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1、高中数学高中数学必修必修1湘教版湘教版2.3幂函数幂函数23.1幂函数的概念幂函数的概念23.2幂函数的图象和性质幂函数的图象和性质预习导学预习导学 预习导学预习导学 R 增 奇 0，) (，0) 0，) 偶 预习导引1幂函数的概念一般来说，当x为自变量而为非0实数时，函数yx叫作(次的) 预习导学预习导学 x|x0 减 减 奇 幂函数2幂函数的图象与性质预习导学预习导学 0，) (，0) (0，) 0，) 0，) y|yR，且y0 预习导学预习导学 奇偶性 单调性 x0，) x(，0 x(0，) x(，0) 定点 增减增增减减奇偶奇非奇非偶奇增 (1,1) 解根据幂函数定义得，m2m11，解
2、得m2或m1，当m2时，f(x)x3在(0，)上是增函数，当m1时，f(x)x3，在(0，)上是减函数，不合要求 f(x)的解析式为f(x)x3.课堂讲义课堂讲义 规律方法1.本题在求解中常因不理解幂函数的概念而找不出“m2m11”这一等量关系，导致解题受阻2幂函数yx(R)中，为常数，系数为1，底数为单一的x.这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准幂函数与指数函数的解析式形同而实异，解题时一定要分清，以防出错课堂讲义课堂讲义 跟踪演练1(2014吉林高一检测)已知幂函数f(x) x的 图 象 经 过 点 (9,3)， 则 f(100)_.答案10课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义
3、课堂讲义课堂讲义 规律方法幂函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线x1的右侧，yx的图象由上到下，指数由大变小；在第一象限内，直线x1的左侧，yx的图象由上到下，指数由小变大(2)当0时，幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当01时，曲线上凸；当1时，曲线下凸；当0时，幂函数的图象都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 要点三比较幂的大小例3比较下列各组数中两个数的大小：课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 (4)由幂函数的单调性，知0.20.60.30.6，又y0.3x是减函数，0.30.40.30.6，从而0.2
4、0.60.30.4.规律方法1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数2若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 1下列函数是幂函数的是()Ay5xByx5Cy5xDy(x1)3答案B解析函数y5x是指数函数，不是幂函数；函数y5x是正比例函数，不是幂函数；函数y(x1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数yx5是幂函数当堂检测当堂检测 2下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()当堂检测当堂检测 答案A解析可知当1,1,3时，yx为奇函数，又yx的定义域为R，则1,3.当堂检测当堂检测 答案abc当堂检测当堂检测 答案2当堂检测当堂检测 1幂函数yx的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量2幂函数在第一象限内指数变化规律在第一象限内直线x1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小当堂检测当堂检测 3简单幂函数的性质(1)所有幂函数在(0，)上都有定义，并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)1.(2)如果0，幂函数在0，)上有意义，且是增函数(3)如果0，幂函数在x0处无意义，在(0，)上是减函数.当堂检测当堂检测
