《高中数学 第二章 变化率与导数 2.2.1 导数的概念课件3 北师大版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 变化率与导数 2.2.1 导数的概念课件3 北师大版选修22（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数的概念数的概念瞬时速度：物体在某一时刻的速度。瞬时速度：物体在某一时刻的速度。 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为度为h（单位：（单位：m）与起跳后的时间）与起跳后的时间t(单位：单位：s )存存在函数关系在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10求求2 2时的瞬时速度？时的瞬时速度？新课学习新课学习思考：思考：t在在2,2.1内的平均速度是多少？内的平均速度是多少？t在在2,2.01内的平均速度是多少？内的平均速度是多少？t在在2,2.001内的平均速度是多少？内的平均速度是多少？t在在2,2.0001内的平均速度是多少？内的平均速度是多少？
2、t在在2,2.00001内的平均速度是多少？内的平均速度是多少？ t0时，从时，从2s到到(2+ t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度 t0时，从时，从(2+ t)s到到2s这段时间内平均速度这段时间内平均速度t0时时, 在在2, 2 +t 这段时这段时间内间内当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化趋势速度有什么变化趋势? 当当 t 趋近于趋近
3、于0时时, 即无论即无论 t 从小于从小于2的一边的一边, 还是从大于还是从大于2的一边趋近于的一边趋近于2时时, 平均速度都趋近与一个确定的值平均速度都趋近与一个确定的值 13.1。 从物理的角度看从物理的角度看, 时间间隔时间间隔 |t |无限变小时无限变小时, 平均速度平均速度就无限趋近于就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度时的瞬时速度. 因此因此, 运动员在运动员在 t = 2 时的瞬时速度是时的瞬时速度是 13.1m/s。跳水运动员在跳水运动员在t0到到t0+ t时刻内的平均速度：时刻内的平均速度：跳水运动员在跳水运动员在t=t0时刻的瞬时速度：时刻的瞬时速度：函数函数f(x)从从
4、到到 的平均变化率的平均变化率函数函数f(x)在在 处的瞬时变化率为处的瞬时变化率为导数的定义 例例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热需要对原油进行冷却和加热. 如果第如果第 x h时时, 原油的温度原油的温度(单单位位: )为为 f (x) = x2 7x+15 ( 0x8 ) . 计算第计算第2h和第和第6h, 原油温度的瞬时变化率原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义并说明它们的意义.解解: 在第在第2h和第和第6h时时, 原油温度的瞬时变化率就是原油温度的瞬时变化率就是和和根据导数的定义根据导数的定义,
5、所以所以,求导数的步骤：(1)求平均变化率 (2)取极限得导数牛顿莱布尼茨莱布尼茨 导数的几何意义导数的几何意义y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 如图如图,函数函数y= f(x)的图象上有任意一点的图象上有任意一点P(x0,y0),Q为为P在曲线在曲线C上邻近的一点上邻近的一点,Q(x0+x,y0+y)PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T当点当点Q Q沿着曲线逐渐向点沿着曲线逐渐向点P P接近接近xx0,0,割线割线PQPQ有一个极限位置有一个极限位置PT.PT.我们把直线把直线PTPT称为曲线在点称为曲线在点P P处的处的切线切线. .曲线在点曲线在点P(x0,y
6、0)处处的的切线的斜率切线的斜率函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数所以函数所以函数y=f(x)在点在点x0处存在导数时，导数的几何处存在导数时，导数的几何意义为：函数在该点处切线的斜率。即意义为：函数在该点处切线的斜率。即练一练练一练1 1、求函数f(x)=x2在x=3处的导数。2 2、1 1、求函数、求函数f(xf(x)=x)=x2 2在在x=3x=3处的导数。处的导数。解：解：2 2、解：解： 由导数的几何意义知，所求的切线的斜率由导数的几何意义知，所求的切线的斜率为为-1-1，且切线经过点（，且切线经过点（1,11,1）。由点斜式得，）。由点斜式得，f(xf(x) )在在x=1
7、x=1处切线的方程为处切线的方程为 y=-x+1y=-x+1小结小结导数概念的形成过程导数概念的形成过程平均速度平均速度平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时变化率瞬时速度瞬时速度导数导数由平均变化率过渡到瞬由平均变化率过渡到瞬时变化率的三种方式时变化率的三种方式解析式抽象解析式抽象几何直观感受几何直观感受数值逼近数值逼近 马克思曾对微积分作过一番历史考察，他把这一时期马克思曾对微积分作过一番历史考察，他把这一时期称为称为“神秘的微积分神秘的微积分”时期，并有这样的评论：时期，并有这样的评论：“于是，于是，人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法肯定人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法
8、肯定是通过不正确的数学途径得出了正确的（而且在几何应是通过不正确的数学途径得出了正确的（而且在几何应用上是惊人的）结果。人们就这样把自己神秘化了，对用上是惊人的）结果。人们就这样把自己神秘化了，对这新发现的评价更高了，使一群旧式正统派数学家更加这新发现的评价更高了，使一群旧式正统派数学家更加恼怒，并且激起了敌对的叫嚣，这种叫嚣甚至在数学界恼怒，并且激起了敌对的叫嚣，这种叫嚣甚至在数学界以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然的。以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然的。”恩格斯早就指出：恩格斯早就指出：“一个民族想要站在科学的最高峰，一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。就一刻也不能没有理论思维。”
