电路原理(清华大学)－金锄头文库

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1、关于电子教案的简单说明关于电子教案的简单说明本本电路原理电路原理课程的课内学时为课程的课内学时为6464。课时的分配。课时的分配如下：如下：（1 1）讲授共）讲授共6060学时，其中基本内容讲授共学时，其中基本内容讲授共4545学时，学时，习题讨论课习题讨论课1515学时。学时。（2 2）期中考试）期中考试2 2学时。学时。（3 3）考虑到公共假期等因素，安排机动学时）考虑到公共假期等因素，安排机动学时2 2学时。学时。所以，电子教案共所以，电子教案共6060讲。讲。清华大学电机系清华大学电机系电路原理教学组电路原理教学组 20052005年年6 6月月电路元件与电路定律电路元件与电路定律第一

2、讲第一讲(总第一讲总第一讲)电路和电路模型电路和电路模型电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向电路元件的功率电路元件的功率一、一、电路电路电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。电源电源(source)：提供能量或信号提供能量或信号.负载负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理信号进行处理.导线导线(line)、开关（开关（switch)等：将电源与负载接成通路等：将电源与负载接成通路.电路和电路模型（电路和电路模型（model )二、电路模型二、电路模型 (circuit model)

3、几种基本的电路元件：几种基本的电路元件：电阻元件电阻元件：表示消耗电能的元件：表示消耗电能的元件电感元件电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存电能的作用：表示各种电感线圈产生磁场，储存电能的作用电容元件电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电能的作用：表示各种电容器产生电场，储存电能的作用电源元件电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件电路模型电路模型电路模型是由理想电路元件构成的，能反映实际电路电磁电路模型是由理想电路元件构成的，能反映实际电路电磁性质。性质。导线导线电电池池开关开关灯泡灯泡例例RRiUSs三、集总参数元件与集总参数电路三

4、、集总参数元件与集总参数电路集总参数元件集总参数元件每一个具有两个端钮的元件中有每一个具有两个端钮的元件中有确定的电流，端钮间有确定的电压。确定的电流，端钮间有确定的电压。集总参数电路集总参数电路由集总参数元件构成的电路。由集总参数元件构成的电路。一一个个实实际际电电路路要要能能用用集集总总参参数数电电路路近近似似，要要满满足足如如下下条条件件：即即实实际际电电路路的的尺尺寸寸必必须须远远小小于于电电路工作频率下的电磁波的波长路工作频率下的电磁波的波长。例例已知电磁波的传播速度已知电磁波的传播速度 v=3105 km/s(1) 若电路的工作频率为若电路的工作频率为 f=50 Hz，则则

5、周期周期 T = 1/f = 1/50 = 0.02 s 波长波长 = 3105 0.02=6000 km一般电路尺寸远小于一般电路尺寸远小于，视为，视为集总参数电路集总参数电路。(2) 若电路的工作频率为若电路的工作频率为 f=50 MHz，则则周期周期 T = 1/f = 0.02 106 s = 0.02 ns 波长波长 = 3105 0.02 106 = 6 m此此时时一一般般电电路路尺尺寸寸均均与与可可比比，所所以以电电路路视视为为分分布参数电路布参数电路。返回首页返回首页电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 (reference direction)一、电流一、电流 (c

6、urrent)电流的大小用电流的大小用电流强度电流强度表示。表示。1. 电流电流：带电质点的定向运动形成电流。：带电质点的定向运动形成电流。单位名称：单位名称：安安（培）（培）符号：符号：A （Ampere）mA A2. 电流的参考方向电流的参考方向例例I1 = 1A10V10 I1I1 = - -1A10V10 I1参考方向参考方向：任意选定的一个方向作为电流的参考方向：任意选定的一个方向作为电流的参考方向。i 参考方向参考方向i0 表示电流的参考方向与实际方向相同表示电流的参考方向与实际方向相同i 0U 0+实际方向实际方向例例U1 = 10V10V10 +U110V10 +U1U1 =

7、 10V(2) 用箭头表示：箭头指向为电压的参考方向用箭头表示：箭头指向为电压的参考方向U(3) 用双下标表示：如用双下标表示：如 UAB , 由由A指向指向B的方向为电压的方向为电压的参考方向。的参考方向。ABUAB3. 电压参考方向的三种表示方式电压参考方向的三种表示方式+U(1) 用用正正负负极极性性表表示示：由由正正极极指指向向负负极极的的方方向向为为电电压压的参考方向的参考方向三、电位三、电位取取恒恒定定电电场场中中的的任任意意一一点点（O点点），设设该该点点的的电电位位为为零零，称称O点点为为参参考考点点。则则电电场场中中一一点点A到到O点点的的电电压压UAO称称为为A点的电位

8、，记为点的电位，记为 A 。单位单位 V(伏伏)。abcd设设c点为电位参考点，则点为电位参考点，则 c= 0 a= Uac， b=Ubc， d= UdcUab = a- - b返回首页返回首页电路元件的功率电路元件的功率 (power)一、一、电功率电功率：单位时间内电场力所做的功。：单位时间内电场力所做的功。功率功率的单位名称：的单位名称：瓦瓦（特）（特）符号（符号（W）能量能量的单位名称：的单位名称：焦焦（耳（耳)符号（符号（J）二、功率的计算二、功率的计算2. u, i 取非取非关联参考方向关联参考方向+iu p发发 = u i或写为或写为元件（支路）发出功率元件（支路）发出功率p

9、 = u i1. u, i 取取关联参考方向关联参考方向+iu p吸吸 = u i或写为或写为元件（支路）吸收功率元件（支路）吸收功率p = u iP吸吸= UI = 5 (- -1) = - -5 W例例 U = 5V， I = - - 1A+IU或或 P发发 = - -UI = - -5 (- -1) = 5WP发发= UI = 4 (- -2) = - -8 W+IU例例 U = 4V， I = - - 2A或或 P吸吸= - -UI = - -4 (- -2) = 8W返回首页返回首页电路元件与电路定律电路元件与电路定律第二讲第二讲 (总第二总第二讲讲)电阻元件电阻元件电感元件电感元件

10、电容元件电容元件线性定常电阻线性定常电阻(resistor)元件元件2. 欧姆定律欧姆定律 (Ohms Law)(1) 电压与电流取关联参考方向电压与电流取关联参考方向u R i电阻电阻R单位名称：欧单位名称：欧(姆姆) 符号符号: k R+ui1. 符号符号R 线性电阻线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。是一个与电压和电流无关的常数。 R tg 线性线性电阻元件的伏安特性为电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线一条过原点的直线 ui0令令 G 1/RG称为电导称为电导则则欧姆定律表示为欧姆定律表示为 i G u单位名称：西单位名称：西(门子门子) 符号符号: S (Siemens)G+

11、ui(2) 电阻的电压和电流的参考方向相反电阻的电压和电流的参考方向相反R (G)+ui则欧姆定律写为则欧姆定律写为u Ri i Gu3. 功率和能量功率和能量p吸吸 ui (R i ) i i 2 R u(u/ R) = u2/ Rp吸吸 ui i 2R u2 / R功率：功率：R+uiR+ui能量：能量：可用功表示。从可用功表示。从t0 到到 t电阻消耗的能量电阻消耗的能量Riu+4. 开路与短路开路与短路当当 R = (G = 0)，视其为开路。视其为开路。i = 0 , u由外电路决定由外电路决定ui0开路开路当当 R = 0 (G = )，视其为短路。视其为短路。u = 0 , i由

12、外电路决定由外电路决定 ui0短路短路电感电感 (inductor)元件元件 Li+u变量变量: 电流电流 i , 磁链磁链一、线性定常电感元件一、线性定常电感元件 = N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链L 称为自感系数称为自感系数L 的单位名称：亨（利）的单位名称：亨（利）符号：符号：H (Henry）返回首页返回首页二、线性电感电压、电流关系：二、线性电感电压、电流关系：i , 右螺旋右螺旋e , 右螺旋右螺旋u , e 一致一致u , i 关联关联 i+u+e由电磁感应定律与楞次定律由电磁感应定律与楞次定律韦安韦安（ i ）特性特性 i0当当 i 为常数时，为常数时，di / dt

13、 =0 u=0。电感在直流电路中相当于短路；电感在直流电路中相当于短路；u的大小与的大小与 i 的的变化率变化率成正比，与成正比，与 i 的大小无关；的大小无关；Li+u(1) 当当 u，i 为关联方向时，为关联方向时，u=L di / dt u，i 为为非非关联方向时，关联方向时，u= L di / dt(2) 电感元件是一种记忆元件；电感元件是一种记忆元件；(3) 当电压当电压 u 为有限值时，为有限值时，电感中电流不能跃变。电感中电流不能跃变。因为电流跃变需要一个无穷大的电压。因为电流跃变需要一个无穷大的电压。三、电感的储能三、电感的储能返回首页返回首页电容电容(capacitor)

14、元件元件描述电容的两个基本变量描述电容的两个基本变量: u, q对于线性电容，有：对于线性电容，有： q =Cu C 称为电容器的电容称为电容器的电容电容电容 C 的单位：的单位：F (法法) (Farad，法拉法拉) 常用常用 F，pF等表示。等表示。一、一、元件特性元件特性Ciu+库伏（库伏（qu）特性特性C tg qu0 二、二、线性电容的电压、电流关系线性电容的电压、电流关系Ciu+(1) i的大小与的大小与 u 的的变化率成正比变化率成正比，与与 u 的大小无关；的大小无关；当当 u 为常数时，为常数时，du/dt =0 i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有电容在直流电

15、路中相当于开路，电容有隔直作用隔直作用；(2) 电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；(3) 当电流当电流 i 为有限值时，为有限值时，电容电压不能跃变。电容电压不能跃变。Ciu+四、电感和电容的串并联四、电感和电容的串并联电容的并联电容的并联电容的串联电容的串联电感的串联电感的串联电感的并联电感的并联返回首页返回首页电路元件与电路定律电路元件与电路定律第三讲第三讲 (总第三讲总第三讲)电源元件电源元件受控电源受控电源电源电源 (source)元件元件一、理想电压源一、理想电压源电压电压 U由由a点到点到b点的电压点的电压降低降低U= a- b电动势电动势E由由b点到点到a点经电源内

16、部的电压点经电源内部的电压升高升高E= a- b参考方向参考方向电压电压：极到极的：极到极的降低降低电动势电动势：极到极的：极到极的升高升高电路符号电路符号abU(E)U(E)ab1. 特点：特点：(a) 端电压确定不变。由电源本身决定，与外电路无关；端电压确定不变。由电源本身决定，与外电路无关；(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。通过它的电流是任意的，由外电路决定。IR5V5VuS2. 伏安特性伏安特性(1) 若若uS = US ，即即直直流流电电源源。则则其其伏伏安安特特性性为为平平行行于于电流轴的直线。电流轴的直线。 (2) 若若uS为为变变化化的的电电源源，则则某某一一时时刻刻

17、的的伏伏安安关关系系也也是是平平行行于电流轴的直线。于电流轴的直线。 uS+_iu+_USui0(3) 电压为零的电压源，伏安曲线与电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合，相当于轴重合，相当于短路状态短路状态。3. 理想电压源的开路与短路理想电压源的开路与短路uS+_i(1) 开路开路 i=0(2) 短短路路理理想想电电压压源源不不允允许许短短路路(此此时时理想电压源模型不存在理想电压源模型不存在)。二二、理想电流源理想电流源1. 特点特点：(a) 电源电流确定不变由电源本身决定的，与外电路无关；电源电流确定不变由电源本身决定的，与外电路无关；电路符号电路符号iS(b) 电流源两端电压电

18、流源两端电压是由外电路决定。是由外电路决定。UIR1AU2. 伏安特性伏安特性(1) 若若iS= IS ，即即直直流流电电源源。则则其其伏伏安安特特性性曲曲线线为为平平行行于电压轴的直线，反映电流与于电压轴的直线，反映电流与端电压无关。端电压无关。 (2) 若若iS为为变变化化的的电电源源，则则某某一一时时刻刻的的伏伏安安关关系系也也是是平平行于电压轴的直线行于电压轴的直线ISui0iSiu+_(3) 电电流流为为零零的的电电流流源源，伏伏安安特特性性曲曲线线与与 u 轴轴重重合合，相当于开路状态。相当于开路状态。3. 理想电流源的短路与开路理想电流源的短路与开路(2) 开路：理想电流源不允

19、许开路。开路：理想电流源不允许开路。(1) 短路：短路：i= iS ，u=0iSiu+_4. 功率功率p吸吸= uis p发发= uisiSu+_u , iS 关联关联 p发发= u is p吸吸= uisiSu+_u , iS 非非关联关联返回首页返回首页受控电源受控电源 (非独立源非独立源)(controlled source or dependent source)一、定义一、定义电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路电压源电压或电流源电流不是给定函数，而是受电路某个支路的电压某个支路的电压(或电流或电流)的控制。的控制。电路符号电路符号+受控电压源受控电压源受控电流源受控电

20、流源控制部分控制部分受控部分受控部分ib ibic= ib例例RcibRbic电流控制的电流源电流控制的电流源(1) 电流控制的电流源电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source )二、四种类型二、四种类型(2) 电流控制的电压源电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ) : :电流放大倍数电流放大倍数 u1=0 i2= i1CCCS i1+_u2i2+_u1i1r : 转移电阻转移电阻 u1=0u2=r i1i2i1CCVSr i1+_u2+_u1+_(3) 电压控制的电流源电压控制的电流源 ( V

21、oltage Controlled Current Source )(4) 电压控制的电压源电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source )g: 转移电导转移电导 i1=0i2=gu1VCCSgu1+_u2i2+_u1i1 :电压放大倍数电压放大倍数 i1=0u2= u1VCVS u1+_u2+_u1+_i2i1CCCS i1+_u2i2+_u1i1i2i1CCVSr i1+_u2+_u1+_VCCSgu1+_u2i2+_u1i1VCVS u1+_u2+_u1+_i2i1* ，g，，r 为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，为常数时，被控制量与控

22、制量满足线性关系，称为线性受控源。称为线性受控源。电路元件与电路定律电路元件与电路定律第四讲第四讲 (总第四讲总第四讲)基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws )基尔霍夫基尔霍夫电流定律电流定律 (Kirchhoffs current lawKCL )基尔霍夫基尔霍夫电压定律电压定律(Kirchhoffs voltage lawKVL )基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。一、一、几个名词几个名词1. 支路支路 (branch)：电路中流过同一电流的每个分支。电路中流过同一电流的每个分支。 (b)2.

23、节点节点 (node): 支路的连接点称为节点。支路的连接点称为节点。( n )4. 回路回路(loop)：由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。( l )3. 路径路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。两节点间的一条通路。路径由支路构成。5. 网孔网孔(mesh)：对对平面电路平面电路，每个网眼即为网孔。，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3abn=2l=3123b=3123二、基尔霍夫电流定律二、基尔霍夫电流定律 (KCL) 在在集总参数电路中，任一时刻流出集总参数电路中，任一时刻流出(流入

24、流入)任一节点的各任一节点的各支路电流的代数和为零。支路电流的代数和为零。即即物理基础物理基础: 电荷守恒，电流连续性。电荷守恒，电流连续性。i1i4i2i3例例i1+ i2 i3+ i4= 0i1+ i3= i2+ i47A4Ai110A- -12Ai2例例i1= 47= 3A i2=10+(- -12)- - i1 = =10- -12+ +3= =1A KCL的推广：的推广：ABiABiiABi3i2i1两条支路电流大小相等，两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则只有一条支路相连，则 i=0。7A4Ai110A- -12Ai2例例i2=10+

25、7+(- -12)- -4 = =1A A = B?AB+_1111113+_22.？ A = B?AB+_1111113+_21. A = B A = B顺时针方向绕行顺时针方向绕行:三、三、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL)电阻压降电阻压降电源压升电源压升R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4- -U1- -US1+U2+U3+U4+US4=0例例I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4集总参数电路中，任一时刻集总参数电路中，任一时刻沿任一闭合路径沿任一闭合路径( 按固定绕按固定绕向向

26、)，各支路电压代数和为零各支路电压代数和为零。即即AB l1l2UAB (沿沿l1)=UAB (沿沿l2）电位的单值性电位的单值性推推论论：电电路路中中任任意意两两点点间间的的电电压压等等于于两两点点间间任任一一条条路路径经过的各元件电压的代数和。径经过的各元件电压的代数和。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4AB图示电路：求图示电路：求U和和I。4A2A3V2V3 UI例例U1解：解：I=2- -4= - -2AU1 = 3I = - -6VU+U1+3- -2=0，U=5V或或U2- -3- -U1 = 5V返回首页返回首页简单电阻电路分析简单电阻电路分

27、析第一讲第一讲（总第五讲总第五讲）简单电阻电路简单电阻电路电阻电阻 Y 变换变换等效等效R等效等效= U / I无无源源+U_IR等效等效+U_I任何复杂的网络任何复杂的网络,引出两个端钮称为引出两个端钮称为二端网络二端网络，内部，内部没有独立源的二端网络，称为没有独立源的二端网络，称为二端无源网络二端无源网络。定义定义:任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为任何一个无源二端网络可以用一个电阻等效，称之为入端等效电阻，简写为入端等效电阻，简写为R等效等效。电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联等效等效+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi一、一、电阻

28、串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )串联电路的总电阻串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等于各分电阻之和。 1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。2. 电压的分配公式电压的分配公式电压与电阻成正比电压与电阻成正比注意方向注意方向 !+_uR1Rk+_ukiRn例例两个电阻分压两个电阻分压+_uR1R2+- -u1- -+u2i二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection)1. 电路特

29、点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ + in= u / Requ/Req= i = u/R1 + u/R2 + + u/Rn= u(1/R1+1/R2+ + 1/Rn)即即1/Req= 1/R1+ 1/R2+ + 1/RninR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReqGeq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之

30、和R入入=1.36.513由由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1 故故 R=1/G=1 13 1.3 6.5 R入入=?2. 并联电阻的分流公式并联电阻的分流公式电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比inR1R2RkRni+ui1i2ik_对于两电阻并联对于两电阻并联R1R2i1i2i三、电阻的串并联三、电阻的串并联R = 4(2+(36) )= 2 R = (4040)+(303030) = 30 40 30 30 40 30 R例例230 40 40 30 30 R例例14 2 3 6 R解：解：用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做例例1求：求：I1 , I4 ,

31、U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_四、计算举例四、计算举例例例 2求求 a,b 两端的入端电阻两端的入端电阻 Rab ( 1)解：解：当当 0，正电阻正电阻正电阻正电阻负电阻负电阻ui当当 1, Rab0，负电阻负电阻 IabRRabI+U_返回首页返回首页星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的电阻的等效变换等效变换 (Y- - 变换变换)三端无源网络三端无源网络向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。无无源源型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u3

32、1 Y型型网络网络R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YT 型型型型R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YY- - 变换的等效条件变换的等效条件i1 = i1Y i2 = i2Yi3 = i3Y u12 = u12Y u23 = u23Y u31 = u31Y等效的条件：等效的条件：R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i3 =u31 /R31 u2

33、3 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)i1 +i2 +i3 = 0Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y = 0u23Y=R2i2Y R3i3Y (2)u31Y= R3i3Y R1i1Y 由式由式(2)解得解得i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)中对应项的系数中对应项的系数得得Y电阻关系电阻关系R31R23R12R3R

34、2R1用电导表示用电导表示G31G23G12G3G2G1同理可得同理可得由由 Y 电阻关系电阻关系:R31R23R12R3R2R113特例：特例：若三个电阻相等若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有例例桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 1k 1k 1k 1k RE返回首页返回首页简单电阻电路分析简单电阻电路分析第二讲第二讲（总第六讲总第六讲）理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联一

35、、理想电压源的串、并联一、理想电压源的串、并联串联串联uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)电压相同的电压源电压相同的电压源才能并联，且每个才能并联，且每个电源中流过的电流电源中流过的电流不确定。不确定。并联并联+_uSuSn+_+_uS1+_5VI5V+_+_5VI二、理想电流源的串、并联二、理想电流源的串、并联电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联:可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（注意参考方向）注意参考方向）.并联：并联：iS1iSkiSniS例例1uSiSuS例例

36、2uSiSiS返回首页返回首页电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 U=US Ri I+_USRi+U_RIUSUI RiIui0Ri: 电源内阻，电源内阻，一般很小。一般很小。一、实际电压源一、实际电压源实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。一一个个实实际际电电压压源源，可可用用一一个个理理想想电电压压源源uS与与一一个个电电阻阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。串联的支路模型来表征其特性。二、实际电流源二、实际电流源I = iS Gi UGi: 电

37、源内电导，一般很小。电源内电导，一般很小。Gi+_iSUIISUIGiUui0 实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。压的增加，输出电流减小。一一个个实实际际电电流流源源，可可用用一一个个电电流流为为 iS 的的理理想想电电流流源源和一个内电导和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。并联的模型来表征其特性。三、电源的等效变换三、电源的等效变换i = iS Gi uu = uS Ri ii = uS/Ri u/Ri 等效的条件等效的条件 i

38、S= uS /Ri , Gi = 1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。所谓的所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在转换过程中不能改变。端口的电压、电流在转换过程中不能改变。由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：i+_uSRi+u_转换转换i+_uSRi+u_转换转换iGi+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。(1)

39、变换关变换关系系数值关系数值关系; 电压源短路时，电阻电压源短路时，电阻Ri中有电流；中有电流；i(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。(2) 所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。电流源短路时电流源短路时, 并联电导并联电导Gi中无电流。中无电流。 iS 注意注意i+_uSRi+u_iGi+u_iS开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。iS应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。+_U55 2A6AU=20V6A+_U

40、5 5 10V10V例例1 求图示电路中电压求图示电路中电压U。受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。U = 1500I + 10U =1000 (I- -0.5I) + 1000I + 10U = 2000I-500I + 101.5k 10V+_UI10V2k +_U+500I- -I例例2简化电路：简化电路：1k 1k 10V0.5I+_UII简单电路计算举例简单电路计算举例例例1 求求Rf 为何值时，电阻为何值时，电阻Rf获最大功率，并求此最大功率。获最大功率，并求此最大功率。UsRfRiI解：解：时，时，Rf获最大功率获最大功率直流电路最大功率传输定

41、理直流电路最大功率传输定理得得 Rf = Ri例例2 直流电桥电路直流电桥电路USR2R1R4R3I称称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。为电桥平衡条件。利用上述关系式，可测量电阻。利用上述关系式，可测量电阻。4321RRRR=当当即即 R1R4=R2R3 时，时，I = 0返回首页返回首页简单电阻电路分析简单电阻电路分析（总第七、八讲总第七、八讲）习题讨论课习题讨论课1 11. 参考方向的正确使用。参考方向的正确使用。2. 分压、分流、功率的计算。分压、分流、功率的计算。3. 欧姆定律、欧姆定律、KCL、KVL的使用。的使用。4.等效的概念等效的概念电源的等效变换、电阻的电源的等效变换、电

42、阻的Y 变换变换。重点和要求重点和要求:2 baca2 3 4 4 4 2 (1) 求求Rab、 Rac 。 (2) 求求 Rab .a4 0.6 6 4 2 b2 1 b2 a2 4 4 (3) 求求 Rab .1. 求入端电阻。求入端电阻。 2. 用电源等效变换化简电路。用电源等效变换化简电路。等效abRUs+_ab6A2A6V+_10 4. 求图示电路中电流求图示电路中电流Ia、Ib、Ic。5V5V10 IaIbIc10 10 1 40V12V8Vabc d2 2 2 2 4 1 5. 求图示电路中电压求图示电路中电压Uab和和Icd。3. 电路如图电路如图 (1) 求求I1, I2,

43、 I3, Uab, Ueg；(2) 若若R变为变为5 , 问问Ueg, I1, I2如如何何变变化化？ 2AR=3 g1A4VI3I22V1 3 2 2 cdabefI14V1 +_2A2 U+- -3A2 I4 4 4 6. 求图示电路中电压求图示电路中电压U和和I。7. 求图示电路中电压源和电求图示电路中电压源和电流源各自发出的功率。流源各自发出的功率。8. 电路如图，求图中电流电路如图，求图中电流 I 。4 4 4 2 4 4 4 4 4 I- -42V+42V电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法第一讲第一讲（总第九讲总第九讲）支路电流法支路电流法回路电流法回路电流法元件特性元件

44、特性(约束约束) (对电阻元件，即欧姆定律对电阻元件，即欧姆定律)电路结构电路结构KCL、KVL列方列方程依程依据据电路分析：求电路分析：求解各支路的电压解各支路的电压、电流电流和功率。和功率。IU=RIP=UI举例说明：举例说明：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234独立方程数应为独立方程数应为b=6个。个。b=6n=4l=7根据根据KCL列方程列方程节点节点 2： i2 + i3 + i4 =0节点节点 3： i4 i5 + i6 =0节点节点 4： i1 i3 + i5 =0(流出为正，流入为负流出为正，流入为负)这这4个方程是不独立的个方程是不独立的节点

45、节点 1：i1 + i2 i6 =0支路电流法支路电流法 (branch current method )支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。法。独立节点：独立节点：与独立与独立KCL方程对应的节点。方程对应的节点。被划去的节点通常被设为电路的参考节点。被划去的节点通常被设为电路的参考节点。由由KVL所能列写的独立方程数为：所能列写的独立方程数为： l = b - (n-1)上例上例 l = b - (n-1)=3 对有对有n个节点的电路，只有个节点的电路，只有n-1个独立的个独立的KCL方程。任方程。任意划去其

46、中一个方程，剩余的就是独立方程。意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。一般情况：一般情况：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12343 选选定定图图示示的的3个个回回路路列列写写KVL方程。方程。12R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0KCLR1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R

47、6 i6 uS = 0KVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12346个未知数，个未知数，6个独立方程，可求出各支路电流个独立方程，可求出各支路电流独立回路独立回路：独立：独立KVL方程所对应的回路。方程所对应的回路。(2) 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。平面电路平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。123问题：问题：如何保证所选回路是独立的？如何保证所选回路是独立的？(1) 对对平面电路平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。个网孔即是一组独立回路。非平面电路

48、非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。路相互交叉。是平面电路是平面电路总有支路相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路(1) 标定各支路电流参考方向；标定各支路电流参考方向；(2) 选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) 选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程； (元件特性代入元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流。个支路电流。US1=5V， R1=500 ，R2=1000 ，R3=1000 ， =50。求各支路电流。求各支路电流。I1I

49、3US1R1R2R3ba+I2 I1例例1支路法列写方程的一般步骤：支路法列写方程的一般步骤：节点节点a：I1+I2+I3=0(1) n1=1 1个个KCL方程：方程：解解(3) I2= 50I1I1I35V50010001000ba+I250I1(2) b( n1)=2 2个个KVL方程：方程： 12回路回路1: 500I11000I2 +U =5回路回路2: 1000I3+1000I2 U=0U+I1=0.0971mAI3=4.95mAU=9.806VI2=4.854mA联立求解联立求解方程方程(1)、(2)、(3)，得得122个个KCL方程方程- - i1- - i2 + i3 =

50、0 (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2)例例2列写求解图示电路的支路电流方程列写求解图示电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4ucR4n=3 选选c为参考节点。为参考节点。解解R1 i1- -R2i2 = uS (3)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4) b=5，由于由于i5 = iS为已知，只需为已知，只需2个个KVL方程。所以在方程。所以在选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选回选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选回路路1，2列列KVL方程。方程。i5 =

51、iS (5) 返回首页返回首页回路电流法回路电流法 (loop current method)思路：思路：为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，假假想想每每个个回回路路中有一个回路电流。中有一个回路电流。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2设回路电流为设回路电流为 il1、 il2。回路电流法回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。支路电流是回路电流的组合支路电流是回路电流的组合 i1= il1，i2= il2- - il1， i3= il2。回路电流回路电流自动满足自动满足KCLi1i3uS1uS2

52、R1R2R3ba+i2il1il2整理得整理得(R1+ R2) il1-R2il2 = uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 = uS2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取；否则取“-”。R11R22R21R12 UR 降降= US升升电阻两端电电阻两端电压的降低压的降低电源两端电电源两端电压的升高压的升高回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0列各回路的列各回路的KVL方程方程R11il1+ +R12il2=uSl1R21il1+ +R22il

53、2=uSl2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2自电阻自电阻R11=R1+R2 代表回路代表回路1的总电阻（的总电阻（自电阻自电阻）R22=R2+R3 代表回路代表回路2总电阻（总电阻（自电阻自电阻）互电阻互电阻R12= - -R2 ， R21= - -R2 代表回路代表回路1和回路和回路2的公共电阻（的公共电阻（互电阻互电阻）uSl1= uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和uSl2= uS2 回路回路2中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩

54、阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b- -(n- -1) 个回路的电路，有个回路的电路，有Rkk:自电阻自电阻(为正为正)R11i1+R12i2+ +R1l il=uSl1 R21i1+R22i2+ +R2l il=uSl2Rl1i1+Rl2i2+ +Rll il=uSll其中其中:Rjk:互电阻互电阻回路法列方程的一般步骤：回路法列方程的一般步骤：(1) 选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2) 以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写回回路路的的KVL方方程；程；(3) 求解上述方程，得到求解上

55、述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5) 校核校核(4) 求各支路电流求各支路电流(用回路电流表出支路电流用回路电流表出支路电流)；返回首页返回首页电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法第二讲第二讲（总第十讲总第十讲）回路电流法（续）回路电流法（续）节点电压法节点电压法回路电流法回路电流法 (续续)例例1用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4解解(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R

56、4)Ic = -US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia， Ib ， Ic(1) 设独立回路电流设独立回路电流 (顺时针顺时针)IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(5) 校核：校核：选一新回路校核选一新回路校核KVL方程是否满足。方程是否满足。(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia, I2=Ib-Ia, I3=Ic-Ib, I4=-Ic例例2 用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V-3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I

57、4I5先将先将VCVS看看作独作独立源建立方程；立源建立方程；解：解：(1)设回路电流设回路电流 Ia 、Ib、 IcIaIbIc U2=3(Ib -Ia) ( (3) ) 用回路电流表示控制量用回路电流表示控制量(2)写回路方程写回路方程(1+3)Ia - 3Ib=2-3Ia+(3+2+1)Ib -Ic= -3U2-Ib+(1+2)Ic=3U24Ia -3Ib=2-12Ia+15Ib -Ic=09Ia -10Ib+3Ic=0整理得：整理得：系数行列式不对称系数行列式不对称+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIcIa=1.19AIb=0.92AIc= -0.5

58、1A(3) 解方程得解方程得* 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc( (5) )校核校核1 I1+2I3+2I5=2( UR 降降= E升升 )(4)求各支路电流求各支路电流I4= Ib- - Ic=1.43AI5= Ic=0.52AI1= Ia=1.19AI2= Ia- - Ib=0.27AI3= Ib=0.92A,(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui增加回路电流和电

59、流源电流的关增加回路电流和电流源电流的关系方程。系方程。IS=I1-I3_+Ui例例3列写含有理想电流源电路的回路电流方程。列写含有理想电流源电路的回路电流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2I3方法方法1：设电流源端电压为设电流源端电压为UiI1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路属于一个回路, 该回路电流即该回路电流即为为IS 。I3思考：思

60、考：含理想受控电流源时含理想受控电流源时如何列方程？如何列方程？返回首页返回首页节点电压法节点电压法 (node voltage method)一、思路一、思路能否假定一组变量使之自动能否假定一组变量使之自动满足满足 KVL，从而减少联立从而减少联立方程的个数？方程的个数？任意选择一个节点设为参任意选择一个节点设为参考节点。考节点。节点电压：独立节点到参节点电压：独立节点到参考点的电压。考点的电压。 KVL自动满足自动满足iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+ -uS2+-uS1节点电压法节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路以节点电压为未知量列写电路方程

61、分析电路的方法。的方法。二、节点法推导二、节点法推导iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+ -uS2+-uS1(1) 列出节点电压和支路电流的关系列出节点电压和支路电流的关系节点节点1：iS1= i1+i2+i3(2) 列列KCL方程方程节点节点2： i2+i3=i4+i5G11G12G21G22isn1isn2等效等效电流源电流源G5G5uS1G11、G22 自电导自电导G12 、G21 互电导互电导恒为负恒为负整理得：整理得：iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+ -uS2+-uS1G11un1+G12un2 = iSn1G11un1+

62、G12un2 = iSn1(3) 节点方程的一般形式节点方程的一般形式Gjj ：自电导自电导Gij ：互电导，恒为负互电导，恒为负isni ：流入第流入第i个节点电流源（包括等效电流源）电流的代个节点电流源（包括等效电流源）电流的代数和。数和。 * 当电路中无受控源时，系数矩阵对称。当电路中无受控源时，系数矩阵对称。三、节点法解题步骤三、节点法解题步骤(1) 选定参考节点，标定选定参考节点，标定n- -1个独立节点；个独立节点；(2) 对对n- -1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，列写其列写其KCL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -

63、1个节点电压；个节点电压；(5) 校验校验(4) 求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；用节点法列写以用节点法列写以UA、 UB为节点电压的方程。为节点电压的方程。例例1G1G2G3G5G4+US1+US2UAUBIS解：解：电路可改画为电路可改画为UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS列节点电压方程：列节点电压方程：UAUBG1G2G3G5G4US1US2IS(1) 先先把受控源把受控源当作独立源看当作独立源看(2) 用节点电压用节点电压表示控制量。表示控制量。例例2 列写下图含列写下图含VCCS电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。 12iS1R1R3R2g

64、muR2+ uR2_解：解：讨论：有讨论：有R时方程如何列？时方程如何列？R试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。(G1+G2)U1- -G1U2+I =0- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3- -I =0U1- -U2 = USG3G1G4G5G2+_Us231I例例3方法方法1: 设电压源电流为设电压源电流为I，增加一个节点电压增加一个节点电压与电压源间的关系与电压源间的关系方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231U1= US- -G1U1+

65、(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0思考：含理想受控电压源时如何列方程？思考：含理想受控电压源时如何列方程？支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。(3) 回路法、节点法易于编程。回路法、节点法易于编程。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n- -1b- -(n- -1)00n- -1方程总数方程总数b- -(n- -1)n- -1b- -(n- -1)b(1) 方程数

66、的比较方程数的比较返回首页返回首页含有运算放大器电路的分析含有运算放大器电路的分析共共1讲讲（总第十一讲总第十一讲）运算放大器和它的外部特性运算放大器和它的外部特性含运算放大器的电路的分析含运算放大器的电路的分析运算放大器和它的外部特性运算放大器和它的外部特性a：反向输入端，输入电压反向输入端，输入电压 u-b：同向同向输入端，输入电压输入端，输入电压 u+o：输出端输出端, 输出电压输出电压 uoA：开开环环电电压压放放大大倍倍数数，可达几百万倍可达几百万倍1. 电路符号电路符号+_+u+u-+_uoao+_udud_+A+b15V-15V运算放大器运算放大器(operational a

67、mplifier)：是高放大倍数的放大器是高放大倍数的放大器放大器放大器usrusc放大倍数放大倍数2. 运算放大器的静态特性运算放大器的静态特性线性工作区：线性工作区：|ud| Uds, 则则 uo= Usatud0反向饱和区反向饱和区 ud I 2mA时继电器的时继电器的控制触点闭合（继电器线圈控制触点闭合（继电器线圈电阻是电阻是5K ）。）。问现在问现在继电器继电器触点是否闭合。触点是否闭合。1004020030K10K60K+- - - -ABUAB+- -UAB=26.7VRAB=10 / 30 / 60 = 6.67K 60K+- -UI5K+- -uABRABAB二极管导通二极管

68、导通I = 26.7 / (5+6.67) = 2.3mA 2mA结论结论: : 继电器继电器触点闭合。触点闭合。解：解：例例3R多大时能从电路中多大时能从电路中获得最大功率，并求获得最大功率，并求此最大功率。此最大功率。15V5V2A+20 +- - -20 10 5 +- -85VR10 5V+- -20 15V2A20 +- -10 5 +- -85VR10 10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 50V30 +- -5 +- -85VRU0R0+- -RR =4.29 获最大功率。获最大功率。10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 解：解：(1) a、b

69、开路，开路，I=0，Uoc= 10V例例4abUoc+U R0.5k Ri(含受控源电路含受控源电路)用戴维南定理求用戴维南定理求U。+10V1k 1k 0.5Iab R0.5k +UI(2)求求Ri：加压求流法加压求流法U0 =(I0- -0.5 I0) 103+ I0 103 =1500I0Ri = U0 / I0 =1.5k 1k 1k 0.5Iab+U0II0U=Uoc 500/(1500+500)=2.5Vab10V+U R0.5k 1.5k (3) 等效电路：等效电路：用开路电压用开路电压Uoc 、短路电流短路电流Isc法求法求Ri：Ri = Uoc / IscUoc =10V（已

70、求出）已求出）另：另：Isc = - -I，(I- -0.5I) 103 +I 103+10=01500I= - -10I= - -1/150 A即即 Isc=1/150 A Ri = Uoc / Isc =10 150=1500 求短路电流求短路电流Isc (将将a、b短路短路)：+10V1k 1k 0.5IabIIsc加流求压法求加流求压法求RiI= I0U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0 Ri = U0 /I0=1500 1k 1k 0.5Iab+U0II0返回首页返回首页电电路路定定理理第三讲第三讲（总第十四讲总第十四讲）特勒根定理特勒根定理互易定理互易定

71、理对偶原理对偶原理特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)一、具有相同拓扑结构的电路一、具有相同拓扑结构的电路NN+1234+1243- -12341234561234123456NN例例:12341234561234123456*各支路电压、电流均取关联的参考方向各支路电压、电流均取关联的参考方向*对应支路取相同的参考方向对应支路取相同的参考方向二、特勒根定理二、特勒根定理特勒根定理特勒根定理网络网络N 和和具有相同的拓扑结构。具有相同的拓扑结构。2. 各支路电压、电流均取关联的参考方向各支路电压、电流均取关联的参考方向1. 对应支路取相同的参考方向对应支路取相同的参考方

72、向取：取： ukik+- - ukik+- -N证明证明令令流出流出流出流出流出节点流出节点的的所有支路电流和所有支路电流和n个节点个节点 , ,有有n项项= 0同理可证：同理可证：功率守恒定理功率守恒定理是是特勒根定理的特例特勒根定理的特例. .例例已知如图已知如图 , , 求电流求电流 ix 。R+- -10V1ANR+- -5Vix解解i1i2设电流设电流 i1和和 i2 ，方向如图所示方向如图所示。由特勒根定理，得由特勒根定理，得返回首页返回首页互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem)第一种形式第一种形式:激励激励电压源，响应电压源，响应电流电流图图a电电

73、路路中中，只只有有j支支路路中中有有电电压压源源uj，其其在在k支支路路中中产产生生的电流为的电流为 ikj 。图图b电路中，只有电路中，只有k支路中有电压源支路中有电压源uk，其在其在j支路中产生支路中产生的电流为的电流为 ijk 。当当 uk = uj 时，时，ikj = ijk 。ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)j支路支路k支路支路cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)j支路支路k支路支路+u线性电线性电阻网络阻网络 Nabc(a)j支路支路k支路支路diA+u线性电线性电阻网络阻网络 Nabc(b)j支路支路k支路支路diA证明证明选定回路电流

74、，使支路选定回路电流，使支路j和支路和支路k都只有一个回路电流都只有一个回路电流流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。ikj线性线性电阻电阻网络网络 N+ujabcd(a)cd线性线性电阻电阻网络网络 Nijk+ukab(b)IjIkIjIk列方程列方程图图b图图aj行行j列列k列列图图ak行行图图b图图a图图b当当含有受控源含有受控源时，系数矩阵不对称时，系数矩阵不对称互易定理不成立互易定理不成立。当当 uk = uj 时，时，ikj = ijk无受控源无受控源，系数矩阵对称，系数矩阵对称互易定理成立。互易定理成立。名词介绍名词介绍线性线

75、性电阻电阻网络网络 N+ujIjIk入端电导入端电导Gjj转移电导转移电导Gkjukjij+jjkk(a)ik+ujkjjkk(b)第二种形式第二种形式:激励激励电流源，响应电流源，响应电压电压当当 ik = jj 时，时，ukj = ujk 课后思考课后思考解解利用互易定理利用互易定理I2 4 2 8 +10V3 I1I2I3I2 = 0.5 I1=0.5A I= I1- -I3 = 0.75AI3 = 0.5 I2=0.25A 求电流求电流I 。例例1I2 4 2 8 +10V3 可用回路法，节点法，戴维南可用回路法，节点法，戴维南例例2R+_2V2 0.25A已知如图已知如图。求：求：

76、I1R+_10V2 I1解解齐次性齐次性R+_2V2 0.25A互易互易注意方向注意方向(1) 适适用用于于线线性性网网络络只只有有一一个个电电源源时时，电电源源支支路路和和另另一一支支路间电压、电流的关系。路间电压、电流的关系。(2) 激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3) 电电压压源源激激励励，互互易易时时原原电电压压源源处处短短路路，电电压压源源串串入入另另一一支路；支路；电电流流源源激激励励，互互易易时时原原电电流流源源处处开开路路，电电流流源源并并入入另另一一支路的两个节点间。支

77、路的两个节点间。(4) 互易时要注意电压、电流的方向。互易时要注意电压、电流的方向。(5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意：返回首页返回首页对偶原理对偶原理 (Dual Principle)一、网络对偶的概念一、网络对偶的概念网孔电流方程：网孔电流方程：(R1 + R2)il = us节点电压方程：节点电压方程：(G1 + G2 )un = is例例1R2+usilR1G1G2unis1. 平面网络；平面网络；3. 两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换 , 互换的元素

78、互换的元素称为对偶元素称为对偶元素 ; 这两个方程所表示的两个电路互为对偶。这两个方程所表示的两个电路互为对偶。2. 两个网络所涉及的量属于同一个物理量两个网络所涉及的量属于同一个物理量(电路）；电路）；(R1 + R2)il = us(G1 + G2 )un = isR2+usilR1G1G2unis电阻电阻 R 电压源电压源 us 网孔电流网孔电流 il KVL 串联串联网孔网孔电导电导 G 电流源电流源 is 节点电压节点电压 un KCL 并联并联节点节点对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。例例2网孔方程：网

79、孔方程：(R1+R2) il1- - R2 il2 = us1-(-(R2- - rm) il1 +(R2+R3) il2 =0 节点方程：节点方程：(G1+G2)un1- - G2 un2 = is1- -( (G2 - - gm )un1+(G2+G3) un2 = 0= 0R3R1R2+us1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1is1gm u1两个电路互为对偶电路。两个电路互为对偶电路。对应元素对应元素网孔电阻阵网孔电阻阵 CCVS T形形节点导纳阵节点导纳阵 VCCS 形形二、对偶原理二、对偶原理（或陈述）（或陈述）S成立，则将成立，则将S中所有元素分别以其

80、对应的对偶中所有元素分别以其对应的对偶两个对偶电路两个对偶电路N，N，如果对电路如果对电路N有命题有命题元素替换，所得命题（或陈述）元素替换，所得命题（或陈述）S对电路对电路N成立。成立。对偶关系对偶关系基本定律基本定律 U=RI I=GU U=0 I=0分析方法分析方法网孔法网孔法节点法节点法对偶结构对偶结构串联串联并联并联网孔网孔节点节点 Y 对偶状态对偶状态开路开路短路短路对偶元件对偶元件 R G L C 对偶结论对偶结论开路电流为零，短路电压为零；开路电流为零，短路电压为零；理想电压源不能短路，理想电压源不能短路，理想电流源不能开路；理想电流源不能开路；戴维南定理，诺顿

81、定理；戴维南定理，诺顿定理；R3R1R2+us1i1+rm i1例例三、求对偶电路的方法（打点法）三、求对偶电路的方法（打点法）G2G3G1un1un2+u1is1gm u1注意注意：(1) 惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。(2) 电电源源方方向向（在在按按惯惯例例选选取取网网孔孔电电流流和和节节点点电电压压方方向向的的前提下）前提下） +- -usI2I1un2un1原回路中所包含的原回路中所包含的电压源电压源如果沿如果沿顺时针顺时针方向电压方

82、向电压升高升高，则在对偶电路中则在对偶电路中电流源电流源的电流方向应的电流方向应指向指向该网孔对应该网孔对应的独立的独立节点节点。un1un2Is原回路中所包含的原回路中所包含的电流源电流源的电流方向如果和网孔电流方的电流方向如果和网孔电流方向一致，则在对偶电路中向一致，则在对偶电路中电压源电压源的的正极落在正极落在该网孔对应该网孔对应的独立的独立节点节点上。上。un2un1un1un2+- -usIsI2I1返回首页返回首页电阻电路分析电阻电路分析电路定理电路定理（总第十五、十六讲总第十五、十六讲）习题讨论课习题讨论课2 21.1.熟练掌握回路法、节点法。（直接列写标准熟练掌握回路法、节点法

83、。（直接列写标准2.2. 形式的方程）。形式的方程）。2 正确应用叠加定理、替代定理、特勒根定正确应用叠加定理、替代定理、特勒根定理理和互易定理；熟练掌握戴维南定理。和互易定理；熟练掌握戴维南定理。3 通过综合性题目的练习，提高分析问题和解通过综合性题目的练习，提高分析问题和解决问题的能力。决问题的能力。重点和要求重点和要求:1. 分别用回路法和节点法列写下图电路的方程。分别用回路法和节点法列写下图电路的方程。2iR3iR3isu12u1usR4R3R2R1+- -+- -+- -R3us1us2us3R4R1R5R2R62. 用叠加定理求用叠加定理求 Ix 。24V6A3 5 Ix4Ix

84、+3. 用戴维南定理求题示电路中用戴维南定理求题示电路中 ab支路的电流支路的电流I和和ab支路发出支路发出的功率。的功率。a-+ +I2A + + + 20V20V40 20 40 10V13 9 b4.Us2Us1R3 U1U1R1R2Rx+ 6. 图图示示方方框框为为线线性性含含独独立立源源的的电电阻阻网网络络。已已知知图图(a)电电路路当当IS=1A时时，ab间间开开路路电电压压Uab=5V；当当IS=2A时时，ab间间开开路路电电压压Uab=7V；当当IS=0时时，ab间间短短路路电电流流Iab=1A。现现在在ab间间接接另另一一电电流流源源IS1（图图(b)）。求求当当IS=3

85、A， IS14A时时电流源电流源IS1两端的电压两端的电压U。5.R线性线性电阻电阻I1 US1+I2 US2+( a )AISab( b )U+AISIS1ab正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析第一讲第一讲（总第十七讲总第十七讲）正弦量的基本概念正弦量的基本概念周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。一、正弦量一、正弦量i(t)=Imsin( t+ )Im , , , 正弦量的正弦量的三要素三要素波形波形 ti0 瞬时值表达式瞬时值表达式正弦量的基本概念正弦量的基本概念(1)幅值幅值 (振幅

86、、振幅、最大值最大值)Im(2)(2)角角频频率率：反反映映正正弦弦量量变变化化的的快快慢慢。 =d( t+ )/dt单位时间内变化的角度单位时间内变化的角度单位：单位： rad/s，弧度弧度/秒秒周期周期T : 完成一个循环变化所需时间，单位完成一个循环变化所需时间，单位 s.频率频率f : 每秒钟完成循环的次数，单位：每秒钟完成循环的次数，单位：Hz(赫兹赫兹) 。 ti0 T=2 i(t)=Imsin( t+ )1. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3) 初相位初相位：正弦量在正弦量在 t00时的相时的相位角位角。( (反映正弦量的初始值。反映正弦量的初始值。) )一般规定一般规定

87、：| | 。( t+ ) ：相位相位(相位角相位角)初相位初相位和和计时起点有关，计时起点不同初相位不同计时起点有关，计时起点不同初相位不同。i(t)=Imsin( t+ ) ti0 =0=0 = = / /2 =-=- / /2 2. 相位差相位差：两个同频率正弦量相位角之差。两个同频率正弦量相位角之差。设设 u(t)=Umsin( t+ u), i(t)=Imsin( t+ i)则则相位差相位差 = ( t+ u)- - ( t+ i)= u- - i 0， u 领领先先i 角角，或或i 落落后后 u 角角(u 比比 i 先先到到达达最最大大值值)； tu, iu i u i O初相

88、位之差初相位之差 0， i 领先领先 u 角，角， tu, ii u O(i 比比 u 先到达最大值先到达最大值)。 =0，同相：同相： = (180o ) ，反相：反相：特例：特例： tu, iu iO tu, iu iO = 2，正交正交u i tu, i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。同样可比较两个电压或两个电流的相位差。规定：规定： | | 。返回首页返回首页周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的有效值1. 有效值有效值(effective value)定义定义Ri(t)RIW直直 =I 2RT定定义义周周期期性性电电流流i 流流过过电电阻阻R在在一一周周期期T 内内消

89、消耗耗的的电电能能，等等于于一一直直流流电电流流I 流流过过R在在时时间间T 内内消消耗耗的的电电能能，则则称称电电流流 I 为周期性电流为周期性电流 i 的有效值。的有效值。若若W直直=W交交，则则 I为周期电流有效值为周期电流有效值同样，可定义同样，可定义电压有效值电压有效值：有效值也称均方根值有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为简记为 rms。)例例周期电压如图所示。求其有效值周期电压如图所示。求其有效值U。u(t)/V211 2 3 4 5 60t/s解解根据有效值的定义，有根据有效值的定义，有二、正弦电流、电压的有效值二、正弦电流、电压的有效值设电流设电

90、流 i(t)=Imsin( t+ i)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：工工程程上上说说的的正正弦弦电电压压、电电流流一一般般指指有有效效值值，如如设设备备铭铭牌牌额额定定值值、电电网网的的电电压压等等级级等等。但但绝绝缘缘水水平平、耐耐压压值值指指的的是是最最大值。大值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。* 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。返回首页返回首页正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析第二讲第二讲（总第十八讲总第十八

91、讲）复数复习复数复习正弦量的相量表示正弦量的相量表示复数复习复数复习同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量ii1i2求求 i一、复数一、复数1. 复数复数A表示形式：表示形式：A=a+jb直角坐标形式直角坐标形式(代数式代数式)：AbReImaO a+jb 可表示为原点到可表示为原点到A的向量的向量AbReIma0其模为其模为|A|，A=|A|ej =|A| 极坐标形式极坐标形式(指数形式指数形式)：欧拉欧拉公式公式幅角为幅角为三角形式：三角形式：向量表示向量表示直角坐标表示直角坐标表示1. 复数复数A表示形式表示形式A=a+jb直角坐标形式直角坐标形式(代数式

92、代数式)：2. 复数运算复数运算则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算加减运算直角坐标直角坐标若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。加减法可用图解法。(2) 乘除运算乘除运算极坐标极坐标若若 A1=|A1| 1 ，若若A2=|A2| 2 则则 A1 A2 =| A1 | | A2| 1+ + 2乘法：模相乘，角相加；乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。例例计算计算86. 2j89.10 + + 5 .4045.3961.5765.3713.3281.11 ooo 9 .31j2028. 6 j10)

93、9 .31j20)(28. 6 j10( + + + + +(3) 旋转因子：旋转因子：复数复数 ej =1 A ej 相当于相当于A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度，而模不变。而模不变。故故 +j, j, - -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。ReImOAA ej -A模为模为1幅角为幅角为 t, 旋转向量旋转向量jA欧拉公式返回首页返回首页一、正弦量的相量一、正弦量的相量(Phasor)表示表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示造一个复指数函数造一个复指数函数若对若对A(t)取虚部：取虚部：是一个正弦量，是一个正弦量，对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应对

94、于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：的复指数函数：A(t)还可以写成还可以写成旋转向量旋转向量复常数复常数Imaginary(取虚部)相量相量称称为正弦量为正弦量 i(t) 对应的相量。对应的相量。相量包含了正弦量的二个要素相量包含了正弦量的二个要素 I I m , 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：取虚部取虚部注意：注意：旋转向量与正弦时间函数对应关系的旋转向量与正弦时间函数对应关系的旋转向量与正弦时间函数对应关系的旋转向量与正弦时间函数对应关系的几何意义几何意义几何意义几何意义正弦时间函数正弦时间函数正弦时间函数正弦时间函

95、数是是旋转向量旋转向量旋转向量旋转向量在虚轴上的投影。在虚轴上的投影。解解：已知已知例例1 1. .试用相量表示试用相量表示i, u .解解：例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。取虚部取虚部相相量量正弦量正弦量相量图相量图 (Phasor Diagram ) 不同频率的相量不能画在一张相量图上。不同频率的相量不能画在一张相量图上。 q q二、相量运算二、相量运算(1) 同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减取虚部取虚部故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。i1 i2 = i3求求u。例例+u-+-+-u1

96、u2ReIm同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。例例+u-+-+-u1u2 2. 正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算证明证明三、相量法的应用三、相量法的应用求解正弦电流电路的稳态解求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解微分方程的特解) 例例一阶常系数一阶常系数线性微分方程线性微分方程特解：特解：Imsin( t+ i)Ri(t)u(t)L+- -用相量法求：用相量法求：i(t)小结小结正弦量正弦量相量相量时域时域频域频域相量法只适用于激励为同频正弦量的线性电路。相量法只适用于激励为同频正弦量的线性电路。时时域域：在在变变量量是是时时

97、间间函函数数条条件件下下研研究究网网络络，以以时时间间为为自变量分析电路。自变量分析电路。频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为自变量分析电路。率为自变量分析电路。返回首页返回首页正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析第三讲第三讲（总第十九讲总第十九讲）正弦电路中的电路元件正弦电路中的电路元件正弦电路中的电路元件正弦电路中的电路元件一、电阻一、电阻相量表示：相量表示：uR(t)i(t)R+- -(3)有效值关系：有效值关系：UR=RI(2)相位关系：相位关系：u, i 同相同相相量模型相量模型R+- -特点：特点：(1)u， i

98、同频同频或或(1) u, i 关系关系 u= i相量图：相量图：(2) 功率功率波形图波形图 t iOuRpRR吸收功率吸收功率有功功率有功功率(平均功率平均功率)：单位：单位：W(瓦特瓦特)二、电感二、电感i(t)uL(t)L+- -(3) 有效值关系：有效值关系： U= LI(2) 相位关系：相位关系： u= i +90 (u 超前超前 i 90)(1) u, i 关系关系U特点：特点：(1) u, i同频同频或或相量图相量图相量形式：相量形式：相量模型相量模型j L+- -感抗的物理意义：感抗的物理意义：XL= L，称为感抗，单位为称为感抗，单位为 (欧姆欧姆)(1) 表示限制电流的能力

99、；表示限制电流的能力；(2) 感抗和频率成正比感抗和频率成正比, 0 直流（直流（XL=0) , 开路；开路； XL(2) 功率功率i(t)uL(t)L+- -BL=- -1/ L ，感纳，单位为感纳，单位为 S (同电导同电导)波形图：波形图： t iOuLpL特点：特点： (1) p有正有负有正有负放放储储储储放放(2) p一周期内正负一周期内正负面积相等面积相等有功功率：有功功率：无功功率无功功率Q：单位：单位：var(乏乏) kvar三、三、电容电容有效值关系：有效值关系： IC= CU相位关系：相位关系： i 超前超前 u 90iC(t)u(t)C+- -(1) u, i 关

100、系关系 u相量图相量图相量形式：相量形式：相量模型相量模型+- -令令XC=- -1/ C，称为容抗，单位为称为容抗，单位为 (欧姆欧姆) ) 频率和容抗成反比频率和容抗成反比, 0， |XC| 直流开路直流开路(隔直隔直) |XC|B B C = C，称为容纳，单位为称为容纳，单位为 S ，|XC|00高频短路高频短路(旁路作用旁路作用)(2) 功率功率波形图：波形图： t iCOupC储储放放储储放放特点：特点： (1) p有正有负有正有负(2) p一周期内正负一周期内正负面积相等面积相等 P = 0单位：单位：var(乏乏) kvar小结：小结：iC(t)u(t)C+- -i(t)

101、uL(t)L+- -uR(t)i(t)R+- -元件元件u, i 关系关系相量关系相量关系大小关系大小关系相位相位P(W)QI2R000IUIU(var)返回首页返回首页正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析第四讲第四讲（总第二十讲总第二十讲）基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型电阻、电感和电容串并联的电路电阻、电感和电容串并联的电路基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型基尔霍夫定律的相量形式和电路的相量模型一、基尔霍夫定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计

102、计算算。因因此此，在在正正弦弦电电流流电电路路中中，KCL和和KVL可可用用相相应应的相量形式表示。的相量形式表示。上式表明：流入某一节点的所有电流用相量表示时上式表明：流入某一节点的所有电流用相量表示时仍满足仍满足KCL；而任一回路所有支路电压用用相量表示时而任一回路所有支路电压用用相量表示时仍满足仍满足KVL。二、电路的相量模型二、电路的相量模型 (phasor model )列微分方程列微分方程求非齐次方程特解求非齐次方程特解列、解代数方程列、解代数方程LCRuSiLiCiR+-j L1/j CR+-时域模型时域模型相量模型相量模型返回首页返回首页电阻、电感和电容串并联的电路电阻、电感和

103、电容串并联的电路LCRuuLuCi+-+-+-j LR+-+-+-一、电阻一、电阻、电感和电容串联电路的正弦稳态响应。电感和电容串联电路的正弦稳态响应。由由KVLZ 复阻抗复阻抗(complex impedance)；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(reactance)(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；阻抗角阻抗角(impedance angle)。关系关系或或R = |Z|cos X = |Z|sin |Z|RX 0阻抗三角形阻抗三角形(impedance triangle)相量图相量图：选电流为参考相量：选电流为参考相量 ( L 1/ C )由由UR

104、、UX 、U 构成的构成的电压三角形与阻抗三角形相似。电压三角形与阻抗三角形相似。UXj LR+-+-+- L 1/ C ， 0，电路为感性。电路为感性。 L1/ C ， U=5V，分电压大于总电压，分电压大于总电压，为什么？为什么？ - -3.4相量图相量图二、电阻、电感和电容并联的电路二、电阻、电感和电容并联的电路由由KCLiLCRuiLiC+-iLj LR+-Y 复导纳复导纳(complex admittance) ；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(suspectance)(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模；导纳角导纳角(admittance a

105、ngle) 。关系关系或或G=|Y|cos B=|Y|sin 导纳三角形导纳三角形(admittance triangle)|Y|GB 0|Y|GB 1/ L ，B0， 0，电路为容性，电路为容性，i领先领先u； C1/ L ，B0， 0，电路为感性，电路为感性，i落后落后u； R、L、C 并联电路的性质并联电路的性质相量图相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量( C 1/ L，0，则，则B0，即仍为感性。即仍为感性。ZRjXGjBY同样，若由同样，若由Y变为变为Z，则有：则有：GjBYZRjX四、阻抗串联、并联的电路四、阻抗串联、并联的电路两个阻抗串联两个阻抗串联ZZ1Z2+ +-两个阻

106、抗并联两个阻抗并联Y+-Z1Z2等效阻抗等效阻抗n个阻抗串联个阻抗串联n个导纳并联个导纳并联例例已知已知 Z1=10+j6.28 , Z2=20- -j31.9 , Z3=15+j15.7 。Z1Z2Z3ab 求求 Zab。解解小结：小结：相量形式相量形式欧姆定理欧姆定理(2) Z是与是与u,i无关的复数。无关的复数。(3) 根据根据Z、Y可确定无源二端网络的性能可确定无源二端网络的性能(4) 一般情况一般情况Z、Y均是均是的函数的函数返回首页返回首页无源无源线性线性+- -(1)正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析第六讲第六讲（总第二十二讲总第二十二讲）用相量法分析电路的正弦稳态

107、响应用相量法分析电路的正弦稳态响应用相量法分析电路的正弦稳态响应用相量法分析电路的正弦稳态响应一、电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较一、电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较电阻电路电阻电路相量法分析正弦稳态电路相量法分析正弦稳态电路二、相量法分析电路二、相量法分析电路步骤：步骤：1) 画相量模型画相量模型4) 由相量求出对应正弦量由相量求出对应正弦量2) 仿电阻电路分析方法列相量方程仿电阻电路分析方法列相量方程3) 解相量方程解相量方程LCRuSiLiCiR+- -时域电路时域电路(相量模型相量模型)j L1/j CR+- -解：解：相量模型相量模型+-3 ZC+-例例1. us+-i13

108、4mH500 F+- -2i1i2回路法回路法节点法节点法+-3 -j2+-解法解法1 电源变换电源变换Z2Z1 Z3Z+-例例2Z2Z1ZZ3解法解法2 戴维南等效变换戴维南等效变换Z0Z+-Z2Z1ZZ3例例3. 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+- -Z2Z1Z3Z2Z1Z3+- -+解解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+- -解解已知：已知：Z=10+j50, Z1=400+j1000 。例例4ZZ1+-已知平衡电桥已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。求：求：Zx=Rx+j Lx。由平衡条件：由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得得R1(R3

109、+j L3)=R2(Rx+j Lx) Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2如果被测元件是电容，电桥还能平衡吗？如果被测元件是电容，电桥还能平衡吗？解解：例例5.交流电桥交流电桥Z1Z2ZxZ3 * |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Zx| x |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| 1 + 3 = 2 + x 返回首页返回首页正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析第七讲第七讲（总第二十三讲总第二十三讲）用相量图分析电路用相量图分析电路正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率明白元件和支路的电压、电流相量关系：明白元件和支路的电压、电流相量关系：元件：元件：

110、R：电压与电流同相电压与电流同相L：电压超前电流电压超前电流90 C：电流超前电压电流超前电压90支路：支路：RL支路：电压超前电流支路：电压超前电流角角RC支路：电流超前电压支路：电流超前电压角角用相量图分析电路用相量图分析电路1. 定性画相量图方法定性画相量图方法关键：选择合适参考相量关键：选择合适参考相量串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。j L1/j CR2+- -R1例例1 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32, f=50Hz 求：求：线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和

111、电感L2 。解一解一用相量图分析。用相量图分析。例例2.R1R2L2+_+_+_ 2 22. 应用应用解二解二解得：解得：R1R2L2+_+_+_用相量图分析用相量图分析abR2R1R1+_+- -+- -+- -解解：5)改变改变R2(红线示红线示)例例3.移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0时，时，说明其工作原理。说明其工作原理。abR2R1R1+_+- -+- -+- -且且R2 ， | | | 。当当R2 ， 00 。当当R2=0， 180180 ；返回首页返回首页正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率二端网络吸收的功率二端网络吸收的功率( u, i 关联关联)1. 瞬时功率瞬时功

112、率 (instantaneous power)N+ui_ p有时有时为正为正, 有时有时为负；为负；表明有能量表明有能量交换交换 pUIcos 正大于负表明耗能正大于负表明耗能2. 平均功率平均功率 (有功功率有功功率)P：cos ：功率因数。功率因数。P 的单位的单位:W = u- - i：功率因数角功率因数角0cos 1 t iOuR: PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RL: PL=UIcos =UIcos90 =0C: PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0有功功率是同相的有功功率是同相的UI乘积，无功功率是相位差为乘积，无功功率是相位差为90o

113、UI的乘积。的乘积。3. 无功功率无功功率 (reactive power) Q QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI 0 表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；iuC+- -iuL+- -同一电路中，电感、电容的无功可互相补偿。同一电路中，电感、电容的无功可互相补偿。单位：单位：var SPQ功率三角形功率三角形有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：P=UIcos Q=UIsin S=UI4. 视在功率视在功率(表观功率表观功率) S返回首页返回首页正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析第八讲第八讲（总第二十四讲总第二十四讲）正弦电流电

114、路中的功率（续）正弦电流电路中的功率（续）最大功率传输最大功率传输复复功功率率守守恒恒定定理理：在在正正弦弦稳稳态态下下，任任一一电电路路的的所所有有支支路路吸吸收收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即复功率复功率N+_定义：定义：共轭复数共轭复数正弦电流电路中的功率（续）正弦电流电路中的功率（续）+_+_+_有功守恒有功守恒无功守恒无功守恒已知如图。已知如图。求各支路的功率。求各支路的功率。例例. +_100o A10 j25 5 - -j15 解解：校验：校验：769+j1923+1116-j3348 = 1885-j1425P吸吸 = P发发Q吸吸 = Q发发P源发源发 = 188

115、5(W)Q源吸源吸 = 1425(var)PQ 有功功率的测量有功功率的测量单相功率表原理单相功率表原理指指针针偏偏转转角角度度(由由M确确定定)与与P成成正正比比，由由偏偏转转角角(校校准后准后)即可测量平均功率即可测量平均功率 P 。设电流设电流i1从电流线圈从电流线圈“*”端流入端流入i1电流线圈电流线圈*电压线圈电压线圈i2R*+-u电压电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“*”端端平均功率平均功率 P = UI1cos RW*功率表在电路中符号功率表在电路中符号例例三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已已知知 f=50Hz，且且测测得得U=50V，I=1A，P=3W。解解RL

116、+_ZVAW* 功率因数的提高功率因数的提高P=Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW (1) 充分利用设备容量充分利用设备容量为什么要提高功率因数？为什么要提高功率因数？当当P,U一定时一定时(2) 减少线路损耗。减少线路损耗。提高感性负载功率因数办法提高感性负载功率因数办法: 并联电容并联电容 1 2LRC+_一般用户：一般用户：异步电机异步电机空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6随随C增大增大全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济

117、效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。要使。要使功率因数提高到功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。例例.P=20kW cos 1=0.6+_CLRC+_解解： 1 2补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cos ? = 44.69返回首页返回首页最大功率传输最大功率传

118、输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。ZLZi+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXLZL=?可获最大功率可获最大功率Pmax(a) 先讨论先讨论XL改变时改变时(RL不变不变)，P的极值的极值显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得极值获得极值(b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Ri时，时，P获得最大值获得最大值综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi

119、左图电路中，已知左图电路中，已知 gm = 0.0025,求求ZL=？时？时ZL获获最大功率。最大功率。并求此最大功率。并求此最大功率。ZLZi+- -20 ZL-+C+-20 10 20 -+C+-20 10 解：用戴维南定理等效。解：用戴维南定理等效。求求Zi(加压求流加压求流)20 -+C20 10 ZLZi+- -时时ZL获获最大功率。最大功率。返回首页返回首页正弦电路的稳态分析正弦电路的稳态分析（总第二十五、二十六讲总第二十五、二十六讲）习题讨论课习题讨论课3 31. 正弦量的基本概念：三要素、相位差、等正弦量的基本概念：三要素、相位差、等.2.相量的概念相量的概念3.3. 用相

120、量法求解正弦稳态电路用相量法求解正弦稳态电路3. 相量图相量图4. 有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、复功率复功率重点和要求重点和要求: (a)电源电压角频率电源电压角频率 =_ , 频率频率 f=_ , 周期周期 T=_. (b)电压有效值电压有效值U=_，电流有效值电流有效值 I=_. (c)电压、电流间相位差电压、电流间相位差 u i =_. (d)该负载是该负载是_负载负载, |Z|=_, =_.左图电路中，已知：左图电路中，已知：一、一、i+u若若则则2.1.Rj L+uZi+二、指出下列结果是否正确二、指出下列结果是否正确,若有错若有错

121、,试将其改正。试将其改正。电电路路如如图图所所示示，试试列列写写其其相相量量形形式式的的回回路路电流方程和节点电压方程。电流方程和节点电压方程。三、三、is6C2R5is3C3us1L4+已知：已知电流表读数为已知：已知电流表读数为1.5A(有效值有效值)。求：求：(1)US=? (2)电源发出的有功功率电源发出的有功功率P和无功功率和无功功率Q .四、四、A+五、五、us+-0.5 2H0.5 0.25 C求求C=？流过其电流流过其电流I最大，最大，并求此最大电流并求此最大电流I。RC+usii2iCL下图电路中，已知下图电路中，已知 f =50Hz时时US = 100V，电源发出的有功电源

122、发出的有功功率功率P= 866W，且知且知 I = I2 = IC.。(1) 求参数求参数R、L、C及及电源发出的无功功率电源发出的无功功率(2) 若若电电源源频频率率 f 改改为为25Hz, 求求电电源源发发出出的的有有功功功功率率和和无功功率无功功率六、六、正正弦弦稳稳态态电电路路如如图图示示，已已知知电电压压表表V读读数数为为220V，V1读读数数为为100 V，电电流流表表A2读读数数30A，A3的的读读数数 20A ，功功率率表表读读数数1000W(平均功率平均功率)。求各元件参数。求各元件参数R、X1、X2和和X3。2七七 .*VWV1A2A3*R+设设X2= LX3=1/

123、C-j2 + -ZL2 - j1 左图电路中，已知左图电路中，已知 r = 1,求求Z=？时？时ZL获获最大功率。最大功率。并求此最大功率。并求此最大功率。八八.有互感的电路有互感的电路第一讲第一讲（总第二十七讲总第二十七讲）互感和互感电压互感和互感电压互感和互感电压互感和互感电压一、自感一、自感 +u11i1 11N1e当当i、e 方向与方向与符合右手定则时符合右手定则时二、二、互感互感自感磁通自感磁通漏磁通漏磁通互感磁通互感磁通+u11i1 11N1e11N2 21e21磁耦合磁耦合M21：线圈线圈1对线圈对线圈2的互感系数。的互感系数。单位：单位：HM21：线圈线圈1对线圈对线圈2

124、的互感系数。的互感系数。单位：单位：H同理有同理有：L2M12：线圈线圈2对线圈对线圈1的互感系数。的互感系数。漏磁通漏磁通互感互感磁通磁通单位：单位：H当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，有时，有 M12= M21= M。互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置相互位置和周围的介质磁导率有关。和周围的介质磁导率有关。当当i、e 方向与方向与符合右手定则时符合右手定则时三、互感电压三、互感电压u11自感自感电压电压互感电压互感电压+u11+u21i1 11 21N1N2e21e11在正弦情况下，相量形式为：在

125、正弦情况下，相量形式为：+u12+u22i2 12 22N1N2同理同理互感电压互感电压u22自感自感电压电压在正弦情况下，相量形式为：在正弦情况下，相量形式为：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：含自感电压和互感电压：相量形式的方程为相量形式的方程为四、互感线圈的四、互感线圈的同名端同名端N2+u11i1 11N11234N2+u11i1 11N11234u21N2绕向反了绕向反了u21*由上例可见互感电压和线圈绕向有关。由上例可见互感电压和线圈绕向有关。当当 i、e 方向与方向与符合右手定则时符合右手定则

126、时*N2+u11i1 11N11234u21u21N2+u11i1 11N11234同同名名端端：当当两两个个电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入，其其所所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。用相同标记点表示用相同标记点表示 “ * ”或或“ 。”由同名端确定互感电压方向：由同名端确定互感电压方向：当一方电流从同名端流入，他方电压从同名端指向非同名端。当一方电流从同名端流入，他方电压从同名端指向非同名端。i1*L1L2+_u1+_u2M*i1L1L2+_u1+_u2M例：例：112233* 一个线圈

127、可以不止和一个线圈有磁耦合关系一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系* 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？* 五五.耦合系数耦合系数 k： k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k 1。全耦合全耦合证明：互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利

128、用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服办法：合理布置线圈相互位置减少互感作用。克服办法：合理布置线圈相互位置减少互感作用。k的大小与线圈结构、位置及磁介质有关。的大小与线圈结构、位置及磁介质有关。紧绕在一起紧绕在一起垂直放置垂直放置返回首页返回首页有互感的电路有互感的电路第二讲第二讲（总第二十八讲总第二十八讲）有互感电路的计算有互感电路的计算一、互感线圈的串、并联一、互感线圈的串、并联a. 顺串顺串i*MR1R2L1L2u+iRLu+u12u21有互感电路的计算有互感电路的计算1.互感线圈的串联互感线圈的串联b. 反串反串i*MR1R2L1L2u+iRLu+*

129、顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法：互感的测量方法：* 全耦合全耦合当当 L1=L2 时时 , M=L4M 顺接顺接0 反接反接L=在正弦激励下：在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M相量图相量图：(a) 正串正串+R1R2j L1+j L2j M (b) 反串反串2、互感线圈的并联、互感线圈的并联相量形式的方程为相量形式的方程为（1）. 同名端在同侧同名端在同侧*Mi2i1L1L2ui+R1R2*j Mj L1j L2+相量模型相量模型R1R2若若R1=R2=0（2）同名端在异侧）同名端在异侧相量形式的方程为相量形式的方程为若

130、若R1=R2=0*j Mj L1j L2+相量模型相量模型R1R2*Mi2i1L1L2ui+R1R2含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。支路法、回路法：因为互感电压可以直接计入支路法、回路法：因为互感电压可以直接计入KVL方程中。方程中。关键：正确考虑互感电压作用（要注意正负号，不要漏项。）关键：正确考虑互感电压作用（要注意正负号，不要漏项。）二、一般分析法二、一般分析法(采用支路法、回路法直接列方程采用支路法、回路法直接列方程)已知：已知：R1=3 ， R2=5 求求K闭合后各支路电流闭合后各支路电流例例 1.R1R2 K解：解：支路电流法：

131、支路电流法：M12+_+_* M23M31L1L2L3R1R2R3例例2 回路法：回路法：(1) 不考虑互感不考虑互感(2) 考虑互考虑互感感回路回路a:整理得整理得:回路回路b:三、去耦等效三、去耦等效(两电感有公共端两电感有公共端)j L1123j L2j M整理得整理得(a) 两个两个线圈的线圈的同名端接在同名端接在公共公共端端j (L1M)123j (L2M)j M整理得整理得(b)两个线圈的两个线圈的异名端接在异名端接在公共端公共端j L1123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)- -j M(一对一对消一对一对消)M12* M23M31L1L2L3* M23M31L

132、1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M31例例画出下图电路的去耦等效电路画出下图电路的去耦等效电路L1M12 +M23 M31 L2M12M23 +M31 L3+M12M23 M31 L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M31返回首页返回首页有互感的电路有互感的电路第三讲第三讲（总第二十九讲总第二十九讲）受控源等效电路受控源等效电路空心变压器空心变压器一、受控源等效电路一、受控源等效电路j L1j L2+*j L1j L2j M+控制电压源控制电压源受控源等效电路、受控源等效电路、空心变压器空心变压器+_Z1例例3

133、:已知已知:求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。M+_ L1L2R1R2+_+_L1L2R1R2+ - +法法1：+_+_L1L2R1R2- +_L1L2R1R2+ - +求内阻：求内阻：Zi加压求流加压求流M+_+_ L1L2R1R2法法2：M L1L2R1R2+_求内阻：求内阻：Zi（1）加压求流：）加压求流：列回路电流方程列回路电流方程法法3：去耦等效：去耦等效：M+_ L1L2R1R2R1R2+_6j5 j5 j5 6 6负载负载+-芯子芯子原边原边副边副边*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX二、空心变压器二、空心变压器空心变压器的电路模型空心变压器的电路模型铁心变压器铁

134、心变压器空心空心变压器变压器*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX+Z11Z11Z22副边对原边的引入阻抗副边对原边的引入阻抗(记为记为Zl)负号反映了付边的感性阻抗负号反映了付边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗反映到原边为一个容性阻抗+Z11从能量角度来说从能量角度来说 :恒为正恒为正 , 这表示电阻吸收功率，这表示电阻吸收功率，它是靠原边供给的。它是靠原边供给的。电源发出有功电源发出有功 = 电阻吸收有功电阻吸收有功 = I12R1 + I12Rl消耗在原边消耗在原边消耗在付边，消耗在付边，由互感传输。由互感传输。例例1. L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465

135、H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314314rad/s,法一法一：回路法。：回路法。*j L1j L2j M+R1R2RL12法二法二：空心变压器原边等效电路。：空心变压器原边等效电路。*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11空心变压器空心变压器 T型型等效电路。等效电路。*j L1j L2j M+R1R2Z*j L1j L2j M+R1R2ZR1R2Z+-返回首页返回首页有互感的电路有互感的电路第四讲第四讲（总第三十讲总第三十讲）理想变压器理想变压器变压器的电路模型变压器的电路模型1. 理想条件理想条件1) 无损耗无损耗2) 全耦合全耦合k=12. 定义定

136、义 11u2i1i2+u1N1N2 22线圈线圈1匝链磁通：匝链磁通：线圈线圈2匝链磁通匝链磁通1) 电压关系电压关系3) 当当L1 , L2 ， L1/L2 =n2 (磁导率磁导率 )理想变压器、变压器的电路模型理想变压器、变压器的电路模型一、理想变压器一、理想变压器2) 电流关系电流关系全耦合时有：全耦合时有：*+n : 1u1i1i2+u2电路符号电路符号* *+n : 1相量模型相量模型 (a) 阻抗变换性质阻抗变换性质 3. 理想变压器的性质：理想变压器的性质：* *+n : 1Z+n2Z*+n : 1ZZ副副放大器放大器8 *n : 1* *n : 1RL+uSRSn2RL+uSR

137、S当当 n2RL=RS时匹配，扬声器获最大功率时匹配，扬声器获最大功率8n2=800 n2=100， n=10 .设设RS=800 例：例： (b) 功率性质：功率性质： *+n : 1u1i1i2+u2由由此此可可以以看看出出，理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在电路中只起传递信号和能量的作用。在电路中只起传递信号和能量的作用。例例*+1 : 1050 +1 方法方法1：列方程：列方程解得解得4.含理想变压器电路的分析含理想变压器电路的分析方法方法2：阻抗变换：阻抗变换方法方法3：戴维南等效：戴维南等效* *+1 : 10+1 +1 求求R0：* *1 : 101 R0

138、R0=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+100 50 变压器的电路模型变压器的电路模型实实际际变变压压器器是是有有损损耗耗的的，也也不不是是全全耦耦合合， L1，L2 , 除除了了用用具具有有互互感感的的电电路路来来分分析析计计算算以以外外，还还常常用用含含有有理理想变压器的电路模型来表示。想变压器的电路模型来表示。1. 理想变压器理想变压器(全耦合，无损，全耦合，无损， = 线性变压器线性变压器)* *+n : 1i1i2u1u22. 全耦合变压器全耦合变压器(k=1，无损无损，，线性线性)与与理理想想变变压压器器不不同同之之处处是是要要考考虑自感虑自感L1 、L2

139、和互感和互感M。*j L1j L2j M+电流关系：电流关系：全耦合变压器的等值电路图全耦合变压器的等值电路图L1：激磁电感激磁电感*j L1+n : 1理想变压器理想变压器激磁电流激磁电流3. 无损非全耦合变压器无损非全耦合变压器(忽略损耗，忽略损耗，k 1，，线性线性) 定义漏电感定义漏电感：* L1L2j M+漏电感漏电感激磁电感激磁电感同理：同理：* *+M全耦合变压器全耦合变压器L1SL2Si1u1u2i2nM由此得无损非全耦合变压器的电路模型：由此得无损非全耦合变压器的电路模型：* *nM+n : 1全耦合变压器全耦合变压器L1SL2Si1u1u2i2+u1+u24. 考考虑虑

140、导导线线电电阻阻(铜铜损损)和和铁铁心心损损耗耗的的非非全全耦耦合合变变压压器器(k 1， ) LM+-+-n : 1L1SL2Si1u1u2i2RmR1R2R1, R2表示线圈导线损耗表示线圈导线损耗(铜损铜损)LM激磁电感。由于铁心材料的非线性，激磁电感。由于铁心材料的非线性， LM通通常为非线性常为非线性Rm表示铁心损耗表示铁心损耗返回首页返回首页电路中的谐振电路中的谐振第一讲第一讲（总第三十一讲总第三十一讲）串联电路的谐振串联电路的谐振串联电路的谐振串联电路的谐振当当 L=1/ C，电路中电压、电流同相电路中电压、电流同相.Rj L+_一、一、谐振的定义谐振的定义串联谐振条件：串联

141、谐振条件：电路的这种状态称为谐振。电路的这种状态称为谐振。实现谐振的手段实现谐振的手段谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率1. 调调频频(改变外加电源、信号源频率改变外加电源、信号源频率)2.调调参数参数L、C ( 常改变常改变C )。二、二、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点2. 入端阻抗入端阻抗Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值电路中阻抗值|Z|最小。最小。|Z| 0 0O OR特性阻抗特性阻抗无量纲无量纲品质因数品质因数3. 电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。 0 OI( )谐振时的相量图谐振时的相量图串联谐振又称串联谐振又称电压谐

142、振电压谐振。4. 电电阻阻上上的的电电压压等等于于电电源源电电压压，LC上串联总电压为零，上串联总电压为零，即即Rj L+_+_5. 功率和能量功率和能量P=RI2=U2/R负载吸收功率负载吸收功率电源发出功率电源发出功率PQ+_LCRu电场能量与磁场能量来回交换电场能量与磁场能量来回交换 -电磁振荡电磁振荡设设则则即即L与与C交换能量交换能量, 与电源间无能量交换。与电源间无能量交换。+_PQLCRu电场能量电场能量磁场能量磁场能量WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值,与与 Q2 成正比。成正比。三、三、RLC串联谐振电路的谐振

143、曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 阻抗的频率特性阻抗的频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性Rj L+_X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性2. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系。幅值关系：幅值关系： ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性 0 OI( )I( )U/R电流谐振曲线电流谐振曲线3. 选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性对不同输入频率信号的选择能力称为对不同输入频率信号的选择能力称为“选择性选择性”。例例. 一接收器的

144、电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250 H, R=20,U1=U2= U3 =10 V, +_+_+LCRu1u2u3_C=150pFf0=820 kHz.收到台收到台820kHz的节目。的节目。8206401200I(f )f (kHz)0* 选择性与选择性与Q有关有关f (kHz)电台电台1电台电台2电台电台3 L（）8206401026X1290166010340 660577129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z| ( A)（）为为了了方方便便与与不不同同谐谐振振电电路路之之间间进进行行比比较较，把把电电流流谐谐振振曲线的横、纵坐标分

145、别除以曲线的横、纵坐标分别除以 0和和I( 0)，即，即(b) 通用谐振曲线通用谐振曲线Q越大，谐振曲线越尖。选择性越好。越大，谐振曲线越尖。选择性越好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 通用谐振曲线：通用谐振曲线：通频带通频带Q越大，谐振曲线越尖。通频带越窄。越大，谐振曲线越尖。通频带越窄。称为通频带称为通频带4. UL( )与与UC( )的频率特性的频率特性UUC( Cm)QU Cm Lm 0UL( )UC( )U( )1UL( ) 、UC( )获最大值获最大值Rj L+_Q=1.25同理可得：同理可得：Q越高，越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0。返回首页返回首页电路中

146、的谐振电路中的谐振第二讲第二讲（总第三十二讲总第三十二讲）串并联电路的串并联电路的谐振谐振一、简单一、简单 G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联串并联电路的谐振串并联电路的谐振+_LCRus+_GCLR L C 串联串联G C L 并联并联|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/G|Y| 0 0O OG|Z|最小最小=R|Y|最小最小=G |Z|最大最大IS固定时谐振点呈现高电压固定时谐振点呈现高电压US固定时谐振点呈现大电流固定时谐振点呈现大电流R L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL

147、( 0)=UC ( 0)=Q串串USIL( 0) =IC( 0) =Q并并IS二二、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联谐振时谐振时 B=0，即即CLR谐振条件：谐振条件：电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：一般情况下一般情况下 LR谐振条件：谐振条件：讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路。讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路。三、串并联电路的谐振三、串并联电路的谐振CLR+-1. 串联谐振串联谐振相当于相当于短路短路|Z|( ) 0 O容性容性感性感性阻抗的频率特性阻抗的频率特性CLCL2. 并联谐振并联谐振相当于相当于开路开路 0 |Z| (

148、 )OLCCL3. 串并联谐振串并联谐振L1L3C2L3C等等定量分析：定量分析：定性分析：定性分析：当当Z( )=0，即分子为零，有：即分子为零，有：可解得：可解得：当当Y( )=0，即分母为零，有：即分母为零，有：可见，可见， 1 2。例：例：滤波电路滤波电路激励激励 us(t)，包含两个频率包含两个频率 1、 2分量分量 ( 1 UCN。故故B相灯比相灯比C相的亮。相的亮。+_R/2+_+_ANACBDNNC 例例3.ZZZA1A2A3S如如图图电电路路中中，电电源源三三相相对对称称。当当开开关关S闭闭合合时时，电电流流表的读数均为表的读数均为5A。求求：开开关关S打打开开后后各各电电流

149、流表表的读数。的读数。解：解：开开关关S打打开开后后，电电流流表表A2中中的的电电流流与与负负载载对对称称时时的的电电流流相相同同。而而A1、 A3中中的的电电流流相相当当于于负负载载对对称称时时的的相相电流。电流。电流表电流表A2的读数的读数=5A电流表电流表A1、A3的读数的读数=返回首页返回首页三三相相电电路路第四讲第四讲（总第三十八讲总第三十八讲）三相电路的功率三相电路的功率1. 对称三相电路的平均功率对称三相电路的平均功率P三相电路的功率三相电路的功率对称三相负载对称三相负载Z Pp=UpIpcos 三相总功率三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos 注意：注意：(1) 为相电

150、压与相电流的相位差角为相电压与相电流的相位差角(相阻抗角相阻抗角)，不要误以，不要误以为是线电压与线电流的相位差。为是线电压与线电流的相位差。(2) cos 为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数：数： cos A= cos B = cos C = cos 。2. 无功功率无功功率Q=QA+QB+QC= 3Qp(3) 电源发出的功率。电源发出的功率。3. 视在功率视在功率一般来讲，一般来讲，P、Q、S 都是指三相总和。都是指三相总和。4. 瞬时功率瞬时功率功率因数也可定义为：功率因数也可定义为： cos =P/S (不对称时不对称时无意义无

151、意义)单相：瞬时功率脉动单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率平稳，三相：瞬时功率平稳，转矩转矩 m p可以得到均衡的机械力矩。可以得到均衡的机械力矩。 tpO3UIcos p tOUIcos 5. 三相功率的测量三相功率的测量(对称，不对称对称，不对称)(1) 三表法：三表法：若负载对称，则需一块表，读数乘以若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。*三三相相负负载载W3W2W1ABCN*(2) 二表法：二表法：若若W1的读数为的读数为P1 ， W2的读数为的读数为P2 ，则则 P=P1+P2 即为三相总功率。即为三相总功率。三三相相负负载载W1ABC*W2证明证明：(设负载为设负载为Y接接)即两个

152、功率表的读数的代数和就是三相总功率。即两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。表达式仅与线电压、线电流有关，所以也适用表达式仅与线电压、线电流有关，所以也适用接。接。p=uAN iA + uBN iB+ uCN iC iA + iB+ iC=0 (KCL) iC= (iA + iB) p= (uAN uCN)iA + (uBN uCN) iB = uACiA +uBC iB P=UACIAcos 1 + UBCIBcos 2 iAACBiBiCN 1 :uAC 与与iA的相位差，的相位差， 2 :uBC 与与iA的相位差。的相位差。求：求：(1) 线电流和电源发出总功率；线电流和电源发出总

153、功率；(2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。解：解：例：例：Ul =380V，Z1=30+j40 ，电动机电动机 P=1700W，cos =0.8(滞后滞后)。(1)DABCZ1电动机电动机电动机负载：电动机负载：总电流：总电流：表表W1的读数的读数P1：DABCZ1电动机电动机(2) 两表的接线如图两表的接线如图(共共C)。W1*W2P1=UACIA2cos 1 = 380 3.23cos( 30 + 36.9 ) =1218.5W表表W2的读数的读数P2：P2=UBCIB2cos 2= 380 3.23cos( 156.

154、9 +90 ) =481.6W返回首页返回首页周期性激励下电路的稳态响应周期性激励下电路的稳态响应第一讲第一讲（总第三十九讲总第三十九讲）周期性非正弦电流周期性非正弦电流周期函数的谐波分析周期函数的谐波分析傅里叶级数傅里叶级数周期电流的有效值、电路的平均功率周期电流的有效值、电路的平均功率周期性非正弦电流周期性非正弦电流一、周期性非正弦激励（一、周期性非正弦激励（nonsinusoidal periodic excitation)和和信号信号(signal)举例举例1. 发电机发电机(generator)发出的电压波形，不可能是完全正弦发出的电压波形，不可能是完全正弦的。的。tu(t)2.

155、当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压，电流。当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压，电流。二极管整流电路二极管整流电路非线性电感非线性电感(nonlinearity inductance)电路电路+DR+_ t0u2t0uSi3. 大量脉冲信号均为周期性非正弦信号大量脉冲信号均为周期性非正弦信号二、周期性非正弦电流电路的分析方法二、周期性非正弦电流电路的分析方法谐波谐波(harmonic wave)分析法分析法周期性非正弦电源周期性非正弦电源分解成傅里叶级数分解成傅里叶级数(Fourier series)利用叠加定理分别计算各次谐波电源利用叠加定理分别计算各次谐波电源单独作用在

156、电路上产生的响应单独作用在电路上产生的响应将各次谐波电源在电路中产生的响应进将各次谐波电源在电路中产生的响应进行相加。行相加。尖脉冲尖脉冲f(t)0锯齿波锯齿波f(t)0方波方波0f(t)返回目录返回目录狄里赫利条件狄里赫利条件:一、周期函数分解为傅里叶级数一、周期函数分解为傅里叶级数周期函数的谐波分析周期函数的谐波分析傅里叶级数傅里叶级数式中式中T为周期，为周期，k = 0、1、2、3 （k为正整数）为正整数）（1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。（2）函数在一周期内间断点为有限个。）函数在一周期内间断点为有限个。（3）在一周期内函数绝对值积分

157、为有限值）在一周期内函数绝对值积分为有限值。即即任何满足狄里赫利条件的周期函数任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数可展开成傅里叶级数周期函数傅里叶级数展开式为周期函数傅里叶级数展开式为还可表示成下式还可表示成下式将同频率将同频率与与合并，合并，或或即即f(t)在一周期内平均值在一周期内平均值求傅里叶系数求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式：的公式：两种表示式中系数间的关系：两种表示式中系数间的关系：直流分量直流分量谐波分量谐波分量基波基波二次谐波二次谐波高次高次谐波谐波(higher harmonic) k 2次的次的谐波谐波奇次谐波奇次谐波(

158、odd harmonic) k为奇为奇次的次的谐波谐波偶次谐波偶次谐波(even harmonic) k为偶为偶次的次的谐波谐波k次谐波次谐波一个周期内的表达式一个周期内的表达式求求周期函数周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。的傅里叶级数展开式。例例则则解毕！解毕！奇函数，波形对称于原点奇函数，波形对称于原点正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数(a)1. 根据函数奇偶性来判断根据函数奇偶性来判断二、二、波形的对称波形的对称(symmetry)性与傅里叶系数的关系性与傅里叶系数的关系此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不包含余弦函数项和常数项

159、。包含余弦函数项和常数项。f(t)0tT-Tf(t)0tT-T(b) 偶函数，波形对称于纵轴偶函数，波形对称于纵轴。余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，可能有常数项。包含正弦函数项，可能有常数项。f(t)0tT-Tf(t)0tT-T(a) 半波对称横轴半波对称横轴2. 根据半波对称性质判断根据半波对称性质判断此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不包含偶次函数项，没有常数项。包含偶次函数项，没有常数项。f(t)0tT-T3. 平移纵轴平

160、移纵轴(改变时间起点）改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不可以改变函数的奇偶性，但不能改变半波对称性质。能改变半波对称性质。0-T返回目录返回目录周期电流的有效值、电路的平均功率周期电流的有效值、电路的平均功率一、非正弦周期电压，电流的有效值一、非正弦周期电压，电流的有效值设设根据周期函数有效值定义根据周期函数有效值定义将将 i 代入，得代入，得（1） I02直流分量平方直流分量平方上式积分号中上式积分号中 i2项展开后有四种类型：项展开后有四种类型：直流分量与各直流分量与各次谐波乘积次谐波乘积（不同频率各次（不同频率各次谐波两两相乘）谐波两两相乘）（2）各次谐波分量平方各次谐波分量平方

161、（3）（4）由此可得由此可得其中，其中，I1、I2 分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值同理同理: 非正弦周期电压非正弦周期电压其有效值其有效值（2）有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其波形不一定相同。其波形不一定相同。注意：注意：（1）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值一一般无般无倍关系。倍关系。例例t0i1(t)i3(t)t0i1(t)i3(t)i (t)i (t)=二、周期性非正弦电流电路的平均功率二、周期性非正弦电流电路的平均功率平均功率定义公式与

162、正弦电流相同平均功率定义公式与正弦电流相同。若若瞬时功率瞬时功率平均功率平均功率则则ui 相乘之积分也可分为四种类型相乘之积分也可分为四种类型（1）（3）同频电压、电流分量同频电压、电流分量乘积之和的积分乘积之和的积分直流分量与各次谐波直流分量与各次谐波分量乘积之和的积分分量乘积之和的积分直流分量乘积之积分直流分量乘积之积分（2）=0=0其中其中（4）则平均功率则平均功率周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。电压电流相

163、乘才形成平均功率）。不同频电压、电流分量不同频电压、电流分量乘积之和的积分乘积之和的积分=0有效值有效值例例已知：已知：求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。+-返回首页返回首页周期性激励下电路的稳态响应周期性激励下电路的稳态响应第二讲第二讲（总第四十讲总第四十讲）周期性非正弦电流电路的计算周期性非正弦电流电路的计算周期性激励下的三相电路周期性激励下的三相电路周期性周期性非正弦电流电路的计算非正弦电流电路的计算采用谐波分析法，其步骤如下：采用谐波分析法，其步骤如下：（2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独根据叠加定理，分别计算直流分

164、量和各次谐波激励单独作用时产生的响应。作用时产生的响应。（b) 各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法计算。要注意电感和电容的阻抗随频率计算。要注意电感和电容的阻抗随频率的变化而变化的变化而变化。（1）将将周期性周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求取有限项。取有限项。 (a) 直流分量单独作用相当于解直流电路。（直流分量单独作用相当于解直流电路。（L短路、短路、C开路）开路）（3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的相量

165、形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。例例图示电路为全波整流滤波电路图示电路为全波整流滤波电路。其中其中Um=157V。L=5H、C =10 F、R=2000 ， =314rad/s。加在滤波器上的全波整加在滤波器上的全波整流电压流电压 u 如图所示。如图所示。求：求：（1 1）电阻）电阻R上电压上电压uR及其有效值及其有效值UR 。（2）电阻电阻R消耗的的平均功率。消耗的的平均功率。uLCRuR t0u解解（1）上述上述周期性周期性非正弦电压分解成付氏级数为非正弦电压分解成付氏级数为:取到四取到四次谐波次谐波（2）计算各次谐波分量计算各

166、次谐波分量（a）100V直流电源单独作用。（直流电源单独作用。（L短路、短路、C开路）开路）uRuR单独作用（用相量法）单独作用（用相量法）(b) 二次谐波二次谐波jXLRjXC（c）四次谐波单独作用四次谐波单独作用jXLRjXC则则返回首页返回首页周期性激励下的三相电路周期性激励下的三相电路对称三相电源对称三相电源傅立叶级数分解傅立叶级数分解各相之间的相位差各相之间的相位差 k 120ok=1 时时120ok=2 时时240ok=3 时时360o正序正序负序负序零序零序k = 1 , 4 , 7, k = 2 , 5 , 8 , k = 3 , 6 , 9 , 讨论讨论 k = 1 , 3

167、 , 5 , 7 , 9 , 11 , 正序正序零序零序负序负序k = 1 , 7 , 13 正序正序k = 3 , 9 , 15 零序零序k = 5 , 11 , 17 负序负序有有有有有有有有零零有有有有有有有有零零无无无无无无无无有有有有有有有有正序正序零序零序负序负序线电流线电流电源端电源端负载端负载端线电压线电压线电压线电压相电压相电压相电压相电压中点电压中点电压一一 . YY（负载对称）负载对称）1 . 无中线无中线+_+NnZZZ- - -eAeCeB线电流：无零序线电流：无零序电源端电源端相电压：有正序、负序、零序相电压：有正序、负序、零序线电压：无零序线电压：无零序负载端负载

168、端相电压：无零序相电压：无零序线电压：无零序线电压：无零序中点电压：只有零序中点电压：只有零序有有有有有有有有零零有有有有有有有有零零有有无无有有无无有有有有有有有有正序正序零序零序负序负序线电流线电流电源端电源端负载端负载端线电压线电压线电压线电压相电压相电压相电压相电压中线电流中线电流2 . 有中线有中线+_+NnZZZ- - -eAeCeB线电流：有正序、负序、零序线电流：有正序、负序、零序电源端电源端相电压：有正序、负序、零序相电压：有正序、负序、零序线电压：无零序线电压：无零序负载端负载端相电压：有正序、负序、零序相电压：有正序、负序、零序线电压：无零序线电压：无零序中点电压：中点电

169、压：零零中线电流：只中线电流：只有有零序零序二、二、连接连接A+x+BCyzeCeAeBA+x+BCyzABCeAeBeCZZZ开口电压开口电压正序、负序正序、负序为零（为零（对称）对称）零序零序不为零不为零闭合三角形中闭合三角形中正序、负序正序、负序电压和为零（电压和为零（对称）对称）零序零序电压形成电压形成环流环流线电压中线电压中无零序无零序(实际电源有内阻抗）实际电源有内阻抗）线电流中线电流中无零序无零序线电流：线电流：无无零序零序电源端电源端相电压：有正序、负序、零序相电压：有正序、负序、零序线电压：无零序线电压：无零序负载端负载端相电压：相电压：无无零序零序线电压：线电

170、压：无无零序零序相电流：有正序、负序、零序相电流：有正序、负序、零序思考思考:负载端相电流有无零序负载端相电流有无零序?例例对称电路中对称电路中求各表的读数。求各表的读数。+_+NnZZZ- - -eAeCeBZ1Z1Z1V1AV2V3V4基波基波三次三次九次九次有效值有效值AV1V2V3V4E1/|Z1+Z|无无无无E1/|Z1+Z|E1E9E3|Z| A|Z| A无无无无V2 V2 无无无无无无E3E9返回首页返回首页三相电路三相电路非正弦电路非正弦电路（总第四十一、四十二讲总第四十一、四十二讲）习题讨论课习题讨论课5 5 三相电路的一相计算方法。三相电路的一相计算方法。三相电路功率的计

171、算与量测。三相电路功率的计算与量测。不对称三相电路的中点位移的概念。不对称三相电路的中点位移的概念。重点和要求重点和要求: 非正弦周期电流、电压的谐波分析非正弦周期电流、电压的谐波分析傅立叶级数。傅立叶级数。非正弦周期电流、电压的有效值、平均值，平均功率。非正弦周期电流、电压的有效值、平均值，平均功率。非正弦周期电流电路的谐波分析法。非正弦周期电流电路的谐波分析法。一、一、ZLZZZABCZLZL二二、试画出下图所示对称三相电路的一相计算电路。试画出下图所示对称三相电路的一相计算电路。+NZ1Z1Z1Z3Z3Z3Z2Z2Z2Z4Z4Z4Z5Z5Z5+ ZN三三、如如图图所所示示电电路

172、路中中，已已知知工工频频对对称称三三相相电电源源线线电电压压为为Ul=380V，电电动动机机负负载载三三相相总总功功率率为为P=1.7kW，cos =0.8(感性感性)，对称三相负载阻抗，对称三相负载阻抗Z=50+j80 ( 接接)。 (1) 求输电线电流求输电线电流、、； (2) 为使电源端功率因数为使电源端功率因数cos =0.9，在负载处并联一组三在负载处并联一组三相电容相电容(Y接接)，求所需电容，求所需电容C。 ABC电动机电动机ZZZM 四四、R100 ZZZABCN对称三相负载对称三相负载P=3kWcos =0.8 (感性感性)电动机电动机五五、如如图图所所示示电电路路为为

173、一一低低通通滤滤波波电电路路。设设L=32.5mH，C=10 F，R1=160 ，R2=2k 。 =628rad s- -1。当当电电压压时时，求求负负载载电电阻阻R2上电压上电压u2。u1u2+ CLR1 +CR2六、六、已知：已知：求求a、b间电压间电压uab及其有效值。及其有效值。CW*+u1R+u2L2L1L3Mab+ + iiCiL1iL2uu一一阶阶电电路路第一讲第一讲（总第四十三讲总第四十三讲）动态电路概述动态电路概述阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数动动态态电电路路：含含储储能能元元件件L(M)、C。KCL、KVL方方程程仍仍为为代代数数方方程程，而而元元件件方方程

174、程中中含含微微分分或或积积分分形形式式。因此描述电路的方程为微分方程。因此描述电路的方程为微分方程。 (记忆电路记忆电路)电电阻阻电电路路：电电路路中中仅仅由由电电阻阻元元件件和和电电源源元元件件构构成成。KCL、KVL方方程程和和元元件件特特性性均均为为代代数数方方程程。因此描述电路的方程为代数方程。因此描述电路的方程为代数方程。 (即时电路即时电路)动态电路概述动态电路概述一、一、电阻电路与动态电路电阻电路与动态电路S未动作前未动作前S接通电源后进入另一稳态接通电源后进入另一稳态i = 0, uC = 0i = 0, uC= US二、二、什么是电路的什么是电路的过渡过程过渡过程？稳定状

175、态稳定状态(稳态稳态)过渡状态过渡状态(动态动态)S+uCUSRCiS+uCUSRCi过渡过程过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。uCtt1USO起始起始状态状态过渡过渡状态状态新稳态新稳态三、过渡过程产生的原因三、过渡过程产生的原因1. 电路中含有储能元件电路中含有储能元件(内因内因)能量不能跃变能量不能跃变2. 电路结构或电路参数发生变化电路结构或电路参数发生变化(外因外因)支路的接入、断开；开路、短路等支路的接入、断开；开路、短路等S+uCUSRCi+uSR1R2R3 参数变化参数变化换路换路+uCC+uSR1R3 四、

176、分析方法四、分析方法一阶电路一阶电路：一阶微分方程所描述的电路：一阶微分方程所描述的电路.二阶电路二阶电路：二：二阶微分方程所描述的电路阶微分方程所描述的电路.LS (t=0)USC+uCR( t0 )经典法经典法动态电路的动态电路的阶数阶数：高阶电路高阶电路：高：高阶微分方程所描述的电路阶微分方程所描述的电路.返回目录返回目录阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数一、单位阶跃函数一、单位阶跃函数 (Unit step function)1. 定义定义2. 延迟单位阶跃函数延迟单位阶跃函数S+uCUSRCit (t)Ot (t)Ot0单位阶跃函数可以起始任意函数单位阶跃函数可以起始任意函数例

177、例1.t0f(t)tOf(t) (t t0)t0tO1t0tf(t)O1t0tO (t)(t t0)例例2.二、单位冲激函数二、单位冲激函数(Unit Impulse Function)1. 单位脉冲函数单位脉冲函数1t1f(t)0 1/ tf(t)02. 定义定义k (t)例例.t (t)O+CuCiCuS + tUuS0 0uCU (t)iC CU (t) tUuS0 tiC(t)OCU (t)uCtUO CU/ tiC0 当当减小减小iC = CUS (t)t = t0时合时合S t = 0时合时合S延迟单位冲激函数延迟单位冲激函数 (t-t0):S+uCUSCitiC(t)OCUS

178、(t-t0)tO (t-t0)t03. 函数的函数的筛分性质筛分性质同理有同理有4. (t) 和和 (t)的关系的关系= (t)例例.解解:f(t)在在t=0时连续时连续返回首页返回首页3. 函数的函数的筛分性质筛分性质同理有同理有4. (t) 和和 (t)的关系的关系= (t)例例.解解:f(t)在在t=0时连续时连续返回首页返回首页一一阶阶电电路路第二讲第二讲（总第四十四讲总第四十四讲）电路中的起始条件的确定电路中的起始条件的确定一、一、t = 0+与与t = 0 的概念的概念t=0时换路时换路t = 0 t = 0的前一瞬间的前一瞬间t = 0+ t = 0的后一瞬间的后一瞬间

179、t = 0 换路瞬间换路瞬间电路中初始条件的确定电路中初始条件的确定0 0+t = t0 ： t0的前一瞬间；的前一瞬间；t = t0+： t0的后一瞬间。的后一瞬间。初始条件为初始条件为 t = 0+时时u 、i及其各阶导数的值及其各阶导数的值.LS (t=0)USC+uCR(t0)t = t0换路换路：二、换路定则二、换路定则 (开闭定则开闭定则)当当t = 0+时时,CiuC+qC (0+) = qC (0 )uC (0+) = uC (0 )当当i(t)为有限值时为有限值时,qC=CuC电荷守恒电荷守恒换路瞬间，若电容电流为有限值，换路瞬间，若电容电流为有限值，则电容电压（电荷）

180、换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。当当i为冲激函数时为冲激函数时:S+uCUSCi跳变！跳变！当当t = 0+时时, L (0+) = L (0 )iL (0+) = iL (0 )当当u(t)为有限值时为有限值时, L=LiLLiLu+磁链守恒磁链守恒换路瞬间，若电感电压为有限值，换路瞬间，若电感电压为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变则电感电流（磁链）换路前后保持不变。小结：小结：(2) 换路定则是建立在能量不能突变的基础上换路定则是建立在能量不能突变的基础上.(1) 一般情况下电容电流、电感电压均为有限值，一般情况下电容电流、电感电压均为有限值，换路定则成

181、立。换路定则成立。 L (0+)= L (0 )iL(0+)= iL(0 )qC (0+) = qC (0 )uC (0+) = uC (0 )换路定则换路定则:特例：特例：当当u为冲激函数时为冲激函数时ISLiLu+三、电路初始条件的确定三、电路初始条件的确定例例1.求求 uC (0+) ,iC (0+).t = 0时打开开关时打开开关S.由换路定则：由换路定则：uC (0+) = uC (0 )=8V0+等效电路：等效电路： +10ViiCuCS10k 40k + C解：解：+10Vi (0+)iC(0+)8V10k + 例例2.t = 0时闭合开关时闭合开关S.求求uL(0+). iL

182、(0+)= iL(0 )=2A0+等效电路：等效电路：10VS1 4 iLLuL+解：解：10V1 4 iL(0+)uL (0+)+注意：注意：例例3.(1) 求求iL(0 )(2) 由换路定则，得由换路定则，得解：解：uSSRiLLuL+uR(3) 0+电路电路uSSRiLLuL+uRRuL(0+)+uR(0+)例例4.0+电路：电路：iL(0+)=iL(0 )=IS uC(0+)=uC(0 )=RISuL(0+)= uC(0+)= RISiC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R =RIS RIS =0求求 iC(0+) , uL(0+).S(t=0)+uLCuCLISRiL+uL (

183、0+)uC (0+)R+iC (0+)iL(0+)解：解：返回首页返回首页求初始值的一般方法：求初始值的一般方法：(1) 由换路前电路求由换路前电路求uC(0 )和和iL(0 )；(2) 由换路定则，确定由换路定则，确定uC(0+)和和iL(0+)；(3) 作作0+等效电路：等效电路：(4) 由由0+电路求所需的电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压用电容用电压用uC(0+)的电压源替代；的电压源替代；电感用电流用电感用电流用iL(0+)的电流源替代。的电流源替代。一一阶阶电电路路第三讲第三讲（总第四十五讲总第四十五讲）一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应

184、一阶电路的零状态响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应零输入响应零输入响应(Zero input response )：激励激励(电源电源)为零，由为零，由初始储能引起的响应。初始储能引起的响应。一、一、 RC电路的零输入响应电路的零输入响应 (C对对R放电放电)uC (0 )=U0解答形式解答形式 uC(t)=uC=Aept (特解特解 uC=0)特征方程特征方程 RCp+1=0S(t=0)+uCRCi+uR初始值初始值 uC (0+)=uC(0 )=U0 A=U0令令 =RC, 具有时间的量纲具有时间的量纲 , 称称为为时间常数时间常数.(欧欧法法=欧欧库库/伏伏=欧欧安安

185、秒秒/伏伏=秒秒)I0tiCOU0tuCO从理论上讲从理论上讲 t 时时,电路才能达到稳态电路才能达到稳态. 但实际上一般认但实际上一般认为为经过经过3 5 的时间的时间, 过渡过程结束过渡过程结束,电路已达到新的稳态电路已达到新的稳态.C的能量不断释放的能量不断释放, 被被R消耗消耗, 直到直到全部储能消耗完毕全部储能消耗完毕.t0 2 3 4 5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 (实验测实验测的方法的方法)能量关系能量关系：RC二、二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应其解答形式为：其解答形式为： i(t) = Aept由特征方程由特

186、征方程 Lp+R=0 得得由初值由初值 i(0+)=i(0 )= I0得得 i(0+)=A= I0USS(t=0)R1iLLuL+R(1) iL, uL 以同一指数规律衰减到零；以同一指数规律衰减到零；(2)衰减快慢取决于衰减快慢取决于L/R。量纲量纲：亨亨/欧欧=韦韦/安安*欧欧=韦韦/伏伏=伏伏*秒秒/伏伏=秒秒令令 =L/R RL电路的电路的时间常数时间常数3 5 过渡过程结束。过渡过程结束。I0tiLO RI0tuLOiL (0+)=iL(0 )=35/0.2=175 A= I0uV (0+)= 875 kV !例例.现象：电压表烧坏现象：电压表烧坏 !L=0.4HVRV5k 35VS

187、(t=0)iLuV+R=0.2 小结：小结：1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应都是一个指数衰减函数。都是一个指数衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 . RC电路电路： = RC, RL电路：电路： = L/R3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。4. 一阶电路的零输入响应和初值成正比。一阶电路的零输入响应和初值成正比。L=0.4H35VS(t=0)iLR=0.2 预防措施：预防措施：D返回首页返回首页零状态响应零状态响应(Zero state respo

188、nse)：储能元件初始能量为零，储能元件初始能量为零，在激励在激励(电源电源)作用下产生的过渡过程。作用下产生的过渡过程。 (2) 求特解求特解 uC= US1. RC电路的零状态响应电路的零状态响应(1) 列方程：列方程：uC (0 )=0一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：通解通解特解特解强制分量强制分量 (稳态分量稳态分量)S(t=0)+uCUSRCi+uRuC (0+)=A+US= 0 A= US(3) 求齐次方程通解求齐次方程通解 uC 自由分量自由分量(暂态分量暂态分量)(4) 求全解求全解(5) 定常数定常数US

189、 USuCuC强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)uCtOtiO能量关系能量关系：电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分储存在电容中，且一部分储存在电容中，且WC=WR充电效率为充电效率为50%USRCt= 0时闭合开关时闭合开关S.求求uC、i1的零状态响应。的零状态响应。uiCi12i1+2V+1 1 1 0.8FuC SuC (V)t1.5O例例.解法解法1:解法解法2:戴维南等效戴维南等效.i12i1+2V+1 1 1 0.8FuC S+1.5V+0.25 1 0.8FuC S2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应iL(0 )

190、=03. 正弦电源激励下的正弦电源激励下的零状态响应零状态响应(以以RL电路为例电路为例)iL(0 )=0USLS (t=0)+uLR+uRiLtOuSLS (t=0)+uLR+uRiLuS+强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)用相量法计算稳态解用相量法计算稳态解 iL :iL(0 )=0LS (t=0)+uLR+uRiLuS+jXLR+定常数定常数解答为解答为讨论：讨论：(1) u =0o, 即合闸即合闸时时 u = 合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。(2) u = /2 即即 u = /2 A=0 无暂态分量无暂态分量

191、 u = + /2时波形为：时波形为：最大电流出现在合闸后半个周期时最大电流出现在合闸后半个周期时 t = T/2。t ILmiiiILmOT/2返回首页返回首页一一阶阶电电路路第四讲第四讲（总第四十六讲总第四十六讲）一阶电路的零状态响应（续）一阶电路的零状态响应（续）一阶电路的全响应一阶电路的全响应1. RC电路的零状态响应电路的零状态响应一阶电路的零状态响应（续）一阶电路的零状态响应（续）2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应3. 正弦电源激励下的正弦电源激励下的零状态响应零状态响应(以以RL电路为例电路为例)4. 阶跃响应阶跃响应4. 阶跃响应阶跃响应uC (0 )=0+uCU

192、S (t)RCi+uC (0 )=0S(t=0)+uCUSRCi+tiOUSuCtO延时阶跃响应延时阶跃响应:激励在激励在t=t0时加入，时加入，则响应从则响应从t=t0开始。开始。uC (t0 )=0+uCUS (t t0)RCi+USuCtOt0tiOt0注意：注意：零状态网络的阶跃响应为零状态网络的阶跃响应为 y(t) (t) 时，时，则延时则延时t0的阶跃响应为的阶跃响应为 y(t-t0) (t-t0).结论结论：二者的区别二者的区别 !例例. 求响应求响应iC . 10k 10k uS+iC100 F 0.510t (s)uS (V)0解解: 10k 10k 10 (t)+100 F

193、 10k 10k 10 (t t0)+100 F 等效等效10k 10k 10 (t)V+100 F 5k 5 (t) V+100 F 10k 10k 10 (t-t0)V+100 F 分段表示为：分段表示为：t(s)iC(mA)01 0.6320.5波形波形0.368另解：直接分段求解。另解：直接分段求解。分段表示式分段表示式10k 10k uS+iC100 F 0.510t (s)uS (V)0小结：小结：1. 一一阶阶电电路路的的零零状状态态响响应应是是储储量量元元件件无无初初始始储储量量时时，由输入激励引起的响应。解答有二个分量由输入激励引起的响应。解答有二个分量:uC =uC+uC2

194、. 时间常数与激励源无关。时间常数与激励源无关。3. 线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。4. 零零状状态态网网络络的的阶阶跃跃响响应应为为 y(t) (t) 时时，则则延延时时t0的的阶跃响应为阶跃响应为 y(t-t0) (t-t0)。返回目录返回目录6 6 6 6 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。一、一阶电路的全响应及其两种分解方式一、一阶电路的全响应及其两种分解方式1. 全解全解 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解

195、暂态解)uC= US以以RC电路电路为例为例解答为解答为 uC(t)=uC + uC非齐次方程非齐次方程uC=Aept =RCuC (0+)=A+US=U0 A=U0 US(t0)强制分量强制分量自由分量自由分量uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uR强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uCU0 USuCUSU0uCtuCo2. 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuC0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0=+uC 1(0-)=0uC2 (0-)=U0uC (0

196、 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uRS(t=0)+uC1USRCi1+uR1S(t=0)+uC2RCi2+uR2全响应小结全响应小结:1. 全全响响应应的的不不同同分分解解方方法法只只是是便便于于更更好好地地理理解解过过渡过程的本质渡过程的本质;2. 零零输输入入响响应应与与零零状状态态响响应应的的分分解解方方法法其其本本质质是叠加，因此只适用于线性电路；是叠加，因此只适用于线性电路；3. 零零输输入入响响应应与与零零状状态态响响应应均均满满足足齐齐性性原原理理，但但全响应不满足。全响应不满足。返回首页返回首页一一阶阶电电路路第五讲第五讲（总第四十七讲总第四十七讲）用三要素法分析

197、一阶电路用三要素法分析一阶电路脉脉冲序列冲序列作用作用下的下的RCRC电路电路一阶电路的数学描述是一阶微分方程一阶电路的数学描述是一阶微分方程 , 其解的一般形式为其解的一般形式为令令 t = 0+用三要素法分析一阶电路用三要素法分析一阶电路例例1.已知：已知： t=0时合开关时合开关S。求求换路后的换路后的uC(t) 。解解tuC (V)20.66701A2 1 3F+uC S例例2.已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t = 0 时时合合 S1 , t =0.2s时合时合S2。0 t 0.2s解解i10V1HS1(t=0) S2(t=0.2s)3 2 求换路后的电感电流求换路后的

198、电感电流i(t)。it (s)0.25(A)1.2620例例3. 已知已知: u(t)如图示如图示 , iL(0)= 0 。求求: iL(t) , 并并画波形画波形 .解解0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL( )=1AiL(t) = 1 e t / 6 A =5/ (1/5)=6 su(t)12120t (s)(V)+u(t)1 5 5HiL方法一：用分段函数表示方法一：用分段函数表示+1V1 5 5HiL1 2iL(1+)= iL(1-)= 1 e 1/ 6 =0.154 AiL( )=2A =6 siL(t) = 0.437 e ( t 2 )/ 6 A+2V1 5

199、 5HiL1 5 5HiL u(t)= (t)+ (t 1) 2 (t 2) (t)(1 e t / 6) (t) (t 1)(1 e ( t 1) / 6 ) (t 1) 2 (t 2) 2(1 e ( t 2) / 6 ) (t 2)iL(t) = (1 e t / 6) (t)+ (1 e ( t 1) / 6 ) (t 1) 2(1 e ( t 2) / 6 ) (t 2) A00.1540.43712t (s)iL(t)(A)解法二：用全时间域函数表示解法二：用全时间域函数表示(叠加叠加)u(t)12120t (s)(V)返回首页返回首页脉冲序列作用下的脉冲序列作用下的RC电路电路多

200、次换路多次换路+uR-R+ uC - -放电电路放电电路RCuSuRuCiuC(0-)=0T2Tt0USuS充电电路充电电路0T : 电容充电容充电电T2T : 电容放电电容放电tT2T3TuC一、一、 T RCuSuRuCiuC(0-)=0+uR-R+ US - -放电电路放电电路过渡过程在半个周期过渡过程在半个周期 (T )内结束内结束由三由三要素法得要素法得变化曲线为变化曲线为（1） uC的变化规律的变化规律0 t TT t 放电幅值放电幅值当充电幅值当充电幅值 = 放电幅值时，进入准稳态。放电幅值时，进入准稳态。二、二、 T = 设设US=100VT2T3T4T5T6T7T8TtUS0

201、0 t TT t 2Tt = Tt = 2T可解出可解出U1，U2当当US=100V，T = 时解得时解得U2=73.2V， U1=27V稳态解稳态解tT2T3TUSU2U10暂态解暂态解由初值由初值 uC(0) = 0 定系数定系数 A稳态解一般形式稳态解一般形式2nT t (2n+1)T(2n+1)T t (2n+2)Tn = 0，1，2，3.全解全解-U1U1U2全响应全响应2nT t (2n+1)T(2n+1)T t 0 零输入响应零输入响应 (C放电放电)iCRC+uC全时间域表达式：全时间域表达式：uCtoiCt(1)oiL不可能是冲激不可能是冲激定性分析：定性分析：1. t 从

202、从 0 0+例例2.+ (t)RLiL+ uL2. t 0 (L放电放电)RLiL+ uL全时间域表达式：全时间域表达式：iLtouLto返回首页返回首页卷积积分卷积积分一、卷积积分一、卷积积分(Convolution)的定义的定义定义：定义：设设 f1(t)， f2(t) t |p1|2tmuLtmitU0uC能量转换关系能量转换关系0 t tm uC减小减小，i 减小减小.RLC+ +- -RLC+ +- -tU0uCtmi0非振荡放电，非振荡放电，过阻尼过阻尼特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根uC的解答形式的解答形式：衰减因子衰减因子固有振荡角频率固有振荡角频率（阻尼振荡角

203、频率）（阻尼振荡角频率） 0 无阻尼振荡角频率无阻尼振荡角频率 0 虚数虚数实数实数p1 ，p2 为共轭复数，为共轭复数， A1 ，A2 也为共轭复数也为共轭复数式中式中由初始条件由初始条件或或 0 0 uLuC - 2 - uctU00 2 i + t - - t RLC+ +- -RLC+ +- -能量转换关系能量转换关系0 t 0电路电路(4) 由由uC t035825返回首页返回首页二二阶阶电电路路第二讲第二讲（总第五十二讲总第五十二讲）二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应求左图所示电路中求左图所示电路中电流电流 i(t)的

204、零状态响应。的零状态响应。 i1= i 0.5 u1=i 0.5 2 (2 i) = 2i 2由由KVL整理得整理得二阶非齐次常微分方程二阶非齐次常微分方程解：解：(1) 列写微分方程列写微分方程一、一、零状态响应零状态响应2-ii1+ +u1- 0.5u1 2 1/6F1HS2 222A i二阶电路的零状态响应和全响应二阶电路的零状态响应和全响应(2) 求初值求初值0+电路模型：电路模型：+ +u1- 0.5u1 2 1/6F2 222A i+ +- -uL(3) 确定解的形式确定解的形式解答形式为：解答形式为：通解通解i :p1= 2 ，p2 = 6p2+8p+12=0特解特解i :i

205、=1A解的形式为解的形式为(4) 定常数定常数求特解求特解 i的另一种方法的另一种方法:i( ) = 0.5 u1( )u1( )=2(2-0.5u1( )u1( )=2Vi( )=1A稳态模型稳态模型+ +u1- 0.5u1 2 2 222A i二、全响应二、全响应已知：已知： iL(0)=2A，uC(0)=0， R=50 ， L=0.5H， C=100 F求：求：iL(t) , iR (t) 。解：先求解：先求iL(t) LCR50ViRuC+iCiL+uL(1) 列微分方程列微分方程(2) 求通解求通解(自由分量）自由分量）特征根特征根 p1,2= 100 j100(3) 求特解（强制分

206、量，稳态解）求特解（强制分量，稳态解）(4) 全解全解(5) 由由初值初值定积分常数定积分常数iL(0+)=2A , uC(0+)=0 （已知）已知）求求 iR(t):LCR50ViRuC+iCiL+uL经典法经典法解线性二阶电路过渡过程的解线性二阶电路过渡过程的一般步骤一般步骤： (1) 列写换路后列写换路后(t0)电路的微分方程并确定初始条件；电路的微分方程并确定初始条件； (2) 求特征根，由根的性质写出自由分量求特征根，由根的性质写出自由分量(积分常数待定积分常数待定)； (3) 求强制分量求强制分量(稳态分量稳态分量)； (4) 全解全解=自由分量自由分量+强制分量；强制分量； (5

207、) 将初值将初值r(0+)和和r (0+)代入全解，定积分常数；代入全解，定积分常数； (6) 讨论物理过程，画出波形等。讨论物理过程，画出波形等。小结小结返回首页返回首页t =0 0+：(电感储能电感储能)二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应uC(0 )=0, iL(0 )=0 (t)+- -uLLC+uCRiL+- -结论结论:有限值有限值有限值有限值uC是跳变和冲激上式都不满足是跳变和冲激上式都不满足设设uC不不跳变，跳变，duC/dt 发生跳变发生跳变相等相等0uC(0 )=0, iL(0 )=0 (t)+- -uLLC+uCRiL+- -由方程来判断由方程来判断t =0 0+的变化：

208、的变化：t 0+为零输入响应为零输入响应特征方程特征方程由初始值由初始值定常数定常数A1 , A2 或或 K , +- -uLLC+uCRiLuC(0+)=0, iL(0+)=1/L返回首页返回首页t 0+为零输入响应为零输入响应特征方程特征方程由初始值由初始值定常数定常数A1 , A2 或或 K , +- -uLLC+uCRiLuC(0+)=0, iL(0+)=1/L返回首页返回首页状态变量法状态变量法共共1讲讲（总第五十三讲总第五十三讲）基本概念基本概念状态方程状态方程状态方程的建立状态方程的建立动态电路的分析方法动态电路的分析方法高阶微分方程高阶微分方程富氏变换富氏变换、拉氏变换拉氏

209、变换联立一阶微分方程组联立一阶微分方程组古典控制理论的基础古典控制理论的基础古典法古典法变换法变换法状态变量法状态变量法时域时域频域频域、复频域复频域时域时域现代控制理论基础现代控制理论基础适用于适用于线性系统线性系统单输入单输出系统单输入单输出系统多输入、多输出系统多输入、多输出系统线性、非线性系统线性、非线性系统一、一、状态变量状态变量 X分析系统动态过程的独立变量。分析系统动态过程的独立变量。选定系统中一组选定系统中一组最少数目最少数目的变量的变量 X =x1, ,x2,xnT ，如果当如果当 t = = t0 时这组变量值时这组变量值X( (t0) )和和 t t0 后的输入

210、后的输入e(t)为已知，为已知，就可以确定就可以确定t0及及t0以后任何时刻系统的响应。以后任何时刻系统的响应。X(t0)e(t) t t0 称这一组称这一组最少数目最少数目的变量为状态变量。的变量为状态变量。Y(t) t t0已知已知输出输出: uL , iC , uR , iR 选状态量选状态量 uC ， iL 解解由由uL(0)=7ViC(0)= -1.5AiR(0)=1.5AuR(0)=3V例例RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2 可进一步求得：可进一步求得：返回首页返回首页二、二、状态方程状态方程求解状态变量的方程求解状态变量的方程设设 uC , iL 为状态

211、变量为状态变量列微分方程列微分方程RCe(t)+ uCiL+ LiC+uL改写为改写为特点特点( (1) ) 联立一阶微分方程组联立一阶微分方程组( (2) )左端为状态变量的一阶导数左端为状态变量的一阶导数( (3) )右端仅含状态变量和输入量右端仅含状态变量和输入量1. 状态方程状态方程矩阵形式矩阵形式x=x1 x2 xnT式中式中一般形式一般形式n nn r2. 输出方程输出方程特点特点 (1)代数方程代数方程 (2)用状态变量和输入量表示输出量用状态变量和输入量表示输出量一般形式一般形式y=Cx+DuRuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-L3、几点注意、几点注意(1) 状态变

212、量和储能元件有联系，状态变量的个数等于状态变量和储能元件有联系，状态变量的个数等于独立的独立的储能元件个数。储能元件个数。(2)一般选择一般选择uC和和 iL为状态变量，也常选为状态变量，也常选和和 q为状为状态变量。态变量。(3) 状态变量的选择不唯一。状态变量的选择不唯一。令令 x1 =uC , x2 =duC /dt即即则则x1x2例：例：选选uC和和duC /dt为状态变量为状态变量RCe(t)+-uCiL+-L返回首页返回首页三、状态方程的列写三、状态方程的列写1、直观法直观法选选 uC , i1 , i2为状态变量为状态变量R1 - +uSCuCiSiRR2i2L2L1 -

213、+i1含含duC/dt 电容节点列电容节点列KCL含含diL/dt电感回路列电感回路列KVL例例1例例2L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+- u1 u2选选 u1 , u2 , i3 , i4为状态变为状态变量量消去非状态量消去非状态量 i5 , i6i5= (u2-u1)/R5i6 = i4 -i3代入上式，整理代入上式，整理2、叠加法叠加法(1) 将电源、电容、电感均抽到将电源、电容、电感均抽到网络外。网络外。(2)电容用电压源替代，电感用电电容用电压源替代，电感用电流源替代。流源替代。(3)用叠加定理求用叠加定理求iC , uL。则则 uS 、iS 、uC 、

214、iL共同作用下的共同作用下的 iC , uL为：为：iC = a11 uC1 +a12 iL + b11 uS+ b12 iS uL = a21 uC1 +a22 iL + b21 uS+ b22 iSuCuSRR+iSiL+例例3 设设uC1、 uC2 、iL为状态变量为状态变量iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL (1) uc1=1V 单独作用单独作用 iL=0，iS =0，uS=0 , uC2=0 求：求：iC1 ， iC2 , uL 。解解R1R2uC1iC1iC2uLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2uC2iC1iC2uL (2) uC2 =1V

215、单独作用单独作用 iL=0，iS =0，uS=0 , uC1=0 求：求：iC1 ， iC2 , uL 。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLR1R2iC1iC2uLiL(3) iL=1A单独作用单独作用 iS =0，uS=0 , uC1=0 ，uC2=0 求：求：iC1 ， iC2 , uL 。iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL(4) us=1V单独作用单独作用 iS =0，iL=0 , uC1=0 ，uC2=0 求：求：iC1 ， iC2 , uL 。iC2R1R2iC1uLuS(5) iS =1A单独作用单独

216、作用 uS =0，iL=0 , uC1=0 ，uC2=0 求：求：iC1 ， iC2 , uL 。R1R2iC1iC2uLiSiSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiLuC1 uC2 iL uS iS (6) 整理成标准形式整理成标准形式00返回首页返回首页二阶电路二阶电路状态方程状态方程（总第五十四、五十五讲总第五十四、五十五讲）习题讨论课习题讨论课7 7重点和要求重点和要求: 二阶电路全响应的计算二阶电路全响应的计算三种状态的判断。三种状态的判断。状态方程的列写状态方程的列写一一、试判断下图电路过渡过程的性质、试判断下图电路过渡过程的性质 ( (过阻尼，欠阻尼，临界阻尼过阻尼

217、，欠阻尼，临界阻尼) )。(a)1V2V5/6H2 4 1/5F4 + + 0.5 1 2 1F1F12 (t)V(b) +2u1+ u1+ 二、二、求电感电流的零状态响应求电感电流的零状态响应iL(t) t0 (t)1 1/3 0.5F0.5HiL+iCiR三、三、电路如下图所示。已知在某初始条下，当电路如下图所示。已知在某初始条下，当uS(t)=50 (t) V时，时，uC(t)=21 16e t + e 4t V，t 0。试求：在原初始条件下，当试求：在原初始条件下，当uS(t)=0时的时的uC(t) (t0)。uSuCLC线性线性无源无源电阻电阻网络网络1H1 1F2 3i1+ uC1

218、+ iL1V+uC22F1 i1四、四、列写图示列写图示电路矩阵形式的状态方程电路矩阵形式的状态方程其中其中五、五、列写图示电路的状态方程列写图示电路的状态方程R1R2* * *L2L1MC2C1uC2uC1iL2iL1iR2iR1uS二端口网络二端口网络第一讲第一讲（总第五十六讲总第五十六讲）二端口概述二端口概述二端口的参数和方程二端口的参数和方程二端口概述二端口概述在在工工程程实实际际中中，研研究究信信号号及及能能量量的的传传输输和和信信号号变变换换时时，经常碰到如下形式的电路。经常碰到如下形式的电路。放大器放大器K滤波器滤波器变压器变压器RCCn:11. 端口端口 (port)端端口口由

219、由一一对对端端钮钮构构成成，且且满满足足如如下下端端口口条条件件：从从一一个个端端钮钮流流入入的的电电流流等等于于从从另另一一个个端端钮钮流流出的电流。出的电流。N+ u1i1i12. 二端口（二端口（two-port)当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。此电路为二端口网络。N+ u1i1i1i2i2+ u2 3. 二端口网络与四端网络的关系二端口网络与四端网络的关系二端口二端口四端网络四端网络具有公共端的二端口具有公共端的二端口Ni1i1i2i2 Ni1i2i3i4 N4. 二二端端口口的的两两个个端端口口间间若若有有外外部部连

220、连接接，会会破破坏坏原原二二端端口口的端口条件。的端口条件。端口条件破坏端口条件破坏Ri1 i2 iNi1i1i2i21 1、Y Y 参数和方程参数和方程采采用用相相量量形形式式(正正弦弦稳稳态态)。将将两两个个端端口口各各施施加加一一电电压压源源，则则端端口口电电流流可可视视为为这这些些电电压压源源的的叠叠加加作作用用产产生。生。二端口的参数和方程二端口的参数和方程N+ + （1 1）Y Y 参数参数即：即：上述方程即为上述方程即为Y参数方程，其系数即为参数方程，其系数即为 Y 参数，写成参数，写成矩阵形式为：矩阵形式为： Y Y 称为称为Y Y 参数矩阵参数矩阵. .其值由内部参数及连接

221、关系所决定。其值由内部参数及连接关系所决定。N+ + 由由Y参数方程可得：参数方程可得：由由Y参数方程可得：参数方程可得：（2） Y参数的计算和测定参数的计算和测定N+ N+ 例例1 1. . 求求Y Y 参数。参数。 Yb+ + Ya Yc解：解：Yb+ Ya YcYb+ Ya Yc上例中上例中互易二端口互易二端口四个参数中只有三个是独立的四个参数中只有三个是独立的。（3）互易二端口互易二端口(满足互易定理满足互易定理)电路结构左右对称的一般为对称二端口。电路结构左右对称的一般为对称二端口。上例中，上例中，Ya=Yc=Y时，时， Y11=Y22=Y+ Yb对称二端口只有两个参数是独立的。对

222、称二端口只有两个参数是独立的。对对称称二二端端口口是是指指两两个个端端口口电电气气特特性性上上对对称称，结结构构不不对对称称的的二二端端口口，其其电电气气特特性性可可能能是是对对称称的的。这这样样的的二二端端口也是对称二端口。口也是对称二端口。（4 4）对称二端口对称二端口称为对称二端口。称为对称二端口。3 6 3 5 + + 1 3 2 5.5 + + 例例2.解：解： Yb+ Ya Yc Yb+ + Ya Yc Yb+ Ya Yc2、Z Z 参数和方程参数和方程由由Y Y 参数方程参数方程即：即：上述方程即为上述方程即为Z Z 参数方程。其中参数方程。其中 = =Y Y1111Y Y2

223、2 22 Y Y1212Y Y2121N+ + （1 1）Z Z 参数参数其矩阵形式为其矩阵形式为称为称为Z Z 参数矩阵参数矩阵（2） Z Z 参数计算与测定参数计算与测定Z参数方程也可以直接在端口接电流源导出参数方程也可以直接在端口接电流源导出（3）互易二端口）互易二端口对称二端口对称二端口（4 4） Z Z 参数矩阵与参数矩阵与Y Y 参数矩阵互为逆矩阵。参数矩阵互为逆矩阵。即：即：（5）并非所有的二端口均有并非所有的二端口均有Z Z, ,Y Y 参数。参数。Z 不存在不存在Y 不存在不存在Z,Y 均不存在均不存在ZZn:1例例1. Zb+ + Za Zc例例2. Zb+ + Za

224、Zc+ 返回首页返回首页二端口网络二端口网络第二讲第二讲（总第五十七讲总第五十七讲）二端口的参数和方程（续）二端口的参数和方程（续）二端口的等效电路二端口的等效电路1. 1. Y Y 参数和方程参数和方程二端口的参数和方程（续）二端口的参数和方程（续）2. . Z Z 参数和方程参数和方程3. . T T 参数和方程参数和方程3、T T 参数和方程参数和方程T 参数也称为传输参数参数也称为传输参数由由(2)得：得：将将(3)代入代入(1)得：得：Y参数方程参数方程（1 1）T T 参数参数即：即：其中其中上述方程称为传输参数上述方程称为传输参数(T 参数参数)方程，其矩阵形式：方程，其矩阵形式

225、：(注意符号）注意符号）称为称为T 参数矩阵参数矩阵（2） T 参数的计算或测定参数的计算或测定（3）互易二端口互易二端口T 参数满足参数满足:对称二端口对称二端口则则例例1.n:1i1i2+ + u1u2则则即即+ + 1 2 2 I1I2U1U2例例2.注意：注意：T 参数方程中参数方程中I2前是前是“ ”号号.4 4、H H 参数和方程参数和方程H 参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。（1） H 参数参数矩阵形式矩阵形式:（2） H 参数的计算与测定参数的计算与测定（3）互易二端口互易二端口对称二端口对称二端口例例.+ + R1 R2

226、另有两套参数：另有两套参数：逆传输参数逆传输参数T 和逆混合参数和逆混合参数G。几种参数相互间关系参见书几种参数相互间关系参见书(下册下册)P71表表14 1。上述参数上述参数(特别是特别是Z，Y)可扩展到可扩展到n端口网络端口网络中去。中去。返回首页返回首页二端口的等效电路二端口的等效电路1. 互易二端口的等效电路互易二端口的等效电路N+ + 一个二端口的一个二端口的Y 参数方程为参数方程为其其Y 参数为参数为其中其中独立参数只有独立参数只有3个，可用个，可用T型或型或型电路等效。型电路等效。设其等效电路为设其等效电路为型，它的型，它的Y 参数应与上述给定的参数应与上述给定的Y 参数相同。

227、参数相同。 Yb+ + Ya Yc即：即：解之得解之得注意：注意：(1) 等等效效只只对对两两个个端端口口的的电电压压，电电流流关关系系成成立立。对对端端口间电压则不一定成立。口间电压则不一定成立。(2) 适用于互易网络。适用于互易网络。(3) 若网络对称则等效电路也对称。若网络对称则等效电路也对称。例例1.等效电路为：等效电路为：2. 一般二端口的等效电路一般二端口的等效电路(含受控源二端口含受控源二端口)方法方法1：直接由参数方程得到等效电路。直接由参数方程得到等效电路。+ + Z22+ + Z11若已知若已知Y 参数参数+ + Y11 Y22方法方法2：采用等效变换的方法。采用等效变换的

228、方法。其中其中将上述方程变换将上述方程变换其中其中相当于一互易二端口，相当于一互易二端口，可求出其等效电路可求出其等效电路( 型型)：(计算见前例计算见前例) Yb+ + Ya Yc Yb+ + Ya Yc例例.T 参数参数其中其中其等效电路为：其等效电路为： Z2+ + Z1 Z3 Z2+ + Z1 Z3型等效电路参数的确定型等效电路参数的确定返回首页返回首页二端口网络二端口网络第三讲第三讲（总第五十八讲总第五十八讲）二端口的联接二端口的联接T + + + + T + + 1. 级联级联(链联链联)：联接方式如下图：联接方式如下图设设即即T二端口的联接二端口的联接级联后复合二端口的级联后复合

229、二端口的T 参数为参数为已知已知T + + + + T + + T级联后级联后则则T + + + + T + + T则则T + + + + T + + T即：即：结论：结论：级级联联后后所所得得复复合合二二端端口口T 参参数数矩矩阵阵等等于于级级联联的的二二端端口口T 参参数数矩矩阵阵相相乘乘。上上述述结结论论可可推推广广到到n个个二二端端口级联的关系。口级联的关系。注意：注意：(1) 级联时级联时T 参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。显然显然(2) 级联时各二端口的端口条件不会被破坏。级联时各二端口的端口条件不会被破坏。例例.易求出易求出+ +

230、4 6 4 I1I2U1U2 4 4 6 T1T2T3则则2、并联：联接方式如下图、并联：联接方式如下图，并联采用，并联采用Y 参数方便。参数方便。Y + + + + Y + + 并联后并联后Y + + + + Y + + 可得可得即即结论：结论：二二端端口口并并联联所所得得复复合合二二端端口口的的Y 参参数数矩矩阵阵等等于于两两个个二二端口端口Y 参数矩阵相加。参数矩阵相加。注意：注意：(1) 两两个个二二端端口口并并联联时时，其其端端口口条条件件可可能能被被破破坏坏此此时时上上述关系式就不成立。述关系式就不成立。并联后端口条件破坏。并联后端口条件破坏。1A2A1A1A4A1A2A 2A0

231、A0A10 5 2.5 2.5 2.5 4A1A1A4A10V5V+ +2A(2) 具有公共端的二端口具有公共端的二端口(三端网络形成的二端口三端网络形成的二端口)，将，将公共端并在一起将不会破坏端口条件。公共端并在一起将不会破坏端口条件。Y + + + + + + Y 例例.R4R1R2R3R1R2R3R43、串联：联接方式如图，采用、串联：联接方式如图，采用Z 参数方便。参数方便。Z + + + + Z + + Z + + + + Z + + 则则即即结论：结论：串串联联后后复复合合二二端端口口Z 参参数数矩矩阵阵等等于于原原二二端端口口Z 参参数数矩阵相加。可推广到矩阵相加。可推广到n端

232、口串联端口串联。注意：注意：(1) 串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。串联后端口条件可能被破坏。需检查端口条件。端口条件破坏端口条件破坏 !2A2A1A1A2 3A 1.5A1.5A3 2 1 1 1 3A 1.5A1.5A2 1 2 2 2A2A(2) 具具有有公公共共端端的的二二端端口口，将将公公共共端端串串联联时时将将不不会会破坏端口条件。破坏端口条件。端口条件不会破坏端口条件不会破坏.Z Z 例例.3 I11 2 + 2I13 I11 2 + 2I1返回首页返回首页二端口网络二端口网络第四讲第四讲（总第五十九讲总第五十九讲）二端口的特性阻抗二端口的特性阻抗回转器与负阻抗变换器回

233、转器与负阻抗变换器二端口的特性阻抗二端口的特性阻抗N+ + 1122ZLT 参数方程参数方程当端口当端口2接阻抗接阻抗ZL时，时，1. 二端口的特性阻抗二端口的特性阻抗端口端口1的入端阻抗的入端阻抗Zi为：为：可见可见Z i随随 ZL 变化而变化。变化而变化。N+ + 1122ZL当ZL = ZC时，恰好使时，恰好使Zi = ZC则则 ZC称为二端口的称为二端口的特性阻抗特性阻抗。可得可得由上式即可确定由上式即可确定ZC之值之值 (T参数已知参数已知)。对于对称二端口：对于对称二端口：A=D则上式可简化为则上式可简化为下面仅讨论对称二端口的特性阻抗，由下面仅讨论对称二端口的特性阻抗，由对称二端

234、口特性阻抗对称二端口特性阻抗也可以通过计算开路和短路阻抗求出。也可以通过计算开路和短路阻抗求出。端口端口2开路时开路时端口端口1的入端阻抗为的入端阻抗为端口端口2短路时短路时端口端口1入端阻抗为入端阻抗为一对称二端口，端口一对称二端口，端口2接特性阻抗接特性阻抗ZC时，其端口电压、时，其端口电压、电流关系为：电流关系为：2. 传播常数传播常数N+ + 1122ZC(3)代入代入(1)消消去去得得(3)代入代入(2)消去消去得得由由(4)式得式得由由(5)式得式得可见对称二端口输出端口接特性阻抗时，两个端口可见对称二端口输出端口接特性阻抗时，两个端口电压比和电流比相同。电压比和电流比相同。令令其

235、中其中 = +j 可得可得称为衰减系数称为衰减系数称为相位系数称为相位系数称为传播系数称为传播系数3. 用用ZC及及表示的对称二端口的传输参数方程表示的对称二端口的传输参数方程由以上两式可得由以上两式可得则传输参数方程可表示为则传输参数方程可表示为n个个其传输参数方程为其传输参数方程为即特性阻抗仍为即特性阻抗仍为 ZC ，传播参数变为传播参数变为 n .+ , ZC , ZC , ZC+ 9节节例例.R2+ R1R1R1R2R2R2R1+ + R2R2R2R2+ 返回首页返回首页回转器与负阻抗变换器回转器与负阻抗变换器1. 回转器回转器（1）回转器：回转器也是二端口回转器：回转器也是

236、二端口.或或r 称为回转电阻称为回转电阻 g 称为回转电导称为回转电导i1u1+ u2+ i2电路符号电路符号特性：特性：其矩阵形式为：其矩阵形式为：或或注意注意u, i的方向的方向!令令有有（2）回转器可以把一个端口的电流回转器可以把一个端口的电流(或电压或电压)回转成另一个回转成另一个端口的电压端口的电压(或电流或电流)。因此利用回转器可以把电容回转成。因此利用回转器可以把电容回转成电感。电感。i1u1+ u2+ i2C从端口从端口1看，看，u1, i1关系为一等效电感关系，关系为一等效电感关系，L= r2C.若若 r =50k , C =1 F则则等效电感等效电感 L=2500H ！

237、（3）回转器不消耗功率回转器不消耗功率(能量能量)，也不储能。是线性无源元件。，也不储能。是线性无源元件。（4）回转器是非互易元件。回转器是非互易元件。（5）回转器例子回转器例子i1AB i =0iCR G Fi2 DERRRRRRCibiau1+ + iCu2 +2. 负阻抗变换器负阻抗变换器（1）电压反向型电压反向型负阻抗变换器和负阻抗变换器和电流反向型电流反向型负阻抗变换器负阻抗变换器电压反向型电压反向型T 参数矩阵参数矩阵UNICi1+u1 i2+u2 电流反向型电流反向型T 参数矩阵参数矩阵INICi1+u1 i2+u2 （2）阻抗变换器关系阻抗变换器关系 (以以INIC

238、为例为例)INIC变换器变换器ZLINIC+ + (3) 代入代入 (1) 得得(4) 除以除以 (2) 得得即入端阻抗即入端阻抗当当 k=1 时，时，实现了负阻抗的变换实现了负阻抗的变换！ZLINIC+ + Zi= ZLZi与与ZL差一负号。差一负号。电路举例：电路举例：R2abcR1+ + +R2abcR1+ + +电流反向型电流反向型负阻抗变换器负阻抗变换器当输出端口接阻抗当输出端口接阻抗 Z 时时代入后代入后得得R2abcR1+ +若若 Z=R，则则即即 Zi 为一负电阻。为一负电阻。 +Z返回首页返回首页二端口网络二端口网络（总第六十讲总第六十讲）习题讨论课习题讨论课8 81.

239、掌握二端口四种参数的计算方法掌握二端口四种参数的计算方法2. 二端口的等效电路和特性阻抗二端口的等效电路和特性阻抗3.二端口的二端口的联接联接重点和要求重点和要求:一、一、求图示二端口的求图示二端口的Y参数。已知参数。已知Y1=Y3=Y5=0.1S Y2=Y4=0.2SY1Y3Y5Y2Y4U1U2I1I2二、二、求图示电路的求图示电路的Y、Z参数参数I5I2 2 2 2 三、三、已知二端口已知二端口N的的Y参数参数求：二端口求：二端口N 的的Y参数参数NN Z1Z2四、一电阻二端口四、一电阻二端口N，其传输参数矩阵为其传输参数矩阵为，(1)求其求其T型等效电路型等效电路 (2)若端口若端口1

240、接接US=6V、R1=2 的串联支路，的串联支路，端口端口2接电阻接电阻R（图图1），求），求R=？时可时可使其上获得最大功率，并求此最大功使其上获得最大功率，并求此最大功率值。率值。(3)若端口若端口1接电压源接电压源us=6+10sint V与电与电阻阻 R1=2 的串联支路，端口的串联支路，端口2接接L=1H与与 C=1F的串联支路（图的串联支路（图2），求电容），求电容C上上电压的有效值。电压的有效值。NNUsR1R图图1R1图图2NuSLCuCNRiRL22五、五、N是线性无源电阻二端口网络，其输入电阻，是线性无源电阻二端口网络，其输入电阻， RL为接在为接在2、2 端口的任意电阻（图端口的任意电阻（图a）。）。求二端口求二端口N的传输参数的传输参数。

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电路原理(清华大学)

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