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1、点此播放讲课视频点此播放讲课视频一、配方法一、配方法 形如形如 y=af 2(x)+bf(x)+c(a0) 的函数常用配方法求函数的的函数常用配方法求函数的值域值域, 要注意要注意 f(x) 的取值范围的取值范围. 例例1 求函数求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间上在下面给定闭区间上的值域的值域: 二、换元法二、换元法 通过代数换元法或者三角函数换元法通过代数换元法或者三角函数换元法, 把无理函数、指数把无理函数、指数函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方函数、对数函数等超越函数转化为代数函数来求函数值域的方法法( (关注新元范围关注新元范围) ).例例2 求下列函数
2、的值域求下列函数的值域: y=x- - x- -1 ; -4, - -3 ; -4, 1 ; -2, 1 ; 0, 1 . 6, 11 ; 2, 11 ; 2, 6 ; 3, 6 . 34 , +)三、数形结合法三、数形结合法( (图像法图像法) ) 当函数的容易作出时可考虑用数形结合法当函数的容易作出时可考虑用数形结合法. 例例5 求下列函数的值域求下列函数的值域:(1)y=|x- -1|+|x+4| ; 5, +) (2)y=|x- -1|-|x+4| ; (3)y=x+ , x 1, 4 ; 4 x 4, 5 变式变式 1 若若|x- -1|+|x+4|a恒成立，则恒成立，则a的范围是的
3、范围是 . 变式变式2 若若|x- -1|+|x+4|a有解，则有解，则a的范围是的范围是 . 变式变式 3 若若|x- -1|-|x+4|a恒成立，则恒成立，则a的范围是的范围是 . 变式变式 4 若若|x- -1|-|x+4|1) .x- -1 x2- -2x+5 - -1, 1 4, +)五、判别式法五、判别式法例例5 求函数求函数 y = 的值域的值域.x2+x+1 x2- -x 主要适用于形如主要适用于形如 y = ( (a, d不同时为零不同时为零) )的函数的函数( (最好是满足分母恒不为零最好是满足分母恒不为零) ).ax2+bx+c dx2+ex+f 能转化为能转化为 A(y
4、)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函的函数常用判别式法求函数的值域数的值域. 1- - , 1+ 2 332 331.求下列函数的值域求下列函数的值域: 值域课堂练习题值域课堂练习题(1) y= ; x- -23x+1 (2) y=2x+4 1- -x ; (1)(-, 3)(3, +)(2)(-, 4(3)3, +)(3) y=|x+1|+ (x- -2)2 ; (4) y=x+ x+1 ; (4)-1, +) 2.若函数若函数 f(x)=log3 的定义域为的定义域为 R, 值域为值域为 0, 2 , 求求 m 与与 n 的值的值. mx2+8x+n x2+1 解解:
5、f(x) 的定义域为的定义域为 R, mx2+8x+n0 恒成立恒成立. =64- -4mn0. mx2+8x+n x2+1 令令 y= , 则则 1y9. mx2+8x+n x2+1 问题转化为问题转化为 xR 时时, y= 的值域为的值域为 1, 9 . 变形得变形得 (m- -y)x2+8x+(n- -y)=0, 当当 my 时时, xR, =64- -4(m- -y)(n- -y)0. 整理得整理得 y2- -(m+n)y+mn- -160. 依题意依题意 m+n1+9, mn- -16=19, 解得解得 m=5, n=5. 当当 m=y 时时, 方程即为方程即为 8x+n- -m=0, 这时这时 m=n=5 满足条件满足条件. 故所求故所求 m 与与 n 的值均为的值均为 5.
