEDFO20 4110 A A1.如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,则APO= ,PB= . B BPOOA A第1题2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= . B
7、 BC CO O第2题当堂练习当堂练习例1 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.(13-x)+(9-x)=14，方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.（利用图形轴对称性解释）这个三角形叫做圆的外切三角形.（2）若BPA=60 ,则OP= .（2）写出图中与OAC相等的角；经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.（4）写出图中所有的等
8、腰三角形.（3）连接圆心和圆外一点.方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.切线是直线，不能度量.(13-x)+(9-x)=14，（1）分别连接圆心和切点；3.如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ，点C是O上异于A、B的点，则ACB= . 65 或115 B BPO OA A第3题4.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .A AB BC CF FE ED DO O第4题30拓展提升：直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：（1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？（2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求 O的半径r的取值范围.ABCEDFO51解：如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.ABODCOBBC3，半径r的取值范围为0r3.
