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1、第四节第四节机械能守恒定律机械能守恒定律目标导航预习导引目标导航预习导引二一一、动能与势能的转化规律一、动能与势能的转化规律1.在机械运动范围内,物体所具有的动能和势能(重力势能和弹性势能)统称为机械能,物体的动能和势能之间是可以相互转化的.2.动能与势能间的相互转化是通过重力或弹力做功来实现的.预习交流预习交流1飞流直下的瀑布,为什么落差越大,下落的速度就越大?答案:瀑布下落时,重力做正功,重力势能减小,而动能增加.落差越大,重力做的功越多,动能就越大,即速度越大.目标导航二一预习导引二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律1.推导过程:做自由落体运动的物体,经过高度为h1的B点时的速度为v1,
2、下落到高度为h2的C点时速度为v2,如图所示,研究从B到C的这段运动过程.设重力做的功为WG,由动能定理得由重力做功和重力势能变化的关系知WG=mgh1-mgh2亦即Ep1+Ek1=Ep2+Ek2目标导航二一预习导引2.内容:在只有重力(或弹力)做功的情况下,物体的动能和势能发生相互转化,而机械能总量保持不变,这个结论叫做机械能守恒.3.表达式:Ep1+Ek1=Ep2+Ek2.预习交流预习交流2机械能守恒的条件是什么?答案:只有重力(或弹力)做功.迁移应用典题例解一二思考探究一、机械能守恒定律一、机械能守恒定律判断系统的机械能是否守恒,通常可采用下列三种不同的方法:1.做功条件分析法应用系统机
3、械能守恒的条件进行分析.若物体系统内只有重力和弹力做功,其他力均不做功,则系统的机械能守恒.2.能量转化分析法从能量转化的角度进行分析.若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒.知识精要迁移应用典题例解一二3.增减情况分析法直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析.若系统的动能与势能均增加或均减少,则系统的机械能不守恒;若系统的动能(或势能)不变,而势能(或动能)却发生了变化,则系统的机械能不守恒;若系统内各个物体的机械能均增加或均减少,则系统的机械能也不守恒.当然,这种方法只能
4、判断系统的机械能明显不守恒的情况,对于另一些情况(如系统的动能增加而势能减少)则无法做出定性的判断.思考探究知识精要迁移应用典题例解一二思考探究知识精要“蹦极”是一项极富有刺激性的运动,某人身系弹性绳从高空架上自由落下后直到最低点的过程中,若忽略空气阻力,人与弹性绳的机械能是否守恒?下落过程中的能量是怎样变化的?答案:人下落过程中,忽略空气阻力,只有重力和弹性绳的弹力做功,人与弹性绳的机械能守恒.下落过程中,重力做正功,重力势能减少,转化为人的动能.弹性绳拉紧后,弹力对人做负功,弹性势能增加,人的动能和重力势能又转化为弹性势能.一二迁移应用典题例解思考探究知识精要【例1】(多选)下列关于机械能
5、是否守恒的叙述中正确的是()A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.做匀变速运动的物体机械能可能守恒C.外力对物体做功为零时,物体的机械能一定守恒D.系统内只有重力和弹力做功时,系统的机械能一定守恒解析:做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒,比如降落伞匀速下落,机械能减少,故A错误;做匀变速运动的物体机械能可能守恒,比如自由落体运动,故B正确;机械能守恒的条件是系统内只有重力和弹力做功,故C错误,D正确.答案:BD一二迁移应用典题例解思考探究知识精要一二迁移应用典题例解思考探究知识精要1.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法中正确的是()A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒B.当有除重力
6、外的其他外力作用时,只要合力为零,机械能守恒C.当有除重力外的其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒答案:C解析:机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功,如果这里的弹力是外力,且做功不为零,机械能不守恒,A错;物体受其他外力作用且合力为零时,机械能可以不守恒,如拉一物体匀速上升,合力为零,但机械能不守恒,B错;C选项中,这里的其他外力不含重力,满足机械能守恒的条件;对于D选项,在炮弹爆炸过程中,爆炸时产生的化学能转化为机械能,机械能不守恒.一二迁移应用典题例解思考探究知识精要2.(2015天津理综)如图所示,固定的
7、竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案:B一二迁移应用典题例解思考探究知识精要迁移应用典题例解知识精要一二二、机械能守恒定律的应用二、机械能守恒定律的应用1.应用机械能守恒定律的解题步骤:(1)选取研究对象(物体或系统).(2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运
8、动过程中的受力情况,弄清各力的做功情况,判断机械能是否守恒.(3)选取恰当的参考平面,确定研究对象在初、末状态的机械能.(4)选取机械能守恒的某种表达式,列方程求解.迁移应用典题例解知识精要一二2.机械能守恒定律和动能定理的比较:迁移应用典题例解知识精要一二【例2】如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5m,轨道在C处与水平地面相切,在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x.(重力加速度g取10m/s2)迁移应用典题例解知识精要一二解析:解法一:应用机械能守恒定律求解物块由C
9、到A过程,只有重力做功,机械能守恒,则物块从A到D过程做平抛运动,则水平方向:x=vt,由式并代入数据得x=1m.解法二:应用动能定理求解物体由C到A过程,只有重力做功,由动能定理得物块从A到D过程做平抛运动,则水平方向:x=vt,由式并代入数据得x=1m.答案:1m迁移应用典题例解知识精要一二迁移应用典题例解知识精要一二1.(2015全国理综)(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动.不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则()A.a落地前,轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为C.
10、a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg答案:BD迁移应用典题例解知识精要一二解析:当a落地时,vb=0,故滑块b先做加速运动,再做减速运动,故轻杆对b先做正功,再做负功,选项A错误;对a与b组成的系统,由机械能守恒得,正功,a的加速度大于g,选项C错误;a的机械能最小时,F杆=0,之后杆对a做正功,a的机械能开始增加,由于F杆=0,故此时b只受Gb和地面对它的支持力,且受力平衡,故D项正确.迁移应用典题例解知识精要一二2.(2015福建理综)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g.(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车.已知滑块质量时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车相对地面速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为,求:滑块运动过程中,小车的最大速度大小vmax;滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s.迁移应用典题例解知识精要一二迁移应用典题例解知识精要一二
