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1、第五章第五章 抽样分布抽样分布 数学定律不能百分之百确切地用在现数学定律不能百分之百确切地用在现实生活里；能百分之百确切地用数学定律实生活里；能百分之百确切地用数学定律描述的，就不是现实生活描述的，就不是现实生活Albert Einstein第五章第五章 概率分布概率分布重点：理解三种不同性质的分布，深刻重点：理解三种不同性质的分布，深刻理解抽样分布的概念及中心极限定理的理解抽样分布的概念及中心极限定理的意义。意义。难点：掌握样本统计量的抽样分布及其难点：掌握样本统计量的抽样分布及其特征。特征。第一节几种常见的概率分布第一节几种常见的概率分布n n一、度量事件发生的可能性一、度量事件发生的可能
2、性一、度量事件发生的可能性一、度量事件发生的可能性n n1.1.1.1.概率及概率分布概率及概率分布概率及概率分布概率及概率分布n n概率，表征随机事件发生可能性大小的量，是概率，表征随机事件发生可能性大小的量，是概率，表征随机事件发生可能性大小的量，是概率，表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性。一种属性。一种属性。一种属性。第一节几种常见的概率分布第一节几种常见的概率分布n n一、度量事件发生的可能性一、度量事件发生的可能性一、
3、度量事件发生的可能性一、度量事件发生的可能性n n1.1.1.1.概率及概率分布概率及概率分布概率及概率分布概率及概率分布n n概率分布是概率论的基本概念之一，用以表述概率分布是概率论的基本概念之一，用以表述概率分布是概率论的基本概念之一，用以表述概率分布是概率论的基本概念之一，用以表述随机变量取值的概率规律。为了使用的方便，随机变量取值的概率规律。为了使用的方便，随机变量取值的概率规律。为了使用的方便，随机变量取值的概率规律。为了使用的方便，根据随机变量所属类型的不同，概率分布取不根据随机变量所属类型的不同，概率分布取不根据随机变量所属类型的不同，概率分布取不根据随机变量所属类型的不同，概率
4、分布取不同的表现形式。同的表现形式。同的表现形式。同的表现形式。二、随机变量的概率分布二、随机变量的概率分布n n1 1 1 1、随机变量及其概括性度量、随机变量及其概括性度量、随机变量及其概括性度量、随机变量及其概括性度量n n什么是随机变量什么是随机变量什么是随机变量什么是随机变量n n随机变量（随机变量（随机变量（随机变量（random variablerandom variable）表示随机现象（在）表示随机现象（在）表示随机现象（在）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随一定
5、条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。n n离散型随机变量（离散型随机变量（离散型随机变量（离散型随机变量（discretediscretediscretediscrete randomrandomrandomrandom variable)variable)variable)variable)n n连续型随机变量（连续型随机变量（连续型随机变量（连续型随机变量（continuouscontinuouscontinuo
6、uscontinuous randomrandomrandomrandom variable)variable)variable)variable)n n1 1 1 1、随机变量及其概括性度量、随机变量及其概括性度量、随机变量及其概括性度量、随机变量及其概括性度量n n什么是随机变量什么是随机变量什么是随机变量什么是随机变量n n随机变量的概括性度量随机变量的概括性度量随机变量的概括性度量随机变量的概括性度量n n期望值期望值期望值期望值n n方差方差方差方差二、随机变量的概率分布二、随机变量的概率分布n n2 2 2 2、离散型概率分布、离散型概率分布、离散型概率分布、离散型概率分布 定义定
7、义 设离散型随机变量设离散型随机变量X所有可能的取值为所有可能的取值为 x1 , x2 , , xn , X取各个值的概率，即事件取各个值的概率，即事件X=xi的概率为的概率为 P X = xi = pi （i = 1, 2, ）则称之为离散型随机变量则称之为离散型随机变量X的概率分布或分布列（律）的概率分布或分布列（律）(probability distribution)。n n2 2 2 2、离散型概率分布、离散型概率分布、离散型概率分布、离散型概率分布（1）非负性：）非负性： pi 0 （i=1,2，） （2）规范性：）规范性： 分布列具有如下性质：分布列具有如下性质：1. 0-1分布（
8、二项分布）分布（二项分布） 若随机变量若随机变量 X 只可能取只可能取 0 和和 1 两个值，概率分布为两个值，概率分布为 ( 0p1，p+q=1)则则称称 X 服服从从0-1分分布布（p为为参参数数）, 也也称称为为贝贝努努里里分分布布。记记作作 X B (1 , p ). 其分布可表示为其分布可表示为 2. 二项分布二项分布 定义定义 如果随机变量如果随机变量X的概率分布为的概率分布为 （k = 0，1，2，n） （0p1, q=1-p )则称则称 X 服从参数为服从参数为 n，p的二项分布。记作的二项分布。记作XB(n, p).当当 n=1时，二项分布为时，二项分布为即为即为0-1分布。
9、分布。其中其中0是常数，则称是常数，则称X服从参数为服从参数为的泊松分布，的泊松分布，记为记为XP() 3. 泊松分布泊松分布（k =0，1，2，） 定义定义 如果随机变量如果随机变量X的概率分布为的概率分布为查泊松分布表，对于给定的查泊松分布表，对于给定的，可得，可得5. 超几何分布超几何分布若随机变量若随机变量X的概率分布为的概率分布为则称则称X服从参数为服从参数为M,N,n的超几何分布，记作的超几何分布，记作 XH(n,N, M)(k=0, 1, , min(n, M). 设有设有N个产品，其中个产品，其中M个不合格品。若从中不放回个不合格品。若从中不放回地随机抽取地随机抽取n个，则其中
10、含有的不合格品数是一个随机个，则其中含有的不合格品数是一个随机变量，由古典概率计算公式有变量，由古典概率计算公式有X服从参数为服从参数为M、N和和n的超几何分布。的超几何分布。n n3 3 3 3、连续型概率分布、连续型概率分布、连续型概率分布、连续型概率分布1.1.由由由由C.F.C.F.高斯高斯高斯高斯( (Carl Friedrich GaussCarl Friedrich Gauss，1777177718551855) )作为描述误差相对频数分布的模型而提出作为描述误差相对频数分布的模型而提出作为描述误差相对频数分布的模型而提出作为描述误差相对频数分布的模型而提出2.2.描述连续型随机
11、变量的最重要的分布描述连续型随机变量的最重要的分布描述连续型随机变量的最重要的分布描述连续型随机变量的最重要的分布3.3.许多现象都可以由正态分布来描述许多现象都可以由正态分布来描述许多现象都可以由正态分布来描述许多现象都可以由正态分布来描述 4.4.可用于近似离散型随机变量的分布可用于近似离散型随机变量的分布可用于近似离散型随机变量的分布可用于近似离散型随机变量的分布n n例如：例如：例如：例如： 二项分布二项分布二项分布二项分布5.5.经典统计推断的基础经典统计推断的基础经典统计推断的基础经典统计推断的基础（1）正态分布）正态分布(normal distribution)1. 1.f f(
12、 (x x) = ) = 随机变量随机变量随机变量随机变量 X X 的频数的频数的频数的频数 2. 2. = = 正态随机变量正态随机变量正态随机变量正态随机变量X X的均值的均值的均值的均值3. 3. = = 正态随机变量正态随机变量正态随机变量正态随机变量X X的方差的方差的方差的方差 4. 4. = 3.1415926= 3.1415926; e = ; e = 2.718282.718285. 5.x x = = 随机变量的取值随机变量的取值随机变量的取值随机变量的取值 (- (- x x ) )概率密度函数概率密度函数概率密度函数概率密度函数正态分布函数的性质正态分布函数的性质1.1
13、.图形是关于图形是关于图形是关于图形是关于x x= = 对称钟形曲线，且峰值在对称钟形曲线，且峰值在对称钟形曲线，且峰值在对称钟形曲线，且峰值在x x= = 处处处处2.2.均均均均值值值值 和和和和标标标标准准准准差差差差 一一一一旦旦旦旦确确确确定定定定，分分分分布布布布的的的的具具具具体体体体形形形形式式式式也也也也惟惟惟惟一一一一确确确确定定定定，不不不不同同同同参参参参数数数数正正正正态态态态分分分分布布布布构构构构成成成成一一一一个个个个完完完完整整整整的的的的“ “正正正正态态态态分分分分布布布布族族族族” ” 3.3.均均均均值值值值 可可可可取取取取实实实实数数数数轴轴轴轴上
14、上上上的的的的任任任任意意意意数数数数值值值值，决决决决定定定定正正正正态态态态曲曲曲曲线线线线的的的的具具具具体体体体位位位位置置置置；标标标标准准准准差差差差决决决决定定定定曲曲曲曲线线线线的的的的“ “陡陡陡陡峭峭峭峭” ”或或或或“ “扁扁扁扁平平平平” ”程程程程度度度度。 越大，正态曲线扁平；越大，正态曲线扁平；越大，正态曲线扁平；越大，正态曲线扁平； 越小，正态曲线越高陡峭越小，正态曲线越高陡峭越小，正态曲线越高陡峭越小，正态曲线越高陡峭4.4.当当当当X X X X的的的的取取取取值值值值向向向向横横横横轴轴轴轴左左左左右右右右两两两两个个个个方方方方向向向向无无无无限限限限延
15、延延延伸伸伸伸时时时时，曲曲曲曲线线线线的的的的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交5.5.正正正正态态态态随随随随机机机机变变变变量量量量在在在在特特特特定定定定区区区区间间间间上上上上的的的的取取取取值值值值概概概概率率率率由由由由正正正正态态态态曲曲曲曲线线线线下下下下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于的面积给出，而且其曲线下的总面积等于的面积给出，而且其曲线下的总面积等于的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1 1 和和 对对正态曲线的影响
16、正态曲线的影响xf(x)CAB =1/2=1/2 1 1 1 1 =1 =1 n n（2)2)2)2)数据的正态性评估数据的正态性评估数据的正态性评估数据的正态性评估n n检验数据是否服从正态分布的描述性方法检验数据是否服从正态分布的描述性方法检验数据是否服从正态分布的描述性方法检验数据是否服从正态分布的描述性方法n n一是直方图或茎叶图一是直方图或茎叶图一是直方图或茎叶图一是直方图或茎叶图n n二是正态概率图（二是正态概率图（二是正态概率图（二是正态概率图（Q-QQ-QQ-QQ-Q或或或或P-PP-PP-PP-P图）图）图）图）n n例：在一家保险公司中随机抽取例：在一家保险公司中随机抽取例
17、：在一家保险公司中随机抽取例：在一家保险公司中随机抽取10101010名销售人员，他们名销售人员，他们名销售人员，他们名销售人员，他们的年销售额（单位：万元）分别为的年销售额（单位：万元）分别为的年销售额（单位：万元）分别为的年销售额（单位：万元）分别为176176176176，191191191191，214214214214，220220220220，205205205205，192192192192，201201201201，190190190190，183183183183，185185185185。绘制正态概率。绘制正态概率。绘制正态概率。绘制正态概率图，判断销售额是否服从正态分布。
18、图，判断销售额是否服从正态分布。图，判断销售额是否服从正态分布。图，判断销售额是否服从正态分布。第二节由正态分布导出的几个重要分布第二节由正态分布导出的几个重要分布n 2分布分布 ( 2 distribution)nt 分布分布(t-distribution)nF分布分布 (F distribution)1.1.由由由由阿阿阿阿贝贝贝贝( (AbbeAbbe) ) 于于于于18631863年年年年首首首首先先先先给给给给出出出出，后后后后来来来来由由由由海海海海尔尔尔尔墨墨墨墨特特特特( (HermertHermert) )和和和和卡卡卡卡 皮皮皮皮尔尔尔尔逊逊逊逊( (KPearsonKPe
19、arson) ) 分分分分别别别别于于于于18751875年和年和年和年和19001900年推导出来年推导出来年推导出来年推导出来2.2.设设设设 ，则，则，则，则3.3.令令令令 ，则，则，则，则 Y Y 服从自由度为服从自由度为服从自由度为服从自由度为1 1的的的的 2 2分布，即分布，即分布，即分布，即 1.1.当总体当总体当总体当总体 ，从中抽取容量为，从中抽取容量为，从中抽取容量为，从中抽取容量为n n的样本，则的样本，则的样本，则的样本，则 2分布分布 ( 2 distribution)1.1.分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正 2.2
20、.分分分分布布布布的的的的形形形形状状状状取取取取决决决决于于于于其其其其自自自自由由由由度度度度n n的的的的大大大大小小小小，通通通通常常常常为为为为不不不不对对对对称称称称的的的的正正正正偏偏偏偏分分分分布布布布，但但但但随随随随着着着着自自自自由由由由度度度度的的的的增增增增大大大大逐逐逐逐渐渐渐渐趋趋趋趋于对称于对称于对称于对称 3.3.期期期期望望望望为为为为：E E( ( 2 2)=)=d df f，方方方方差差差差为为为为：D D( ( 2 2)=2)=2d df f( (d df f为为为为自由度自由度自由度自由度) ) 4.4.可可可可加加加加性性性性：若若若若U U和和和
21、和V V为为为为两两两两个个个个独独独独立立立立的的的的 2 2分分分分布布布布随随随随机机机机变变变变量量量量，U U 2 2( (d df f1 1) )， V V 2 2( (d df f2 2), ),则则则则U U+ +V V这这这这一一一一随随随随机机机机变变变变量量量量服服服服从自由度为从自由度为从自由度为从自由度为d df f1 1+ +d df f2 2的的的的 2 2分布分布分布分布 2分布分布 (性质和特点性质和特点)n n5 5、设、设、设、设X XN N（u u， 2 2 ），），），），x x1 1 ，x x2 2，x xn n是是是是X X的的的的一个样本，一个样
22、本，一个样本，一个样本， 与与与与 分别为样分别为样分别为样分别为样本的均值和方差，则有：本的均值和方差，则有：本的均值和方差，则有：本的均值和方差，则有： 选择容量为选择容量为n 的的简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差S2计算计算 2值值 2 = (n-1)S2/2计算出所有的计算出所有的 2值值不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布 n n=1=1n=4n=4n=10n=10n=20n=20 总体总体c2分布 (图示) 不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布 n n=1=1n
23、n=4=4n n=10=10n n=20=20 分位点分位点分位点分位点若对于给定的若对于给定的若对于给定的若对于给定的 ，0 0 1 1，存在使得，存在使得，存在使得，存在使得则称点则称点则称点则称点 为为为为 分布上的分布上的分布上的分布上的 分位点，如图所示。分位点，如图所示。分位点，如图所示。分位点，如图所示。 t 分布分布 (t-distribution) t t 分分分分布布布布是是是是类类类类似似似似正正正正态态态态分分分分布布布布的的的的一一一一种种种种对对对对称称称称分分分分布布布布，它它它它通通通通常常常常要要要要比比比比正正正正态态态态分分分分布布布布平平平平坦坦坦坦和和
24、和和分分分分散散散散。一一一一个个个个特特特特定定定定的的的的分分分分布布布布依依依依赖赖赖赖于于于于称称称称之之之之为为为为自自自自由由由由度度度度的的的的参参参参数数数数。随随随随着着着着自自自自由由由由度度度度的的的的增增增增大大大大，分分分分布布布布也也也也逐逐逐逐渐渐渐渐趋于正态分布趋于正态分布趋于正态分布趋于正态分布 x x xt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t t 分布分布分布分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布t t不同自由度的不同自由度的不同自由度的不同自由度的t t分布分布分布分布标准正
25、态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布t t ( (dfdf = 13) = 13)t t ( (dfdf = 5) = 5)z z1 1、当当当当X XN N（u u， 2 2），），），）， x x1 1 ，x x2 2，x xn n是是是是X X的一个样的一个样的一个样的一个样本，当方差未知时，我们用样本方差代替，则：本，当方差未知时，我们用样本方差代替，则：本，当方差未知时，我们用样本方差代替，则：本，当方差未知时，我们用样本方差代替，则：为服从自由度为为服从自由度为为服从自由度为为服从自由度为n-1n-1的的的的t t分布，记分布，记分布，记分布，记tt(ntt(n1)1)。t
26、t分布又称分布又称分布又称分布又称学生（学生（学生（学生（studentstudent）分布。）分布。）分布。）分布。2 2、性质、性质、性质、性质关于关于关于关于y y轴呈对称分布；当轴呈对称分布；当轴呈对称分布；当轴呈对称分布；当 时，近似于时，近似于时，近似于时，近似于N N（0 0，1 1）分布。）分布。）分布。）分布。 分位点分位点分位点分位点对对对对于于于于给给给给定的定的定的定的 ，0 0 11，称，称，称，称满满满满足足足足的点的点的点的点 为为为为t t分布的分布的分布的分布的 分位点。分位点。分位点。分位点。1.1.1.1.由由由由统统统统计计计计学学学学家家家家费费费费希
27、希希希尔尔尔尔( ( ( (R.A.FisherR.A.FisherR.A.FisherR.A.Fisher) ) ) ) 提提提提出出出出的的的的，以以以以其其其其姓姓姓姓氏的第一个字母来命名氏的第一个字母来命名氏的第一个字母来命名氏的第一个字母来命名2.2.2.2.设设设设若若若若U U U U为为为为服服服服从从从从自自自自由由由由度度度度为为为为dfdfdfdf1 1 1 1的的的的 2 2 2 2分分分分布布布布，即即即即U U U U 2 2 2 2( ( ( (dfdfdfdf1 1 1 1) ) ) )，V V V V为为为为服服服服从从从从自自自自由由由由度度度度为为为为df
28、dfdfdf2 2 2 2的的的的 2 2 2 2分分分分布布布布，即即即即V V V V 2 2 2 2( ( ( (dfdfdfdf2 2 2 2),),),),且且且且U U U U和和和和V V V V相互独立，则相互独立，则相互独立，则相互独立，则3.3.3.3.称称称称F F F F为服从自由度为服从自由度为服从自由度为服从自由度dfdfdfdf1 1 1 1和和和和dfdfdfdf2 2 2 2的的的的F F F F分布，记为分布，记为分布，记为分布，记为F分布分布 (F distribution)n n假设总体，总体，假设总体，总体，假设总体，总体，假设总体，总体，X X，Y
29、Y相互独立，相互独立，相互独立，相互独立，x x1 1, , x x2 2, , x xn n和和和和y y1 1,y,y2 2, , y, , yn n分别分别分别分别是来自是来自是来自是来自X X和和和和Y Y的样本。的样本。的样本。的样本。S S1 12 2，S S2 22 2分别是它们的方差，分别是它们的方差，分别是它们的方差，分别是它们的方差，则：则：则：则：F分布的性质：分布的性质：n nF F F F分布形态是一正偏分布，它的分布曲线的形式随分布形态是一正偏分布，它的分布曲线的形式随分布形态是一正偏分布，它的分布曲线的形式随分布形态是一正偏分布，它的分布曲线的形式随两个自由度不同
30、而不同，随两个自由度不同而不同，随两个自由度不同而不同，随两个自由度不同而不同，随dfdfdfdf1 1 1 1和和和和dfdfdfdf2 2 2 2的增加而渐的增加而渐的增加而渐的增加而渐趋正态分布。趋正态分布。趋正态分布。趋正态分布。n n因因因因F F F F为两个方差之比率，故为两个方差之比率，故为两个方差之比率，故为两个方差之比率，故F F F F总为正值。总为正值。总为正值。总为正值。n nF F F F分布表是根据分布表是根据分布表是根据分布表是根据F F F F分布函数计算得来的。分布函数计算得来的。分布函数计算得来的。分布函数计算得来的。F分布 (图示) 不同自由度的不同自由
31、度的F分布分布F F F（1,10)1,10)(5,10)(5,10)(10,10)(10,10) 分位点分位点分位点分位点对对对对于于于于给给给给定的定的定的定的 ，0 0 1 5n p = 600 0.02 = 12 5，所以是大样本，所以是大样本，所以是大样本，所以是大样本，则则则则从而所求概率从而所求概率从而所求概率从而所求概率为为为为：即即即即该统计该统计该统计该统计人人人人员员员员所填写的所填写的所填写的所填写的报报报报表中至少有一表中至少有一表中至少有一表中至少有一处错误处错误处错误处错误的的的的报报报报表所占的比例在表所占的比例在表所占的比例在表所占的比例在0.0250.070
32、0.0250.070之之之之间间间间的概率的概率的概率的概率为为为为19.02%19.02%。对于来自正态总体的简单随机样本，则比值对于来自正态总体的简单随机样本，则比值对于来自正态总体的简单随机样本，则比值对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 的的的的抽抽抽抽样样样样分分分分布布布布服服服服从从从从自自自自由由由由度度度度为为为为 (n-1) 的 2 2 分分分分布布布布，即即即即四、样本方差的抽样分布四、样本方差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布 两个样本比率之差的抽样分布两个样本比率之差的抽样分布两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布五、两个样本统
33、计量的抽样分布五、两个样本统计量的抽样分布 两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布vv从两个总体中分别独立地抽取容量为从两个总体中分别独立地抽取容量为n1 1和和n2 2的样本，在重复选取容量为和的样本，在重复选取容量为和n1 1和和n2 2的样的样本时，由两个样本均值之差的所有可能取本时，由两个样本均值之差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为两个样本均值形成的相对频数分布，称为两个样本均值之差的抽样分布。值之差的抽样分布。v假定有两个总体，总体假定有两个总体，总体1 1和总体和总体2 2，从总体，从总体1 1中抽取容量为中抽取容量为n n1 1的样本，从总体的样本，从总体2
34、2中抽取容中抽取容量为量为n n2 2的样本的样本v那么当那么当v则则 两个样本比率之差的抽样分布两个样本比率之差的抽样分布vv从两个服从二项分布的总体中，分别独立从两个服从二项分布的总体中，分别独立地抽取容量为地抽取容量为n1 1和和n2 2的样本，在重复选取的样本，在重复选取容量为容量为n1 1和和n2 2的样本时，由两个样本比率的样本时，由两个样本比率之差的所有可能取值形成的相对频数分布，之差的所有可能取值形成的相对频数分布，称为两个样本比率之差的抽样分布。称为两个样本比率之差的抽样分布。vv设两个总体都服从二项分布，分别从中抽取设两个总体都服从二项分布，分别从中抽取容量为容量为n1 1
35、和和n2 2的独立样本，当两个样本都是的独立样本，当两个样本都是大样本时，大样本时，(np5或或n(1-p)5)，则，则 两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布 从两个正态总体中分别独立地抽取容量从两个正态总体中分别独立地抽取容量为为n1 1和和n2 2样本，在重复选取容量为样本，在重复选取容量为n1 1和和n2 2的样本时，由两个样本方差比的所有可能的样本时，由两个样本方差比的所有可能取值形成的相对频数分布为两个样本方差取值形成的相对频数分布为两个样本方差比的抽样分布。比的抽样分布。vv设两个总体都为正态分布，即，设两个总体都为正态分布，即， ，分别从两个总体中抽取，分别从两个总体中抽取容量为容量为n1 1和和n2 2的独立样本，两个样本的方差的独立样本，两个样本的方差比服从比服从F分布。分布。
