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1、第二节第二节 一阶系统时域分析一阶系统时域分析第三章第三章 时域分析法时域分析法第二节 一阶系统的时域分析项 目内 容教 学 目 的 掌握一阶系统在四种典型信号输入下的输出响应特征。理解时域分析方法。教 学 重 点 一阶系统在四种典型信号输入下的输出响应特征。掌握系统的时域分析方法。教 学 难 点及 其 处 理 分析一阶系统的四种输出响应，最后总结。一、一阶系统的数学模型将微分方程为将微分方程为的系统叫做一阶系统。的系统叫做一阶系统。,传递函数为传递函数为动态结构图1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/RR：C：1/sRCUi(s)-Uo(s)二、一阶系统的单位阶跃响应将将 代入
2、传递函数中，可得：代入传递函数中，可得：两边进行拉氏反变换，可得两边进行拉氏反变换，可得C(t)的时域表达式的时域表达式：1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)v可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；v初始斜率为初始斜率为1/T； t t增加增加, , 斜率下降。斜率下降。确定T的值、系统是否是一阶系统确定T的值由解析式绘制曲线图：由解析式绘制曲线图：由解析式和曲线图可以得出以下结论：由解析式和曲线图可以得出以下结论：v动态性能指标调节时间上升时间 ess=1-c()=1-1=01063.2%86.5%
3、95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)v稳态性能指标三、一阶系统的单位脉冲响应当当输输入入信信号号为为理理想想单单位位脉脉冲冲函函数数时时，由由于于R(s)=1(s)=1，因因此此输输出出量量的的拉拉氏氏变变换换与与系系统统的的传传递递函数相同，即函数相同，即由图可见，一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线。系统的惯性时间常数越小，响应的快速性越好。将将 对上式求拉氏反变换，得：对上式求拉氏反变换，得：因为因为所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为四、一阶系统的单位斜坡响应 代入传函表达式，得：代入传函表达式，得： 一阶系统
4、能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和输出信号的变化率完全相同。 稳态时C(t)滞后于R(t)一个常量T。 减小惯性时间常数T可以加快瞬态响应的速度，可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。 从图中可以看出：从图中可以看出： 阶跃信号输入 斜坡信号输入输入输出位置误差初始状态时大，随t减小，最后趋于0。初始状态为0，随t增大，最后趋于T。 输出曲 线斜率初始状态最大且等于1/T，随t趋于0。初始状态最小且为0，随t趋于1。1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)两种输入作用下的输出信号比较单位阶跃响应曲线单位斜坡响应曲线对上式求拉氏反变换，得：对上式求拉氏反变换，得： 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。五、一阶系统的单位加速度响应将将 代入传函表达式，得：代入传函表达式，得： 输入信号输出响应1(t)t小结：一阶系统对典型输入信号的响应小结：一阶系统对典型输入信号的响应 系统对输入信号导数(积分)的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数(积分)。所以只取一种典型形式进行研究就可以了。微分微分证明：r(t)和c(t)满足方程，两边求导后知： 和 也满足方程。
