《全国2009年01月高等数学（工本）真题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2009年01月高等数学（工本）真题及答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12009 年 1 月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。的括号内。错选、多选或未选均无分。1.平面 x+2y-z+1=0 的法向量为（ ） A.1,-2,-1 B.2,4,2 C.-1,2,-1 D.2,4,-2 2.设函数 f(x,y)=yxyx,则 f(y,x11)=
2、( )A. xyxy B. yxyx C. xyxy D. yxyx 3.设积分区域 D 由|x+y|=1 和|x-y|=1 所围成，则二重积分Ddxdy=( )A.1B.2 C.3D.4 4.微分方程 y=y 的通解为( )A.y=eCx B.y=Cex C.y=C+ 2xe D.y=C2xe 5.无穷级数1n1nnn21)(21)( )A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不确定 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 10 分分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6
3、向量 =1,2,1的模为_.27设函数 z=3xy2+2x2y，则xz=_.8二次积分dyyx4dx2220x402的值等于_.9微分方程 y+3(y)4-3x+1=0 的阶数是_.10无穷级数4332211nnu的通项 un=_.三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）11求直线32zyyx与平面 2x+3y-z+1=0 的交点坐标.12求曲面 z=2-x2-y2在点(1,2,-3)处的切平面方程.13.求函数 f(x,y,z)=xyz2在点(1,-1,2)处的梯度.14.设函数 z=(xy+y2)arctany，求yxz2.
4、15.计算积分 I=dxedyyx1102.16.计算三重积分xdxdydzycos，其中积分区域 ：0x2,0y1,-1z1.17.计算对坐标的曲线积分(3,2)01 (.dy)x-y(dx)yx(.18计算对面积的曲面积分dS)2zyx(222，其中是 z=22yx 中 0z1 的部分.19.求微分方程 y+y=x+1 的通解.20.求微分方程 xy+y=xex的通解.21.判断无穷级数1nnn!n3n的敛散性.322.求幂函数1)2(2nnnxn的收敛区间.四、综合题（本大题共四、综合题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）23求函数 f(x,y)=5x2-4xy+y2+2x+1 的极值.24求上半球面 z=224yx 含在柱面 x2+y2=2x 内部的面积 S.25.将函数 f(x)=x21展开为 x-2 的幂级数.456
