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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 v第第1 1课时课时v章末小结章末小结 景东二中李学英本章知识结构图本章知识结构图 现实问题中变量之间相互联系建立数学模型函数一次函数y=kx+b(k0)图象：一条直线性质k0，y随x的增大而增大k0，y随x的增大而减小1. 一次函数的一次函数的概念概念.函数函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一次函数叫做一次函数. 当当b=_时，时，函数函数y=_(_)叫做正比例函数叫做正比例函数.kx bkx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： （1）解析式中自变量）解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，比例系数比例系数_.1k0
2、（2）正比例函数是特殊的一次函数）正比例函数是特殊的一次函数.0k 2. 2. 平移与平行的条件平移与平行的条件. .（1 1）把）把 y= =kx的图象向上平移的图象向上平移b个单位得个单位得y= = ，向下平移，向下平移b个单位得个单位得y= = . .kx+ +b（2 2）若直线）若直线y1=k1x+b1与与y2= =k2 2x+ + b2平行，则平行，则 _， . .反之也成立反之也成立 . .如何求直线如何求直线 y= =kx+ +b与坐标轴的交点坐标？与坐标轴的交点坐标？ 3. 3. 求交点坐标求交点坐标. .b1 1b2 2k1 1= =k2 2kx- -bxyO（0 0，b）x
3、yOy= =kxy= =kx+ +by= =kx- -b（ , ,0 0）与x轴的的交点坐标为，0）（与y轴的焦点坐标为（0，b） （1)图象图象:正比例函数正比例函数y= kx (k 是常数，是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直直线线y= kx . (2)性质性质:当当k0时时,直线直线y= kx经过第一，三象限，经过第一，三象限，从左向右上升，即随着从左向右上升，即随着x的增大的增大y也增大；也增大；当当k00时时, , 从左向右上从左向右上升，即随着升，即随着x的增大的增大y也增大；也增大；当当k0,b0时，大致图象为：xyo(2
4、)当k0,b0时，大致图象为：xyo（3）当k0时，大致图象为xyo图象经过一，二，三象限图象经过一，三，四象限图象经过一，二，四象限（4）当k0,b0时，大致图象为；xyo图象经过二，三，四象限7.7.一次函数与一元一次一次函数与一元一次方程：方程：从从“数数”的角度看的角度看从“形”的角度的角度看求求ax+b=0(a，b是常数，是常数，a0)的解的解 求求ax+b=0(a, b是是常数，常数，a0)的的解解x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值为的值为0求直线求直线y= ax+b与与 x 轴轴交点的横坐交点的横坐标标8.8.一次函数与一元一次一次函数与一元一次不等式：不等式：从从“数
5、数”的角度看的角度看从从“形形”的角度的角度看看解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a0) x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值大于大于0解不等式解不等式ax+b 0(a，b是常是常数，数，a0) 求直线求直线y= ax+b在在 x 轴上方的部分轴上方的部分（射线）（射线）所对应的的横坐所对应的的横坐标的标的取值范围取值范围9.9.一次函数与二元一次一次函数与二元一次方程组：方程组：zxxk解方程组解方程组自变量（自变量（x）为何值为何值时两个函数的值相时两个函数的值相等等并求出这个函数值并求出这个函数值 从从“数数”的角度看的角度看解方程组解方程组确定两直线交点的确
6、定两直线交点的坐标坐标. .从从“形形”的角度的角度看看1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b, y随着随着x的增大而减小，且的增大而减小，且kb4040时，时，y关关于于x的函数解析式；的函数解析式；zxxk(2)(2)如果这些农作如果这些农作物每天的需水量物每天的需水量大于或等于大于或等于40004000千克时需要进行千克时需要进行人工灌溉，那么人工灌溉，那么应从第几天开始应从第几天开始进行人工灌溉？进行人工灌溉？ 第3题图解：（解：（1 1）当）当 时，设时，设 根据题意，得根据题意，得 解这个方程组，得解这个方程组，得当当 时，时，y关于关于x的函数解析的函数解析式是式是 当当 时，
7、时， 当当 时，根据题意，得时，根据题意，得 ，即即 当当 时时, y 与与 x 之间的关系之间的关系式是式是（2）当）当 时时,y与与x之间的关系式之间的关系式是是 解不等式解不等式 ， 得得 应从第应从第45天开始进行人工灌溉天开始进行人工灌溉 某超市人事部要招聘甲、乙两种职员某超市人事部要招聘甲、乙两种职员共共1515人，甲种职员每月的工资为人，甲种职员每月的工资为800800元，乙元，乙种职员每月的工资为种职员每月的工资为10001000元，要求乙种职元，要求乙种职员的人数不少于甲种职员的员的人数不少于甲种职员的2 2倍，请你用所倍，请你用所学知识帮人事部经理算一算甲、乙两种职学知识帮
8、人事部经理算一算甲、乙两种职员应各招聘多少名时，超市每月所付的工员应各招聘多少名时，超市每月所付的工资总额最少？资总额最少？ 解：设招聘甲种职员解：设招聘甲种职员x 人人，则乙种职员则乙种职员（15- x ）人，设超市每月所付的工资总额人，设超市每月所付的工资总额为为y 元元.由题意可得由题意可得: y= 800 x+1000（15- x ）=15000-200x . 15-x2 x ， 0 x5. y 是是x的一次函数的一次函数,-2000, y 随随x的增大的增大而减小而减小, 当当x=5时时,超市每月所付的工资总额最少超市每月所付的工资总额最少, 招聘甲种职员招聘甲种职员5 人，乙种职员人，乙种职员10人时人时,超超市每月所付的工资总额最少市每月所付的工资总额最少. 通过这节课的复习，你对函数及通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些新的认识？一次函数有了哪些新的认识？ 在前面学习过程中存在的疑问得在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？到解决了吗？ 你还有哪些新的发现？你还有哪些新的发现？
