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1、随机随机事件事件概念概念样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件运算及关系运算及关系 运算性质运算性质概率论知识要点概率论知识要点概率概率 定义、定义、 性质性质 条件概率条件概率 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、 独立、独立、 独立重复试验独立重复试验随机变量随机变量 定义定义 、性质、性质、离散型、离散型/连续型、连续型、 n维维 分布函数分布函数/分布律分布律 概率密度概率密度 边缘分布、条件分布、边缘分布、条件分布、 独立性独立性 随机变量函数的分布随机变量函数的分布数字特征数字特征 定义、性质、定义、性质、期望、方差、协方差、相关
2、系数期望、方差、协方差、相关系数 大数定律、中心极限定理大数定律、中心极限定理2021/6/161典型问题1.事件的概率利用概率定义和运算法则计算利用随机变量的概率分布计算概率的近似计算2.随机变量及其函数的分布3.随机变量及其函数的数字特征4.现实问题的概率模型2021/6/162随随 机机 事事 件件概念概念样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件 运算运算及及关系关系 运算运算性质性质* 概率论部分知识要点小结概率论部分知识要点小结 *2021/6/163概概 率率 定义定义 性质性质2021/6/164条条 件
3、件 概概 率率 定义定义 三三个个重重要要公公式式 性质性质独独立立性性 定义定义性质性质 两两独立两两独立与与相互独立相互独立 独立重复独立重复试验概型试验概型在在n重伯努利试验中重伯努利试验中,事件事件A(每次试验中发生概率为每次试验中发生概率为p)出现出现k次的概率为次的概率为:2021/6/165随随机机变变量量及及分分布布函函数数随机变量的概念随机变量的概念 X落在区间内概率落在区间内概率 性质性质离离散散型型与与连连续续型型随随机机变变量量 分布函数分布函数定义定义 X落在区间内概率落在区间内概率 与分布函数的关系与分布函数的关系 性质性质分布律分布律分布函数分布函数3)左连续左连
4、续2021/6/166边边缘缘分分布布边缘分布函数边缘分布函数定义定义条条件件分分布布条件分布函数条件分布函数定义定义P Y = yj | X = xi P X = xi | Y = yj 独独立立性性定义定义2021/6/167和和的的分分布布极极值值分分布布利用事件相等则概率相等的概利用事件相等则概率相等的概念求函数的分布律念求函数的分布律r.v.的函数的函数的分布的分布用分布函数法求函数的分布函用分布函数法求函数的分布函数数(或分布密度或分布密度)二维二维r.v.的函数的函数的分布的分布2021/6/168注注:假设上述积分或级数均假设上述积分或级数均绝对收敛绝对收敛,否则期望不存在。否
5、则期望不存在。r.v.的期望的期望r.v.的函的函数数 的的 期望期望期期望望定定义义性性质质期期望望其其它它性性质质棣莫佛拉普拉斯棣莫佛拉普拉斯中心极限定理中心极限定理马尔可夫不等马尔可夫不等式式 常见分布的方差和期望常见分布的方差和期望* 一维正态分布的性质一维正态分布的性质结论结论1结论结论2结论结论3结论结论4n元元正态分布的重要性质正态分布的重要性质:1. n元正态变量元正态变量(X1,X2, ,Xn)的每一个分量的每一个分量Xi 均是正态变量均是正态变量;若若Xi 均是正态变量均是正态变量,且相互独立且相互独立,则则(X1,X2, ,Xn)为正态变量为正态变量.2. n元变量元变量
6、(X1,X2, ,Xn)为正态变量的充要条件是为正态变量的充要条件是X1,X2, ,Xn 的任意线性组合的任意线性组合(非零非零)均服从一维正态分布均服从一维正态分布.3. n元变量元变量(X1,X2, ,Xn)为正态变量为正态变量,Y1,Y2, ,Yk是是X1,X2, ,Xn 的线性函数的线性函数,则则(Y1,Y2, ,Yk) 服从服从k维正态分布维正态分布. 此性质称为正态变量的线性变换不变性此性质称为正态变量的线性变换不变性.4. n元变量元变量(X1,X2, ,Xn)服从正态分布服从正态分布, 则则“X1,X2, ,Xn相互独立相互独立”等价于等价于“X1,X2, ,Xn.两两不相关两
7、两不相关”.利用古典概型与加法定理计算利用古典概型与加法定理计算利用条件概率与乘法公式计算利用条件概率与乘法公式计算利用全概公式和贝叶斯公式计算利用全概公式和贝叶斯公式计算典型问题一典型问题一: 事件的概率事件的概率( 利用概率定义和运算法则计算利用概率定义和运算法则计算 )* 典典 型型 问问 题题 *典型问题一典型问题一: 事件的概率事件的概率( 利用随机变量的概率分布计算利用随机变量的概率分布计算 )所求概率所求概率已知分布已知分布已知分布律已知分布律已知分布密度已知分布密度典型问题一典型问题一: 事件的概率事件的概率( 概率的近似计算概率的近似计算 )典型问题二典型问题二: 随机变量及其函数的分布随机变量及其函数的分布期期望望其其它它性性质质典型问题三典型问题三: 随机变量及其函数的数字特征随机变量及其函数的数字特征2021/6/1619 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
