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1、八年级八年级( (下册下册) )初中数学初中数学11.211.2反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质（2 2）形状形状双曲线双曲线双曲线双曲线所在象限所在象限一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限增减性（增减性（在每一在每一象限内象限内) )随随x x的的增增大大而减而减少少随随x x的的增增大大而增而增大大对称性对称性即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称即是轴对称，即是轴对称，又是中心对称又是中心对称与与x x、y y轴轴是否相交是否相交不相交不相交不相交不相交 通过对上述图象的观察，完成下列表格：通过对上述图象的观察，完成下列表格：反比例函数反比例函数y= y= (k
2、(k为常数，为常数，k0)k0)的图的图象是象是双曲线双曲线当当k k0 0时，双曲，双曲线的两支分的两支分别在第一、三象在第一、三象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当k k0 0时，双曲，双曲线的两支分的两支分别在第二、四象在第二、四象限，在每一个象限内，限，在每一个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大1.函数函数y=ax-a y=ax-a 与与 在同一条直角在同一条直角坐标系中的图象可能是坐标系中的图象可能是 : :w课前复习xyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) 2.已知反比例函数已知反比例函数 ，下列结，
3、下列结论不正确的是（论不正确的是（ ）A图象必经过点图象必经过点(-1,2)By随随x的增大而增大的增大而增大C图象在第二、四象限内图象在第二、四象限内 D若若x1，则，则y-23 3如图，是反比例函数如图，是反比例函数 的图像的一支的图像的一支（1 1）函数图像的另一支在第几象限？）函数图像的另一支在第几象限？（2 2）求常数）求常数m的取值范围的取值范围xyO点（点（-2-2，y y1 1）（）（-1-1，y y2 2）（）（1 1，y y3 3）在反比例函数在反比例函数 的的图象上，象上，比比较y y1 1、y y2 2、y y3 3的大小的大小代入法、图象法、增减性法代入法、图象法、增
4、减性法思考：比较思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？的大小有哪些方法？ w活动一活动一已知反比例函数的图象上有两点已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1)，B（x2，y2），且），且x1x2，那么下，那么下列结论中，正确的是（）列结论中，正确的是（）A. y1 y2C. y1 =y2D. y1 与与y2之间的大小关系不能确定之间的大小关系不能确定D 练习练习3P(m,n)xS=kS= koy P1(3,2)P2(1,6)xoyP(m,n)AxoyP(m,n)Aw活动二活动二2.已知：已知：A是双曲线上的一点，过点是双曲线上的一点，过点A向向 x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为B，A
5、OB的面积的面积 是是4,则它的解析式为则它的解析式为 。 xyBAC1.A是是双曲线双曲线y= 上一点上一点，过点，过点A向向x轴轴作垂线作垂线,垂足为垂足为B，向，向y轴作垂线轴作垂线,垂足为垂足为C,则四边形则四边形OBAC的面积的面积= 。OPDoyx3 3. .如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点, ,PDxPDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 . .(m,n)14 4. .如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影
6、部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xyoMNp1、分别举出具有下列特征的反比例函数：、分别举出具有下列特征的反比例函数：（1）图象分布在第一、三象限；）图象分布在第一、三象限；（2）图象在每一个象限内，）图象在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.2、如图，、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，是双曲线上的三点，过这三点分别作过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、 P2A2O、 P3A3O，设他们的，设他们的面积分别是面积分别是S1、S2、S3.则则 （ ）A. S1S2S3B. S2S
7、1S3C. S1S3S2D. S1=S2=S3DP3P2P1A3A2A1yxo2 2函数函数y= y= 与与y=axy=ax的图象的一个交点的图象的一个交点A A的坐标的坐标是是(-1(-1，-3)-3)，(1)(1)求这两个函数的解析式；求这两个函数的解析式；(2)(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)(3)你能求出这两个图象的另一个交点你能求出这两个图象的另一个交点B B的坐标吗？怎的坐标吗？怎样求？样求？ (4)(4)根据图象回答：当根据图象回答：当x x为何值时，一次函数的函数值为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。大于反比例函
8、数的函数值。自主拓展自主拓展 2 2、如图、如图RtAOBRtAOB的顶点的顶点A A是直线是直线 y=x+m-1 y=x+m-1 与双曲线与双曲线 在第一象限的交点，且在第一象限的交点，且S SAOB AOB =3=3。 （1 1）求）求m m的值；的值； （2 2）求）求ACBACB的面积。的面积。C CB BA AyxO O（3）根据图象回答：）根据图象回答： 当当x为何值时，为何值时， 反比例函数的函数值反比例函数的函数值大于一次函数的函数值。大于一次函数的函数值。S ABC=KSABCD=2KBDCoxyAS= koyP(m,n)ABCDx如图，如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点
9、，过这是双曲线上的三点，过这三点分别作三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、 P2A2O、 P3A3O，设他们的，设他们的面积分别是面积分别是S1、S2、S3.则则 （ ）A. S1S2S3B. S2S1S3C. S1S3S2D. S1=S2=S3DP3P2P1A3A2A1yxoABCEOFxyx9.9.如图，已知双曲线如图，已知双曲线 (x(x0) 0) 经过经过矩形矩形OABCOABC边边ABAB的中点的中点F F，交，交BCBC于点于点E E，且四，且四边形边形OEBFOEBF的面积为的面积为2 2，则，则k k的值是的值是_。变式如图，已知如图，已知A
10、(-4,n),B(2,-4)，是一次函数，是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象和反比例函数 的图的图象的两个交点象的两个交点(1)求反比例函数和一求反比例函数和一 次函数的解析式；次函数的解析式；(2)求直线求直线AB与与x轴的交轴的交 点点C的坐标及的坐标及AOB的面积；的面积；(3)求方程求方程 的解（看图写）的解（看图写）(4)求不等式求不等式 解集（看图写）解集（看图写）.例题例题例题例题练习函数练习函数y= y= 与与y=axy=ax的图象的一个交点的图象的一个交点A A的坐标的坐标是是(-1(-1，-3)-3)，(1)(1)求这两个函数的解析式；求这两个函数的解析式；(2)(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)(3)你能求出这两个图象的另一个交点你能求出这两个图象的另一个交点B B的坐标的坐标吗？怎样求？吗？怎样求？ (4)(4)根据图象回答：当根据图象回答：当x x为何值时，一次函数的为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值函数值大于反比例函数的函数值. .课堂小结：课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获谈谈你这一节课有哪些收获
