《北师大版高中数学必修一：2.阶段复习课ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学必修一：2.阶段复习课ppt课件（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版阶段复习课第 二 章【答案速填答案速填】映射映射 定义域定义域 奇偶性奇偶性 幂函数幂函数【核心解读核心解读】1.1.常见函数的定义域与值域：常见函数的定义域与值域：(1)(1)一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的定义域与值域均为的定义域与值域均为R.R.(2)(2)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的定义域为的定义域为R R，值域与，值域与a a的正负有关的正负有关; ;当当a0a0时，值域为时，值域为当当a0a0时，值域为时，值域为(3)(3)反比例函数反比例函数 的定义域与值域均为的定义域与值域均为(-,0)(0,+).(
2、-,0)(0,+).2.2.二次函数解析式的三种形式：二次函数解析式的三种形式：(1)(1)一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c(a0).+bx+c(a0).(2)(2)顶点式：顶点式：(3)(3)两点式：两点式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2).).3.3.函数的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数函数的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；在公共区域上：增在对称区间上的单调性相反；在公共区域上：增+ +增增= =增，减增，减+ +减减= =减，增减，增- -减减= =增，减增，减- -增增= =减减. .
3、4.4.函数的奇偶性：函数的奇偶性：设f(x),g(x)f(x),g(x)的定的定义域分域分别是是D D1 1,D,D2 2, ,那么它那么它们在公共定在公共定义域上域上, ,满足：奇足：奇+ +奇奇= =奇奇, ,偶偶+ +偶偶= =偶偶, ,奇奇奇奇= =偶偶, ,奇奇偶偶= =奇奇, ,偶偶偶偶= =偶偶. .5.5.关于点关于点对称和关于直称和关于直线对称：称：如果如果对于函数于函数f(x)f(x)的定的定义域内的任意一个域内的任意一个x,x,都有都有f(a-x)=f(a-x)=-f(a+x),-f(a+x),则f(x)f(x)的的图像关于点像关于点(a,0)(a,0)对称称; ;若若
4、对任意一个任意一个x,x,都有都有f(a-x)=f(a+x),f(a-x)=f(a+x),则f(x)f(x)的的图像关于直像关于直线x=ax=a对称称. .主题一主题一 求函数的定义域求函数的定义域【典例典例1 1】(1)(1)函数函数 的定义域是的定义域是( )( )(2)(2014(2)(2014西安高一检测西安高一检测)函数函数y=f(x),xy=f(x),x-1,3-1,3，则，则y y=f(x+2)=f(x+2)的定义域为的定义域为_._.若函数若函数y=f(2x+2)y=f(2x+2)的定义域为的定义域为0,20,2, ,则则y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为_._.【自
5、主解答自主解答】(1)(1)选选D.D.由题意得，由题意得， 解得解得x1x0,|x|-x0,解得解得x0,x0,即函数的定即函数的定义域是义域是(-,0).(-,0).答案：答案：(-,0)(-,0)(2)(2)由题意知，由题意知，x-10x-10且且x+40,x+40,即即x-4x-4且且x1.x1.从而函数定义域为从而函数定义域为-4,1)(1,+).-4,1)(1,+).f(-1)=f(-1)=f(12)=f(12)=主主题二二 函数的函数的图像与性像与性质【典例典例2 2】(1)(1)已知函数已知函数f(x)=3x+2,x-1,2,f(x)=3x+2,x-1,2,则该函数的最大函数的
6、最大值为, ,最小最小值为. .(2)(2014(2)(2014池州高一检测池州高一检测) )对于定义域为对于定义域为D D的函数的函数f(x)f(x)，若同时，若同时满足下列条件：满足下列条件：f(x)f(x)在在D D内有单调性；内有单调性；存在区间存在区间a,ba,bD D，使，使f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上的值域也为上的值域也为a,ba,b，则称，则称f(x)f(x)为为D D上的上的“和谐和谐”函数，函数，a,ba,b为函数为函数f(x)f(x)的的“和谐和谐”区间区间. .求求“和谐和谐”函数函数y=xy=x3 3符合条件的符合条件的“和谐和谐”区间；区间；判断函数判
7、断函数 是否为是否为“和谐和谐”函数？并说明函数？并说明理由理由. .若函数若函数 是是“和谐和谐”函数，求实数函数，求实数m m的取值范的取值范围围. .【自主解答自主解答】(1)(1)设设x x1 1,x,x2 2是区间是区间-1,2-1,2上的任意两个实数上的任意两个实数, ,且且x x1 1xx2 2, ,则则f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)=3x)=3x2 2+2-3x+2-3x1 1-2=3(x-2=3(x2 2-x-x1 1),),由由x x1 1x0,0,于是于是f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)0,)0,即即f(xf(x2 2)f(x)f(x1 1)
8、,),所以所以, ,函数函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2是区间是区间-1,2-1,2上的增函数上的增函数. .因此因此, ,函数函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2在区间在区间-1,2-1,2的两个端点上分别取得最小的两个端点上分别取得最小值与最大值值与最大值, ,即当即当x=-1x=-1时取得最小值时取得最小值, ,最小值是最小值是-1,-1,当当x=2x=2时取得时取得最大值最大值, ,最大值是最大值是8.8.答案：答案：8 8-1-1(2)(2)因为因为y=xy=x3 3是单调递增函数，所以有是单调递增函数，所以有或或 或或 即即a,ba,b= =-1-1，1 1或或a,ba
9、,b= =-1,0-1,0或或a,ba,b= =0 0，1 1，所以符合条件的所以符合条件的“和谐和谐”区间为区间为-1,1-1,1或或-1,0-1,0或或0,10,1. .函数函数 在在(0,+)(0,+)上不单调，不是上不单调，不是“和谐和谐”函数函数. .若若 是是“和谐和谐”函数函数. .设设-4x-4x1 1xx2 2，则则g(xg(x1 1)-g(x)-g(x2 2)=)=所以所以 是单调递增函数是单调递增函数. .若它是若它是“和谐和谐”函数，则必具备方程函数，则必具备方程 有两个不相有两个不相同的实数解，同的实数解，即方程即方程x x2 2-(2m+1)x+m-(2m+1)x+
10、m2 2-4=0-4=0有两个不同的实数解且同时大于或有两个不同的实数解且同时大于或等于等于-4-4和和m.m.若令若令h(x)=xh(x)=x2 2-(2m+1)x+m-(2m+1)x+m2 2-4-4，则则【方法技巧方法技巧】1.1.作函数图像的方法作函数图像的方法(1)(1)描点法描点法求定义域；化简；列表、描点、连光滑曲线求定义域；化简；列表、描点、连光滑曲线. .(2)(2)变换法变换法熟知函数图像的平移、伸缩、对称、翻转熟知函数图像的平移、伸缩、对称、翻转. .2.2.函数图像的作用函数图像的作用(1)(1)得函数的特征得函数的特征 (2)(2)解不等式或比较大小解不等式或比较大小
11、. .(3)(3)求参数的值求参数的值. .提醒：提醒：函数的图像函数的图像 性质性质定义域定义域, ,值域值域, ,奇偶性奇偶性, ,单调性单调性. .3.3.函数值域的求法函数值域的求法(1)(1)配方法：常转化为形如：配方法：常转化为形如：f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c，x(m,n)x(m,n)的形式；的形式；利用二次函数的特征来求值域利用二次函数的特征来求值域(2)(2)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数( (化归思想化归思想).).(3)(3)单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域单调性法：函数为单调函
12、数，可根据函数的单调性求值域. .(4)(4)数形结合或几何意义数形结合或几何意义( (距离、绝对值的意义等距离、绝对值的意义等) )：根据函数：根据函数的几何图形，利用数形结合的方法来求值域的几何图形，利用数形结合的方法来求值域. .(5)(5)判别式法：化为关于判别式法：化为关于x x的二次方程，用判别式法求值域的二次方程，用判别式法求值域. .【补偿训练补偿训练】已知函数已知函数y=f(x-1)y=f(x-1)的图像如图所示，现有如下结的图像如图所示，现有如下结论，正确的为论，正确的为_._.【解析解析】由图知：令由图知：令x=1,x=1,则则f(1-1)=1,f(1-1)=1,所以所以
13、错误错误. .令令 所以所以 正确正确; ;令令x=3,x=3,则则f(2)=f(3-1)1,f(2)=f(3-1)1,错误；错误；因为因为 所以所以 即即 正确正确. .答案：答案：主题三主题三 函数的奇偶性与单调性及其应用函数的奇偶性与单调性及其应用【典例典例3 3】设定义在设定义在-2,2-2,2上的奇函数上的奇函数f(x)f(x)在区间在区间0 0，2 2上是减少的，若上是减少的，若f(1-m)f(m),f(1-m)f(m),求实数求实数m m的取值范围的取值范围. .【自主解答自主解答】因为因为f(x)f(x)在在-2,2-2,2上为奇函数，且在上为奇函数，且在0,20,2上是减少的
14、，故上是减少的，故f(x)f(x)在在-2,2-2,2上为减函数，又上为减函数，又f(1-m)f(1-m)f(m)f(m)，所以所以 即即 解得解得【延伸探究延伸探究】在本例在本例(2)(2)中，把中，把“奇函数奇函数f(x)”f(x)”改为改为“偶函数偶函数f(x)”,f(x)”,其余条件不变，结果又如何？其余条件不变，结果又如何？【解析解析】因为因为f(-x)=f(x),f(x)f(-x)=f(x),f(x)在区间在区间0 0，2 2上是减少的，上是减少的，所以所以y=f(x)y=f(x)在在-2-2，0 0上是增加的上是增加的. .因为因为f(1-m)f(m),f(1-m)0k0时为增函
15、数，时为增函数，当当k0k0k0时为增函数，时为增函数，当当k0k0a0时对称轴左边递减右边递增，时对称轴左边递减右边递增，a0a0k0时，递减区间：时，递减区间： (-,0)(-,0)和和(0,+)(0,+)，k0k0时，递增区间：时，递增区间：(-,0)(-,0)和和(0,+ ).(0,+ ).(3)(3)定义法：已知函数解析式，可根据定义证明定义法：已知函数解析式，可根据定义证明. .(4)(4)利用奇偶性来确定单调区间：奇函数在利用奇偶性来确定单调区间：奇函数在a,ba,b和和-b,-a-b,-a上具有相同的单调性上具有相同的单调性; ;偶函数在偶函数在a,ba,b和和-b,-a-b,
16、-a上具有相反上具有相反的单调性的单调性. .2.2.单调性和奇偶性的证明单调性和奇偶性的证明解答题中判断非常见函数的单调性和奇偶性，都应按定义严格解答题中判断非常见函数的单调性和奇偶性，都应按定义严格证明证明, ,其步骤如下：其步骤如下：(1)(1)奇偶性：奇偶性：看定义域看定义域; ; 找关系找关系; ; 判断奇偶性判断奇偶性. .(2)(2)单调性：单调性：取值取值;作差、变形作差、变形; ; 定号定号; ; 下结论下结论. .【补偿训练补偿训练】已知函数已知函数 是奇函数，且是奇函数，且(1)(1)求实数求实数m m和和n n的值的值. .(2)(2)判断函数判断函数f(x)f(x)在
17、在(-,0)(-,0)上的单调性，并加以证明上的单调性，并加以证明. .【解析解析】(1)(1)因为因为f(x)f(x)是奇函数，是奇函数，所以所以f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，所以所以比较得比较得n=-n,n=0.n=-n,n=0.又又 所以所以解得解得m=2,m=2,即实数即实数m m和和n n的值分别是的值分别是2 2和和0.0.(2)(2)函数函数f(x)f(x)在在(-,-1(-,-1上是增加的，在上是增加的，在(-1,0)(-1,0)上是减少的上是减少的. .证明如下：由证明如下：由(1)(1)可知可知设设x x1 1xx2 20,0,则则f(xf(x1 1)-f(
18、x)-f(x2 2)=)=当当x x1 1xx2 2-1-1时，时，x x1 1-x-x2 20,x0,x0,x1 1x x2 2-10,-10,所以所以f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )，所以函数所以函数f(x)f(x)在在(-,-1(-,-1上是增加的；上是增加的；当当-1x-1x1 1xx2 200时，时，x x1 1-x-x2 20,x0,x0,x1 1x x2 2-10,-10,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )，所以函数所以函数f(x)f(x)在在(-1,0)(-1,0)上是减少的上是减少
19、的. .主主题四四 分分类讨论思想思想【典例典例4 4】已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x2 2-(2a-4)x+2-(2a-4)x+2在在-1,1-1,1内的最小内的最小值为g(a),g(a),求求g(a)g(a)的解析式的解析式. .【自主解答自主解答】对二次函数配方对二次函数配方, ,可得可得f(x)=x-(a-2)f(x)=x-(a-2)2 2-(a-2)-(a-2)2 2+2,x-1,1.+2,x-1,1.其图像的对称轴为直线其图像的对称轴为直线x=a-2.x=a-2.当当a-2-1,a-2-1,即即a1a1a-21即即a3a3时时, ,函数函数f(x)f(x)在在-1,1-1
20、,1上是减少的上是减少的, ,所以函数的所以函数的最小值最小值g(a)=f(1),g(a)=f(1),即即g(a)=-2a+7.g(a)=-2a+7.综合综合可知可知, ,所求函数解析式为所求函数解析式为【方法技巧方法技巧】对分类讨论思想的认识对分类讨论思想的认识在含有参数的函数问题中，涉及值域、最值等问题，通常需要在含有参数的函数问题中，涉及值域、最值等问题，通常需要进行分类讨论解分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分进行分类讨论解分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分问题来解决，这也是解分类讨论问题总的指导思想解分类讨问题来解决，这也是解分类讨论问题总的指导思想解分类讨论问题有以下几点要予
21、以足够重视：论问题有以下几点要予以足够重视：(1)(1)做到分类讨论不重复、不遗漏做到分类讨论不重复、不遗漏. .(2)(2)不断总结经验教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性不断总结经验教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性. .(3)(3)注意掌握好基础知识、基本方法，这是解好分类讨论问题注意掌握好基础知识、基本方法，这是解好分类讨论问题的前提条件的前提条件【补偿训练补偿训练】已知二次函数已知二次函数f(x)=xf(x)=x2 2-2(2a-1)x+5a-2(2a-1)x+5a2 2-4a+3-4a+3，求求f(x)f(x)在在0 0，1 1上的最小值上的最小值g(a)g(a)的解析式的解析式
22、. .【解析解析】对称轴对称轴当当2a-12a-10 0，即，即 时，时，g(a)=f(0)=5ag(a)=f(0)=5a2 2-4a+3.-4a+3.当当02a-102a-11 1，即，即 a a1 1时，时，g(a)=f(2a-1)=(2a-1)g(a)=f(2a-1)=(2a-1)2 2- -2(2a-1)(2a-1)+5a2(2a-1)(2a-1)+5a2 2-4a+3=a-4a+3=a2 2+2.+2.当当2a-112a-11，即，即a1a1时，时，g(a)=f(1)=5ag(a)=f(1)=5a2 2-8a+6-8a+6，综上有：综上有：主主题 函数的解析式的求法函数的解析式的求法
23、【典例典例】(1)(2014(1)(2014重重庆高一高一检测) )已知已知y=f(x)y=f(x)是一次函数是一次函数, ,且且f(f(x)=4x+7,f(f(x)=4x+7,则f(x)=f(x)=. .(2)(2)已知已知f(2x+1)=xf(2x+1)=x2 2-x,-x,则f(x)=f(x)=. .(3)(3)已知已知f(x)+2f(-x)=3x-2,f(x)+2f(-x)=3x-2,求求f(x)f(x)的解析式的解析式. .【自主解答自主解答】(1)(1)设设f(x)=kx+b,f(x)=kx+b,则则f(f(x)=kf(x)+b=k(kx+b)+b=kf(f(x)=kf(x)+b=
24、k(kx+b)+b=k2 2x+kb+b=4x+7x+kb+b=4x+7，所以所以 即即 或或所以所以 或或f(x)=-2x-7.f(x)=-2x-7.答案：答案： 或或-2x-7-2x-7(2)(2)设设2x+1=t,2x+1=t,则则f(t)=f(t)=所以所以答案：答案：(3)(3)因为因为f(x)+2f(-x)=3x-2,f(x)+2f(-x)=3x-2,以以-x-x代代x x得得f(-x)+2f(x)=-3x-2,f(-x)+2f(x)=-3x-2,两式联立解得两式联立解得【方法技巧方法技巧】求函数解析式的题型与相应的方法求函数解析式的题型与相应的方法(1)(1)已知形如已知形如f(
25、g(x)f(g(x)的解析式求的解析式求f(x)f(x)的解析式，使用换元法或的解析式，使用换元法或配凑法配凑法. .(2)(2)已知函数的类型已知函数的类型( (往往是一次或二次函数往往是一次或二次函数) )，使用待定系数，使用待定系数法法. .(3)(3)含含f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)或或f(x)f(x)与与 使用解方程组法使用解方程组法. .(4)(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法偶性转移法. .提醒：提醒：换元法求解析式时注意定义域的改变换元法求解析式时注意定义域的改变. .【补偿训练补偿训
26、练】(2014(2014兰州高一检测兰州高一检测) )已知已知 则则f(x)=_,x_.f(x)=_,x_.【解析解析】令令所以所以 且且t1,t1,所以所以f(t)=(t-1)f(t)=(t-1)2 2-1=t-1=t2 2-2t,-2t,所以所以f(x)=xf(x)=x2 2-2x,x1.-2x,x1.答案：答案：x x2 2-2x x|x1-2x x|x1【强化训练强化训练】1.1.函数函数 的定义域为的定义域为( )( )A.A.1,+) B.(1,+)1,+) B.(1,+)C.C.1,2)(2,+) D.(1,2)(2,+)1,2)(2,+) D.(1,2)(2,+)【解析解析】选
27、选D.D.由题意由题意 解得解得x(1,2)(2,+).x(1,2)(2,+).2.(20132.(2013山东高考山东高考) )已知函数已知函数f(x)f(x)为奇函数为奇函数, ,且当且当x0x0时时,f(x),f(x) 则则f(-1)=( ) f(-1)=( ) A.-2 B.0 A.-2 B.0 C.1 C.1 D.2 D.2【解题指南解题指南】本题已知函数本题已知函数f(x)f(x)为奇函数，且当为奇函数，且当x0x0时，时，f(x)f(x)的解析式已知，故要求的解析式已知，故要求f(-1)f(-1)的值，只需根据条件转化为求的值，只需根据条件转化为求f(1)f(1)的值，即根据的值
28、，即根据f(-1)=-f(1)f(-1)=-f(1)求解求解. .【解析解析】选选A. A. 因为函数因为函数f(x)f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以f(-1)=- f(1)f(-1)=- f(1)，又因为当又因为当x0x0时时, , 所以所以3.3.奇函数奇函数f(x)f(x)的定的定义域域为-5,5,-5,5,其其y y轴右右侧的的图像如像如图所示所示, ,则f(x)0f(x)0的的x x的取的取值集合集合为. .【解析解析】当当x0x0时时, ,由图像知由图像知f(x)0f(x)0的解集为的解集为(2,5),(2,5),根据函数根据函数f(x)f(x)是奇函数是奇函数, ,画出画出x
29、0x0时的图像时的图像, ,可知可知f(x)0f(x)0的解集为的解集为x|-2x0x|-2x0或或2x5.2x5.答案：答案：x|-2x0x|-2x0或或2x52x5【延伸探究延伸探究】若把函数若把函数f(x)f(x)改改为“偶函数偶函数f(x)f(x)”结果又如何果又如何? ?【解析解析】当当x0x0时时, ,由由f(x)0f(x)0得得2x5,2x5,因为因为f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),所以当所以当x0x0时时, ,由由f(x)0f(x)0得得-5x-2,-5x-2,故故f(x)0f(x)0的的x x的取值集合为的取值集合为x|-5x-2x|-5x-2或或2x5.2x00
30、时，时，f()=f()=2 2=4,=4,所以所以=2.=2.答案：答案：2 2或或-4-45.5.函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2ax+1-a+2ax+1-a在区间在区间0,10,1上有最大值上有最大值2 2，则实数，则实数a a的值为的值为_._.【解析解析】对称轴对称轴x=a,x=a,当当a0a1a1时时,f(x),f(x)在在0,10,1上是增加的，上是增加的，f(x)f(x)maxmax=f(1)=a=2=f(1)=a=2a=2;a=2;当当0a10a1时，时，f(x)f(x)maxmax=f(a)=a=f(a)=a2 2-a+1=2, -a+1=2, 与与0a10a1
31、矛矛盾，所以盾，所以a=-1a=-1或或2.2.答案：答案：-1-1或或2 2【误区警示误区警示】本题中的函数为二次函数，且开口方向向下，又本题中的函数为二次函数，且开口方向向下，又对称轴为对称轴为x=ax=a，对称轴与区间，对称轴与区间0 0，1 1的关系不确定，故解题的关系不确定，故解题时需讨论对称轴与区间的关系，如果忽视了讨论或讨论不全面，时需讨论对称轴与区间的关系，如果忽视了讨论或讨论不全面，都会导致漏解都会导致漏解. .6.(20146.(2014厦门高一检测厦门高一检测) )已知幂函数已知幂函数f(x)=xf(x)=x9-3m9-3m(mN(mN* *) )的图像的图像关于原点对称
32、，且在关于原点对称，且在R R上函数值随上函数值随x x的增大而增大的增大而增大. .(1)(1)求求f(x)f(x)的表达式的表达式. .(2)(2)求满足求满足f(a+1)+f(2a-3)f(a+1)+f(2a-3)0 0的的a a的取值范围的取值范围. .【解析解析】(1)(1)因为函数在因为函数在(0,+)(0,+)上是增加的，上是增加的，所以所以9-3m9-3m0 0，解得，解得m m3,3,又又mNmN* *, ,所以所以m=1,2.m=1,2.又函数图像关于原点对称，所以又函数图像关于原点对称，所以9-3m9-3m为奇数，故为奇数，故m=2.m=2.所以所以f(x)=xf(x)=
33、x3 3. .(2)(2)因为因为f(a+1)+f(2a-3)f(a+1)+f(2a-3)0,0,所以所以f(a+1)f(a+1)-f(2a-3),-f(2a-3),又又f(x)f(x)为奇函数，为奇函数，所以所以f(a+1)f(a+1)f(3-2a),f(3-2a),又函数在又函数在R R上是增加的，上是增加的，所以所以a+1a+13-2a.3-2a.所以所以【补偿训练补偿训练】已知函数已知函数(1)(1)用定义证明用定义证明f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是增加的上是增加的. .(2)(2)若若f(x)f(x)在区间在区间 上取得最大值为上取得最大值为5 5，求实数，求实数a a
34、的值的值. .【解析解析】(1)(1)任取任取x x1 1,x,x2 2(0,+),(0,+),且且x x1 1xx2 2, ,则则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=)=因为因为0x0x1 1x0,x0,x1 1-x-x2 20,0,所以所以即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),所以所以f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是增加的上是增加的. .(2)(2)由由f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上是增加的，上是增加的，所以所以f(x)f(x)在在 上也是增加的，上也是增加的，所以所以f(x)f(x)maxmax=f(4)=5,=f(4)=5,所以所以7.
35、(20147.(2014赣州高一检测赣州高一检测) )已知二次函数已知二次函数f(x)f(x)满足满足f(x+1)-f(x)f(x+1)-f(x)=2x,=2x,且且f(0)=1.f(0)=1.(1)(1)求求f(x)f(x)的解析式的解析式. .(2)(2)当当xx-1,1-1,1时，函数时，函数y=f(x)y=f(x)的图像恒在函数的图像恒在函数y=2x+my=2x+m的图的图像的上方，求实数像的上方，求实数m m的取值范围的取值范围. .【解析解析】(1)(1)设设f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),因为因为f(0)=1,f(0)=1,所以所以c=1
36、,c=1,又又f(x+1)=a(x+1)f(x+1)=a(x+1)2 2+b(x+1)+1,+b(x+1)+1,所以所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x.f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x.所以所以所以所以a=1,b=-1,a=1,b=-1,所以所以f(x)=xf(x)=x2 2-x+1.-x+1.(2)(2)当当xx-1,1-1,1时，由题意知：时，由题意知：x x2 2-x+1-2x-m-x+1-2x-m0 0恒成立，即恒成立，即x x2 2-3x+1-3x+1m m恒成立，令恒成立，令g(x)=xg(x)=x2 2-3x+1,-3x+1,所以所以因为因为xx-1,1-1,1, ,所以所以g(x)g(x)minmin=g(1)=-1,=g(1)=-1,所以所以m m-1.-1.
