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1、结构力学结构力学 STRUCTURE MECHANICS静定桁架和组合结构第第5章章第第5 5章章 静定桁架和组合结构静定桁架和组合结构5.1 桁架的特点和组成分类桁架的特点和组成分类一、桁架的简化计算一、桁架的简化计算 1、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。、桁架是一种重要的结构形式（厂房屋顶、桥梁等）。 2、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。、在结点荷载作用下，桁架各杆以承受轴力为主。 3、取桁架计算简图时采用的假定：、取桁架计算简图时采用的假定： （1）各杆两端用理想铰联结；）各杆两端用理想铰联结； （2）各杆轴线绝对平直，在同一平面内且通过铰的中心。）各杆轴线绝对平
2、直，在同一平面内且通过铰的中心。 （3）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。）荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。 通常把理想情况下计算出的应力称为通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力初应力”或或“基本应力基本应力”；因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为；因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力次应力”。静定桁架和组合结构第第5章章二、桁架各部分的名称及分类二、桁架各部分的名称及分类1 1、名称：、名称：斜杆斜杆竖杆竖杆腹杆腹杆2 2、分类：、分类：（1）按外形分：）按外形分： 平行弦、折弦、三角形、梯形等。平行弦、折弦、三角形、梯形等。（2）按竖向荷载作用
3、下支座是否产生水平推力分：）按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分： （a）无推力桁架（梁式桁架）；）无推力桁架（梁式桁架）； （b）有推力桁架（拱式桁架）。）有推力桁架（拱式桁架）。桁高桁高H节间节间d跨度跨度 l上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆静定桁架和组合结构第第5章章（3 3）按几何组成分：）按几何组成分：简单桁架简单桁架联合桁架联合桁架复杂桁架复杂桁架 a)简单桁架：简单桁架：由基础或基本铰结三角形开始，依次增由基础或基本铰结三角形开始，依次增加二元体而形成的桁架。加二元体而形成的桁架。 b)联合桁架：联合桁架：若干个简单桁架按几何不变体系组成规若干个简单桁架按几何不变体系组
4、成规则铰结而成的桁架。则铰结而成的桁架。 c)复杂桁架：复杂桁架：不属于以上两类的静定桁架（可采用不属于以上两类的静定桁架（可采用“零载法零载法”分析）。分析）。静定桁架和组合结构4.简支平面桁架按弦杆外形分类简支平面桁架按弦杆外形分类 a) 平行弦桁架b) 折线弦桁架c) 三角形桁架d) 抛物线桁架静定桁架和组合结构5.简支平面桁架按组成规则分类简支平面桁架按组成规则分类 简单桁架简单桁架简单桁架简单桁架联合桁架联合桁架联合桁架联合桁架复杂桁架复杂桁架复杂桁架复杂桁架静定桁架和组合结构6. 桁架按维数分类桁架按维数分类 平面桁架平面桁架平面桁架平面桁架空间桁架空间桁架空间桁架空间桁架静定桁架
5、和组合结构7.简支平面桁架按受力特点分类简支平面桁架按受力特点分类 梁式桁架梁式桁架梁式桁架梁式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架静定桁架和组合结构第第5章章5.2 5.2 静定平面桁架的计算静定平面桁架的计算一、结点法一、结点法 1 1、定义：定义：利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。 2 2、实质：实质：作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。 3 3、注意点：注意点： （1 1）一般结点上的未知力不能多于两个。）一般结点上的未知力不能多于两个。 （2 2）可利用比例关系求解各轴力的铅直、水平分量。）可利用比
6、例关系求解各轴力的铅直、水平分量。静定桁架和组合结构二、结点法二、结点法1. 结点法原理结点法原理 每次取一个结点为隔离体，利用结点平衡条件每次取一个结点为隔离体，利用结点平衡条件 ，求解杆轴力的方法。，求解杆轴力的方法。2. 结点法适用范围结点法适用范围 简单桁架、简单桁架、 在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上，在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上，另一根在独立方向上的杆称为另一根在独立方向上的杆称为“单杆单杆”。3. 结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若 所的结果为负，则为压力。所的结果为负，则为压力。 结点有单杆结点有
7、单杆的桁架。的桁架。静定桁架和组合结构1 12 23 34 45 56 67 78 843m=12m43m=12m4m4m40kN40kN60kN60kN80kN80kNN N1313N N12121 13 34 45 5结点结点1 180802 240406060N N2323N N2424结点结点2 23 340100N N3535N N3434结点结点3 3-100604060-9050V V1 1=80=80kNkNV V8 8=100=100kNkNH=0H=0静定桁架和组合结构4 4、结点法举例：、结点法举例：第第5章章静定桁架和组合结构分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：分别以
8、各结点为研究对象，求各杆之轴力：第第5章章静定桁架和组合结构分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：第第5章章静定桁架和组合结构分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：第第5章章静定桁架和组合结构分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：分别以各结点为研究对象，求各杆之轴力：第第5章章静定桁架和组合结构将计算结果标在桁架计算简图上：将计算结果标在桁架计算简图上：第第5章章静定桁架和组合结构5 5、结点平衡特殊情况的简化计算、结点平衡特殊情况的简化计算 （1 1）在不共线的两杆结点上，若无外荷载作用，则两杆内力）在不共线的两杆结
9、点上，若无外荷载作用，则两杆内力均为零。均为零。第第5章章N N2 2N N1 1N N1 1=N=N2 2=0=0N N1 1N N2 2N N1 1=N=N2 2N N3 3=0=0N N3 3N N1 1N N2 2N N1 1=N=N2 2N N3 3=N=N4 4N N3 3N N4 4 （2 2）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，）三杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零则共线的两杆内力性质相同，而第三杆内力为零 （3 3）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上，）四杆结点无外荷载作用时，如其中两杆在一条直线上
10、，另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。另外两杆在另一条直线上，则同一直线上的两杆内力性质相同。静定桁架和组合结构（3 3）对称桁架受对称外力时，如对称轴上）对称桁架受对称外力时，如对称轴上K K形结点无荷载作用，形结点无荷载作用， 则两根斜腹杆的轴力为零。则两根斜腹杆的轴力为零。（4 4）对称桁架受反对称外力时，处在对称轴上的杆件为零杆。）对称桁架受反对称外力时，处在对称轴上的杆件为零杆。121静定桁架和组合结构FP/2FP/2FPFPFP静定桁架和组合结构二、截面法二、截面法 1 1、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），利用平、定义：截取桁架的一部分（至少两个结点），
11、利用平衡条件求解桁架内力的方法。衡条件求解桁架内力的方法。 2 2、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。、实质：作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。 3 3、注意点：、注意点： （1 1）一般隔离体上的未知力不能多余三个。）一般隔离体上的未知力不能多余三个。 （2 2）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个）技巧：选取平衡方程时，最好使一个方程只含一个未知数。未知数。4、截面法举例：、截面法举例：第第5章章静定桁架和组合结构Oy截面单杆截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件
12、称为该截面的截面单杆。交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。二、截面法二、截面法静定桁架和组合结构例题例题1 1：试求图示桁架杆：试求图示桁架杆2525、3535、3434之轴力。之轴力。0 kn30 kn10 kn11第第5章章静定桁架和组合结构例题例题2：试求图示桁架：试求图示桁架 杆杆67、56之轴力。之轴力。第第5章章解：解： （1）求出支座反力后，作）求出支座反力后，作1-1截面，研究其截面，研究其 左半部左半部(图图2)： 0=Y 0sin101053067=-aN 拉力）(2567K
13、NN= （2）作）作2-2截面，研究其左半部（图截面，研究其左半部（图3）：）： 0=Y 01053056=+-N （压力）KNN1556-= 静定桁架和组合结构AB1234512346ddPPPabcde(1)2112P例例2 2、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。静定桁架和组合结构AB1234512346ddPPPabcde(2)B454Pde静定桁架和组合结构AB1234512346ddPPPabcde 4B45Pk2d2d(3)静定桁架和组合结构三、结点法与截面法的联合应用三、结点法与截面法的联合应用为了使计算简捷应注意：为了使计算简捷应注意：1
14、 1）选择一个合适的出发点；）选择一个合适的出发点；2 2）选择合适的隔离体；）选择合适的隔离体；3 3）选择合适的平衡方程）选择合适的平衡方程CDT1.3P0.5PPT0.5P例：例： 计算桁架中计算桁架中a杆的内力。杆的内力。由结点T DP由截面- 右1.25PF由截面 - 上 ABCDEFGHKT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa静定桁架和组合结构 结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时 ，两种方法均很简单；而结算联合桁架时，需要联合应用。两种方法均很简单；而结算联合桁架时，需要联合应用。 用结点法计算出用结点法
15、计算出1、2、3结点后，无论向结点结点后，无论向结点4或结点或结点5均无法继续均无法继续运算。作运算。作K-K截面：截面： M8=0，求，求N5-11；进而可求其它杆内力。；进而可求其它杆内力。KK例题1 求图示桁架各杆之轴力。三、结点法与截面法的联合应用三、结点法与截面法的联合应用第第5章章静定桁架和组合结构例题例题2：试求图示桁架各杆之轴力。：试求图示桁架各杆之轴力。 求出支座反力后作封闭截面求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求，以其内部或外部为研究对象，可求出出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之内力。，进而可求出其它各杆之内力。K第第5章章静定桁架和组合结
16、构例题例题3：试求图示桁架各杆之轴力。：试求图示桁架各杆之轴力。 求出支座反力后作封闭截面求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求，以其内部或外部为研究对象，可求出出NAC、NDE、NBF（右图），进而可求出其它各杆之内力。（右图），进而可求出其它各杆之内力。K第第5章章静定桁架和组合结构例题例题4：试求图示桁架各杆之轴力。：试求图示桁架各杆之轴力。 求出支座反力后作截面求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半部为研究对象，利，以其左半部或右半部为研究对象，利用用 C=0，可求出可求出NAB，进而可求出其它各杆之内力。，进而可求出其它各杆之内力。KK第第5章章静定桁架和组
17、合结构例题例题5：试求图示桁架各杆之轴力。：试求图示桁架各杆之轴力。 求出支座反力后作截面求出支座反力后作截面K-K，以其上半部或下半部为研究对象，利，以其上半部或下半部为研究对象，利用用 MC=0，可求出可求出NEF，进而可求出其它各杆之内力。，进而可求出其它各杆之内力。KK第第5章章静定桁架和组合结构例题例题6 6：试求图示桁架杆：试求图示桁架杆a a、b b、c c之轴力。之轴力。 （1）求出支座反力后作）求出支座反力后作1-1截面，以其左半部为研究对象（图截面，以其左半部为研究对象（图2）：）：（2）以结点）以结点C为研究对象（图为研究对象（图3）：）：第第5章章静定桁架和组合结构5.
18、3 5.3 静定组合结构的计算静定组合结构的计算一、组合结构的组成一、组合结构的组成 组合结构是由只承受轴力的组合结构是由只承受轴力的二力杆二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力和同时承受弯矩、剪力、轴力的的梁式杆梁式杆所组成。可以认为是所组成。可以认为是桁架和梁的组合体桁架和梁的组合体。二、组合结构的计算方法二、组合结构的计算方法 （1）先求出二力杆的内力。）先求出二力杆的内力。 （2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。三、组合结构计算举例三、组合结构计算举例第第5章章静定桁架和组合结构例题：例题： 试求（图试求（图1 1）所示组合结
19、构，绘内力图。）所示组合结构，绘内力图。 1 1、内力计算、内力计算 作作1-11-1截面，研究其左半部（图截面，研究其左半部（图2 2）：）： 研究结点研究结点E E（图（图3 3）：）： 研究结点研究结点G G（图（图3 3）：）： 第第5章章25kN0kN50.67kN50.67kN50.67kN51kN25kN0kN12kN8kN/m4m4m4m4m3m静定桁架和组合结构2 2、根据计算结果，绘出内力图如下：、根据计算结果，绘出内力图如下： 3 3、对计算结果进行校核（略）。、对计算结果进行校核（略）。 第第5章章50.67-38-3850.6763.3463.34N图（图（kN)13
20、13191913Q图（图（kN)5212M图（图（kN.m)静定桁架和组合结构四、多跨静定刚架的计算四、多跨静定刚架的计算 计算多跨静定刚架的方法与计算多跨静定梁的方法类似，计算多跨静定刚架的方法与计算多跨静定梁的方法类似，即在分析其组成规律后，即在分析其组成规律后，首先计算附属部分，再计算基本部首先计算附属部分，再计算基本部分分；在这一过程中还应；在这一过程中还应注意区分二力杆和梁式杆注意区分二力杆和梁式杆。例题：例题： 试绘制图示多跨静定刚架弯矩图。试绘制图示多跨静定刚架弯矩图。第第5章章静定桁架和组合结构 （1 1）以附属部分）以附属部分GHIGHI为研究对象（图为研究对象（图1 1）：）： （2 2）以）以AFCDEBAFCDEB为研究对象（图为研究对象（图2 2）：）：（3 3）以）以DEBDEB为研究对象（图为研究对象（图3 3）：）：第第5章章静定桁架和组合结构（5 5）根据各截面内力值绘出结构弯矩于如下：）根据各截面内力值绘出结构弯矩于如下：（4 4）以整体为研究对象，对所求支座反力进行校核：）以整体为研究对象，对所求支座反力进行校核：第第5章章静定桁架和组合结构
