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1、 温故知新温故知新1 1、什么是函数？、什么是函数？两个变量两个变量x x与与y y唯一唯一在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有如果有 , , 并且对于并且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都有都有 确定的值与其对应确定的值与其对应, ,那么就说那么就说y y是是x x的函数的函数, x, x是自变量。是自变量。1 温故知新温故知新函函数数一次函数一次函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) y=kx (k0) y=kx (k0)2.我们学习过哪些函数？ 它们的一般解析式怎么表示？2人教版九年级下册人教版九年级下册3 探索新知探索新知
2、 正方体六个面是全等的正方形正方体六个面是全等的正方形, ,设正方形棱长为设正方形棱长为 x,x,表面积为表面积为 y ,y ,则则 y y 关于关于x x 的关系式为的关系式为. .y=6xy=6x2 2此式表示了正方体的表面积此式表示了正方体的表面积y y与棱长与棱长x x之间的关之间的关系系, ,对于对于x x的每一个值的每一个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值, ,即即y y是是x x的函数的函数. .4 探索新知探索新知此式表示了多边形的对角线数此式表示了多边形的对角线数d d与与 边数边数n n之间的之间的关系关系, ,对于对于n n的每一个值的每一个值,d,d都有一个对应值都
3、有一个对应值, ,即即d d是是n n的函数的函数. .多边形的对角线数多边形的对角线数 d d 与边数与边数 n n 有什么关系？有什么关系？ n n边形有个顶点边形有个顶点, ,从一个从一个顶点出发顶点出发, ,连接与这点不相邻的连接与这点不相邻的各顶点各顶点, ,可作条对角线可作条对角线. .因因此此,n,n边形的对角线总数边形的对角线总数d = .d = .n n(n(n3)3)n(nn(n3)3)1 12 25 探索新知探索新知 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划今后两计划今后两年增加产量年增加产量. .如果每年都比上一年的产量增加如果每年
4、都比上一年的产量增加x x倍倍, ,那那么两年后这种产品的产量么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确的值而确定定, y, y与与x x之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示? ? 这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件件, ,一年后的产量是一年后的产量是 件件, ,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件, ,即两年后的即两年后的产量为产量为: : . .y=20(1+x)y=20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x x之间的
5、之间的关系关系, ,对于对于x x的每一个值的每一个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值, ,即即y y是是x x的的函数函数. .6 探索新知探索新知 y=6xy=6x2 2y=20xy=20x2 2+40x+20+40x+20d= nd= n2 2 n n1 12 23 32 2观察下列函数有什么共同点观察下列函数有什么共同点: :一般地一般地, ,形如形如的函数的函数, ,叫做二次函数叫做二次函数. .其中其中, x, x是自变量是自变量, ,a a, ,b b, ,c c分别分别是函数表达式的是函数表达式的二次项系数二次项系数、一次项系数一次项系数和和常数项常数项. .y=axy=a
6、x2 2+bx+c +bx+c 函数都是用自变量函数都是用自变量的二次式表示的。的二次式表示的。(a,b,c(a,b,c都是常数都是常数, ,且且a0)a0)7 探索新知探索新知二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)8 解决问题解决问题例例1 1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中
7、，哪些是二次函数？若是, ,分别分别指出二次项系数指出二次项系数, ,一次项系数一次项系数, ,常数项常数项. . (1) y=3(x (1) y=3(x1)1)+1 (2)y=x+1 (2)y=x+ (3)s=3 (3)s=32t2t (4)y=(x+3) (4)y=(x+3)x x (5)y= (5)y= x (6)v= r x (6)v= r 1 1x x_x x1 1_(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x( (是是) )( (否否) )( (是是) )( (否否) )( (否否) )( (是是) )( (否否) )( (否否) )(10)
8、y=mx(10)y=mx+nx+p (m,n,p+nx+p (m,n,p为常数）为常数）(9) y( (否否) )( (否否) )9 例题分析例题分析例例2. 2. 已知已知 y=(m+3)x y=(m+3)x (1)m(1)m取什么值时取什么值时, ,此函数是正比例函数此函数是正比例函数? ? (2)(2)m m取什么值时取什么值时, ,此函数是反比例函数此函数是反比例函数? ? (3)(3)m m取什么值时取什么值时, ,此函数是二次函数此函数是二次函数? ?m m2 27 710 同步练习同步练习1.1.函数函数 是一次函数是一次函数. .求求k k的值。的值。k=0k=02.2.函数函
9、数 是二次函数是二次函数. .求求m m的值。的值。m=2m=23.3.函数函数 是二次函数是二次函数. .求求m m的值的值m=2m=211 实际运用实际运用例例3 3 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地的篱笆围成矩形场地，场地面积面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什之间的关系是什 么？是函数关系吗？是哪一种函数？么？是函数关系吗？是哪一种函数？解解:S是是 a 的二次函数。的二次函数。变式：aa121.1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径, ,写出它的写出它的表面积表面积 s s 与半径与半径 r r 之间的关系式之
10、间的关系式, ,是函是函数关系吗？是哪种函数？数关系吗？是哪种函数？ 2. n2. n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行一每两队之间进行一场比赛场比赛, ,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m m与球队数与球队数 n n 之间的关系式之间的关系式. .3.3.函数函数 y=(my=(mn)xn)x2 2+ mx+n + mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( ) ( ) (A) m,n (A) m,n是常数是常数, ,且且m0 (B) m,nm0 (B) m,n是常数是常数, ,且且n0 n0 (C) m,n (C) m,n是常数是常数, ,且且mn (D) m,nmn
11、 (D) m,n为任何实数为任何实数 同步练习同步练习rr13 拓展提高拓展提高1 1、圆的半径是、圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时, ,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm. .写出写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式； 2 2、如图，已知梯形、如图，已知梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=DCAB=DC，B=60B=600 0，梯形的周长为，梯形的周长为6060，设腰，设腰AB=xAB=x，梯形面积为梯形面积为y.y.（1 1）写出）写出y y关于关于x x的函数关系式，并求出自变量的函数关系式，并求出自变量x
12、 x的取的取 值范围。值范围。（2 2）当）当x=15x=15时，求时，求y y的值。的值。ACBDFEx14 拓展提高拓展提高4 4、将进货单价为、将进货单价为4040元的商品按元的商品按5050元卖出时元卖出时, ,就能卖就能卖出出500500个个, ,已知这种商品每涨已知这种商品每涨1 1元元, ,其销售量就会减少其销售量就会减少1010个个, ,设售价定为设售价定为X X元元(x(x50)50)时的利润为时的利润为Y Y元。试求元。试求出出Y Y与与X X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为出售定价为8080元时所得利润。元时所得利润。
13、3 3、菱形的两条对角线的和为、菱形的两条对角线的和为26cm26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S S（cm2cm2）与一对角线长）与一对角线长x x（cmcm）之间的函数关系）之间的函数关系15如果函数如果函数y= +kx+1是二次函数是二次函数,则则k的值一定是的值一定是_如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数是二次函数,则则k的值一定是的值一定是_ 00或或3如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次是一次 函数函数,则则k的值一定是的值一定是_3或或1或或2 拓展提高拓展提高16 拓展提高拓展提高4 4、将进货单价为、将进货单价为4040元的商品按元的商
14、品按5050元卖出时元卖出时, ,就能卖就能卖出出500500个个, ,已知这种商品每涨已知这种商品每涨1 1元元, ,其销售量就会减少其销售量就会减少1010个个, ,设售价定为设售价定为X X元元(x(x50)50)时的利润为时的利润为Y Y元。试求元。试求出出Y Y与与X X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为出售定价为8080元时所得利润。元时所得利润。3 3、菱形的两条对角线的和为、菱形的两条对角线的和为26cm26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S S（cm2cm2）与一对角线长）与一对角线长x x（cmcm）之间的函数关系）之间的
15、函数关系17 课堂小结课堂小结 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax +bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项数和常数项. .y=axy=ax +bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax (a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax +c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax +bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax +bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次的最高次数是二次数是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .18
