《2.4曲线的极坐标方程与直角方程互化(讲课)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4曲线的极坐标方程与直角方程互化(讲课)（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.4曲线的极坐标曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化方程和直角坐标方程的互化在平面直角坐标系中，方程x=1和y=1分别表示什么几何图形？在极坐标系中，方程=1表示什么几何图形？温故知新温故知新问题1：在直角坐标系中，以原点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？在直角坐标平面上,曲线可以用x、y的二元方程f(x,y)=0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。问题2：在极坐标系中，以极点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？问题3：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？以极点O为圆心,1为半径的圆上任意一点极径为1，反过来，极径为1的点都在这个圆上。因此,以极点为圆心,1为半径的圆可以用方程=1来
2、表示.在极坐标平面上,曲线也可以用关于 , 的二元方程f( , )= 0来表示,这种方程称为曲线的极坐标方程。在极坐标系中，由于点的极坐标表示不唯一，因此，在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标，但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程。2 2常见曲线的极坐标方程常见曲线的极坐标方程r问题：曲线的极坐标方程和直角坐标方程如何转化？探索新知探索新知直角坐标方程化为极坐标方程直角坐标方程化为极坐标方程 x=cos, y=sin极坐标方程化为直角坐标方程极坐标方程化为直角坐标方程例例10 将下列曲线的极坐标方程化成将下列曲线的极坐标方程化成直角坐标方程直角坐标方程 x=cos
3、, y=sin例例11 将下列曲线的直角坐标方程化将下列曲线的直角坐标方程化成极坐标方程成极坐标方程练练2 2：求下列极坐标方程在直角坐标系中：求下列极坐标方程在直角坐标系中表示的曲线：表示的曲线：化生为熟，体现化归思想化生为熟，体现化归思想课时小结课时小结1 1、熟练掌握曲线的极坐标方程和直角坐标、熟练掌握曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化公式方程的互化公式. .2 2、利用互化公式可以将陌生的极坐标问题、利用互化公式可以将陌生的极坐标问题轻松转化为直角坐标问题，充分体现轻松转化为直角坐标问题，充分体现化归化归思想思想。布置作业布置作业1 1、课本、课本P18AP18A组第组第5,65,6
4、题（做在作业本题（做在作业本上）上）,A,A组第组第7 7，8 8，9,10,119,10,11题（做在题（做在书上课前检查）书上课前检查）2 2、课后练习：、课后练习：P17P17： 2 2，3,4,53,4,5题题. .化生为熟，体现化归思想化生为熟，体现化归思想想一想：想一想：如何挖掘直线方程中两个参如何挖掘直线方程中两个参数的几何意义求点到直线的距离？数的几何意义求点到直线的距离？课时小结1、熟练掌握曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化公式.2、利用互化公式可以将陌生的极坐标问题轻松转化为直角坐标问题，充分体现化归化归思想思想。布置作业布置作业1 1、课本、课本P19AP19A组第组第
5、5,65,6题（做在书题（做在书上，周六课前课代表检查）上，周六课前课代表检查）,A,A组组第第9,109,10题做在作业本上题做在作业本上2 2、检查作业：、检查作业：合页练习合页练习课后反思：（课后反思：（1 1）本节课探讨极坐标方程和直）本节课探讨极坐标方程和直角坐标方程的互化，是高考考查的重要内容，角坐标方程的互化，是高考考查的重要内容，关键是会利用互化公式掌握直线和圆的几何关键是会利用互化公式掌握直线和圆的几何特点，达到化生为熟、顺利解决问题的目的；特点，达到化生为熟、顺利解决问题的目的；（2 2）本节课以学生练习为主，教师作适当引）本节课以学生练习为主，教师作适当引导即可，导即可，
6、4 4班可以有更多的启发甚至讲解；班可以有更多的启发甚至讲解；（3 3）内容安排适中，难度合理，教学效果较）内容安排适中，难度合理，教学效果较好。好。化生为熟，体现化归思想化生为熟，体现化归思想【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)cos(- )=2; (2)2cos2=3;(3)2-3cos+6sin-5=0;(4)= .极坐标方程与直角坐极坐标方程与直角坐标方程的互化标方程的互化【解析】(1)原方程变形为 , 所以 , 即 , 它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线. (2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2 -y2=3, 它表示中心在原点，焦点在 x 轴上的
7、等轴双曲线. (3)原方程变形为 x2+y2 -3x+6y -5=0, 它表示圆心为 , 半径为 的圆.(4)原方程变形为+sin=2, 所以 ,所以 x2+y2=4 -4y+y2, 即 x2= -4(y -1), 它表示顶点为(0 , 1), 开口向下的抛物线.这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.1.(2011南通中学期末卷) 在极坐标系中，已知曲线 C1：=12sin，曲线C2： =12cos(- ). (1)求曲线C1和C2的直角坐标方程； (2)若P、Q分别是曲线C1和C2上的动点，求PQ的最大值. 【解析】(1)因为=12sin, 所以2=12sin , 所以 x2+y2 -12y=0，即曲线 C1 的直角坐标方程为 x2+(y -6)2=36. 又因为=12cos(- )， 所以2=12(coscos +sinsin )， 所以 x2+y2 - x -6y=0， 即曲线C2的直角坐标方程为 (x - )2+( y -3)2=36. (2)
