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1、最小化潮流算法最小化潮流算法2021/6/161目录前言前言潮流计算和非线性规划潮流计算和非线性规划带有最优乘子的牛顿潮流算法带有最优乘子的牛顿潮流算法2021/6/1621 前言我们已经知道，潮流计算问题可以归结为我们已经知道，潮流计算问题可以归结为求解一个非线性代数方程组。通过与电力求解一个非线性代数方程组。通过与电力系统固有物理特性相结合，已经提出了多系统固有物理特性相结合，已经提出了多种求解该方程组的有效算法，但在实际计种求解该方程组的有效算法，但在实际计算中，对于一些病态系统，却往往会出现算中，对于一些病态系统，却往往会出现计算过程的震荡或不收敛的现象。计算过程的震荡或不收敛的现象。
2、2021/6/16360年代末，相继提出了潮流计算问题在数年代末，相继提出了潮流计算问题在数学上也可以表示为求解一个由潮流方程构学上也可以表示为求解一个由潮流方程构成的函数（即目标函数）的最小值问题。成的函数（即目标函数）的最小值问题。于是就形成了非线性规划潮流计算法，用于是就形成了非线性规划潮流计算法，用这种方法计算潮流的一个显著特点是从原这种方法计算潮流的一个显著特点是从原理上保证了计算过程永远不会发散。理上保证了计算过程永远不会发散。2021/6/164在早期提出的完全应用数学规划方法的非在早期提出的完全应用数学规划方法的非线性规划潮流计算内存需要量较大，计算线性规划潮流计算内存需要量较
3、大，计算速度较慢，因而并未得到实际推广应用，速度较慢，因而并未得到实际推广应用，以后，相继对非线性规划中的两个方面进以后，相继对非线性规划中的两个方面进行了改进，并将数学规划原理和常规的牛行了改进，并将数学规划原理和常规的牛顿潮流算法相结合，形成了新的计算方法顿潮流算法相结合，形成了新的计算方法带有最优乘子的牛顿算法，简称最优带有最优乘子的牛顿算法，简称最优乘子法，这种算法能有效的解决病态电力乘子法，这种算法能有效的解决病态电力系统的潮流计算问题。系统的潮流计算问题。2021/6/1652 潮流计算和非线性规划潮流计算和非线性规划设将潮流计算问题概括为求解如下的非设将潮流计算问题概括为求解如下
4、的非线性代数方程组线性代数方程组 或者或者 f(x)=0 (2)2021/6/166式中：式中：x为待求变量组成的为待求变量组成的n维向量，维向量， 为给定的常量。为给定的常量。 可以构造标量函数为可以构造标量函数为 2021/6/167若以式（若以式（2）表示的非线性代数方程组的解存在，则）表示的非线性代数方程组的解存在，则以平方和形式出现的式（以平方和形式出现的式（3）表示的标量函数）表示的标量函数F(X)的的最小值应该为零。这样就把原来的代数方程组的问最小值应该为零。这样就把原来的代数方程组的问题转化为求题转化为求 从而使从而使F(X)最小的问题。最小的问题。2021/6/168要求出目
5、标函数要求出目标函数F(x)的极小点，按照数学规划的方法，的极小点，按照数学规划的方法，通常由以下步骤组成（设通常由以下步骤组成（设k为迭代次数）：为迭代次数）： (1)确定一个初始估计值确定一个初始估计值x0; (2) 置置k=0； (3)从从x(k)出发，按照目标函数下降的原则，确定一出发，按照目标函数下降的原则，确定一个搜索或寻优方向个搜索或寻优方向 (4)沿着寻优方向确定能使目标函数下降得最多的一沿着寻优方向确定能使目标函数下降得最多的一个点，也就是决定移动的步长。由此得到一个新的个点，也就是决定移动的步长。由此得到一个新的迭代点迭代点2021/6/169式中式中为步长因子其数值的选择
6、应使目标函数下降为步长因子其数值的选择应使目标函数下降的最多，可以用下式表示：的最多，可以用下式表示： (5)校验校验F(X(k+1)是否成立。如成立，则是否成立。如成立，则x(k+1)就是所求的解，否则，令就是所求的解，否则，令k=k+1,转向步骤转向步骤(3)，重，重复计算。复计算。 2021/6/1610由上可见，为求得问题的解，关键要解决两个问题：由上可见，为求得问题的解，关键要解决两个问题： (1)确定第确定第k次迭代的搜索方向次迭代的搜索方向 (2)确定第确定第k次迭代的最优步长因子。次迭代的最优步长因子。2021/6/16113 带有最优乘子的牛顿潮流算法带有最优乘子的牛顿潮流算
7、法首先在决定搜索方向的问题上可以利用常规牛顿潮首先在决定搜索方向的问题上可以利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的修正向量流算法每次迭代所求出的修正向量 作为搜索方向，并称之为目标函数在作为搜索方向，并称之为目标函数在x(k)处的牛顿处的牛顿方向。方向。2021/6/1612接着就是如何决定最优步长因子接着就是如何决定最优步长因子 的问题。由式的问题。由式（5）可知，对于一定的）可知，对于一定的 ，目标函数，目标函数F(k+1)是步是步长因子长因子 的一个一元函数的一个一元函数2021/6/1613采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可以表示为以表示为 2021
8、/6/1614引入一个标量乘子引入一个标量乘子 以调节变量以调节变量x的修正步长，于是的修正步长，于是上式可以写为上式可以写为 这里这里2021/6/1615为了表达简明起见，分别定义一下三个变量为了表达简明起见，分别定义一下三个变量 于是上式可以简写为于是上式可以简写为 2021/6/1616将上式带入公式（将上式带入公式（3），原来的目标函数可写为），原来的目标函数可写为 将将F(x)对对 求导，并令其等于零，由此可以求得求导，并令其等于零，由此可以求得最优乘子最优乘子 2021/6/1617以上分别介绍了从搜索方向和最优步长因以上分别介绍了从搜索方向和最优步长因子两个方面对原有的非线性规划潮流算法子两个方面对原有的非线性规划潮流算法所做的改进，改进算法的实质是常规的牛所做的改进，改进算法的实质是常规的牛顿潮流算法和计算最优乘子的结合，因此顿潮流算法和计算最优乘子的结合，因此对现有的采用直角坐标的牛顿法潮流程序，对现有的采用直角坐标的牛顿法潮流程序，只需要增加计算最优乘子的部分，就可以只需要增加计算最优乘子的部分，就可以改变成为上述应用非线性规划原理的算法，改变成为上述应用非线性规划原理的算法，使得潮流计算的收敛过程得到有效的控制。使得潮流计算的收敛过程得到有效的控制。2021/6/1618 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
