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1、第五章四边形第一节平行四边形与多边形考点一考点一 平行四边形平行四边形命题角度命题角度判定平行四边形判定平行四边形例例1 1(2018(2018吉安二模节选吉安二模节选) )如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C C9090，ACAC6 6，M M，N N分别是分别是ABAB、ACAC的中点，的中点，在射线在射线MNMN上取点上取点D D，使得，使得ADMADMBACBAC，连接，连接AD.AD.以以ABAB为底边在为底边在ABAB的左侧作等腰的左侧作等腰ABEABE，且顶角，且顶角AEBAEB2BAC2BAC，连接连接EM.EM.判定四边形判定四边形AEMDAEMD的形状，并说明理由
2、的形状，并说明理由【分析分析】 判定四判定四边边形形AEMDAEMD的形状，由的形状，由图图形形状猜形形状猜测测是平行是平行四四边边形，根据定形，根据定义义，只需，只需证证明明AEDMAEDM，ADEMADEM即可，由已知即可，由已知C C9090，借助，借助ADMADMBACBAC及点及点M M，N N分分别别是是ABAB，ACAC的中的中点，得到点，得到AMDAMDADMADM9090，即可得到，即可得到BADBAD9090，再，再由等腰三角形三由等腰三角形三线线合一得到合一得到EMAEMA9090，即可得到，即可得到EMADEMAD，再由再由AEBAEB2AEM2AEM2BAC2BAC，
3、得到，得到EAMEAMBACBAC9090，从而得到从而得到AEMDAEMD，即可得，即可得证证【自主解答自主解答】解：四边形AEMDAEMD是平行四边形理由：M M、N N分别是ABAB、ACAC的中点，MNBC.MNBC.CC9090，ANMANMANDAND9090，ADMADMDACDAC90.90.又ADMADMBACBAC，BACBACDACDAC9090，DAMDAM90.90.在等腰ABEABE中，M M是ABAB的中点，ABAB是底边EMABEMAB，EMEM平分AEBAEB，AMEAME9090DAMDAM，EMAD.EMAD.AEBAEB2BAC2BAC，AEBAEB2A
4、EM2AEM，AEMAEMBAC.EAMBAC.EAMAEMAEM9090，EAMEAMBACBAC9090，即EANEAN9090ANDAND，AEMDAEMD，四边形AEMDAEMD是平行四边形平行四边形的判定思路平行四边形的判定思路命命题角度角度利用平行四利用平行四边形性形性质求角度求角度例例2 2(2016(2016江西江西) )如如图图所示，在所示，在 ABCDABCD中，中，C C4040，过过点点D D作作ADAD的垂的垂线线，交交ABAB于点于点E E，交，交CBCB的延的延长线长线于点于点F F，则则BEFBEF的度数的度数为为 【分析分析】要求要求BEFBEF的度数，由已知
5、的度数，由已知EFCFEFCF从而只需求从而只需求EBFEBF的度数，由平行四的度数，由平行四边边形的形的对边对边平行得平行得ABDCABDC，进进而得到而得到EBFEBFC C，即可求解，即可求解【自主解答自主解答】 四边形ABCDABCD是平行四边形，ABCDABCD，ADBCADBC，EBFEBFC C4040，DFADDFAD，DFBCDFBC，FEBFEB9090EBFEBF50.50.命命题角度角度利用平行四利用平行四边形性形性质求求线段段长例例3 3(2017(2017青青岛岛) )如如图图，平行四，平行四边边形形ABCDABCD的的对对角角线线ACAC与与BDBD相交于点相交于
6、点O O，AEBCAEBC，垂足，垂足为为E E，ABAB ，ACAC2 2，BDBD4 4，则则AEAE的的长为长为( () )【分析分析】要求要求AEAE的的长长，由已知，由已知ABAB，ACAC的的长长可考可考虑虑在在ABCABC中中求解，而要解求解，而要解ABCABC，需要得到，需要得到BACBAC的度数，由已知的度数，由已知ACAC，BDBD的的长长，从而利用平行四，从而利用平行四边边形中心形中心对对称性称性质质得到得到AOAO，BOBO的的长长，再由再由ABAB的的长长已知，利用勾股定理的逆定理得到已知，利用勾股定理的逆定理得到BAOBAO9090，即可求得即可求得BCBC的的长长
7、，然后根据，然后根据ABCABC的面的面积积关系式得到关系式得到AEAE的的长长【自主解答自主解答】 命题角度命题角度平行四边形与全等结合的证明与计算平行四边形与全等结合的证明与计算例例4 4(2018(2018衢州衢州) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，ACAC是是对角线，对角线，BEACBEAC，DFACDFAC，垂足分别为点，垂足分别为点E E，F.F.求证：求证：AEAECF.CF.【分析分析】 要要证证AEAECFCF，由，由图图可知，只需可知，只需证证明明ABECDFABECDF，由平行四由平行四边边形形对边对边平行且相等得到平行且相等得到ABABCDCD，ABCDAB
8、CD，从而可，从而可得得BAEBAEDCFDCF，再由，再由BEACBEAC，DFACDFAC，从而得，从而得证证【自主解答自主解答】证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCDABCD，ABABCDCD，BAEBAEDCF.DCF.BEACBEAC，DFACDFAC，AEBAEBCFDCFD9090，ABECDF(AAS)ABECDF(AAS)，AEAECF.CF. 命命题角度角度平行四平行四边形与相似形与相似结合的合的证明与明与计算算例例5 5(2018(2018达州达州) )如如图图，E E，F F是平行四是平行四边边形形ABCDABCD对对角角线线ACA
9、C上两点，上两点，AEAECFCF AC.AC.连连接接DEDE，DFDF并延并延长长，分，分别别交交ABAB，BCBC于点于点G G，H H，连连接接GHGH，则则 的的值为值为( () )【分析分析】 要得到要得到ADGADG与与BGHBGH的面的面积积比，可分比，可分别别确定确定ADGADG的底的底边边、高及、高及BGHBGH的底的底边边、高，由平行四、高，由平行四边边形形ABCDABCD对边对边平平行，得到行，得到AGECDEAGECDE，CHFADFCHFADF，从而得到，从而得到AGAG与与BGBG，BHBH与与CHCH的关系，再求解即可的关系，再求解即可【自主解答自主解答】 在平
10、行四边形中，由对边相互平行，从而常利用在平行四边形中，由对边相互平行，从而常利用“A A字字形形”或或“X X字形字形”模型运用相似求线段长、面积等模型运用相似求线段长、面积等1 1(2017(2017衡阳衡阳) )如如图图，在四，在四边边形形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，要使四，要使四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形，形，可添加的条件不正确的是可添加的条件不正确的是( )( )A AABABCD CD B BBCADBCADC CA AC C D DBCBCADADD D2 2(2019(2019原创原创) )已知：如图，在已知：如图，在 ABCDABCD中，延长中
11、，延长ABAB至点至点E E，延长延长CDCD至点至点F F，使得，使得BEBEDF.DF.连接连接EFEF，与对角线，与对角线ACAC交于点交于点O.O.求求证：证：OEOEOF.OF.证证明：明：四四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形，形，ABCDABCD，ABABCD.CD.BEBEDFDF，ABABBEBECDCDDFDF，即，即AEAECF.CF.ABCDABCD，AECFAECF，E EF F，OAEOAEOCF.OCF.在在AOEAOE和和COFCOF中，中，AOECOF(ASA)AOECOF(ASA)，OEOEOF.OF.考点二考点二 多多边形的性形的性质与与计算算
12、例例6 6(2017(2017福福建建) )两两个个完完全全相相同同的的正正五五边边形形都都有有一一边边在在直直线线l上上，且且有有一一个个公公共共顶顶点点O O，其其摆摆放放方方式式如如图图所所示示，则则AOBAOB等等于于 度度【分析】 根据正多边形的内角和及等腰三角形的内角和，利用角度关系可得解【自主解答】 108 108与多边形的角有关的解题方法与多边形的角有关的解题方法(1)(1)对于任何多边形，若已知每个内角的度数求边数，则直对于任何多边形，若已知每个内角的度数求边数，则直接利用多边形内角和公式接利用多边形内角和公式(2)(2)对于正多边形，若已知每个外角的度数求边数，则直接对于正
13、多边形，若已知每个外角的度数求边数，则直接用用360360除以外角的度数除以外角的度数(3)(3)对于正多边形，若已知内角与外角的关系求边数，则可对于正多边形，若已知内角与外角的关系求边数，则可先根据内角与相邻外角互补，求出每个内角或外角的度数，先根据内角与相邻外角互补，求出每个内角或外角的度数，然后利用上述然后利用上述(1)(1)或或(2)(2)的方法求解，也可先得出内角和与外的方法求解，也可先得出内角和与外角和的关系，然后通过列方程求解角和的关系，然后通过列方程求解1 1(2017(2017云南云南) )已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是900900，则这，则这个多边形是个多边形是( )( )A A五边形五边形 B B六边形六边形 C C七边形七边形 D D八边形八边形2 2(2019(2019原创原创) )一个多边形的内角和与外角和相等，这个一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是多边形是( )( )A A四边形四边形 B B五边形五边形 C C六边形六边形 D D八边形八边形C CA A
